运筹学第13章存贮论

1、管管 理理 运运 筹筹 学学1第十三章第十三章 存贮论存贮论1 经济订购批量存贮模型经济订购批量存贮模型2 经济生产批量模型经济生产批量模型3允许缺货的经济订购批量模型允许缺货的经济订购批量模型4允许缺货的经济生产批量模型允许缺货的经济生产批量模型5 经济订购批量折扣模型经济订购批量折扣模型6需求为随机的单一周期的存贮模型需求为随机的单一周期的存贮模型7需求为随机变量的订货批量、再订货点模型需求为随机变量的订货批量、再订货点模型8需求为随机变量的定期检查存贮量模型需求为随机变量的定期检查存贮量模型9物料需求计划物料需求计划(MRP)与准时化生产方式与准时化生产方式(JIT)简介简介管管 理理

2、运运 筹筹 学学2第十三章第十三章 存贮论存贮论 存贮是缓解供应与需求之间出现存贮是缓解供应与需求之间出现的的供不应求或供过于求等不协供不应求或供过于求等不协调情况的必要和有效的方法和措施。调情况的必要和有效的方法和措施。 但是，要存贮就需要资金和维护，存贮的费用在企业经营的成但是，要存贮就需要资金和维护，存贮的费用在企业经营的成本中占据非常大的部分。本中占据非常大的部分。 存贮论主要解决存贮策略问题，即如下存贮论主要解决存贮策略问题，即如下两个问题两个问题： 1补充存贮物资时，每次补充数量补充存贮物资时，每次补充数量(Q)是多少？是多少？ 2应该间隔多长时间应该间隔多长时间( T )来补充这

3、些存贮物资？来补充这些存贮物资？ 建立不同的存贮模型来解决上面两个问题，如果模型中的需求建立不同的存贮模型来解决上面两个问题，如果模型中的需求率、生产率等一些数据皆为确定的数值时，存贮模型被称为率、生产率等一些数据皆为确定的数值时，存贮模型被称为确定性确定性存贮模型存贮模型；如果模型中含有随机变量则被称为；如果模型中含有随机变量则被称为随机性存贮模型随机性存贮模型。管管 理理 运运 筹筹 学学31 1 经济订购批量存贮模型经济订购批量存贮模型 经济订购批量存贮模型，又称不允许缺货，生产时间很短存经济订购批量存贮模型，又称不允许缺货，生产时间很短存贮模型，是一种最基本的确定性存贮模型。在这种模型

4、里，需求贮模型，是一种最基本的确定性存贮模型。在这种模型里，需求率即单位时间从存贮中取走物资的数量是常量或近似乎常量；当率即单位时间从存贮中取走物资的数量是常量或近似乎常量；当存贮降为零时，可以立即得到补充并且所要补充的数量全部同时存贮降为零时，可以立即得到补充并且所要补充的数量全部同时到位（包括生产时间很短的情况，我们可以把生产时间近似地看到位（包括生产时间很短的情况，我们可以把生产时间近似地看成零）。这种模型不允许缺货，并要求单位存贮费，每次订购费，成零）。这种模型不允许缺货，并要求单位存贮费，每次订购费，每次订货量都是常数，分别为一些确定的、不变的数值。每次订货量都是常数，分别为一些确定

5、的、不变的数值。主要参数：主要参数： 需求率需求率 ： d 单位货物单位时间的存贮费：单位货物单位时间的存贮费： c1 每次订购费：每次订购费： c3 每次订货量：每次订货量： Q 分别是一些确定的、不变的数值。分别是一些确定的、不变的数值。管管 理理 运运 筹筹 学学4 例例1. 益民食品批发部是个中型的批发公司，它为附近益民食品批发部是个中型的批发公司，它为附近200多家食品零多家食品零售店提供货源。批发部的负责人为了减少存储的成本，他选择了某种品牌售店提供货源。批发部的负责人为了减少存储的成本，他选择了某种品牌的方便面进行调查研究，制定正确的存储策略。下面为过去的方便面进行调查研究，制定

