应用多元统计分析教学大纲

1、遵义师范学院课程教学大纲应用多元统计分析教学大纲（试行）统计学2.5应用数学教研室课程编号：280020适用专业:学时数：64学分数:执笔人：黄建文审核人:系另U：数学教研室:编印日期：二。一五年七月课程名称：应用多元统计分析课程编码：学 分：2.5总学时：64课堂教学学时：16实践学时：48适用专业：统计学先修课程：高等数学、线性代数、概率论、数理统计一、课程的性质与目标：（一）该课程的性质应用多元统计分析是进行科学研究的一项重要工具，在自然科学，社会科学等领域方面有广泛的应用。多元统计研究的是多个变量的统计总体， 这使它能够 一次性处理多个变量的庞杂数据，而不需要考虑异度量的问题，即它是处

2、理多个 变量的综合分析方法。它可以把多个变量对一个或多个变量的作用程度大小线性 地表示出来，反映事物多变量问的相互关系；可以消除多个变量的共线性，将高 维空间的问题降至低维空间中，在尽量保存原始信息的前提下，消除重叠信息， 简化变量问的关系；可以通过事物的表象，挖掘事物深层次的、不可直接观测到 的届性即引起事物变化的本质；也可以透过繁杂事物的某些性质， 将事物进行识 别、归类。（二）该课程的教学目标本课程的教学目的在于让学生熟练掌握多种多元统计方法的基本思想，数学原理的基础上，能够把大量的数据简化到人们能够处理的范围之内，能够构造一 个综合指标代替原来的变量，能够进行判别和分类，能够对数学计算

3、结果进行科 学合理的解释，并从专业背景上给予分析；能将统计分析方法应用至实际中去， 为避免繁冗的数学计算，本课程要求学生学会使用SPSS Excel和SASa件相关 功能。二、教学进程安排课外学习时数原则上按课堂教学时数1:1安排序号教学内容课堂教学学时（课内教学安排）实践学时（课外学习安排）总学时课外学习时数检查评价方式1第一章矩 阵代数2242作业、考试2第二章随 机向量2792作业、考试3第三章多兀正态分布2792作业、考试4第四章多 兀正态总 体的统计 推断210122作业、考试5第五章判 别分析2682作业、考试6第六章聚 类分析48124作业、考试7第八章因 子分析28102作业、

4、考试三、教学内容与要求第一章矩阵代数【教学目标】教学重点：矩阵的秩、特征值及特征向量、正定矩阵及非负定矩阵教学难点：矩阵的秩、正定矩阵及非负定矩阵、特征值的极值问题【教学内容和要求】教学内容：定义；矩阵的运算；行列式；矩阵的逆、秩；特征值、特征向量和矩阵的迹；特征值的极值问题。教学要求：了解矩阵、向量的定义；掌握矩阵的运算；行列式；矩阵的逆； 特征值及特征向量、正定矩阵及非负定矩阵；理解矩阵的秩以及特征值的极值问 题。【课外阅读资料】1 张尧庭，方开泰著.多元统计分析引论.科学出版社.1999.2 Richard A.Johnson , DeanW.Wichern著；陆璇译.实用多元统计分析活

5、华大学出版社.2001【作业】计算题、，一101 .设矩阵A =|1 - 2012 .已知矩阵A = -1 1103 .解矩阵方程X1!121一35一2 1 21,B = 0 1 0 , C一 9 0 2_。11，求（I -A）。3_；1 -11：2 0；-一6 1=22 ,计算 BA+ C .：一4 2一4.解线性方程组* -X22x1 -x2lx! X1'3X3 - X4 = 1-X3 4X4 = 24x3 5x4 = -1证明题1. 设A,B均为对称矩阵，且 AB = BA，试证：AB是对称矩阵.2. 设A , B是两个同阶矩阵，且A是对称矩阵，B= BT，证明B"*A

6、B是对称矩阵.完成方式：独立第二章随机向量【教学目标】教学重点：随机向量的分布函数、密度函数、独立性、数学期望、协方差矩阵、相关矩阵及其性质、欧氏距离和马氏距离教学难点：随机向量的期望向量、协方差矩阵、相关矩阵及其性质、欧氏距离和马氏距离【教学内容和要求】教学内容：多元分布；数字特征；欧氏距离和马氏距离；随机向量的变换；特征函数。教学要求：掌握多元分布的定义、欧氏距离的定义和计算。【课外阅读资料】1张尧庭，方开泰著.多元统计分析引论.科学出版社.1999.2 Richard A.Johnson , DeanW.Wichern著；陆璇译.实用多元统计分析活华大学出版社.2001【作业】1. 试叙

