小菜鸟的学习之路数学(2)

1、小菜鸟的学习之路数学（2）一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1（3分）的倒数为（）AB3CD32（3分）下列图案为德甲球队的队徽，其中是轴对称图形的是（）ABCD3（3分）函数中，自变量x的取值范围是（）Ax0Bx5Cx5Dx54（3分）如图是由八个相同的小正方体组合而成的几何体，其俯视图是 （）ABCD5（3分）一个多边形的内角和与外角和之比是4：1，则这个多边形的边数是（）A7B8C9D106（3分）如图所示，以正方形ABCD的顶点A为圆心的弧恰好与对角线BD相切，以顶点B为圆心，正方形的边长为半径的弧，已知正方形的边长为2，则图中阴影部分的面积为（）A2BCD7（3分）数学活

2、动课，老师和同学一起去测量校内某处的大树AB的高度，如图，老师测得大树前斜坡DE的坡度i=1：4，一学生站在离斜坡顶端E的水平距离DF为8m处的D点，测得大树顶端A的仰角为，已知sin=，BE=1.6m，此学生身高CD=1.6m，则大树高度AB为（）mA7.4B7.2C7D6.88（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）与x轴一个交点在1，2之间，对称轴为直线x=1，图象如图，给出以下结论：b24ac0；abc0；2ab=0；8a+c0；0其中结论正确的个数有（）A1B2C3D49（3分）如图，已知E、F分别为正方形ABCD的边AB，BC的中点，AF与DE交于点M，O为BD的中点，则下

3、列结论：AME=90°；BAF=EDB；BMO=90°；MD=2AM=4EM；AM=MF其中正确结论的个数是（）A5个B4个C3个D2个10（3分）如图，已知A1、A2、A3、An、An+1是x轴上的点，且OA1=A1A2=A2A3=AnAn+1=1，分别过点A1、A2、A3、An、An+1作x轴的垂线交直线y=2x于点B1、B2、B3、Bn、Bn+1，连接A1B2、B1A2、A2B3、B2A3、AnBn+1、BnAn+1，依次相交于点P1、P2、P3、PnA1B1P1、A2B2P2、AnBnPn的面积依次记为S1、S2、S3、Sn，则Sn为（）ABCD二填空题（共8小题，

4、满分16分，每小题2分）11（2分）石墨烯目前是世界上最薄、最坚硬的纳米材料，其理论厚度仅0.00000000034米，这个数用科学记数法表示为12（2分）分解因式：mx2+2mx+m=13（2分）如图，ABED，ECF=70°，则BAF的度数为14（2分）已知圆锥的母线长是12cm，它的侧面展开图的圆心角是120°，则它的底面圆的直径为cm15（2分）如图是一个上下底密封纸盒的三视图，请你根据图中数据，计算这个密封纸盒的表面积为cm2（结果可保留根号） 16（2分）定义：若点M、N分别是两条线段a和b上任意一点，则线段MN长度的最小值叫做线段a与线段b的“理想距离”已知O

5、（0，0），A（1，1），B（3，k），C（3，k+2）是平面直角坐标系中的4个点根据上述概念，若线段BC与线段OA的理想距离为2，则k的取值范围是17（2分）如图，ABC中，AB=AC=4，BAC=120°，以A为一个顶点的等边三角形ADE绕点A在BAC内旋转，AD、AE所在的直线与BC边分别交于点F、G若点B关于直线AD的对称点为B，当FGB是以点G为直角顶点的直角三角形时，BF的长为18（2分）如图，在平面直角坐标系中，O的半径为2，AC、BD是O的两条相互垂直的弦，垂足为M（1，），则四边形ABCD的面积的最大值与最小值的差为 三解答题（共10小题，满分84分）19（8分）（

6、1）解方程：（2）解不等式组：20（8分）计算：（1）x（x+2y）（xy）2+y2 （2）（x+3）÷21（7分）如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标分别为A（2，1），B（1，4），C（3，2）（1）画出ABC关于y轴对称的图形A1B1C1，并直接写出C1点坐标；（2）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧，画出ABC放大后的图形A2B2C2，并直接写出C2点坐标；（3）如果点D（a，b）在线段AB上，请直接写出经过（2）的变化后点D的对应点D2的坐标22（7分）为了了解2012年全国中学生创新能力大赛中竞赛项目“知识产权”笔试情况，随机抽查了部分参赛同学的成

