1功、功率答案解析

1、、功1.定义物体受到力的作用，并在 _发生一段位移，就说力对物体做了功。可见， _ 和物体在_的位移，是做功的两个不可缺少的因素。2 做功的两个要素(1) 作用在物体上的力.(2) 物体在力的方向上发生的位移.3 .公式：W= Flcos_a(1)a是力与位移方向之间的夹角,I 为物体对地的位移.(2) 该公式只适用于恒力做功.功是标(标或矢)量.单位：焦耳(J)4 .功的正负(1)a90 ,力对物体做负功，或者说物体克服这个力做了功.(3)a=90 力对物体不做功.二、功率1 定义：功与完成这些功所用时间的比值 物理意义：描述力对物体做功的快慢.2 .公式(1)P = , P 为时间 t 内

2、的平均功率.P = Fvcosa a为 F 与 v 的夹角)v 为平均速度，则 P 为平均功率.v 为瞬时速度，则 P 为瞬时功率.基础训练 1.两个互相垂直的力F1和 F2作用在同一物体上，使物体运动，如图所示，物体通过一段位移时，力 F1对物体做功 4J,力 F2对物体做功 3J,则力 F1和 F2的合力对物体做功为( (A )A、7J B 2J C、5J D、3.5J2 .质量为 m 的汽车，启动后发动机以额定功率P 沿水平道路行驶，经过一段时间后将达到以速度 v 匀速行驶，若行驶中受到的摩擦阻力大小不变，则在加速过程中车速为v/3 时，汽车的加速度大小为(B )考点一判断正、负功的方法

3、1 .根据力和位移方向之间的夹角判断此法常用于恒力做功的判断.2.根据力和瞬时速度方向的夹角判断：此法常用于判断质点做曲线运动时变力的功, 夹角为钝角时做负功，夹角为直角时不做功。3.依据能量变化来判断：根据功是能量转化的量度，若有能量转化，则必有力对物体做功。比如系统的机 械能增加，第一节功和功率A. 3P/mvB. 2P/mvC. P/mvD. 0夹角为说明力对系统做正功，如果系统的机械能减少，则说明力对系统做负功，此法常用于相关联的两个物 体之间的相互作用力做功的判断。特别提醒1作用力和反作用力虽然等大反向， 但由于其分别作用在两个物体上， 产生的位移效果无必然联系， 故作用 力和反作用

4、力做的功不一定一正一负，大小也不一定相等.2.摩擦力并非只做负功，也可以做正功或不做功.1.如图所示，质量为 m 的滑块放在光滑斜面上，斜面与水平面间的摩擦力不计，当滑块从斜面顶端滑到斜面底端的过程中（）A.重力对滑块做功B滑块受到斜面的支持力与斜面垂直，所以支持力对滑块不做功C 斜面对滑块的支持力对滑块做负功D .滑块对斜面的压力对斜面做正功解：ACD当滑块从顶端滑至底端时，由于接触面光滑，如图所示重力对滑块做正功，尽管斜面对滑块的支持力垂直于斜面，但滑块的位移方向与斜面不平行，即支 持力FN与位移的夹角大于 90 度.所以斜面对滑块的支持力对滑块做负功， 很容易分析， 滑块对斜面的压力对斜

5、 面做正功.2如图所示，长为 L 的长木板水平放置，在木板的 A 端放置一个质量为 m 的小物块，现缓慢地抬高 A 端，使木 板以左端为轴转动，当木板转到与水平面的夹角为a时小物块开始滑动，此时停止转动木板， 小物块滑到底端的速度为 V，则在整个过程中，下列说法不正确的是（）A 木板对小物块做功为 |mv2B .摩擦力对小物块做功为mgLsinaC .支持力对小物块做功为mgLsina12D 滑动摩擦力对小物块做功为2mv mgLsina答案 B解析 在抬高 A 端的过程中，小物块受到的摩擦力为静摩擦力，其方向和小物块的运动方向时刻垂直，故在抬高阶段，摩擦力并不做功，这样在抬高小物块的过程中，

6、由动能定理得:WN+ WG=0,即卩 WN mgLsina=0，所以 WN= mgLsina在小物块下滑的过程中，支持力不做功，滑动摩擦力和重力做功，由动能定理得：1212WG+Wf= 2mv ,即 Wf= 2mv mgLsina,B 错，C、D 正确.在整个过程中，设木板对小物块做的功为W,对小物块在整个过程由动能定理得W= 2mv2, A 正确.3.车 M 静止在光滑水平轨道上， 过程中绳的拉力对车 _，对球球 m 用细线悬挂在车上， 由图中的位置无初速地释放，m_。（均选填“做正功” “做负功”或“不做功”则可判断在球下摆）思考 1:力做功正负与位移方向之间的夹角有什么关系？ 思考 2:

7、如何根据力与瞬时速度方向的夹角判断功的正负?思考 3:如何根据做功与能量转化的关系判断功的正负？答案：做正功做负功因为绳的拉力使车的动能增加了，则可判断在球下摆过程中绳的拉力对车做正功.又因为 M 和 m 构成的系统的机械能是守恒的，故 M 增加的机 械能等于 m 减少的机械能，所以绳的拉力一定对球m 做负功.4生活中有人常说在车厢内推车是没用的，如图，在水平地面上运动的汽车车厢内一人用力推车，当车在倒车时 刹车的过程中（）A .人对车做正功B .人对车做负功C .人对车不做功D .车对人的作用力方向水平向右解析 倒车表示速度向右，刹车表示减速运动，即a、v 方向相反，加速度 a 向左，人与车

8、具有相同的加速度，对人受力分析，受到重力和车对人的作用力，则车对人的作用力方向为斜向左上方,的作用力方向斜向右下方，人对车的作用力与车运动位移方向成锐角，即人对车做正功（或对人由动能定理,人的动能减小，车对人做负功，人对车做正功来判断），A 对，B、C 错.答案 AD 错；那么人对车5.如图所示，质量为 m 的物体置于倾角为0的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为在外力作用下，斜面以加速度 a 沿水平方向向左做匀加速运动,擦力的下列说法中错误的是（）A 支持力一定做正功B 摩擦力一定做正功C摩擦力可能不做功运动中物体 m 与斜面体相对静止.则关于斜面对 m 的支持力和摩D 摩擦力可能做负功答案

9、B解析 支持力方向垂直斜面向上，故支持力一定做正功而摩擦力是否存在需要讨论，若摩擦力恰好为零，物体只受重力和支持力，如图所示，此时加速度 a = gtan0,当 agtan0,摩擦力沿斜面向下，摩擦力与位移夹角小于 90则做正功；当 akx1 2i=1/2 乂(x2+xi)(x2-xi)，解后有：X2=. 2Xi=i.41cm.x=X2-xi=0.41cm.7如图甲所示，一固定在地面上的足够长斜面，倾角为37 物体 A 放在斜面底端挡板处，通过不可伸长的轻质绳跨过光滑轻质滑轮与物体B 相连接，B 的质量 M = 1 kg，绳绷直时 B 离地面有一定高度.在 t= 0 时刻，无初速度释放 B,由

10、固定在 A 上的速度传感器得到的数据绘出的A 沿斜面向上运动的 v t 图象如图乙所示.若B 落地后不反弹，g 取 10 m/s2, sin 37 = 0.6, cos 37 0.8.求：(1)B 下落的加速度大小 a;(2) A 沿斜面向上运动的过程中，绳的拉力对A 做的功 W;(3) A(包括传感器)的质量 m 及 A 与斜面间的动摩擦因数e求在 00.75 s 内摩擦力对 A 做的功.解析(1)由题图乙可知：前 0.5 s, A、B 以相同大小的加速度做匀加速运动，0.5 s 末速度大小为 2 m/s.空2. 2a= & = 0 5 m/s = 4 m/s1前 0.5 s, A

11、沿斜面发生的位移 1= ?vt= 0.5 m对 B,由牛顿第二定律有：Mg F = Ma代入数据解得 F = 6 N所以绳的拉力对 A 做的功 W= Fl = 3 J前 0.5 s,对 A，由牛顿第二定律有F (mgsin 37 丰口 mgos 37 ) ma后 0.25 s,由题图乙得 A 的加速度大小(b)(2)前 0.5 s,绳绷直，设绳的拉力大小为F ;后 0.25 s,绳松驰，拉力为 0对 A,由牛顿第二定律有mgsin 37 丰口 mgos 37 = ma由式可得 F = m(a+ a)v，At，20.252 2m/s = 8 m/s代入数据解得 m = 0.5 kg将数据代入式解

12、得卩=0.25物体 A 在斜面上先加速后减速，滑动摩擦力的方向不变，一直做负功在 00.75 s 内物体 A 的位移为：1x=2X0.75X2 m=0.75 m解法一Wf=mgos 37 = 0.75 J解法二设摩擦力做的功为 Wf,对物体 A 在 00.75 s 的运动过程根据动能定理有WFmgAh+Wf=0Ah=xsin 37解得 Wf= 0.75 J答案(1)4 m/s3(2)3 J (3)0.5 kg 0.25 (4) 0.75 J3由动能定理得， W1=号，第 1 秒末速度 v= 3 m/s,解得 m= 10 kg,故 A 正确;撤去拉力后加速度的大小30 a=41摩擦力 Ff= m

