17考前倒数第4天汇总

1、-1 -17 .考前倒数第 4 天一一 2011 年 6 月 3 日（星期 ）82.你知道在高考中，主要考查哪些数学思想吗？考试大纲指出数学科的命题，在考查基础知识的基础上，注重对数学思想和方法的考查，注重对数学能力的考查.”对数学思想和方法的考查是对数学知识在更高层次的抽象和概括的考查”数学思想包括：函数与方程的思想， 数形结合的思想，分类与整合的思想， 化归与转化 的思想，特殊与一般的思想，有限与无限的思想，或然与必然的思想等。（1）函数与方程的思想：考试中心对考试大纲的说明中指出：高考把函数与方程的思想作为七种思想方法的重点来考查，使用选择题和填空题考查函数与方程思想的基本运算，而在解答

2、题中，则从更 深的层次，在知识的网络的交汇处，从思想方法与相关能力相综合的角度进行深入考查。2用函数和方程的性质解题 .【例 2】（2006 年,北京卷，理）工（3a -1）x 4a,x 1已知f （x）二UOgax,X绡是（）(D) f，1把字母看作变量或把代数式看作函数.【例 1】（2006 年湖北卷，理）已知二次函数y = f x的图象经过坐标原点，其导数为f x =6x-2.数列an的前 n 项和为Sn，点（nSnn ） N”均在函数y = f x的图像上. （i）求数列an的通项公式；3mTn是数列bn的前n项和，求使得Tn对所有n N”都成20()设bnanan 1m.(i)an=

3、 6n -5(n N ).立的最小正整数【分析及解】 ()由(i)得1 1 _, (6n-5) l.6(n 1) -5】2 .6n -5 6n1故Tnb11-丄门1-丄.1=2肛77136n-5 6n 1-1看作n的函数n,因此，使得andn 1ni11（把代数式1i 12 I 6n +1丿n二丄1成立的m必须满足n的最大值2 I 6n +1丿20二11-丄L2 .6n1.故满足要求的最小整数m为 10.：nmax二丄，即max20是（：，*：）上的减函数，那么a的取值范围(A)0,1-2 -【分析及解】本题从表面上看并不困难若f x = (3a - 1)x 4a为减函数，则3a _1：0=若

4、f x = logax为减函数，则0 :a：1,于是,a的取值范围是io,1.I 3丿但是，这个结果是错误的，对(B)是误选为什么呢？解题时，忽略了分段函数的问题因为是分段函数，又要求在(：，：)上是减函数，就涉及到分段函数的单调性的规律 一般地 若函数f x在区间la，b 1和l.c，d 1上是增函数，在并区间a，b】Uc，d 1上不一定是增函数，但是，只要增加一个条件f c f b就可以了，同样，若函数f x在区间l.a，b和lc，d1 上是减函数，在并区间a，b1Uc，d上不一定是减函数，但是，只要增加一个条1件f c : f b就可以了，因此，本题还就必须满足(3a-1) 14a_f

5、1 = 0,即a-,于白1 .1疋a，故选(C).733构造函数解题.【例 3】(2001 年，全国卷的第(H )问)已知i,m,n是正整数，且1i m(1 n)m. 【分析及解】nm1 m i1 n：=nln 1m mln 1 nln 1 m ln 1 n m(2)数形结合的思想：考试中心对考试大纲的说明中强调：在高考中，充分利用选择题和填空题的题型特点，为考查数形结合的思想提供了方便，能突出考查考生将复杂的数量关系转化为直观的几何 图形问题来解决的意识，而在解答题中，考虑到推理论证的严密性，对数量关系问题的研 究仍突出代数的方法而不提倡使用几何的方法，解答题中对数形结合思想的考查以由形到数

6、的转化为主。”例题略。(3)分类与整合的思想：1a :3ln(1 + X 构造函数g x(x一2)，只要证明g X二xu、x 1 - ln (1 + x)】-ln (1 + x )g x =ln 1 x为减函数就可以.xx21 x:0,则gx” 为减函数，由2 _ m _ n可得x因而ln 1 m ln 1 nmg(m) g(n).曰(1 m)n(1门广成立.-3 -分类与整合的思想是以概念的划分， 集合的分类为基础的思想方法， 对分类与整合的 思想的考查，有以下几个方面。一是考查有没有分类意识，遇到应该分类的情况，是否想到要分类，什么样的问题需要分 类？二是如何分类，即要会科学地分类，分类要

7、标准统一，不重不漏；三是分类之后如何研究；四是如何整合【例 4】(2005 年全国卷 I，理)设等比数列a*的公比为 q,前 n 项和 Sn0 (n=1 , 2,)(I)求 q 的取值范围；3、(n)设bn= an2an1,记bn的前 n 项和为 Tn,试比较 Sn和 Tn的大小.【分析及解】(I)因为an是等比数列，由Sn0可得d = S 0, q = 0. Si 0,首先对q分类，分为q = 1和q = 1讨论，当q=1时,Sn= na 0；当qj寸&二半皿0,1-qn即匕2 . 0,(n =1,2,)1-qj q c0,上式等价于不等式组：，(n= 1,2，)J_qn0,或n,(

8、n =1,2，)1-q0解式得 q1 ;解，对n要分为奇数和偶数研究，由于n 可为奇数、可为偶数，得1q1.再把上述的分类讨论结果进行整合，整合时要注意等比数列的公比q = 0.综上，q 的取值范围是(-1,0)(0,(n)由bn Fa 21得2bn=an(q2-3q),Tn=(q2-q)Sn.2 2231于是Tn-Sn二Sn(q -；q - 0 = &(q ;)(q - 2).22下面的讨论中，要结合已知条件和(I )的结果进行整合即注意q 0且-1：q或q于是1当 T ：q或q 2时,-&0,即人-Sn；21当一2：q ”：2且q=0时，TnSn：0，即Tn2pq，因此,c

9、fc1c3,所以G,c2,c3不是等比数列，进而，数列 Cn?不是等比数列.6.有限与无限的思想：高考中对有限与无限的思想的考查才刚刚起步，并且往往是在考查其他数学思想 和方法的过程中同时考查有限与无限的思想。例如，在使用由特殊到一般的归纳思想时， 含有有限与无限的思想；在使用数学归纳法证明时，解决的是无限的问题，体现的是有限 与无限的思想，等等。”【例 11】(2002年全国卷)某城市规划2001年末汽车保有量为30万辆,预计此后每年报 废上一年末汽车保有量的6%,并且每年新增汽车数量相同，为保护城市环境，要求该城市汽车 保有量不超过60万辆,那么每年新增汽车数量不应超过多少辆？【分析及解】a2,a3,(万辆)设每年新增汽车设 2001 年末汽车保有量为a1万辆，印=30.以后各年的汽车保有量为x万辆,则an0.94anx N,-8 -x - i 0.06 xxan-？是以印- 为首项,0.94为公比的等差数列kn0.06：0.06an_ x = 30 _ x0.94n，0.06i0.06丿an二30-亠0.94n二0.06 0.06当30一孟0,即x 8时，*为减数列，所以an乞an二一_ai=30 x又300时,x =1.8,an