平行四边形性质和判定综合习题精选复习资料详细

1、平行四边形性质和判定综合习题.解答题(共30小题)1 .如图，已知四边形 ABCD为平行四边形，AE XBD于E, CFXBD于F.(1)求证：BE=DF;(2)若 M、N分别为边AD、BC上的点，且 DM=BN，试判断四边形 MENF的形状(不必说明理由)2 .如图所示，？AECF的对角线相交于点 O, DB经过点O,分别与AE , CF交于B , D. 求证：四边形ABCD是平行四边形.3.如图，在四边形 ABCD中，AB=CD , BF=DE , AE ± BD , CFXBD,垂足分别为 (1)求证：ABECDF;E, F.(2)若AC与BD交于点 O,求证：AO=CO .E

2、F、AD ,求证：EF=AD .4 .已知：如图，在 4ABC中，/BAC=90 °, DE、DF是4ABC的中位线，连接5 .如图，已知 D是 ABC的边AB上一点，CE / AB , DE交AC于点O,且 OA=OC ,猜想线段 CD与线段AE 的大小关系和位置关系，并加以证明.6 .如图，已知，？ABCD中，AE=CF , M、N分别是 DE、BF的中点. 求证：四边形MFNE是平行四边形.7 .如图，平行四边形 ABCD , E、F两点在对角线 BD上，且BE=DF ,连接AE , EC, CF, FA. 求证：四边形AECF是平行四边形.8在？ABCD中，分别以 AD、BC

3、为边向内作等边 AADE和等边4BCF ,连接BE、DF.求证：四边形 BEDF是平 行四边形.9如图所示，DB/AC,且DB=AC, E是AC的中点，求证：BC=DE .210.已知：如图，在梯形 ABCD中，AD / BC, AD=24cm , BC=30cm ,点P自点A向D以1cm/s的速度运动，至UD点即停止.点Q自点C向B以2cm/s的速度运动，至U B点即停止，直线 PQ截梯形为两个四边形.问当P, Q同时出发，几秒后其中一个四边形为平行四边形？11如图：已知 D、E、F分别是4ABC各边的中点, 求证：AE与DF互相平分.12 .已知：如图，在 ？ABCD中，对角线 AC交BD

4、于点O,四边形 AODE是平行四边形.求证：四边形 ABOE、 四边形DCOE都是平行四边形.13 .如图，已知四边形ABCD中，点E, F,G,H分别是 AB、CD、AC、BD的中点，并且点E、F、G、H有在同一条直线上.求证：EF和GH互相平分.MN / AC,试说明 MQ=NP .14.如图：四边形 ABCD中,15.已知：如图所示，平行四边形ABCD的对角线 AC, BD相交于点O, EF经过点。并且分别和 AB , CD相交于点E, F,点G, H分别为OA, OC的中点.求证：四边形EHFG是平行四边形.16.如图，已知在 ？ABCD中,E、F是对角线BD上的两点,BE=DF ,点

5、G、H分别在BA和DC的延长线上，且AG=CH ,连接 GE、EH、HF、FG.(1)求证：四边形 GEHF是平行四边形；(2)若点G、H分别在线段BA和DC上，其余条件不变，则(1)中的结论是否成立？(不用说明理由)17 .如图，在ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线一点，过点 A作BE的平行线与线段 ED的延长线 交于点F,连接AE、CF.(1)求证：AF=CE;(2)如果AC=EF ,且/ACB=135。，试判断四边形 AFCE是什么样的四边形，并证明你的结论.18 .如图平行四边形 ABCD中，/ABC=60°,点E、F分别在CD、BC的延长线上，AE / BD ,

6、EFXBF ,垂足为点F, DF=2(1)求证：D是EC中点；(2)求FC的长.19如图，已知 ABC是等边三角形，点 D、F分别在线段 BC、AB上，Z EFB=60 °, DC=EF .(1)求证：四边形 EFCD是平行四边形；(2)若 BF=EF,求证：AE=AD .20如图，四边形 ABCD , E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.(1)请判断四边形 EFGH的形状？并说明为什么；(2)若使四边形 EFGH为正方形，那么四边形 ABCD的对角线应具有怎样的性质?21 .如图，AACD、AABE> BCF均为直线 BC同侧的等边三角形.(1)当ABAC时，证

7、明：四边形 ADFE为平行四边形；(2)当AB=AC时，顺次连接A、D、F、E四点所构成的图形有哪几类？直接写出构成图形的类型和相应的条件.22 .如图，以ABC的三边为边，在 BC的同侧分别作三个等边三角形即ABD、ABCE> AACF ,那么，四边形AFED是否为平行四边形？如果是，请证明之，如果不是，请说明理由.23 .在4ABC中，AB=AC，点P为4ABC所在平面内一点，过点 P分别作PE / AC交AB于点E, PF / AB交BC 于点D,交AC于点F.若点P在BC边上(如图1),此时PD=0,可得结论：PD+PE+PF=AB .请直接应用上述信息解决下列问题：当点P分别在

8、 ABC内(如图2), AABC外(如图3)时，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，PD, PE, PF与AB之间又有怎样的数量关系，请写出你的猜想，不需要证明.26 .如图，在直角梯形 ABCD中，AB /CD, / BCD=Rt /, AB=AD=10cm , BC=8cm .点P从点A出发，以每秒 3cm的速度沿折线 ABCD方向运动，点Q从点D出发，以每秒2cm的速度沿线段 DC方向向点C运动.已知动点 P、Q同时发，当点 Q运动到点C时，P、Q运动停止，设运动时间为 t.(1)求CD的长；(2)当四边形PBQD为平行四边形时，求四边形PBQD的周长；(3)在点P、点Q的运

9、动过程中，是否存在某一时刻，使得 4BPQ的面积为20cm2?若存在，请求出所有满足条 件白t t的值；若不存在，请说明理由.27.已知平行四边形的三个顶点的坐标分别为O (0, 0)、A (2, 0)、B (1, 1),则第四个顶点 C的坐标是多少?28.已知平行四边形 ABCD的周长为36cm,过D作AB, 平行四边形ABCD的面积.BC 边上白高 de、df,且DE=4/lcm, DF=5行eir,求29 .如图，在平面直角坐标系中，已知。为原点，四边形 ABCD为平行四边形，A、B、C的坐标分别是 A (-3,近,B (- 2, 3代)，C (2, 3"回)，点D在第一象限.(1)求D点的坐