并联谐振串联谐振计算

1、L是电感，C是电容在含有电容和电感的电路中， 如果电容和电感并联，可能出现在某个很小的时间段内： 电容的电压逐渐升高， 而电流却逐渐减少； 与此同时电感的电流却逐渐增加，电感的电压却逐渐降低。而在另一个很小的时间段内：电容的电压逐渐降低，而电流却逐渐增加；与此同时电感的电流却逐渐减少，电感的电压却逐渐升高。电压的增加可以达到一个正的最大值， 电压的降低也可达到一个负的最大值，同样电流的方向在这个过程中也会发生正负方向的变化，此时我们称为电路发生电的振荡。电容和电感串联， 电容器放电，电感开始有有一个逆向的反冲电流，电感充电；当电感的电压达到最大时，电容放电完毕，之后电感开始放电，电容开始充电，

2、这样的往复运作，称 为谐振。而在此过程中电感由于不断的充放电，于是就产生了电磁波。电路振荡现象可能逐渐消失，也可能持续不变地维持着。当震荡持续维持时，我们称 之为等幅振荡，也称为谐振。谐振时间电容或电感两锻电压变化一个周期的时间称为谐振周期，谐振周期的倒数称为谐振频率。所谓谐振频率就是这样定义的。 它与电容C和电感L的参数有关，即：f=1/ VLC在研究各种谐振电路时，常常涉及到电路的品质因素 Q值的问题，那末什么是Q 值呢？下面我们作详细的论述。IX101是一申联谐振电路，它由电容 C、电感L和由电容的漏电阻与电感的线电 阻R所组成。此电路的复数阻抗 Z为三个 元件的复数阻抗之和。Z=R+j

3、s L+(-j/ 3 C)=R+j( 3 L-1/ 3 C) (1)上式电阻R是复数的实部，感抗与容抗之差是复数的虚部，虚部我们称之 为电抗用X表示，3是外加信号的角频率。当X=0时，电路处丁谐振状态，此时感抗和容抗相互抵消了，即式中的虚 部为零，丁是电路中的阻抗最小。因此电流最大，电路此时是一个纯电阻性负 载电路，电路中的电压与电流同相。电路在谐振时容抗等丁感抗，所以电容和 电感上两端的电压有效值必然相等，电容上的电压有效值 UC=I*1/ 3 C=U/3 CR=QUK质因素Q=1/gj CR这里I 是电路的总电流。电感上的电压有效值 UL=3 LI= 3 L*U/R=QU品质因素Q=3 L

4、/R因为：UC=UL以 Q=1/s CR知 L/R电容上的电压与外加信号电压 U之比UC/U= (1*1/ 3 Q /RI=1/ 3 CR=Q感上的电压与外加信号电压 U之比UL/U= 3 LI/RI= 3 L/R=Q从上面分析可见，电路的品质因素越高，电感或电容上的电压比外加电压 越局0电路的选择性：图1电路的总电流I=U/Z=U/R2+( 3 L-1/ 3 C)21/2=U/R2+( 3 3 0/ 3 0- 3 0/ 3 Cs 0)21/2 3 0 是电路谐振时的角频率。当电路谐振时有：3 0L=1/3 0C所以 I=U/R2+ 3 0L( 3 / 3 0- 3 0/ 3 )21/2=U/

5、(R2+R2( 3 0L/R)2( 3 / 3 0- 3 0/ 3 )21/2= U/R1+Q2( 3 / 3 0- 3 0/ 3 )21/2因为电路谐振时电路的总电流I0=U/R ,所以 I=I0/1+Q2( 3 / 3 0- 3 0/ 3 )21/2 有:I/I0=1/1+Q2( 3 / 3 0- 3 0/ 3 )21/2 作此式的函数曲线。设(3 / 3 0- 3 0/ 3 )2=Y曲线如图2所示。这里有三条曲线，对应三个不同的Q值，其中有Q1>Q2>Q3从图中可看出当外加信号频率3偏离电路的谐振频率 3 0时，I/I0均小丁 1。Q值越高在一定的频偏下电流下降得越快并联谐振

6、时电感和电容上的电压等于电源电压，谐振电流高于总电流许多倍。 串联谐振时电感或电容上的电压才高出电源电压很多倍。有的串联谐振电路看上去很像并联谐振，但其实它是串联谐振电路。判断是串联还是并联谐振的关键是看电源或信号源是送到哪两端的。比如收音机和电视机的中频放大电路，在中频变压器的初级，信号是加在LC并联电路两端的， 是并联谐振。而在同一个变压器的次级线圈上往往也并联一个电容，看上去也是并联谐振， 但其实它是串联谐振，因为信号是从次级线圈上感应出来的，相当与信号串联在LC电路中，而不是加在LC并联电路两端。电路发生串联谐振时，电容上的电压和电感上的电压大小相等，方向相反，所有电源电压(或信号源电

7、压相当于全部加在了电路的等效串联电阻上了。这个等效电阻越小，电路里的总电流就越大。而电容和电感的阻抗又是不变的，其上电压=感抗X电流。所以，电感和电容上的电压会很高，可达电源电压的百倍甚至千倍。这个倍数叫做谐振电路的品质因数。它直接代表了谐振电路的好坏。品质因数越高，说明谐振电路的损耗越小。通常电感和电容的损耗是随其上电流的频率升高而增大的。谐振频率越高，等效损耗电阻越大。折算到谐振电路里的串联电阻就越大。电路的品质因数下降。所以谐振电压降低。电路的品质因数=感抗/串联电阻。从公式上看，频率升高，品质因数应该升高才对啊。其实 不然，频率升高，容抗降低，而电路谐振时，感抗又必须和容抗相等，所以电路的品质因数 也降低。为了提高电路的品质因数，应尽