13、a= 10 N，又 Ff=卩 mg解得尸 0.1，故 B 错误；第 1 秒内物体的位移 x= 1.5 m,第 1 秒内摩擦力对物体做的功W= FfX= 15 J,故 C 错误；第 1 秒内加速度的大小8.物体在水平面上， 受恒定的水平拉力和摩擦力作用沿直线运动， 已知在第 在第 1 秒末撤去拉力，其 v t 图象如图1 秒内合力对物体做的功为45 J,物体的质量为 10 kg物体与水平面间的动摩擦因数为1 秒内摩擦力对物体做的功为1 秒内拉力对物体做的功为答案AD7 所示，g 取 10 m/s2，则（）0.260 J60 J解析2 2m/s = 1 m/s ,302 2ai= m/s = 3

14、m/s ,1 0设第 1 秒内拉力为 F，贝 U F Ff= mai,第 1 秒内拉力对物体做的功W = Fx= 60 J,故 D 正确.考点三功率的计算1. 公式 P =辛和 P = Fv 的区别：(1)P =半是功率的定义式，P = Fv 是功率的计算式.2. 平均功率的计算方法1利用 P =学2利用P= F -VCOSa,其中 V 为物体运动的平均速度.3. 瞬时功率的计算方法1利用公式 P= Fvcosa其中 v 为 t 时刻的瞬时速度.2P= FVF，其中 VF为物体的速度 v 在力 F 方向上的分速度.3P= Fvv,其中 Fv为物体受到的外力 F 在速度 v 方向上的分力.1.飞

15、行员进行素质训练时， 抓住秋千杆由水平状态开始下摆，到达竖直状态的过程中如图所示，飞行员受重力的瞬时功率变化情况是( () )A .一直增大B .一直减小C .先增大后减小D .先减小后增大两种方式以恒定功率启动以恒定加速度启动过程 F F 苗二 a. a- 4mA6段运动以”做匀速直 性质线运动加速度减小的加速 运动肌段F=二 a=0=1 偽、呛做匀速直线运动1 两种启动方式比较解析：选 C.由于 PG= mgv竖直，在摆到竖直位置的过程中，v竖直先由零逐渐增加，后逐渐减小到零，故PG先增大后减小2 .质量为 m= 0.5 kg 的物体从高处以水平的初速度5 m/s 抛出，在 t= 2 s

16、内重力对物体做的功为 _这2 s 内重力对物体做功的平均功率为 _.2 s 末，重力对物体做功的瞬时功率为 _ . (g 取 10 m/s2)解析：t= 2 s 内，物体在竖直方向下落的高度1 1h = Qgt2= X10 22 m = 20 m,所以 WG = mgh= 0.5 0X20 J= 100 J.W平均功率 P= = 50 W.在 2 s 末物体在竖直方向的分速度vy t = gt= 20 m/s,所以 2 s 末瞬时功率 P = mgvy t = 100 W.答案：100 J 50 W 100 W3 如图所示，水平传送带正以v= 2 m/s 的速度运行，两端水平距离1 = 8 m

17、，把一质量 m= 2 kg 的物块轻轻放到传送带的 A 端，物块在传送带的带动下向右运动，若物块与传送带间的动摩擦因数尸 0.1,不计物块的大小，g取 10 m/s2,则把这个物块从 A 端传送到 B 端的过程中，摩擦力对物块做功的平均功率是多少？1 s 时，摩擦力对物块做功的功率是多少？皮带克服摩擦力做功的功率是多少？解析 物块刚放到传送带上时，由于与传送带有相对运动，物块受向右的滑动摩擦力，物块做加速运动，摩擦力对物块做功，求出物块在摩擦力作用下的位移和运动时间.物块受向右的摩擦力为:Ff=pmg=0.1X2X10 N=2 NFf22加速度为a=m-=仔O1X10 m/s=1 m/s当物块

18、与传送带相对静止时，物块的位移为:2小2v 2 x= = cm=2 m.2a 2X1摩擦力做功为：W= Ffx= 2X2 J = 4 J相对静止后物块与传送带之间无摩擦力，此后物块匀速运动到v I 一 x 28_2t= ：+=7s+s=5 sav12则物块在被传送过程中所受摩擦力的平均功率为:W 4P= 7=W=0.8 W. t 51 s 时，物块的速度为 V1= at= 1 m/s则摩擦力对物块做功的功率为P1=Ffv1=2X1 W=2 W.皮带的速度为 v = 2 m/s,故皮带克服摩擦力做功的功率为B 端，物块由 A 端运动到 B 端所用的时间为:P2=Ffv=2X2 W=4 W.答案