6、正确的存储策略。下面为过去12周的该品牌周的该品牌方便面的需求数据。方便面的需求数据。周周需求（箱）需求（箱）130002308032960429505299063000730208300092980103030113000122990总计总计36000平均每周平均每周30001 经济订购批量存贮模型经济订购批量存贮模型管管 理理 运运 筹筹 学学5 过去过去12周里每周的方便面需求量并不是一个常量，而以后时间里需求周里每周的方便面需求量并不是一个常量，而以后时间里需求量也会出现一些变动，但由于其方差相对来说很小，我们可以近似地把它量也会出现一些变动，但由于其方差相对来说很小，我们可以近似地把

7、它看成一个常量，即需求量每周为看成一个常量，即需求量每周为3000箱，这样的处理是合理的和必要的。箱，这样的处理是合理的和必要的。 计算存贮费：每箱存贮费由两部分组成，第一部分是购买方便面所占计算存贮费：每箱存贮费由两部分组成，第一部分是购买方便面所占用资金的利息，如果资金是从银行贷款，则贷款利息就是第一部分的成本；用资金的利息，如果资金是从银行贷款，则贷款利息就是第一部分的成本；如果资金是自己的，则由于存贮方便面而不能把资金用于其他的投资，我如果资金是自己的，则由于存贮方便面而不能把资金用于其他的投资，我们把此资金的利息称为机会成本，第一部分的成本也应该等于同期的银行们把此资金的利息称为机会

8、成本，第一部分的成本也应该等于同期的银行贷款利息。方便面每箱贷款利息。方便面每箱30元，而银行贷款年利息为元，而银行贷款年利息为12%，所以每箱方便面，所以每箱方便面存贮一年要支付的利息款为存贮一年要支付的利息款为3.6元。第二部分由贮存仓库的费用、保险费元。第二部分由贮存仓库的费用、保险费用、损耗费用、管理费用等构成，经计算每箱方便面贮存一年要支付费用用、损耗费用、管理费用等构成，经计算每箱方便面贮存一年要支付费用2.4元，这个费用占方便面进价元，这个费用占方便面进价30元的元的8%。把这两部分相加，可知每箱方。把这两部分相加，可知每箱方便面存贮一年的存贮费为便面存贮一年的存贮费为6元，即元

9、，即C1=6元元/年年箱，占每箱方便面进价的箱，占每箱方便面进价的20%。 计算订货费：订货费指订一次货所支付的手续费、电话费、交通费、计算订货费：订货费指订一次货所支付的手续费、电话费、交通费、采购人员的劳务费等，订货费与所订货的数量无关。这里批发部计算得每采购人员的劳务费等，订货费与所订货的数量无关。这里批发部计算得每次的订货费为次的订货费为C3=25元元/次。次。1 经济订购批量存贮模型经济订购批量存贮模型管管 理理 运运 筹筹 学学6各参量之间的关系：各参量之间的关系： 订货量订货量 Q 总存贮费总存贮费 总订购费总订购费 越小越小 存贮费用越小存贮费用越小 订购费用越大订购费用越大

10、越大越大 存贮费用越大存贮费用越大 订购费用越小订购费用越小存贮量存贮量Q与时间与时间 t 的关系的关系时间时间 t0T1T2T3Q/2存贮量存贮量Q1 1 经济订购批量存贮模型经济订购批量存贮模型管管 理理 运运 筹筹 学学7这种存贮模型的这种存贮模型的特点特点： 1. 需求率需求率 （单位时间的需求量）为（单位时间的需求量）为 d； 2. 无限供货率（单位时间内入库的货物数量）无限供货率（单位时间内入库的货物数量） ； 3. 不允许缺货；不允许缺货； 4. 单位货物单位时间的存贮费单位货物单位时间的存贮费 c1 ； 5. 每次的订货费每次的订货费 c3 ； 6. 每期初进行补充，即期初存贮

11、量为每期初进行补充，即期初存贮量为Q 。单位时间内总费用单位时间内总费用= =单位单位时间内的存贮费用时间内的存贮费用+ +单位时间内的订货费用单位时间内的订货费用 单位单位时间内的存贮费用时间内的存贮费用= =单位单位时间内购买货物所占用资金的利息时间内购买货物所占用资金的利息 + +贮存仓库的费用贮存仓库的费用+ +保险费用保险费用+ +损耗费用损耗费用+ +管理费用等管理费用等 设每次的订货量为设每次的订货量为Q，由于补充的货物全部同时到位，故，由于补充的货物全部同时到位，故0时刻时刻的存贮量为的存贮量为Q。到到T时刻存贮量为时刻存贮量为0，则，则0到到T时间内的平均存贮量为时间内的平均