7、绩，整理并制作图表如下：分数段频数频率60x70300.170x8090n80x90m0.490x100600.2请根据以上图表中提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查的样本容量为；（2）在表中：m=，n=；（3）补全频数分布直方图；（4）参加比赛的小聪说，他的比赛成绩是所有抽查同学成绩的中位数，据此推断他的成绩落在分数段内；（5）如果比赛成绩80分以上（含80分）为优秀，那么你估计该竞赛项目的优秀率大约是23（7分）如图，一次函数y1=ax+b（a0）的图象与反比例函数y2=（k0）的图象交于A、B两点，与x轴、y轴分别交于C、D两点已知：OA=，tanAOC=，点B的坐标为（，m）（1）

8、求该反比例函数的解析式和点D的坐标；（2）点M在射线CA上，且MA=2AC，求MOB的面积24（8分）如图，ABC内接于O，AB=AC，BD为O的弦，且ABCD，过点A作O的切线AE与DC的延长线交于点E，AD与BC交于点F（1）求证：四边形ABCE是平行四边形；（2）若AE=6，CD=5，求OF的长25（9分）某商店经销超能陆战队超萌“小白”玩具，“小白”玩具每个进价60元，每个玩具不得低于80元出售销售“小白”玩具的单价m （元/个）与销售数量n （个）之间的函数关系如图所示（1）试解释线段AB所表示的实际优惠销售政策；（2）写出该店当一次销售n（n10）个时，所获利润w（元）与n（个）之

9、间的函数关系式；（3）店长经过一段时间的销售发现：卖25个赚的钱反而比卖30个赚的钱多，你能用数学知识解释这一现象吗？为了不出现这种现象，在其他条件不变的情况下，店长应把最低价每个80元至少提高到多少元？26（8分）老王是新农村建设中涌现出的“养殖专业户”他准备购置80只相同规格的网箱，养殖A、B两种淡水鱼（两种鱼不能混养）计划用于养鱼的总投资不少于7万元，但不超过7.2万元，其中购置网箱等基础建设需要1.2万元设他用x只网箱养殖A种淡水鱼，目前平均每只网箱养殖A、B两种淡水鱼所需投入及产出情况如表：鱼苗投资（百元）饲料支出（百元）收获成品鱼（千克）成品鱼价格（百元/千克）A种鱼231000.

10、1B种鱼45550.4（利润=收入支出收入指成品鱼收益，支出包括基础建设投入、鱼苗投资及饲料支出）（1）按目前市场行情，老王养殖A、B两种淡水鱼获得利润最多是多少万元？（2）基础建设投入、鱼苗投资、饲料支出及产量不变，但当老王的鱼上市时，A种鱼价格上涨a%，B种鱼价格下降20%，使老王养鱼实际获得利润5.68万元求a的值27（10分）（1）阅读理解已知：如图1，ABC中，AD是中线，点P在AD上，BP、CP的延长线分别交AC、AB于E、F求证：EFBC证明：如图2，EF交AD于G，过P作MNBC分别交AB、AC于M、N，在ABD中，由PMBD，得到=，同理=，因为BD=CD，所以PM=PN在F

11、BC中，由PMBC，所以=，同理=，EPFBPC，所以EPFCPB，所以FEP=PBC，所以EFBC（2）逆向思考在ABC中，D在BC上，点P在AD上，BP、CP的延长线分别交AC、AB于E、F，如果EFBC那么D是BC中点请你给出证明（3）知识应用如图3直线a、b、c、d、e、f、g、h是等距的一组平行线，AB在直线g上，请你用无刻度的直尺利用现有平行线作出线段AB的中点并作简要的画图说明如图4直线a、b、c、d、e、f、g、h是等距的一组平行线，点P不在这些直线上，点A在直线g上，点B在直线c上，请你用无刻度的直尺利用现有平行线作出过点P的直线PQ平行于AB并作简要的画图说明28（12分）

12、如图1，抛物线y=x24x+5与x轴交于点A、B两点，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点（1）求直线AC的解析式及顶点D的坐标；（2）连接CD，点P是直线AC上方抛物线上一动点（不与点A、C重合），过P作PEx轴交直线AC于点E，作PFCD交直线AC于点F，当线段PE+PF取最大值时，在抛物线对称轴上找一点L，在y轴上找一点K，连接OL，LK，PK，求线段OL+LK+PK的最小值，并求出此时点L的坐标（3）如图2，点M（2，1）为抛物线对称轴上一点，点N（2，7）为直线AC上一点，点G为直线AC与抛物线对称轴的交点，连接MN，AM点H是线段MN上的一个动点，连接GH，将MGH沿GH翻折得到MG

