指数与指数函数高考复习课件

1、忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点根式根式 根指数根指数 被开方数被开方数 忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点1 1忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点没有意义没有意义 nma1忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点(,) (0,) (0,1)01增增减3.指数函数指数函数y= =ax( (a0,0,且且a1 1）的性质：）的性质：yxoy=1(0,1)yx(0,1)y=1o4.第一象限中第一象限中, ,指数函数底数与图象的关系指数函数底数与图象的关系图象图象从下到上从下到上, ,底数逐渐变大底数逐渐变大. .01badc 忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点 32213

2、131421413223)(babaabba32213221.)(131231131161233131221323123abbabaabbaba3132)32(323323134428bababaa3141413121313131方程思想及转化思想在求参数中的应用方程思想及转化思想在求参数中的应用, 0221222121222212222ktkttttt. 0) 12)(22() 12)(22(2212222122ktttttkt 9分分, 12223ktt解解: :函数的定义域为函数的定义域为R, ,任取任取x1, ,x2R,R,且且x10, f(x2)0,222211212122()(2)

3、21()11( )( ).()55xxxxxxxxf xf x则则 例例2.讨论函数讨论函数 的单调性的单调性,并求并求其值域其值域.221( )( )5xxf x x2- -x10, 当当x1x21时时,x1+x2- -20.21()1,()f xf x21()().f xf x 即即所以所以 f( x ) 在在 (- -,1上为增函数上为增函数.同理同理 f(x)在在1,+)1,+)上为减函数上为减函数. .又又x2- -2x=(x- -1)2- -1- -1,221110( )( )5,55xx所以函数的值域是所以函数的值域是(0,5.此时此时 (x2- -x1)(x1+x2- -2)0

4、.例例3求证函数求证函数 是是奇奇函数函数,并求其值域并求其值域.101( )101xxf x 证明：函数的定义域为证明：函数的定义域为R,所以所以f( (x) )在在R上是上是奇奇函数函数. .101()101xxfx 10 (101)10 (101)xxxx 110110 xx ( ).f x 解：解：所以所以函数函数f( (x) )的值域为的值域为(- -1,1).101( )101xxf x 21.110 x (101)2101xx 100, 1 101.xx 101.1 10 x 220.1 10 x 21 11.1 10 x 例例4.求证函数求证函数 是是奇奇函数函数,并求其值域并

5、求其值域.101( )101xxf x 知能迁移知能迁移2 设设 是定义在是定义在R上的函数上的函数. (1)f(x)可能是奇函数吗？可能是奇函数吗？ (2)若若f(x)是偶函数，试研究其单调性是偶函数，试研究其单调性. 解解: (1) 假设假设f(x)是奇函数是奇函数,由于定义域为由于定义域为R, f(- -x) =- - f(x), 即即 整理得整理得 所以所以a2+1=0, 显然无解显然无解.ee(),eexxxxaaaa 1()(ee)0,xxaa 即即10,aae( )exxaf xa 所以函数所以函数 f(x)不可能是奇函数不可能是奇函数.即即ee,eexxxxaaaa 1()(e

6、e)0,xxaa 有有10,aa整理得整理得又又对任意对任意xR都成立，都成立，得得a=1.(2)因为因为f(x)是偶函数，所以是偶函数，所以 f(- -x)=f(x),当当 f(x1)0，即增区间为即增区间为0,+),反之反之(- -,0为减区间为减区间. 当当a=- -1时时,同理可得同理可得 f(x)在在(- -,0上是增函数，上是增函数，则则112212()()eeeexxxxf xf x 当当a=1时，时，f(x)=e- -x+ex,以下讨论其单调性，以下讨论其单调性，任取任取x1, x2R且且x1x2,121212(ee )(e1),eexxxxxx 其其中中1212ee0,ee0

7、,xxxx在在0, +)上是减函数上是减函数. 1020.5231(1) (2 )2(2 )(0.01)_;54 16156105533322aaaa 4303aa4132()a533361052(2)_.aaaa23a533361052(2)aaaa23.a (3)函数函数f(x)=a- -2x的图象经过原点，则不等式的图象经过原点，则不等式 的解集是的解集是 .(- -, - -2)3( )4f x (3)由由f(0)= 0 a=1，3124x122.4xx 【1】作出作出函数函数 的图象的图象,求定义域、求定义域、值域值域.111( ),1,22,1.xxxx 定义域定义域: :R, ,

8、值域值域:(0,1:(0,1.11( )2xy 解解：|1|1( )2xy 1oxy1 【2】说出下列函数的图象与指数函数说出下列函数的图象与指数函数 y=2x 的图的图象的关系象的关系,并画出它们的示意图并画出它们的示意图.(1)2xy (2)2xy (3)2xy yxoyxoyxo（x, ,y) )和和( (- -x, ,y) )关于关于y轴对称！轴对称！（x,y)和和(x,- -y)关关于于x轴对称！轴对称！（x,y)和和(- -x,- -y)关关于原点对称！于原点对称！(1) y=f(x)与与y= =f(- -x)的图象关于的图象关于 对称；对称； (2) y= =f(x)与与y=-=

9、-f(x)的图象关于的图象关于 对称；对称； (3) y= =f(x)与与y=-=-f(- -x)的图象关于的图象关于 对称对称. x 轴y 轴原 点 由由 y= =f(x) 的图象作的图象作 y= =f(|x|) 的图象：保留的图象：保留y= =f(x)中中y轴右侧部分轴右侧部分,再加上这部分关于再加上这部分关于y轴对称的图形轴对称的图形.| |(4)22xxyy 与与oxy 【3】说出下列函数的图象与指数函数说出下列函数的图象与指数函数 y=2x 的图的图象的关系象的关系,并画出它们的示意图并画出它们的示意图.【4】方程的解有方程的解有_个个.22xx xyo3 【点评点评】当判断方程当判断方程 f (x) = g (x)的实根个数时，的实根个数时，我们可转化为判断函数我们可转化为判断函数y = f (x) 与函数与函数 y = g (x)的的图像的交点的个数图像的交点的个数 【5】函数函数yax+20112011(a0,且且a1)的的图象恒过定点图象恒过定点_. 点评点评:函数函数yax+20112012的图象恒过定点的图象恒过定点(- -2011,2012),实际上就是将定点实际上就是将定点(0,1)向右