12、存贮量为Q/2。又设单位。又设单位时间内的时间内的总需求量为总需求量为D，(单位货物的进价成本即货物单位货物的进价成本即货物单价单价为为c)，则则1 1 经济订购批量存贮模型经济订购批量存贮模型管管 理理 运运 筹筹 学学8单位时间内的总费用单位时间内的总费用求极值得使求极值得使总费用总费用最小的订购批量为最小的订购批量为 这是存贮论中著名的经济这是存贮论中著名的经济订购批量公式，也称哈里斯订购批量公式，也称哈里斯-威尔逊威尔逊公式。公式。单位时间内的存贮费用单位时间内的存贮费用= = 单位时间内的订货费用单位时间内的订货费用= =单位时间内的总费用单位时间内的总费用= =两次订货间隔时间两次

13、订货间隔时间=)(2131DccQDQcTC132cDcQ 213cDc213cDc132cDcQDT/36501 1 经济订购批量存贮模型经济订购批量存贮模型管管 理理 运运 筹筹 学学91 经济订购批量存贮模型经济订购批量存贮模型 16Q3Q2一年的存贮费每箱方便面一年的存贮费 平均存贮量3DcQ3000 5225Q一年的订货费每次的订货费 每年订货次数3000 5239000003Q253QQQ一年的总费用一年的存贮费+一年的订货费管管 理理 运运 筹筹 学学101 经济订购批量存贮模型经济订购批量存贮模型 )(67. 28 .1140/ )523000(365天3123000 5225

14、2DcQ1140.18c6*最优订货量订货周期T0=一年的总费用)(06.684118.1140390000018.1140339000003*元QQTC管管 理理 运运 筹筹 学学11 灵敏度分析：灵敏度分析： 批发部负责人在得到了最优方案存贮策略之后。他开始考虑这样一个问题：批发部负责人在得到了最优方案存贮策略之后。他开始考虑这样一个问题：这个最优存贮策略是在每次订货费为这个最优存贮策略是在每次订货费为25元，每年单位存贮费元，每年单位存贮费6元，或占每箱方便面元，或占每箱方便面成本价格成本价格30元的元的20%（称之为存贮率）的情况下求得的。一旦每次订货费或存贮（称之为存贮率）的情况下求

15、得的。一旦每次订货费或存贮率预测值有误差，那么最优存贮策略会有多大的变化呢？这就是灵敏度分析。为率预测值有误差，那么最优存贮策略会有多大的变化呢？这就是灵敏度分析。为此，我们用管理运筹学软件计算了当存贮率和订货费发生一些变动时，最优订货此，我们用管理运筹学软件计算了当存贮率和订货费发生一些变动时，最优订货量及其最小的一年总费用以及取定订货量为量及其最小的一年总费用以及取定订货量为1140.18箱时相应的一年的总费用，如箱时相应的一年的总费用，如表表12-1所示。所示。 1 1 经济订购批量存贮模型经济订购批量存贮模型可能的可能的存贮率存贮率可能的每次可能的每次订货费订货费(元元)最优订货最优订

16、货量量(Q*箱箱)一年总的费用一年总的费用(元元)当订货量为当订货量为Q*当订货量当订货量Q=1140.1819%231122.0363956396.3819%271215.696929.26943.6721%231067.266723.756738.42721%271156.357285.007285.717表表12-112-1管管 理理 运运 筹筹 学学12 从表从表12-1中可以看到当存贮率和每次订货费起了一些变化时，最优订中可以看到当存贮率和每次订货费起了一些变化时，最优订货量在货量在1067.261215.69箱之间变化，最少的一年总费用在箱之间变化，最少的一年总费用在6395元元7

17、285元元之间变化。而我们取订货量为之间变化。而我们取订货量为1140.18是一个稳定的很好的存贮策略。即是一个稳定的很好的存贮策略。即使当存贮率和每次订货费发生一些变化时，取订货量为使当存贮率和每次订货费发生一些变化时，取订货量为1140.18的一年总的一年总费用与取最优订货量为费用与取最优订货量为Q*的一年总费用相差无几。在相差最大的情况中，的一年总费用相差无几。在相差最大的情况中，存贮率为存贮率为21%，每次订货费为，每次订货费为23元，最优订货量元，最优订货量Q*=1067.26箱；最少一年箱；最少一年的总费用为的总费用为6723.75元。而取订货量为元。而取订货量为1140.18箱的