13、H（点M的对称点为M），问是否存在点H，使得MGH与NGH重合部分的图形为直角三角形，若存在，请求出NH的长，若不存在，请说明理由小菜鸟的学习之路数学（2）参考答案与试题解析一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1（3分）（2014南京校级二模）的倒数为（）AB3CD3【分析】根据倒数的定义进行解答即可【解答】解：（3）×（）=1，的倒数是3故选D【点评】本题考查的是倒数的定义，即如果两个数的乘积等于1，那么这两个数互为倒数2（3分）（2016重庆校级一模）下列图案为德甲球队的队徽，其中是轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线

14、两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项正确；故选：D【点评】此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合3（3分）（2016无锡校级一模）函数中，自变量x的取值范围是（）Ax0Bx5Cx5Dx5【分析】根据分式及二次根式有意义的条件，即可得出x的取值范围【解答】解：由题意得：x50，解得：x5故选D【点评】本题考查了二次根式及分式有意义的条件，属于基础题，注意掌握二次根式有意义：

15、被开方数为非负数，分式有意义：分母不为零4（3分）（2015惠山区二模）如图是由八个相同的小正方体组合而成的几何体，其俯视图是 （）ABCD【分析】俯视图是从图形的上面看所得到的图形，根据小正方体的摆放方法，画出图形即可【解答】解：俯视图有3列，从左往右分别有2，1，2个小正方形，其俯视图是故选：A【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌俯视图是从物体的上面看得到的视图5（3分）（2016重庆校级二模）一个多边形的内角和与外角和之比是4：1，则这个多边形的边数是（）A7B8C9D10【分析】设这个多边形的边数为n，根据内角和公式以及多边形的外角和为360°即可列出关于n的一

16、元一次方程，解方程即可得出结论【解答】解：设这个多边形的边数为n，则该多边形的内角和为（n2）×180°，依题意得：（n2）×180°=360°×4，解得：n=10，这个多边形的边数是10故选D【点评】本题考查了多边形内角与外角，解题的关键是根据多边形内角和公式得出方程（n2）×180°=360°×46（3分）（2016重庆校级三模）如图所示，以正方形ABCD的顶点A为圆心的弧恰好与对角线BD相切，以顶点B为圆心，正方形的边长为半径的弧，已知正方形的边长为2，则图中阴影部分的面积为（）A2BCD

17、【分析】连接AC交BD于O，由正方形的性质得出OA=OB=BD，ACBD，BAD=90°，AB=AD=2，BAO=ABF=45°，由勾股定理求出BD，得出OA=OB=，求出AOB的面积、扇形AOE的面积、扇形ABF的面积，即可得出图中阴影部分的面积【解答】解：连接AC交BD于O，如图所示：四边形ABCD是正方形，OA=OB=BD，ACBD，BAD=90°，AB=AD=2，BAO=ABF=45°，BD=2，OA=OB=，AOB的面积=××=1，以正方形ABCD的顶点A为圆心的弧恰好与对角线BD相切，ACBD，O为切点，扇形AOE的面积=

18、，扇形ABF的面积=，图中阴影部分的面积=（1）=1；故选：D【点评】本题考查了切线的性质、正方形的性质、勾股定理、扇形面积的计算；熟练掌握切线的性质和正方形的性质，求出扇形的面积是解决问题的关键7（3分）（2016重庆校级二模）数学活动课，老师和同学一起去测量校内某处的大树AB的高度，如图，老师测得大树前斜坡DE的坡度i=1：4，一学生站在离斜坡顶端E的水平距离DF为8m处的D点，测得大树顶端A的仰角为，已知sin=，BE=1.6m，此学生身高CD=1.6m，则大树高度AB为（）mA7.4B7.2C7D6.8【分析】根据题意结合坡度的定义得出C到AB的距离，进而利用锐角三角函数关系得出AB的

19、长【解答】解：如图所示：过点C作CGAB延长线于点G，交EF于点N，由题意可得：=，解得：EF=2，DC=1.6m，FN=1.6m，BG=EN=0.4m，sin=，设AG=3x，则AC=5x，故BC=4x，即8+1.6=4x，解得：x=2.4，故AG=2.4×3=7.2m，则AB=AGBG=7.20.4=6.8（m），答：大树高度AB为6.8m故选：D【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用以及坡度的定义，正确得出C到AB的距离是解题关键8（3分）（2016重庆校级模拟）已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）与x轴一个交点在1，2之间，对称轴为直线x=1，图象如图，给出以下结论：b

