《直线的交点坐标与距离公式》教案2新人教A版_第1页
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1、直线的交点坐标与距离公式教案2(新人教A版必修2)第一课时3.3-1两直线的交点坐标一、教学目标(一)知能目标:1。直线和直线的交点2二元一次方程组的解(二)情感目标:1。通过两直线交点和二元一次方程组的联 系,从而认识事物之间的内的联系。2能够用辩证的观点看问题。二、教学重点,难点重点:判断两直线是否相交,求交点坐标。 难点:两直线相交与二元一次方程的关系。三、教学过程:(一)课题导入用大屏幕打出直角坐标系中两直线,移动直线,让学生观察这两直线的位置关系。课堂设问一:由直线方程的概念,我们知道直线上的一点与二元一次方程的解的关系,那如果两 直线相交于一点,这一点与这两条直线的方程有何关系?(

2、二)探研新知 分析任务,分组讨论,判断两直线的位置关系已知两直线L1:A1x+B1y +C1=0,L2:A2x+B2y+C2=0如何判断这两条直线的关系? 教师引导学生先从点与直线的位置关系入手,看表一,并填 空。几何元素及关系代数表示点AA(a,b)直线LL:Ax+By+C=O点A在直线上直线L1与L2的交点A课堂设问二:如果两条直线相交,怎样求交点坐标?交点坐 标与二元一次方程组有什关系? 学生进行分组讨论,教师引导学生归纳出两直线是否相交与 其方程所组成的方程组有何关系?(1) 若二元一次方程组有唯一解,L 1与L2相交。(2) 若二元一次方程组无解,则L 1与L2平行。(3) 若二元一

3、次方程组有无数解,则L 1与L2重合。 课后探究:两直线是否相交与其方程组成的方程组的系数 有何关系?1 例题讲解,规范表示,解决问题 例题1:求下列两直线交点坐标L1:3x+4y-2=0L1:2x+y +2=0解:解方程组得x=-2,y=2所以L1与L2的交点坐标为M(-2,2),如图3。3。1。教师可以让学生自己动手解方程组,看解题是否规范,条理 是否清楚,表达是否简洁,然后才进行讲解。同类练习:书本114页第1,2题。例2判断下列各对直线的位置关系。如果相交,求出交点坐 标。(1)L1:x-y=0,L2:3x+3y-10=0(2)L1:3x-y=0,L2:6x-2y=0(3)L1:3x+

4、4y-5=0,L2:6x+8y-10=0这道题可以作为练习以巩固判断两直线位置关系。二 启发拓展,灵活应用。 课堂设问一。当变化时,方程3x+4y-2+(2x+y+2)=0表示 何图形,图形有何特点?求出图形的交点坐标。(1) 可以一用信息技术,当 取不同值时,通过各种图形, 经过观察,让学生从直观上得出结论, 同时发现这些直线的 共同特点是经过同一点。(2) 找出或猜想这个点的坐标,代入方程,得出结论。(3) 结论,方程表示经过这两条直线L1与L2的交点的直 线的集合。(三)小结:直线与直线的位置关系,求两直线的交点坐标,能将几何问题转化为代数问题来解决,并能进行应用。(四)练习及作业:a)

5、光线从M(-2,3)射到x轴上的一点P(1,0)后被x轴 反射,求反射光线所在的直线方程。b)求满足下列条件的直线方程。经过两直线2x-3y+10=0与3x+4y-2=0的交点,且和直线3x-2y+4=0垂直。板书设计:略第二课时3.3.。2两点间距离一、教学目标(一)知能目标:掌握直角坐标系两点间距离,用坐标法证 明简单的几何问题。(二)情感目标:体会事物之间的内在联系,能用代数方 法解决几何问题二、教学重点,难点: 重点,两点间距离公式的推导。 难点,应用两点间距离公式证明几何问题。 三教学过程:(一)课题导入 课堂设问一:回忆数轴上两点间的距离公式,同学们能否用 以前所学的知识来解决以下

6、问题平面直角坐标系中两点,分别向x轴和y轴作垂线,垂足分别为(二)探研新知 直线相交于点Q。在直角中,为了计算其长度,过点向x轴作垂线,垂足为 过点 向y轴作垂线,垂足为,于是有 所以,=。由此得到两点间的距离公式 在教学过程中,可以提出问题让学生自己思考,教师提示, 根据勾股定理,不难得到。例题解答,细心演算,规范表达。例1:以知点A(-1,2),B(2,) ,在x轴上求一点,使,并求 的值。 解:设所求点P(x,0),于是有由得解得x=1。所以,所求点P(1,0)且通过例题,使学生对两点间距离 公式理解。应用。解法二:由已知得,线段AB的中点为,直线AB的斜率为k=线段AB的垂直平分线的方