18、一年总费用为箱的一年总费用为6738.427元，也仅比最少的一年总费用多支出元，也仅比最少的一年总费用多支出6738.427-6723.7515元。元。 从以上的分析，我们得到经济订购批量存贮模型的一个特性：一般来从以上的分析，我们得到经济订购批量存贮模型的一个特性：一般来说，对于存贮率（单位存贮费和单位货物成本的比）和每次订货费的一些说，对于存贮率（单位存贮费和单位货物成本的比）和每次订货费的一些小的变化或者成本预测中的一些小错误，最优方案比较稳定。小的变化或者成本预测中的一些小错误，最优方案比较稳定。1 1 经济订购批量存贮模型经济订购批量存贮模型管管 理理 运运 筹筹 学学13 益民批发

19、部负责人在得到了经济订货批量模型的最优方案之后，根益民批发部负责人在得到了经济订货批量模型的最优方案之后，根据批发部的具体情况进行了一些修改。据批发部的具体情况进行了一些修改。 1、在经济订货模型中，最优订货量为、在经济订货模型中，最优订货量为1140.18箱，两次补充方便面所箱，两次补充方便面所间隔时间为间隔时间为2.67天。为符合批发部的工作习惯，负责人决定把订货量扩大天。为符合批发部的工作习惯，负责人决定把订货量扩大为为1282箱，以满足方便面箱，以满足方便面3天需求：天需求：3300052/365=1282箱，这样便把箱，这样便把两次补充方便面所间隔的时间改变为两次补充方便面所间隔的时

20、间改变为3天。天。 2、经济订货批量模型是基于需求率为常量这个假设，而现实中需求、经济订货批量模型是基于需求率为常量这个假设，而现实中需求率是有一些变化的。为了防止有时每周的需求超过率是有一些变化的。为了防止有时每周的需求超过3000箱的情况，批发部箱的情况，批发部负责人决定每天多存贮负责人决定每天多存贮200箱方便面以防万一，这样批发部第一次订货量箱方便面以防万一，这样批发部第一次订货量为为1282+200=1482箱，以后每隔箱，以后每隔3天补充天补充1282箱。箱。 3、由于方便面厂要求批发部提前一天订货才能保证厂家按时把方便、由于方便面厂要求批发部提前一天订货才能保证厂家按时把方便面送

21、到批发部，也就是说当批发部只剩下一天的需求量面送到批发部，也就是说当批发部只剩下一天的需求量427箱时（不包括箱时（不包括1 1 经济订购批量存贮模型经济订购批量存贮模型管管 理理 运运 筹筹 学学14以防万一的以防万一的200200箱）就应该向厂家订货以保证第二天能及时得到货物，我箱）就应该向厂家订货以保证第二天能及时得到货物，我们把这们把这427427箱称为再订货点。如果需要提前两天订货，则再订货点为：箱称为再订货点。如果需要提前两天订货，则再订货点为：4274272=8542=854箱。箱。 这样益民批发部在这种方便面的一年总的费用为：这样益民批发部在这种方便面的一年总的费用为： 1 1

22、 经济订购批量存贮模型经济订购批量存贮模型131120021560000.5*1282*6*25200*6128238463042.12 12008088.12DTCQcccQ元管管 理理 运运 筹筹 学学15 经济生产批量模型也称不允许缺货、生产需要一定时间模型，经济生产批量模型也称不允许缺货、生产需要一定时间模型，这也是一种确定型的存贮模型。它的存贮状态图为这也是一种确定型的存贮模型。它的存贮状态图为 存贮量存贮量时间时间t生产生产时间时间不不生产生产时间时间平均存贮量平均存贮量最高存贮量最高存贮量p-dd2 2 经济生产批量模型经济生产批量模型管管 理理 运运 筹筹 学学16这种存贮模型

23、的特点：这种存贮模型的特点： 1. 需求率需求率 （单位时间的需求量）为（单位时间的需求量）为 d； 2. 生产率（单位时间的产量）为生产率（单位时间的产量）为 p 有限供货率；有限供货率； 3. 不允许缺货；不允许缺货； 4. 单位产品单位时间的存贮费单位产品单位时间的存贮费 c1 ； 5. 每次的生产准备费每次的生产准备费 c3 ； 6. 每期初进行补充。每期初进行补充。 设每次生产量为设每次生产量为 Q ，生产率是，生产率是 p，则每次的生产时间，则每次的生产时间 t 为为Q/ p ，于是最高库存量为于是最高库存量为 (p-d) Q/ p。到到T 时刻存贮量为时刻存贮量为0，则，则0到到

