广东省东莞市常平中学2022年高二数学理月考试题含解析

1、广东省东莞市常平中学2022年高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的值域为                                 （  ）(a)0,3

2、0;            (b)-1,0        (c)-1,3          (d)0,2参考答案：c略2. 数列的通项公式是，若其前项的和为，则项数为（    ）a12      b11     

3、;  c10      d9参考答案：c3. 一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为a.9                        b.10 c.11        

4、0;             d.参考答案：c4. 设曲线c的参数方程为（为参数），直线l的方程为x3y+2=0，则曲线c上到直线l距离为的点的个数为（）a1b2c3d4参考答案：d【考点】参数方程化成普通方程【分析】将参数方程化为普通方程，求出圆心和半径，再求圆心到直线的距离，判断直线与圆的位置关系，观察即可得到点的个数【解答】解：曲线c的参数方程为（为参数），化为普通方程为圆c：（x2）2+（y1）2=9，圆心为（2，1），半径为3则圆心到直线的距离d=则直线与圆相交，则

5、由3，故在直线x3y+2=0的上方和下方各有两个，共4个故选d5. 对于线性回归方程，下列说法中不正确的是（   ）a直线必经过点               b增加一个单位时，平均增加个单位c样本数据中时，可能有 d样本数据中时，一定有参考答案：d6. 方程+=1表示曲线c，给出下列四个命题，其中正确的命题个数是（）若曲线c为椭圆，则1t4若曲线c为双曲线，则t1或t4曲线c不可能是圆若曲线c表示焦点在x轴上的椭圆，则1ta1b2c3

6、d4参考答案：b【考点】轨迹方程；椭圆的简单性质；双曲线的标准方程【分析】利用椭圆、双曲线的定义，结合标准方程，即可得出结论【解答】解：由4t=t1，可得t=，方程+=1表示圆，故不正确；由双曲线的定义可知：当（4t）（t1）0时，即t1或t4时方程+=1表示双曲线，故正确；由椭圆定义可知：当椭圆在x轴上时，满足4tt10，即1t时方程+=1表示焦点在x轴上的椭圆，故正确故选：b【点评】本题考查了圆锥曲线的标准方程，尤其要注意椭圆在x轴和y轴上两种情况，属于基础题7. “=+2k（kz）”是“cos2=”的（）a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件参考答案：a

7、【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；任意角的三角函数的定义；二倍角的余弦【分析】本题主要考查三角函数的基本概念、简易逻辑中充要条件的判断属于基础知识、基本运算的考查将a=+2k代入cos2a易得cos2a=成立，但cos2a=时，a=+2k（kz）却不一定成立，根据充要条件的定义，即可得到结论【解答】解：当a=+2k（kz）时，cos2a=cos（4k+）=cos=反之，当cos2a=时，有2a=2k+?a=k+（kz），或2a=2k?a=k（kz），故选a【点评】判断充要条件的方法是：若p?q为真命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；若p?q为假命题且q?p为真命题

8、，则命题p是命题q的必要不充分条件；若p?q为真命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；若p?q为假命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系8. 已知双曲线c：=1的离心率e=，且其右焦点为f2（5，0），则双曲线c的方程为（）a=1b=1c=1d=1参考答案：c【考点】双曲线的简单性质【分析】利用已知条件，列出方程，求出双曲线的几何量，即可得到双曲线方程【解答】解：双曲线c：=1的离心率e=，且其右焦点为f2（5，0），可得：，c=5，a=4，b=3，所求双曲线方程为

9、：=1故选：c9. 如果把一个多边形的所有边中的任意一条边向两方无限延长称为一直线时,其他个边都在此直线的同旁,那么这个多边形就叫凸多边形.平行内凸四边形由2条对角线,凸五边形有5条对角线,以此类推,凸16变形的对角线条为(    )a65         b96       c.104         d112参考答案：c10. 对下列三种图像，

10、正确的表述为（   ）a它们都是流程图         b它们都是结构图       c.（1）、（2）是流程图，（3）是结构图      d（1）是流程图，（2）、（3）是结构图参考答案：c二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，已知圆锥s0的母线sa的长度为2，一只蚂蚁从点b绕着圆锥侧面爬回点b的最短距离为2，则圆锥so的底面半径为参考答案：【考点】多面体和旋