7、述多元联合分布和边际分布之间的关系。2. 设二维随机向量(X1 X2y服从二元正态分布，写出其联合分布。3. 已知随机向量(Xi X2)'的联合密度函数为.2(d - C)(x1 - a) (b - a)( x2 - c) - 2(x1 - a)( x2 - c)f (x1, x2) =22(b -a) (d -c)其中 axb , c 壬x2d。求(1) 随机变量X1和X2的边缘密度函数、均值和方差；(2) 随机变量Xi和X2的协方差和相关系数；(3) 判断Xi和X2是否相互独立。完成方式：独立第三章多元正态分布【教学目标】教学重点：非退化的多元正态分布；多元正态分布的性质；多元正态

8、分布中 一些参数的极大似然估计；估计量优劣性的评价准则；样本均值的抽样分布及 Wishart 分布教学难点：复相关系数和偏相关系数；估计量优劣性的评价准则；样本均值 的抽样分布及Wishart分布【教学内容和要求】内容：1 .复习常见的一元随机变量的概论分布及其矩的计算和特征，给出 P维随 机变量的定义，及其概率分布的统计特性的描述。2. 多元正态分布的定义和基本性质和参数估计3. 常用统计量：均值向量、协差阵、相关系数阵的计算要求：学生搜集现象的多指标数据，简单验证大样本情况下绝大部分问题是可用多元正态分布来描述现象的特征的【课外阅读资料】1 张尧庭，方开泰著.多元统计分析引论.科学出版社.

9、1999.2 Richard A.Johnson , DeanW.Wichern著；陆璇译.实用多元统计分析 活华大学出版社.2001【作业】1.由于多元正态分布的数学期望向量和均方差矩阵的极大似然分别为=E (X i X)(Xi X Y/n i 4.35650.00、12.3317325.00I152.50 ?'"201588000.00 38900.0083722500.0038900.0083722500.00-736800.0013.06716710.0016710.00 36573750.00-35.800-199875.00-736800.00、-35.80-19

10、9875.0016695.102.设X,X，,X是从多元正态分布X Np(p, Z)抽出的一个简单随机样本,试求S的分布。3. 设Xi (n p)是来自Np(冲，)的简单随机样本，i =1,2,3,川,k ，(1 )已知山=&=.=此=H且g = %=.= * =求和2的估计。(2)已知g = &=.=以=Z求口 , &,.,此和2的估计。完成方式：独立第四章多元正态总体的统计推断【教学目标】教学难点：联合置信区问；Wilks A统计量；简单、复及偏相关系数的推断教学要求：了解Hotelling T2统计量；理解并熟练掌握置信区域、联合置信区问；两个独立样本的情形、成对

11、试验的情形；理解简单、复及偏相关系数的推断。【教学内容和要求】内容：1. 一元和多元假设检验的基本步骤2. Hostelling T2分布及均值向量一般检验，两正态总体和多正态总体均值 向量的检验。3. 一个正态总体协差阵检验和多正态总体协差阵相等检验要求：1. 了解几个常见的统计检验量服从的概率分布2. 深刻理解样本统计量和根据显著性水平查表所得值之间的比较与最终接 受或拒绝原假设之间的关系。3. 学生必需举例说明均值向量检验在实际经济研究中的应用和其已知与未 知的意义和存在性分析，理解两总体及多总体均值向量检验的应用意义。4. 理解协方差阵检验的应用意义，特别要学会两个检验结合运用。【课外

12、阅读资料】1 张尧庭，方开泰著.多元统计分析引论.科学出版社.1999.2 Richard A.Johnson, DeanW.Wichern著；陆璇译.实用多元统计分析. 活华大学出版社.2001【作业】1. 试述多元统计分析中的各种均值向量和协差阵检验的基本思想和步骤。2. 试述多元统计中霍特林予分布和威尔克斯A分布分别与一元统计中t分 布和F分布的关系。3. 试述威尔克斯统计量在多元方差分析中的重要意义。完成方式：独立第五章判别分析【教学目标】教学重点：两组和多组的距离判别、误判概率及估计；后验概率、广义平方距离、误判代价、两组和多组的 Bayes判别；Fisher判别的基本思想、判别式；