20、24ac0；abc0；2ab=0；8a+c0；0其中结论正确的个数有（）A1B2C3D4【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断即可【解答】解：抛物线与x轴有两个交点，b24ac0，正确；抛物线开口向上，a0，对称轴在y轴的右侧，b0，抛物线与y轴交于负半轴，c0，abc0，正确；=1，2a+b=0，错误；x=2时，y0，4a2b+c0，即8a+c0，错误；根据抛物线的对称性可知，当x=3时，y0，9a+3b+c0，0，正确综上所述，正确的结论是：故选：C【点评】本题考查的是二次函数图

21、象与系数的关系，掌握二次函数y=ax2+bx+c系数符号与抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数的关系是解题的关键9（3分）（2015滨湖区二模）如图，已知E、F分别为正方形ABCD的边AB，BC的中点，AF与DE交于点M，O为BD的中点，则下列结论：AME=90°；BAF=EDB；BMO=90°；MD=2AM=4EM；AM=MF其中正确结论的个数是（）A5个B4个C3个D2个【分析】根据正方形的性质可得AB=BC=AD，ABC=BAD=90°，再根据中点定义求出AE=BF，然后利用“边角边”证明ABF和DAE全等，根据全等三角形对应角

22、相等可得BAF=ADE，然后求出ADE+DAF=BAD=90°，从而求出AMD=90°，再根据邻补角的定义可得AME=90°，从而判断正确；根据中线的定义判断出ADEEDB，然后求出BAFEDB，判断出错误；根据直角三角形的性质判断出AED、MAD、MEA三个三角形相似，利用相似三角形对应边成比例可得=2，然后求出MD=2AM=4EM，判断出正确，设正方形ABCD的边长为2a，利用勾股定理列式求出AF，再根据相似三角形对应边成比例求出AM，然后求出MF，消掉a即可得到AM=MF，判断出正确；过点M作MNAB于N，求出MN、NB，然后利用勾股定理列式求出BM，过点M

23、作GHAB，过点O作OKGH于K，然后求出OK、MK，再利用勾股定理列式求出MO，根据正方形的性质求出BO，然后利用勾股定理逆定理判断出BMO=90°，从而判断出正确【解答】解：在正方形ABCD中，AB=BC=AD，ABC=BAD=90°，E、F分别为边AB，BC的中点，AE=BF=BC，在ABF和DAE中，ABFDAE（SAS），BAF=ADE，BAF+DAF=BAD=90°，ADE+DAF=BAD=90°，AMD=180°（ADE+DAF）=180°90°=90°，AME=180°AMD=180

24、76;90°=90°，故正确；DE是ABD的中线，ADEEDB，BAFEDB，故错误；BAD=90°，AMDE，AEDMADMEA，=2，AM=2EM，MD=2AM，MD=2AM=4EM，故正确；设正方形ABCD的边长为2a，则BF=a，在RtABF中，AF=a，BAF=MAE，ABC=AME=90°，AMEABF，=，即=，解得AM=a，MF=AFAM=aa=a，AM=MF，故正确；如图，过点M作MNAB于N，则=，即=，解得MN=a，AN=a，NB=ABAN=2aa=a，根据勾股定理，BM=a，过点M作GHAB，过点O作OKGH于K，则OK=aa=a

25、，MK=aa=a，在RtMKO中，MO=a，根据正方形的性质，BO=2a×=a，BM2+MO2=（a）2+（a）2=2a2，BO2=（a）2=2a2，BM2+MO2=BO2，BMO是直角三角形，BMO=90°，故正确；综上所述，正确的结论有共4个故选B【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理的应用，勾股定理逆定理的应用，综合性较强，难度较大，仔细分析图形并作出辅助线构造出直角三角形与相似三角形是解题的关键10（3分）（2014内江）如图，已知A1、A2、A3、An、An+1是x轴上的点，且OA1=A1A2=A2A3=AnAn+

26、1=1，分别过点A1、A2、A3、An、An+1作x轴的垂线交直线y=2x于点B1、B2、B3、Bn、Bn+1，连接A1B2、B1A2、A2B3、B2A3、AnBn+1、BnAn+1，依次相交于点P1、P2、P3、PnA1B1P1、A2B2P2、AnBnPn的面积依次记为S1、S2、S3、Sn，则Sn为（）ABCD【分析】根据图象上点的坐标性质得出点B1、B2、B3、Bn、Bn+1各点坐标，进而利用相似三角形的判定与性质得出S1、S2、S3、Sn，进而得出答案【解答】解：A1、A2、A3、An、An+1是x轴上的点，且OA1=A1A2=A2A3=AnAn+1=1，分别过点A1、A2、A3、An