7、程是y-在上述式子中,令y=0,解得x=1。所以所求点P的坐标为(1,0)。因此同步练习:书本116页第1,2题(三)巩固反思,灵活应用。(用两点间距离公式来证明几何问题。)例2证明平行四边行四条边的平方和等于两条对角线的平方和。分析:首先要建立直角坐标系,用坐标表示有关量,然后用 代数进行运算,最后把代数运算翻译成几何关系。 这一道题可以让学生讨论解决,让学生深刻体会数形之间的 关系和转化,并从中归纳出应用代数问题解决几何问题的基 本步骤。证明:如图所示,以顶点A为坐标原点,AB边所在的直线 为x轴,建立直角坐标系,有A(0,0)o设B(a,O),D(b,c),由平行四边形的性质的点C的坐标

8、为(a + b,c),因为所以,所以, 因此,平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和。 上述解决问题的基本步骤可以让学生归纳如下: 第一步:建立直角坐标系,用坐标表示有关的量。 第二步:进行有关代数运算。第三步;把代数结果翻译成几何关系。思考:同学们是否还有其它的解决办法?还可用综合几何的方法证明这道题。课堂小结:主要讲述了两点间距离公式的推导,以及应用, 要懂得用代数的方法解决几何问题,建立直角坐标系的重要 性。课后练习1.:证明直角三角形斜边上的中点到三个顶点的距离相等2.在直线x-3y-2=0上求两点,使它与(-2,2)构成一个 等边三角形。3(1994全国高考)点(0,5)到直

9、线y=2x的距离是-。板书设计:略。第三课时333点到直线的距离3、3、4两条平行线间的距离一、教学目标:(一)知能目标:1.理解点到直线距离公式的推导,熟练掌握点到直线的距 离公式;2、会用点到直线距离公式求解两平行线距离 (二)情感目标:1。 认识事物之间在一定条件下的转化。用联系的观点看问 题、教学重点、难点 教学重点:点到直线的距离公式 教学难点:点到直线距离公式的理解与应用.三、教学过程(一)课题导入前面几节课,我们一起研究学习了两直线的平行或垂直的充 要条件,两直线的夹角公式,两直线的交点问题,两点间的 距离公式。逐步熟悉了利用代数方法研究几何问题的思想方 法.这一节,我们将研究怎

10、样由点的坐标和直线的方程直接 求点P到直线的距离。用POWERPOINT出平面直角坐标系中两直线,进行移动,使学生回顾两直线的位置关系,且在直线上取两点,让学生 指出两点间的距离公式,复习前面所学。要求学生思考一直 线上的计算?能否用两点间距离公式进行推导? 两条直线方程如下:.(二)探研新知1点到直线距离公式: 点到直线的距离为:(2)数行结合,分析问题,提出解决方案 学生已有了点到直线的距离的概念,即由点P到直线的距离d是点P到直线的垂线段的长.这里体现了画归思想方法,把一个新问题转化为 一个曾 今解决过的问题,一个自己熟悉的问题。(1)提出问题在平面直角坐标系中,如果已知某点P的坐标为,

11、直线=0或B=0时,以上公式,怎样用点的坐标和直线的方程直接 求点P到直线的距离呢?学生可自由讨论。 画出图形,分析任务,理清思路,解决问题。方案一:设点P到直线的垂线段为PQ垂足为Q由PQL可知,直线PQ的斜率为(心0),根据点斜式写出直线PQ的方程,并 由与PQ的方程求出点Q的坐标;由此根据两点距离公式求 出丨PQ|,得到点P到直线的距离为d此方法虽思路自然,但运算较繁.下面我们探讨别一种方法 方案二:设心0,BM 0,这时与轴、轴都相交,过点P作轴的平行线,交于点;作轴的平行线,交于点, 由得.所以,丨PR| = | =I PS|=|=|R S|=X| |由三角形面积公式可知:|R S|

12、 = | PR|PS|所以可证明,当A=0时仍适用这个过程比较繁琐,但同时也使学生在知识,能力。意志品 质等方面得到了提高。3例题应用,解决问题。例1求点P=(-1,2)到直线3x=2的距离。解:d=例2已知点A(1,3),B(3,1),C(-1,0),求三角形ABC的面积。解:设AB边上的高为h,贝VS=AB边上的高h就是点C到AB的距离。AB边所在直线方程为即x+y-4=0。点C到X+Y-4=0的距离为hh=,因此,S=通过这两道简单的例题,使学生能够进一步对点到直线的距 离理解应用,能逐步体会用代数运算解决几何问题的优越性。 同步练习:118页第1,2题。4拓展延伸,评价反思。(1) 应用推导两平行线间的距离公式 已知两条平行线直线和的一般式方程为:,:,贝与的距离为证明:设是直线上任一点,则点P0到直线的距离为即,二d=的距离.解法一:在直线上取一点P( 4, 0),因为/例3求两平行线:,:,所以点P到的距离等于与的距离.于是解法二:/又.由两平行线间的距离公式得四、课堂练习:1, 已知一直线被两平行线

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