24、T时间内时间内的平均存贮量的平均存贮量为为 (p-d) Q/2p 。故单位时间的存贮费为：。故单位时间的存贮费为： 另一方面，设另一方面，设D为产品的单位时间需求量，则单位时间的生产为产品的单位时间需求量，则单位时间的生产准备费为准备费为 c3 D /Q ，进而，单位时间的总费用，进而，单位时间的总费用TC为：为：1)1 (21cQpd31)1 (21cQDcQpdTC2 2 经济生产批量模型经济生产批量模型管管 理理 运运 筹筹 学学17使使TC达最小值的最佳生产量达最小值的最佳生产量单位时间的最低总费用单位时间的最低总费用生产量为生产量为Q时的最大存贮量为时的最大存贮量为每个周期所需时间为

25、每个周期所需时间为 显然，显然， 时，经济生产批量模型趋于经济订购批量时，经济生产批量模型趋于经济订购批量模型。模型。13)1 (2cpdDcQ13)1 (2cpdDc13)1 (2cpdDcTCQD/250p2 2 经济生产批量模型经济生产批量模型管管 理理 运运 筹筹 学学18 例例1. 有一个生产和销售图书馆设备的公司，经营一种图书馆专用书有一个生产和销售图书馆设备的公司，经营一种图书馆专用书架，基于以往的销售记录和今后市场的预测，估计该书架今年一年的需求架，基于以往的销售记录和今后市场的预测，估计该书架今年一年的需求量为量为4900个。存贮一个书架一年的费用为个。存贮一个书架一年的费用

26、为1000元。这种书架的生产能力为元。这种书架的生产能力为每年每年9800个，组织一次生产的费用为个，组织一次生产的费用为500元。为了降低成本，该公司如何元。为了降低成本，该公司如何组织生产？要求求出最优的生产量，相应的周期，最少的年度费用，每年组织生产？要求求出最优的生产量，相应的周期，最少的年度费用，每年的生产次数。的生产次数。解：解： 从题可知，年需求率从题可知，年需求率d=D=4900，年生产率，年生产率p=9800,c1=1000,c3=500 代入公式可得，代入公式可得，*312Dc2 4900 500Q9800994900d1-10001-c9800p个2 经济生产批量模型经济

27、生产批量模型管管 理理 运运 筹筹 学学19 *13*D490049.5 50Q992502505501dD149001Q cc199 1000 50 500 497502pQ29800每年的生产次数为 计每年的工作日为天，则相应周期为天一年最少的总费用为元2 经济生产批量模型经济生产批量模型管管 理理 运运 筹筹 学学203 3 允许缺货的允许缺货的经济订购批量模型经济订购批量模型 所谓所谓允许缺货是指企业在存贮量降至允许缺货是指企业在存贮量降至0 0时，不急于补充等一段时，不急于补充等一段时间，然后订货。顾客遇到缺货也不受损失或损失很小，并假设顾时间，然后订货。顾客遇到缺货也不受损失或损失

28、很小，并假设顾客会耐心等待，直到新的补充到来。当新的补充一到，企业立即将客会耐心等待，直到新的补充到来。当新的补充一到，企业立即将所缺的货物交付给这些顾客，即缺货部分不进入库存。如果允许缺所缺的货物交付给这些顾客，即缺货部分不进入库存。如果允许缺货，对企业来说除了支付少量的缺货费用外另无其他的损失，这样货，对企业来说除了支付少量的缺货费用外另无其他的损失，这样企业就可以利用企业就可以利用“允许缺货允许缺货”这个宽松条件，少付几次订货费用，这个宽松条件，少付几次订货费用，少少付一些存贮费用，从经济观点出发这样的允许缺货现象对企业是有付一些存贮费用，从经济观点出发这样的允许缺货现象对企业是有利的。