27、、An+1作x轴的垂线交直线y=2x于点B1、B2、B3、Bn、Bn+1，依题意得：B1（1，2），B2（2，4），B3（3，6），Bn（n，2n）A1B1A2B2，A1B1P1A2B2P1，=，A1B1P1与A2B2P1对应高的比为：1：2，A1A2=1，A1B1边上的高为：，=××2=，同理可得：=，=，Sn=故选：D【点评】此题主要考查了一次函数函数图象上点的坐标性质得出B点坐标变化规律进而得出S的变化规律，得出图形面积变化规律是解题关键二填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）11（2分）（2016秋丹江口市期末）石墨烯目前是世界上最薄、最坚硬的纳米材料，其理论厚

28、度仅0.00000000034米，这个数用科学记数法表示为3.4×1010【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.00 000 000 034=3.4×1010，故答案为：3.4×1010【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定12（2分）（2011南平）分解因式：mx2+2mx+m=m（x+1）2

29、【分析】此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，可采用完全平方公式继续分解【解答】解：mx2+2mx+m=m（x2+2x+1）=m（x+1）2【点评】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止13（2分）（2015春无锡期中）如图，ABED，ECF=70°，则BAF的度数为110°【分析】根据邻补角的定义求出1，再根据两直线平行，同位角相等可得BAF=1【解答】解：ECF=70°，1=180°ECF=180°70

30、°=110°，ABED，BAF=1=110°故答案为：110°【点评】本题考查了平行线的性质，邻补角的定义，熟记性质是解题的关键14（2分）（2011昭通）已知圆锥的母线长是12cm，它的侧面展开图的圆心角是120°，则它的底面圆的直径为8cm【分析】根据圆锥侧面展开图的圆心角与半径（即圆锥的母线的长度）求得的弧长，就是圆锥的底面的周长，然后根据圆的周长公式l=2r解出r的值即可【解答】解：设圆锥的底面半径为r圆锥的侧面展开扇形的半径为12，它的侧面展开图的圆心角是120°，弧长=8，即圆锥底面的周长是8，8=2r，解得，r=4（cm

31、），底面圆的直径为8cm故答案为：8【点评】本题考查了圆锥的计算正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长15（2分）（2015春江阴市月考）如图是一个上下底密封纸盒的三视图，请你根据图中数据，计算这个密封纸盒的表面积为360+75cm2（结果可保留根号）【分析】根据该几何体的三视图知道其是一个六棱柱，其表面积是六个面的面积加上两个底的面积，从而得出答案【解答】解：根据该几何体的三视图知道其是一个六棱柱，其高为12cm，底面半径为5，其侧面积为6×5×12=360cm2密封纸盒的底面积为：12&

32、#215;5××5×=75cm2，这个密封纸盒的表面积为：（75+360）cm2；故答案为：（360+75）【点评】本题考查了由三视图判断几何体及解直角三角形的知识，解题的关键是正确的判定出几何体的形状16（2分）（2016泰州二模）定义：若点M、N分别是两条线段a和b上任意一点，则线段MN长度的最小值叫做线段a与线段b的“理想距离”已知O（0，0），A（1，1），B（3，k），C（3，k+2）是平面直角坐标系中的4个点根据上述概念，若线段BC与线段OA的理想距离为2，则k的取值范围是1k1【分析】根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以求得k的取值范围【解答】解

33、：由题意可得，解得，1k1，故答案为：1k1【点评】本题考查坐标与图形性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，列出相应的不等式组17（2分）（2016重庆校级模拟）如图，ABC中，AB=AC=4，BAC=120°，以A为一个顶点的等边三角形ADE绕点A在BAC内旋转，AD、AE所在的直线与BC边分别交于点F、G若点B关于直线AD的对称点为B，当FGB是以点G为直角顶点的直角三角形时，BF的长为44【分析】作AHBC于H，如图1，先根据等腰三角形的性质和含30度的直角三角形三边的关系求出BC=4，再把ACG绕点A顺时针旋转120°得到ABG，连结FG、AB，如图，

34、则根据旋转的性质得BG=CG，AG=AG，ABG=C=30°，1=BAG，所以FBG=60°，再证明AFGAFG得到FG=FG，接着利用对称性质得FB=FB，AB=AB，2=3，易得1=4，AC=AB，则可判断ABG与ACG关于AG对称，得到GB=GC，则GB=BG，然后证明FBGFBG得到FGB=BGF=90°，于是在RtBFG中含30度的直角三角形三边的关系得BG=BF，FG=BF，则BF+BF+BF=BC=4，然后解关于BF的方程即可【解答】解：作AHBC于H，如图1，AB=AC=4，BAC=120°，B=30°，BH=CH，在RtABH