13、 案例分析教学难点：两组和多组的距离判别、误判概率及估计；误判代价【教学内容和要求】内容：1 .什么是判别分析，列举经济现象需要判别的问题2. 距离判别法，距离判别法与假设检验的联系3. Fisher判别法,Fisher判别法与距离判别法的区别与联系，单总体和多 总体的Fisher判别法判别函数的建立。4. Bayes判别法，判别函数的建立5. 逐步判别法，逐步判别法的基本步骤要求：1. 理解判别分析的基本思想，以及探讨与假设检验，聚类分析的结合途径。2 .理解Fisher判别法，Bayes判别法相对距离判别法的特点。3. 弄活逐步判别法对指标和样本的处理，对指标是引入与删除还是转换与 抽象综

14、合？4. 对原聚类分析小论文的结论用假设检验和判别分析再进行深入分析，修 改论文。【课外阅读资料】1 张尧庭，方开泰著.多元统计分析引论.科学出版社.1999.2 Richard A.Johnson, DeanW.Wichern著；陆璇译.实用多元统计分析.活华大学出版社.2001【作业】1. 简述欧几里得距离与马氏距离的区别和联系。2. 试述判别分析的实质。3. 简述距离判别法的基本思想和方法。4. 简述贝叶斯判别法的基本思想和方法。、5. 简述费希尔判别法的基本思想和方法。6. 试析距离判别法、贝叶斯判别法和费希尔判别法的异同。7. 设有两个二元总体S和说，从中分别抽取样本计算得到睥=（：

15、）,又= （：J,s广相 假设&=上，试用距离判别法建立判别函 M II A. H V数和判别规则。样品X= (6, 0)'应届丁哪个总体？8. 某超市经销十种品牌的饮料，其中有四种畅销，三种滞销，三种平销。下表是这十种品牌饮料的销售价格 (元)和顾客对各种饮料的口味评分、 信任度 评分的平均数。销售情况产品序号销售价格口味评分信任度评分12.258畅销22.56733.03943.28652.876平销63.58774.89881.734滞销92.242102.743 根据数据建立贝叶斯判别函数，并根据此判别函数对原样本进行回判。现有一新品牌的饮料在该超市试销，其销售价格为3

16、.0,顾客对其口味的评分平均为8,信任评分平均为5,试预测该饮料的销售情况。完成方式：独立第六章聚类分析【教学目标】教学重点：变量的测量尺度、Minkowski距离、相似系数；各种系统聚类法、 系统聚类法的统一及性质、类的个数；动态聚类法的基本思想、 k均值法；案例 分析教学难点：相似系数；类的个数；k均值法【教学内容和要求】内容：1. 分组和分类与聚类分析方法比较2. 聚类标志的选择：距离和相似系数3. 八种系统聚类方法4. 谱系图的作法5. 系统聚类法的基本性质，各方法之间的相互关系6. 方法的选择与结论的分析7. 聚类分析与假设检验的结合运用8. 简介动态聚类法9. 有序样本聚类法推荐要

17、求：1. 理解各种距离和相似系数的意义和其各种定义计算方法下表现出来的数 量特征2 .理解R型和Q型聚类的区别和联系3. 深刻理解样本间距离计算与聚类时类问距离的规定之间的关系；掌握八 种系统聚类法在实际应用中各自的特点和适应范围。4. 选择一个问题，每人写出一篇关丁聚类问题分析的小论文，论文在5000 字左右，要求有问题的提出、指标选择和数据收集，聚类分析结论等四个部分。【课外阅读资料】1 张尧庭，方开泰著.多元统计分析引论.科学出版社.1999.2 Richard A.Johnson, DeanW.Wichern著；陆璇译.实用多元统计分析.活华大学出版社.2001【作业】要求写出作业的具

18、体内容，完成方式（独立、合作、小组），要体现知识与能 力训练的综合性。1. 判别分析和聚类分析有何区别？2. 试述系统聚类的基本思想。3. 对样品和变量进行聚类分析时，所构造的统计量分别是什么？简要说明为什么这样构造？4. 在进行系统聚类时，不同类间距离计算方法有何区别？选择距离公式应遵 循哪些原则？5. 试述K均值法与系统聚类法的异同。6. 试述K均值法与系统聚类有何区别？试述有序聚类法的基本思想。7. 检测某类产品的重量，抽了六个样品，每个样品只测了一个指标，分别为1, 2, 3, 6, 9, 11.试用最短距离法，重心法进行聚类分析。8. 下表是15个上市公司2001年的一些主要财务指标

19、，使用系统聚类法和 K公净资产 每股净 总资产 资产负 流动负 每股净 净利润 总资产111.090.210.0596.9870.531.86-44.0481.99211.960.590.7451.7890.734.957.0216.11300.030.03181.99100-2.98103.3321.18411.580.130.1746.0792.181.146.55-56.325-6.19-0.090.0343.382.241.52-1713.5-3.366100.470.4868.4864.7-11.560.85710.490.110.3582.9899.871.02100.2330.3

