安徽省黄山市芦溪中学2021-2022学年高一数学理下学期期末试题含解析

1、安徽省黄山市芦溪中学2021-2022学年高一数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的定义域为（    ）（a）  （b）(1，+)       （c）1，2)     （d）1，+)参考答案：a2. 若偶函数f(x)在(，0)内单调递减，则不等式f(2)f(lg x)的解集是 ()a(0,100)     

2、0;         b    c            d(100，)参考答案：d略3. 函数f（x）=asin2x+cos2x，xr的最大值为，则实数a的值为（）a2b2c±2d参考答案：c【考点】两角和与差的正弦函数【专题】计算题；三角函数的图像与性质【分析】通过辅助角公式，化简函数为一个角的一个三角函数的形式，通过函数的最大值求出a【解答】解：函数f（x）=asin2x+cos2x=sin

3、（2x+），其中tan=，（2分）因为函数f（x）=asin2x+cos2x的最大值为，=，解得a=±2故选：c  （4分）【点评】本题主要考查了正弦函数的单调性，考查了计算能力，属于基础题4. 若关于的方程有4个根，则的取值范围为   （    ）                        &

4、#160;             参考答案：b略5. 已知函数为自然对数的底数，则ff（e）=（）a0b1c2deln 2参考答案：c【考点】函数的值【分析】利用分段函数真假求解函数值即可【解答】解：函数f（x）=为自然对数的底数，则ff（e）=f（lne）=f（1）=2故选：c6. 若角的终边在直线上，且，则cos和tan的值分别为（   ）a，2       b，   &

5、#160;   c，2      d，2参考答案：d7. 已知等比数列an的公比为q，记，（），则以下结论一定正确的是（   ）a数列cn为等比数列，公比为         b数列cn为等比数列，公比为       c. 数列bn为等差数列 ，公差为         d数列bn为等比数列

6、，公差为参考答案：b8.            参考答案：c略9. （5分）已知a0且a1，下列函数中，在区间（0，a）上一定是减函数的是（）af（x）=bf（x）=x23ax+1cf（x）=axdf（x）=logax参考答案：b考点：函数单调性的判断与证明 专题：函数的性质及应用分析：根据基本初等函数的单调性，对选项中的每一个函数进行判断即可解答：解：对于a，a0时，函数f（x）=2在区间（0，a）上是增函数，不满足条件；对于b，函数f（x）=x23ax+1在区间（，a）上是减函数，在区间（0

7、，a）上是减函数；对于c、d，函数f（x）=ax和f（x）=logaax=1+logax在区间（0，a）上可能是增函数，也可能是减函数综上，满足条件的是b故选：b点评：本题考查了判断常见的基本初等函数的单调性问题，是基础题目10. 已知直线a、b与平面、，下列条件中能推出的是aa且a  b且ca，b，ab da，b，a，b 参考答案：a略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若扇形的面积是，它的弧所对的圆心角是，则它的弧长;参考答案：略12. 已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则f（9）=     

8、0;     参考答案：3【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用【专题】计算题【分析】先由幂函数的定义用待定系数法设出其解析式，代入点的坐标，求出幂函数的解析式，再求f（16）的值【解答】解：由题意令y=f（x）=xa，由于图象过点（2，），得 =2a，a=y=f（x）=f（9）=3故答案为：3【点评】本题考查幂函数的单调性、奇偶性及其应用，解题的关键是熟练掌握幂函数的性质，能根据幂函数的性质求其解析式，求函数值13. 已知x、y满足约束条件，则的最小值为_参考答案：10【分析】画出可行解域，分析几何意义，可以发现它的几何意义为点与可行域内点间距离的平方

9、，数形结合找到使得的最小的点代入求值即可.【详解】画出可行域，如图所示：即点与可行域内点间距离的平方显然长度最小，即的最小值为10.【点睛】本题考查了点到可行解域内的点的距离平方最小值问题，数形结合是解题的关键.14. 设是r上的偶函数, 且在上递减, 若，那么x的取值范围是             .参考答案：      15. 函数y= 的单调递增区间是      

10、0;     .参考答案：16. 如图，长为4米的直竹竿ab两端分别在水平地面和墙上（地面与墙面垂直），t为ab中点，当竹竿滑动到a1b1位置时，竹竿在滑动时中点t也沿着某种轨迹运动到t1点，则t运动的路程是_米.参考答案：17. 函数（常数且）图象恒过定点p，则点p的坐标为    参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知单位向量，两向量的夹角为，且，.（1）求与的模；（2）求与夹角的余弦值.参考答案：（1），；（2）.【分析】（1）首先求得，利用、求得结果；（2）

11、首先求出，根据向量夹角公式可求得结果.【详解】（1），是夹角为的单位向量    ；（2）又，【点睛】本题考查向量模长的求解、向量夹角的求解，关键是能够将模长运算通过平方关系转化为数量积运算.19. 已知向量（1）若点a，b，c不能构成三角形，求实数m满足的条件；（2）若abc为直角三角形，求实数m的值参考答案：略20. （10分）已知集合，且，求实数m的取值范围.参考答案：解：，. 1分  若，则，满足； 4 分若，则. 9分   综上，的取值范围是或，即. 10分      21. （本小题满分12分）设函数是定义域为的奇函数.()求的值;()若,且在上的最小值为,求的值.参考答案：(1)由题意,对任意, 即,  即, 因为为任意实数,所以 4解法二:因为是定义域为的奇函数,所以,即,. 当时,是奇函数. 所以的值为  .4