11、转体表面上的最短距离问题【分析】把圆锥侧面展开成一个扇形，则对应的弧长是底面的周长，对应的弦是最短距离，求出s=，可得=，即可得出结论【解答】解：把圆锥侧面展开成一个扇形，则对应的弧长是底面的周长，对应的弦是最短距离，即bb的长是蚂蚁爬行的最短路程，圆锥s0的母线sa的长度为2，一只蚂蚁从点b绕着圆锥侧面爬回点b的最短距离为2，s=，=，设圆锥so的底面半径为r，则2r=，r=故答案为：12. 过点（1，3）且与直线x2y+1=0垂直的直线方程为   参考答案：y+2x1=0【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【分析】算出已知直线的斜率k=，从而算出与之垂直的直线斜率为

12、k'=2，利用直线方程的点斜式列式，化简即得所求直线的方程【解答】解：直线x2y+1=0的斜率k=，与直线x2y+1=0垂直的直线斜率为k'=2，所求直线过点（1，3），直线方程为y3=2（x+1），化简得y+2x1=0故答案为：y+2x1=013. 在等差数列中，已知则           .参考答案：14. 执行右边的程序框图,若，,则输出的          参考答案：15. 定义在r上的连续函

13、数f（x）满足f（1）=2，且f（x）在r上的导函数f（x）1，则不等式f（x）x+1的解集为参考答案：x|x1【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的运算【分析】令f（x）=f（x）x，求出函数的导数，不等式转化为f（x）f（1），求出不等式的解集即可【解答】解：令f（x）=f（x）x，则f（x）=f（x）10，故f（x）在r递减，而f（1）=f（1）1=1，故f（x）x+1即f（x）1=f（1），解得：x1，故不等式的解集是x|x1，故答案为：x|x116. 已知=2，=3， =4，若=7，（a、b均为正实数），则类比以上等式，可推测a、b的值，进而可得a+b=  参考答案：55

14、【考点】类比推理【分析】观察所给的等式，照此规律，第7个等式中：a=7，b=721=48，即可写出结果【解答】解：观察下列等式=2， =3， =4，照此规律，第7个等式中：a=7，b=721=48，a+b=55，故答案为：5517. 用数学归纳法证明“ ”时，从“”变到 “”时，左边应增乘的因式是             参考答案：   2(2k+1)(其他形式同样给分)略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

15、 柴静穹顶之下的播出,让大家对雾霾天气的危害有了更进一步的认识,对于雾霾天气的研究也渐渐活跃起来,某研究机构对春节燃放烟花爆竹的天数x与雾霾天数y进行统计分析,得出下表数据.x4578y2356 （1）请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于x的线性回归方程（2）试根据（1）求出的线性回归方程,预测燃放烟花爆竹的天数为9的雾霾天数.相关公式：, ,参考答案：(1). (2) 7.解：(1), -4分  -   6分  则      -8分故线性回归方程为-10分   （2）由线性回归

16、方程可以预测,燃放烟花爆竹的天数为9的雾霾天数为7. -12分19. 已知向量，.（1）若x、y分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6），先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数，求满足的概率；（2）若x、y在连续区间1,6上取值，求满足的概率.参考答案：(1) ;(2) 概率为.试题分析：（1）本小题考査的知识点是古典概型，关键是要找出满足条件满足的基本事件个数，及总的基本事件的个数，再代入古典概型公式进行计算求解；（2）本小题考査的知识点是几何概型的意义，关键是要画出满足条件的图形，结合图形分析，找出满足条件的点集对应的图形面积，及图形的总面积.试题解析：（1）将一枚质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次时，所包含的基本事件总数为个，由，有 的基本事件有故其概率为.（2）若在连续区间上取值，则其全部基本事件的区域为，满足的基本事件的区域为 且，如图，所求的概率即为梯形的面积，满足的概率为20. 在中，角的对边分别为，. （1）求的值；（2）求的面积.参考答案：21. 如图，已知椭圆+=1（ab0）的右焦点为f（c，0），下顶点为a（0，b），直线af与椭圆的右准线交于点b，与椭圆的另一个交点为点c，若f恰好为线段ab的中点（1）求椭圆的离心率；（2）若fc=