20、2811.12-1.690.12132.14100-0.66-4454.39-62.7593.410.040.267.8698.511.25-11.25-11.43101.160.010.5443.71001.03-87.18-7.411130.220.160.487.3694.880.53729.41-9.97128.190.220.3830.311002.73-12.31-2.771395.79-5.20.5252.3499.34-5.42-9816.52-46.821416.550.350.9372.3184.052.14115.95123.4115-24.18-1.160.7956.2

21、697.84.81-533.89-27.74司编号收益率 利润 周转率 债率 债比率 资产 增长率 增长率9. 下表是某年我国16个地区农民支出情况的抽样调查数据， 每个地区调查 了反映每人平均生活消费支出情况的六个经济指标。 试通过统计分析软件用不同 的方法进行系统聚类分析，并比较何种方法与人们观察到的实际情况较接近。地区食品衣着燃料住房交通和 通讯娱乐教 育文化北京190.3343.779.7360.5449.019.04天津135.236.410.4744.1636.493.94河北95.2122.839.322.4422.812.8山西104.7825.116.49.8918.173.

22、25内蒙128.4127.638.9412.5823.992.27辽宁145.6832.8317.7927.2939.093.47吉林159.3733.3818.3711.8125.295.22黑龙江116.2229.5713.2413.7621.756.04上海221.1138.6412.53115.6550.825.89江苏144.9829.1211.6742.627.35.74浙江169.9232.7512.7247.1234.355安徽135.1123.0915.6223.5418.186.39福建144.9221.2616.9619.5221.756.73江西140.5421.517

23、.6419.1915.974.94山东115.8430.2612.233.633.773.85河南101.1823.268.4620.220.54.310. 根据上题数据通过SPS说计分析软件进行快速聚类运算，并与系统聚类 分析结果进行比较。完成方式：独立第八章因子分析【教学目标】教学重点：因子得分；回归模型的建立教学难点：因子分析与主成分分析的关系；区别因子载荷值与因子得分的意 义；在因子分析的基础上如何建立回归模型【教学内容和要求】内容：1 .什么是因子分析2. 因子分析与主成分分析的关系3. 因子分析的数学模型4. 因子载荷阵的估计方法5. 因子旋转及其必要性6. 因子得分7. 回归模型

24、的建立要求：1. 理解因子分析与主成分分析的关系，探讨其结合的途径2 .区别因子载荷值与 因子得分的意义3. 挖掘指标因子的意义及其在分析中的作用4. 思考在因子分析的基础上如何建立回归模型5. 综合因子分析和其它方法修改主成分分析小论文【课外阅读资料】1 张尧庭，方开泰著.多元统计分析引论.科学出版社.1999.2 Richard A.Johnson , DeanW.Wichern著；陆璇译.实用多元统计分析活华大学出版社.2001【作业】要求写出作业的具体内容，完成方式（独立、合作、小组），要体现知识与能 力训练的综合性。1. 试述因子分析与主成分分析的联系与区别。2. 因子分析主要可应用

25、丁哪些方面？3. 简述因子模型X = AY+E中载荷矩阵A的统计意义。4. 在进行因子分析时，为什么要进行因子旋转？最大方差因子旋转的基本思路是什么？5. 试分析因子分析模型与线性回归模型的区别与联系。6. 设某客观现象可用 X=(况&,&)'来描述，在因子分析时，从约相关阵出发计算出特征值为 M = 牝k广L X. = 0255-由丁E+%】m+LE)M85%，所以找前两个特征值所对应的公共因子即可，乂知需“ 4对应的正则化特征向量分别为(0.707,-0.316,0.632)'及(0, 0.899,0.4470)',要求：(1) 计算因子载荷矩阵A,

26、并建立因子模型。(2) 计算共同度坪(i=lj 2f 3)。(3) 计算第一公因子对X的“贡献”。7. 利用因子分析方法分析下列30个学生成绩的因子构成，并分析各个学生较适合学文科还是理科序号数学物理化学语文历史英语r65617284817927777766470553676349656757480697574746357470808481746788475627164766716752655787771577286719831007941675010869497516355117480886473661267845358665613816269566652147164945261521578

27、968180897616695667759480177790806866601884677560706319626783718577207465757290732191749762716622728772798376238270836877852463706091858225747995597459266661776273642790829847716028779085687376299182845462603078841005160608. 某汽车组织欲根据一系列指标来预测汽车的销售情况，为了避免有些指卜表是抽标问的相关关系影响预测结果，需首先进行因子分析来简化指标系统 查欧洲某汽车市场7个