35、中，AH=AB=2，BH=AH=2，BC=2BH=4，把ACG绕点A顺时针旋转120°得到ABG，连结FG、AB，如图，则BG=CG，AG=AG，ABG=C=30°，1=BAG，FBG=60°，FAG=60°，1+2=60°，FAG=60°，在AFG和AFG中，AFGAFG，FG=FG，点B关于直线AD的对称点为B，FB=FB，AB=AB，2=3，而3+4=60°，1+2=60°，1=4，而AC=AB=AB，ABG与ACG关于AG对称，GB=GC，GB=BG，在FBG和FBG中，FBGFBG，FGB=BGF=90&

36、#176;，在RtBFG中，FBG=60°，BG=BF，FG=BF，CG=BF，FG=BF，BF+BF+BF=BC=4，BF=44故答案为44【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了全等三角形的判定与性质和对称的性质18（2分）（2014无锡一模）如图，在平面直角坐标系中，O的半径为2，AC、BD是O的两条相互垂直的弦，垂足为M（1，），则四边形ABCD的面积的最大值与最小值的差为1【分析】解答本题要注意当AC、BD相等，且OM平分两弦的相交的角时，此时四边形ABCD的面积最大，求出对角线AC、B

37、D的长度可以求得四边形ABCD的最大面积，当BD为圆的直径时可以求得四边形的最小面积，两者相减，得到答案【解答】解：解：（1）如图，连接OA、OD，作OEAC，OFBD，垂足分别为E、FACBD，EMF=OFB=OEM=90°，四边形OEMF为矩形，OA=OC=2，OM=3，设圆心O到AC、BD的距离分别为d、h，则d2+h2=OM2=3四边形ABCD的面积为：s=|AC|（|BM|+|MD|）=|AC|BD|，从而：s=28（d2+h2）=5，当且仅当d=h时取等号，故四边形ABCD的面积最大值为5（2）四边形ABCD的面积 s=2=2=2，当dh=0即d=0或h=0时（一条弦过原

38、点），s最小，最小值为4四边形ABCD面积最大值与最小值的差54=1故答案为：1【点评】本题考查了垂径定理以及坐标与图形的变换，当对角线互相垂直时，四边形的面积等于对角线乘积的一半，这一性质要好好记忆，同时还要注意极值图形的选取方法三解答题（共10小题，满分84分）19（8分）（2016春无锡校级月考）（1）解方程：（2）解不等式组：【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，确定出解集的公共部分即可【解答】解：（1）去分母得：4x+3=2x+6，解得：x=，经检验x=是分式方程的解；（2），由得：

39、x2，由得：x1，则不等式组的解集为1x2【点评】此题考查了解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键20（8分）（2016重庆校级二模）计算：（1）x（x+2y）（xy）2+y2（2）（x+3）÷【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可解答本题；（2）先化简括号内的式子，再根据分式的除法即可解答本题【解答】解：（1）x（x+2y）（xy）2+y2=x2+2xyx2+2xyy2+y2=4xy；（2）（x+3）÷=【点评】本题考查分式的混合运算、单项式乘多项式、完全平方公式，解题的关键是明确它们各自的计算方法21（7分）（2014营口）如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶

40、点坐标分别为A（2，1），B（1，4），C（3，2）（1）画出ABC关于y轴对称的图形A1B1C1，并直接写出C1点坐标；（2）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧，画出ABC放大后的图形A2B2C2，并直接写出C2点坐标；（3）如果点D（a，b）在线段AB上，请直接写出经过（2）的变化后点D的对应点D2的坐标【分析】（1）利用关于y轴对称点的性质得出各对应点位置，进而得出答案；（2）利用位似变换的性质得出对应点位置，进而得出答案；（3）利用位似图形的性质得出D点坐标变化规律即可【解答】解：（1）如图所示：A1B1C1，即为所求，C1点坐标为：（3，2）；（2）如图所示：A2B2C

41、2，即为所求，C2点坐标为：（6，4）；（3）如果点D（a，b）在线段AB上，经过（2）的变化后D的对应点D2的坐标为：（2a，2b）【点评】此题主要考查了轴对称变换以及位似变换以及位似图形的性质，利用位似图形的性质得出对应点变化规律是解题关键22（7分）（2012深圳）为了了解2012年全国中学生创新能力大赛中竞赛项目“知识产权”笔试情况，随机抽查了部分参赛同学的成绩，整理并制作图表如下：分数段频数频率60x70300.170x8090n80x90m0.490x100600.2请根据以上图表中提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查的样本容量为300；（2）在表中：m=120，n=0.3；（

