17-18版第2章第9课课时分层训练9

1、课时分层训练（九）A 组基础达标（建议用时：30 分钟）一、填空题1- ig 2+2ig 2- 2_.1 Ig5+ 2lg 2 - 2-1二 ig 5-Ig 2 + 2lg 2 -2=（Ig 5 + Ig 2） - 2= 1-2= 1.2._ 函数 y= Iog2|x+ 1|的单调递减区间为单调递增区间为 _ .【导学号：62172050】 （-X,-1）（-1,+x）作出函数 y=Iog2X 的图象， 将其关于 y 轴对称得到函数 y= Iog2|x|的图象，再将图象向左平移 1 个单位长度就得到函数 y= Iog2|x+ 1|的图象（如图所示）.由图知，函数 y=Iog2|x + 1|的单

2、调递减区间为（一X,1）,单调递增区间为（1,+x）.3._ 函数 y=、og22x 一 1 的定义域是.21由 Iog2（2x- 1）0? 02x-K 1?xc 因为 a= Iog23 + Iog23= Iog23 3 = 2log23 1 ,b= Iog29 Iog2.3= Iog23.3 = a, c= Iog32 c.5._若函数 y= logax（a0,且 a 1）的图象如图 9-4 所示，则下列函数图象中正确的是 .（填序号）由题图可知 y= logax 的图象过点(3,1), 二 Ioga3= 1，即卩 a = 3.选项，y=3-x= 3x在R上为减函数，错误；选项，y=x3符合

3、；选项，y= ( x)3二x3在 R 上为减函数，错误;选项，y= Iog3( x)在(一，0)上为减函数，错误.5 由题意可知 f(1)= Iog2l= 0,f(f(1) = f(0) = 30+ 1 二 2，所以 f(f(1) + f 如 2 = 5.7._ 已知函数 y= Iog2(ax 1)在(2,4)上单调递增，贝 U a 的取值范围是_.了 1、a 0，1C+xj 由函数 y=Iog2(ax1)在(2,4)上单调递增，得解得 a2，幺丿ka 21 0，2则 a 的取值范围是 2，+x.318. (2017 苏锡常镇调研二)已知函数 f(x) = x3+ 2x，若 f(1)+ f(l

4、og;3)0(a0 且 a 1)，则实a数 a 的取值范围是_ .【导学号：62172052】(0,1)U(3，+) . F (x)=3x2+20， f(x)为 R 上的递增函数，又 f( x)= x3 2x= f(x)， f(x)为奇函数.由 f(1) + f log*3 0 得 f(1) 伽寸 3) = f(loga3)，6.已知函数 f(x)二log2X，x0,3x+1，x0则 f(f(1) + f 剧 的值是【导学号：62172051】3Iog32+ 1= 2+ 1= 3, Ioga33 或 0a0, a 1),且 f(1)= 2.(1)求 a 的值及 f(x)的定义域；求 f(x)在

5、区间 。，2上的最大值.解(1)： f(1)= 2, loga4 2(a 0, a 1),二 a 2.函数 f(x)的定义域为(1,3).(2)f(x) Iog2(1 + x) + Iog2(3 x)log2(1 + x)(3 x) log2 (x 1)2+ 4,当 x ( 1,1)时，f(x)是增函数；当 x (1,3)时,f(x)是减函数，故函数 f(x)在 0, I 上的最大值是 f(1) log24 2.12. 已知函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数，f(0) 0,当 x0 时，f(x) x.(1) 求函数 f(x)的解析式；(2) 解不等式 f(x2 1) 2.【导学号：6217

6、205U由+x0,得 x (1,3),1解(1)当 xv0 时，一 x0,则 f(x) Iog2( x).因为函数 f(x)是偶函数，所以 f(X)二 f(x),所以函数 f(x)的解析式为1log/, x 0,f(x)=0, x= 0,ilog;x,xv0.(2)因为 f(4)4 二2, f(x)是偶函数，所以不等式 f(x2 1) 2 可化为 f(|x2 1|)”4).又因为函数 f(x)在(0,+x)上是减函数，所以 x2 1|v4,解得一 5vxv5,即不等式的解集为(一一 5,5).B 组能力提升(建议用时：15 分钟)1.已知点(n, an)(n N+)在 y= ex的图象上，若满

7、足当 Tn= In a+ In a2+ In ank 时,n 的最小值为 5,则 k 的取值范围是_ .100,且 a 1)的值域是4 , +),L.3 + logax, x2则实数 a 的取值范围是_ .(1,2当 x 4.vf(x)的值域为4, +),当 a1 时，3+ logax3+ loga24, loga2 1, 1aw2；当 0a1 时，3+ logaxk 时 n 的最小值为 5,即解得 10wkv15.3.已知函数 f(x) = loga(x+ 1) loga(1 x)(a0 且 a 1).求 f(x)的定义域；(2)判断 f(x)的奇偶性并予以证明；当 a 1 时，求使 f(x

8、) 0 的 x 的解集.解(1)要使函数 f(x)有意义，x+ 1 0,则*解得1vXV1.d- x 0,故所求函数 f(x)的定义域为(1,1).证明：f(x)为奇函数，由 知 f(x)的定义域为(1,1),且 f( x) loga( x+ 1) loga(1 + X)=loga(x + 1) loga(1 x) f(x),故 f(x)为奇函数.因为当 a 1 时，f(x)在定义域(1,1)内是增函数，x+ 1所以 f(x)0? 1,解得 0 0 的 x 的解集是(0,1).4.已知函数 f(x) Iog4(ax2+ 2x+ 3).(1)若 f(1) 1,求 f(x)的单调区间；是否存在实数 a,使 f(x)的最小值为 0?若存在，求出 a 的值；若不存在，说明理由.解(1)vf(1) 1,Iog4(a+ 5) 1,因此 a+ 5 4, a 1,这时 f(x) Iog4( x2+ 2x+ 3).由一 x + 2x+ 3 0,得一 1vxV3,函数 f(x)的定义域为(1,3).令 g(x) x2+ 2x+ 3,则 g(x)在(1,1)上单调递增，在(1,3)上单调递减.又 y Iog4x 在(0,+x)上