28、品牌不同型号的汽车的各种指标数据，试用因子分析法找 出其简化的指标系统。品牌价格发动机功率轴距宽长轴距"量 燃容燃料效率A215001.8140101.267.3172.42.63913.228A284003.2225108.170.3192.93.51717.225A420003.5210114.671.4196.63.85018.022B239901.8150102.668.2178.02.99816.427B339502.8200108.776.1192.03.56118.522B620004.2310113.074.0198.23.90223.721C269902.51701

29、07.368.4176.03.17916.626C334002.8193107.368.5176.03.19716.624C389002.8193111.470.9188.03.47218.525D219753.1175109.072.7194.63.36817.525D253003.8240109.072.7196.23.54317.523D319653.8205113.874.7206.83.77818.524D278853.8205112.273.5200.03.59117.525E398954.6275115.374.5207.23.97818.522E396654.6275108.0

30、75.5200.63.84319.022E310103.0200107.470.3194.83.77018.022E462255.7255117.577.0201.25.57230.015F132602.2115104.167.9180.92.67614.327F165353.1170107.069.4190.43.05115.025F188903.1175107.572.5200.93.33016.625F193903.4180110.572.7197.93.34017.027F243403.8200101.174.1193.23.50016.825F457055.7345104.573.6

31、179.73.21019.122F139601.812097.166.7174.32.39813.233F92351.05593.162.6149.41.89510.345F188903.4180110.573.0200.03.38917.027G198402.5163103.769.7190.92.96715.924G244952.5168106.069.2193.03.33216.024G222452.7200113.074.4209.13.45217.026G164802.0132108.071.0186.02.91116.027G283403.5253113.074.4207.73.5

32、6417.023G291853.5253113.074.4197.83.56717.0239. 根据人均GDR第三产业从业人员占全部从业人员的比重、第三产业增 加值占GDP勺比重、人均铺装道路面积、万人拥有公共汽电车、万人拥有医生、 白人拥有电话机数、万人拥有高等学校在校学生人数、人均居住面积、白人拥有 公共图书馆藏书、人均绿地面积等十一项指标对目前我国省会城市和计划单列市的城市化进行因子分析，并利用因子得分对其进行排序和评价。（数据可从中国统计年鉴查获）10. 根据习题5.10中2003年我国省会城市和计划单列市的主要经济指标数 据，利用因子分析法对其进行排序和分类，并与聚类分析的结果进行比

33、较。完成方式：独立四、学习过程记录和考核要求1.本课程考试采用闭卷方式，总成绩包括卷面成绩和平时成绩。 其中，卷面 成绩占70%平时成绩占30%平时成绩由任课老师根据每个学生的课后作业、考勤情况综合评定2. 本门课程共有6次课后作业，需及时批改并记录成绩。3. 本门课程每周上两次课（4学时），记录委员负责记录迟到、早退、缺课、 请假出勤情况并及时向全班同学通报。五、该课程的考核标准（一）考核方式：考试、笔试（二）考核基本内容：早节知识点层次要求分值了解理解掌握应用弟一章矩 阵 代 数§ 1.定义矩阵V8分向量；单位向量；零向量V方阵；上三角矩阵；下三角矩阵V对角矩阵；单位矩阵；V转置

34、；对称矩阵V§ 2.矩阵运算矩阵的和；矩阵的积V运算律V正交矩阵；V籍等矩阵；投影矩阵V矩阵的分块V§ 3.行列式行列式V逆序数V基本性质V代数余子式V§ 4.矩阵的逆退化方阵V退化方阵V逆矩阵V基本性质V§ 5.矩阵的秩线性相关；线性无关V行秩；列秩V基本性质V行满秩；列满秩；满秩V§ 6.特征值、特征 向量和矩阵的迹特征值和特征向量V基本性质V矩阵的迹V§ 7.正定矩阵和非负定矩阵二次型V正定矩阵；非负定矩阵V基本性质；平方根矩阵V§ 8.特征值的极值 问题特征值的极值问题V柯西施瓦兹不等式V弟 二 早随 机 向 量§ 1.元分布随机变量与概率分布函数V14分概率分布的类型V随机变量的数学期望与方差V一些重要的一元分布V§ 2.多元分布多元概率分布函数V两个常用的离散型多元分布V多元概率密度函数V边缘分布V条件分布V§ 3.数字特征数学期望V协方差矩阵V相关矩阵V&