19、0.8 W 2 W 4 W4 .心电图的出纸速度(纸带移动的速度)v= 2.5 cm/s，记录下的某人的心电图如图 8 所示(图纸上每小格边长 1 = 5mm)，在图象上，相邻的两个最大振幅之间对应的时间为心率的一个周期.此人的心率为多少次/分？(2) 若某人的心率为 75 次/分,每跳一次输送 80 mL 血液, 他的血压(可看做心脏压送血液的平均压强)为 1.5X10Pa,据此估算此人心脏跳动做功的平均功率P.(3) 按第(2)问的答案估算一下，人的心脏工作一天所做 的功相当于把 1 吨重的物体举起多高？(保留两位有效数字)答案(1)75 次 /分(2)1.5 W (3)13 m解析在心脏

20、跳动一次的时间T(周期)内，图纸移动的距离L41，有 T =41=s= 0.8 s. 1 分钟内跳V 2.5动次数为 f=字=75 次份.(2)我们可以将心脏推动血液对外做功的过程，简化为心脏以恒定的压强推动圆柱形液体做功的模型设圆柱形液体的横截面积为 S,长度为AL, 根据 P =半,W= FAL , F = pS 得p=pSAL=pAVP= t = t将已知条件代入式中得1.5X104X8X105X75W = 1.5 W.5心脏工作一天所做的功W= Pt = 1.5X3 600X24 J= 1.3X10 JWh=1.3X105=1.0X104 m=13 m.5.一种氢气燃料的汽车，质量为

21、m=2.0X0 kg，发 动机的额定输出功率为80 kW，行驶在平直公路上时所受阻力恒为车重的 0.1 倍。若汽车从静止开始先匀加速启动，加速度的大小为1.0 m/s2。达到额定输出功率后,汽车保持功率不变又加速行驶了800 m，直到获得最大速度后才匀速行驶。试求：(1) 汽车的最大行驶速度；(2) 汽车匀加速启动阶段结束时的速度；(3) 当速度为 5 m/s 时，汽车牵引力的瞬时功率；当汽车的速度为 32 m/s 时的加速度；(5)汽车从静止到获得最大行驶速度所用的总时间。【解析】(1)汽车的最大行驶速度601533Vm=P额/f=80 X10 /(0.1 20 10X10) m/s=40

22、m/s(2)设汽车匀加速加速起动阶段结束时的速度为vi,3由 F-f=ma,得 F=4X10 N由 Pw=Fvi，得 Vi=80X103/(4 103) m/s=20 m/s(3) 当速度为 5 m/s 时，处于匀加速阶段，3牵引力的瞬时功率为P=Fv=4X10X5=20 kW(4)当速度为 32 m/s 时，处于恒定功率启动阶段，设牵引力为F,加速度为 a,33FP额/v=80X10 /32 N=2.5 10 N由 F -f=ma得 a =0.25 m/s(5)匀加速阶段的时间为t1=v1/a=20/1 s=20 s恒定功率启动阶段的时间设为t2,由动能定理2 2Pt2-fx=1/2mvm-

23、1/2mv1得 t2=47.5 s总的时间为 t=t1+t2=67.5 s。6 如图所示为某中学科技小组制作的利用太阳能驱动小车的装置当太阳光照射到小车上方的光电板时，光电 板中产生的电流经电动机带动小车前进若质量为m 的小车在平直的水泥路上从静止开始沿直线加速行驶，经过时间 t 前进的距离为 s,且速度达到最大值 vm设这一过程中电动机的功率恒为P,小车所受阻力恒为 F，那么这段时间内()A .小车做匀加速运动B 小车受到的牵引力逐渐增大C .小车受到的合外力所做的功为Pt一12D .小车受到的牵引力做的功为Fs + ?mvm答案 D解析 小车运动方向受向前的牵引力F1、阻力 F，因为 v

24、增大，P 不变，由 P= F1v, F1- F = ma,得出 F11减小，a 减小，当 v= vm时，a= 0;故 A、B 项错；合外力的功 W总=Pt Fs,由动能定理，得 W牵一 Fs=jmvm，故 C项错，D 项对.7.在检测某款电动车性能的实验中， 质量为 8X102kg 的电动车由静止开始沿平直公路行驶，达到的最大速度为15 m/s，利用传感器测得此过程中不同时刻电动车的牵引力F与对应的速度 v,并描绘出F-1图象(图中AB、BO均为直线)，假设电动车图行驶中所受的阻力恒定，求此过程中:(1) 电动车的额定功率；(2) 电动车由静止开始运动，经过多长时间，速度达到2 m/s.答案（1）6 kW （2）1 s解析（1）由题图可知 AB 段表示电动车由静止开始做匀加速直线运动，达到额定功率（B 点）,BC 段表示车做变加速运动，达到最大速度（C 点）后做匀速运动.当 Vmax= 15 m/s 时，F = 400 N，则恒定的阻力Ff= F= 400 N电动车的额定