42、3）补全频数分布直方图；（4）参加比赛的小聪说，他的比赛成绩是所有抽查同学成绩的中位数，据此推断他的成绩落在8090分数段内；（5）如果比赛成绩80分以上（含80分）为优秀，那么你估计该竞赛项目的优秀率大约是60%【分析】（1）利用第一组的频数除以频率即可得到样本容量；（2）90÷300即为70x80组频率，可求出n的值；300×0.4即为80x90组频数，m的值；（3）根据80x90组频数即可补全直方图；（4）根据中位数定义，找到位于中间位置的两个数所在的组即可（5）将比赛成绩80分以上的两组数的频率相加即可得到计该竞赛项目的优秀率【解答】解：（1）此次调查的样本容量为3

43、0÷0.1=300；（2）n=0.3；m=0.4×300=120；（3）如图：（4）中位数为第150个数据和第151个数据的平均数，而第150个数据和第151个数据位于80x90这一组，故中位数位于80x90这一组；（5）将80x90和90x100这两组的频率相加即可得到优秀率，优秀率为60%【点评】本题考查了频数分布直方图、用样本估计总体、频率分布表、中位数等知识，要具有读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题23（7分）（2016重庆校级二模）如图，一次函数y1=ax+b（a0）

44、的图象与反比例函数y2=（k0）的图象交于A、B两点，与x轴、y轴分别交于C、D两点已知：OA=，tanAOC=，点B的坐标为（，m）（1）求该反比例函数的解析式和点D的坐标；（2）点M在射线CA上，且MA=2AC，求MOB的面积【分析】（1）过A作AEx轴于点E，在RtAOE中，可根据OA的长求得A点坐标，代入反比例函数解析式可求反比例函数解析式，进一步可求得B点坐标，利用待定系数法可求得直线AB的解析式，则可求得D点坐标；（2）过M作MFx轴于点F，可证得MFCAEC，可求得MF的长，代入直线AB解析式可求得M点坐标，进一步可求得MOB的面积【解答】解：（1）如图1，过A作AEx轴于E，在

45、RtAOE中，tanAOC=，设AE=a，则OE=3a，OA=a，OA=，a=1，AE=1，OE=3，A点坐标为（3，1），反比例函数y2=（k0）的图象过A点，k=3，反比例函数解析式为y2=，反比例函数y2=的图象过B（，m），m=3，解得m=2，B点坐标为（，2），设直线AB解析式为y=nx+b，把A、B两点坐标代入可得，解得，直线AB的解析式为y=x1，令x=1，可得y=1，D点坐标为（0，1）；（2）由（1）可得AE=1，MA=2AC，=，如图2，过M作MFx轴于点F，则CAECMF，=，MF=3，即M点的纵坐标为3，代入直线AB解析式可得3=x1，解得x=6，M点坐标为（6，3），

46、SMOB=OD（xBxM）=×1×（+6）=，即MOB的面积为【点评】本题主要考查函数的交点问题，掌握函数的交点坐标满足每一个函数解析式是解题的关键，在求MOB的面积时注意坐标的灵活运用24（8分）（2015泸州）如图，ABC内接于O，AB=AC，BD为O的弦，且ABCD，过点A作O的切线AE与DC的延长线交于点E，AD与BC交于点F（1）求证：四边形ABCE是平行四边形；（2）若AE=6，CD=5，求OF的长【分析】（1）根据切线的性质证明EAC=ABC，根据等腰三角形等边对等角的性质和等量代得到EAC=ACB，从而根据内错角相等两直线平行的判定得到AEBC，结合已知AB

47、CD即可判定四边形ABCD是平行四边形；（2）作辅助线，连接AO，交BC于点H，双向延长OF分别交AB，CD于点N，M，根据切割线定理求得EC=4，证明四边形ABDC是等腰梯形，根据对称性、圆周角定理和垂径定理的综合应用证明OFHDMFBFN，并由勾股定理列式求解即可【解答】（1）证明：AE与O相切于点A，EAC=ABC，AB=ACABC=ACB，EAC=ACB，AEBC，ABCD，四边形ABCE是平行四边形；（2）解：如图，连接AO，交BC于点H，双向延长OF分别交AB，CD与点N，M，AE是O的切线，由切割线定理得，AE2=ECDE，AE=6，CD=5，62=CE（CE+5），解得：CE=

