指数y=2^x和y=0.5^x的图像和性质

1、指数函数指数函数的概念函数y=ax叫作指数函数,在这个函数中，自变量x出现在指数的位置上,底数a是一个大于0且不等于1的常量，函数的定义域是实数集R.引例：某种细胞分裂时，由引例：某种细胞分裂时，由1 1个分裂成个分裂成2 2个，个，2 2个分裂成个分裂成4 4个个这样的细胞分裂这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数次后，得到的细胞个数y与与x的函数关系式是的函数关系式是_.y=2x为什么规定底数大于0且不等于1？ 为了保证定义域为实数集，且具有单调性. (1)如果a0,当x0时,ax恒等于0;当x0时，ax无意义；(2)如果a 10 a 1图象性质(2)值域值域:( 0 ,+ )(3)过点（0

2、，1），即x=0时，y=1(5)在R上是增函数增函数(5)在R上是减函数减函数(1)定义域定义域:R(4)当x0时,y1;x0时0y0时,0y1;x1图象特征函数性质(1)图象都位于x轴上方(1)x取任何实数都有ax0(2)图象都过（0,1 )点(2)a为任何正数,总有a0 =1(4)自左向右看,y=ax(a1)的图像逐渐上升;y=ax(0a1,y=ax是增函数当0a1)的图像在第一象限内的纵坐标都大于1,在第二象限的纵坐标都小于1;y=ax(0a30.7;(2)因为0.75-0.1=1.029 186,0.750.1=0.971 642,所以 0.750.10.75-0.1如果手上现在没有计

3、算器,那该怎办呢?例题讲解例1 比较下列各题中两个数的大小:(1)30.8,30.7; (2)0.75-0.1,0.750.1方法二 利用指数函数的性质对两个数值进行大小比较(1)因为y=3x是R上的函数,0.70.8,所以 30.7-0.1,所以 0.750.10.75-0.1.练习:比较下列各题中两个值的大小.(1)1.7 2.5, 1.7 3 (2) 0.8 0.1, 0.8 0.2 (3) 1.7 0.3, 0.9 3.1解解: :(1)考察指数y=1.7x.由于底数1.71，所以指数函数y=1.7x在R上是增函数. 2.53, 1.72.5 1.73 利用函数单调 性 比 较(2)

4、考察函数 y = 0.8 x.由于底数 0.81，所以指数函数 y = 0.8 x在R上是减函数. 0.10.2, 0.8 0.10.8 0.2 练习:比较下列各题中两个值的大小.(1)1.7 2.5, 1.7 3 (2) 0.8 0.1, 0.8 0.2 (3) 1.7 0.3, 0.9 3.1(3) 1.7 0.3, 0.9 3.1 由指数函数的性质知: 1.7 0.31.7 0 =1, 0.9 3.1 0.9 0 =1,即 0.9 3.11 32成立的x的集合; .,2254的取值范围求数已知aaa ;,25324.25 5,2,R22232,41 52的集合是的满足即所以上的增函数是因

5、为即解xxxyxxxx例例2 (1)2 (1)求使不等式求使不等式4 4x3232成立的成立的x的集合的集合; ; .,2254的取值范围求数已知aaa 例题讲解 . 10 ,2542aayx所以是减函数则由于y=2x例题讲解xy21例3 在同一坐标系中画出指数函数y=2x与 的图,说出其自变量,函数值及其图像的关系.当函数y=ax与函数y=a- -x的自变量的取值互为相反数时,其函数值是相等的.两个函数图像关于y轴对称-3 -2 -1 O 1 2 3 x8421yxy21练习1.利用指数函数性质,比较下列各题中两个数的大小,并用科学计算器计算进行验证: .,444 ;9 . 0 ,9 . 0

6、3;32,322 ;4 . 2 ,4 . 210.85 . 04 . 0543412 . 06 . 02.在同一坐标系中,画出下列函数的图像: .312 ;31xxyy练习做一做在同一坐标系中画出函数y=2x与y=3x的图像,比较两个函数增长的快慢.列表x.-2-10123.10.y=2x.0.250.51248.1 024.y=3x.0.110.3313927.59 049.xy2做一做xy3描点画出图像(1)当x0时,总有2x 3x;(3)当x0时,y=3=3x比y=2=2x的函数值增长得快. b1时,(1)当x0时,总有axbx0时,总有axbx1;(4)指数函数的底数越大,当x0时,其

7、函数值增长得就越快.做一做分别画出底数为0.2,0.3,0.5的指数函数图像1 11 1Oxyy=1y=0.5=0.5xy=0.3=0.3xy=0.2=0.2x0ab1时,(1)当xbx1;(2)当x=0时,总有ax=bx=1;(3)当x0时,总有axbx0时,其函数值减少得就越快.指数函数y= (a0,a1)中,底数a对函数图像有什么影响?当a1时,a的值越大,图像越靠近y轴,递增速度越快.当0a1.80=10.81.60.81.613132, 120535332231例例5 5 已知已知-1-1x0,0,比较比较3 3-x,0.5,0.5-x的大小的大小, ,并说明理并说明理由由. .解解

8、 因为-1x0,所以 0-x1,因此有 3-x1.又00.51,因而有 00.5-x0.5-x的图像画出函数21xy x00.51234.00.7111.411.732.21xy 列表描点,画出图像2 21 11 12 23 34 4xy定义在 0,+)值域是 0,+)过点(0,0),(1,1)增函数练习1.比较下列各组数的大小: .23,43,432 ;21,521323121323232.比较下列各题中两个函数增长的快慢 .32312 ;45231xxxxyyyy和和补充练习下图是y=axy=bxy=cxy=dx的图像,则a,b,c,d与1的大小关系是 ( )A.ab1cd B.ba1dcC.1abcd D.ab1d 10 a 1性质(2)值域值域:( 0 ,+ )(3)过点（0，1），即x=0时，y=1(5)在R上是增函数增函数(5)在R上是减函数减函数