48、4，（已舍去负数），由圆的对称性，知四边形ABDC是等腰梯形，且AB=AC=BD=CE=4，又根据对称性和垂径定理，得AO垂直平分BC，MN垂直平分AB，DC，设OF=x，OH=Y，FH=z，AB=4，BC=6，CD=5，BF=BCFH=3z，DF=CF=BC+FH=3+z，易得OFHDFMBFN，即，+得：，÷得：，解得，x2=y2+z2，x=，OF=【点评】本题考查了切线的性质，圆周勾股定理，等腰三角形的性质，平行的判定，平行四边形的判定和性质，等腰梯形的判定和性质，垂径定理，相似判定和性质，勾股定理，正确得作出辅助线是解题的关键25（9分）（2015无锡模拟）某商店经销超能陆战

49、队超萌“小白”玩具，“小白”玩具每个进价60元，每个玩具不得低于80元出售销售“小白”玩具的单价m （元/个）与销售数量n （个）之间的函数关系如图所示（1）试解释线段AB所表示的实际优惠销售政策；（2）写出该店当一次销售n（n10）个时，所获利润w（元）与n（个）之间的函数关系式；（3）店长经过一段时间的销售发现：卖25个赚的钱反而比卖30个赚的钱多，你能用数学知识解释这一现象吗？为了不出现这种现象，在其他条件不变的情况下，店长应把最低价每个80元至少提高到多少元？【分析】（1）利用待定系数法求线段AB的函数的解析式，设m=kx+b，把A（10，100）和B（30，80）代入上式得到关于k、

50、b的方程组，解方程组求出解析式；然后根据解析式解释线段AB所表示的实际优惠销售政策即可；（2）分类讨论：当10n30时，W=（m60）n；当n30时，W=（8060）n；（3）配方W=n2+50n得到W=（n25）2+625，根据二次函数的性质讨论增减性，可得卖26个赚的钱反而比卖30个赚的钱多为了不出现这种现象，在其他条件不变的情况下，店长应把最低价每个80元至少提高到85元【解答】解：（1）设m=kx+b，把A（10，100）和B（30，80）代入上式，得，解得，线段AB的函数的解析式为m=n+110（10n30）；由解析式可知线段AB所表示的实际优惠销售政策：一次性销售10到30个时，每

51、多销售1个，玩具的单价下降1元；（2）当10n30时，W=（m60）n=（n+11060）n=n2+50n，当n30时，W=（8060）n=20n；（3）W=n2+50n=（n25）2+625，当10n25时，W随n的增大而增大，即卖的越多，利润越大；当25n30时，W随n的增大而减小，即卖的越多，利润越小；卖25个赚的钱反而比卖30个赚的钱多当n=25时，m=n+110=85，当每个玩具不得低于85元时，n的位置范围为10n25，函数图象都在最对称轴左侧，W随n的增大而增大，即卖的越多，利润越大，所以为了不出现这种现象，在其他条件不变的情况下，店长应把最低价每个80元至少提高到85元【点评】

52、本题考查了二次函数的应用：先得到二次函数的顶点式y=a（xh）2+k，当a0，x=h时，y有最大值k；当a0，x=h时，y有最小值k；也考查了二次函数的增减性以及利用待定系数法求函数的解析式熟练的运用二次函数的增减性质是解决问题的关键26（8分）（2015江阴市二模）老王是新农村建设中涌现出的“养殖专业户”他准备购置80只相同规格的网箱，养殖A、B两种淡水鱼（两种鱼不能混养）计划用于养鱼的总投资不少于7万元，但不超过7.2万元，其中购置网箱等基础建设需要1.2万元设他用x只网箱养殖A种淡水鱼，目前平均每只网箱养殖A、B两种淡水鱼所需投入及产出情况如表：鱼苗投资（百元）饲料支出（百元）收获成品鱼（千克）成品鱼价格（百元/千克）A种鱼231000.1B种鱼45550.4（利润=收入支出收入指成品鱼收益，支出包括基础建设投入、鱼苗投资及饲料支出）（1）按目前市场行情，老王养殖A、B两种淡水鱼获得利润最多是多少万元？（2）基础建设投入、鱼苗投资、饲料支出及产量不变，但当老王的鱼上市时，A种鱼价格上涨a%，B种鱼价格下降20%，使老王养鱼实际获得利润5.68万元求a的值【分析】（1）根据总投资等于A、B两种鱼的投资之和再加上基础建设投资列出不等式组，然后求出x的取值范围；再根据所获