29、利的。管管 理理 运运 筹筹 学学21这种模型的这种模型的存贮状态图为存贮状态图为 ：时间时间存贮量存贮量oSQ-S最大缺货量最大缺货量最大存贮量最大存贮量T不缺不缺货时货时间间 t1缺缺货时货时间间 t23 3 允许缺货的允许缺货的经济订购批量模型经济订购批量模型管管 理理 运运 筹筹 学学22这种存贮模型的特点：这种存贮模型的特点： 1. 需求率需求率 （单位时间的需求量）为（单位时间的需求量）为 d； 2. 无限供货率；无限供货率； 3. 允许缺货，且最大缺货量为允许缺货，且最大缺货量为S； 4. 单位货物单位时间的存贮费单位货物单位时间的存贮费 c1 ； 5. 每次的订货费每次的订货费

30、 c3 ； 6.单位时间缺少一个单位货物所支付的单位缺货费单位时间缺少一个单位货物所支付的单位缺货费c2 ； 7.当缺货量达到当缺货量达到S时进行补充，且很快补充到最大存贮量。时进行补充，且很快补充到最大存贮量。3 3 允许缺货的允许缺货的经济订购批量模型经济订购批量模型管管 理理 运运 筹筹 学学23 设每次订货量为设每次订货量为 Q ，由于最大缺货量为，由于最大缺货量为S，则最高库存量，则最高库存量为为 Q- S，故不缺货时期内的平均存贮量为，故不缺货时期内的平均存贮量为(Q- S)/2，于是，周，于是，周期期T 内的平均存贮量内的平均存贮量= (Q- S)t1/2T。由于。由于t1 =

31、(Q- S)/d，T= Q/d， 则周期则周期T 内的平均存贮量内的平均存贮量= (Q- S)2/2Q。 又周期又周期T内的平均内的平均缺货缺货量量= (S t2 ) /2T。由于。由于t2 = S/d，T= Q/d，故周期，故周期T内的平均内的平均缺货缺货量量= S2/2Q。故单位时间的总费用。故单位时间的总费用TC为：为：2231222)(cQScQDcQSQTC3 3 允许缺货的允许缺货的经济订购批量模型经济订购批量模型管管 理理 运运 筹筹 学学24使使TC达最小值的最佳订购量达最小值的最佳订购量订购量为订购量为Q时的最大缺货量时的最大缺货量单位时间的最低总费用单位时间的最低总费用订购

32、量订购量为为Q时的最大存贮量为时的最大存贮量为每个周期每个周期T所需时间所需时间 显然，显然， 时，时，允许缺货允许缺货订购模型趋于经济订购批量订购模型趋于经济订购批量模型。模型。21213)(2ccccDcQ)(221213211ccccDcQcccS213212ccccDcTC)(221223ccccDcDcccccdQT21213)(2212tTtdSt2c3 3 允许缺货的允许缺货的经济订购批量模型经济订购批量模型管管 理理 运运 筹筹 学学25 例子：假设例子：假设2例子中图书馆设备公司不生产书架，只销例子中图书馆设备公司不生产书架，只销售书架。其销售的书架靠订货提供而且都能及时供货

33、。该公售书架。其销售的书架靠订货提供而且都能及时供货。该公司一年的需求量为司一年的需求量为4900个，一个书架一年的存贮费用为个，一个书架一年的存贮费用为1000元，每次订货费为元，每次订货费为500元，每年的工作日为元，每年的工作日为250天。天。 问：问： 1. 不允许缺货。求一年总费用最低的最优每次订货量及不允许缺货。求一年总费用最低的最优每次订货量及相应的周期，每年的订购次数，一年的总费用。相应的周期，每年的订购次数，一年的总费用。 2. 允许缺货。设一个书架缺货一年的缺货费为允许缺货。设一个书架缺货一年的缺货费为2000元。元。求一年总费用最低的最优每次订货量及相应的周期，相应的求一

34、年总费用最低的最优每次订货量及相应的周期，相应的最大缺货量，同期中缺货的时间，不缺货的时间，每年的订最大缺货量，同期中缺货的时间，不缺货的时间，每年的订购次数，一年的总费用。购次数，一年的总费用。3 3 允许缺货的经济订购批量模型允许缺货的经济订购批量模型管管 理理 运运 筹筹 学学26解：解： *311*1*13*12Dc2 4900 500Q70c1000250250T3.57D/Q4900/70D490070Q701D14900Q cc70 1000500=700002Q270将有关参数代入公式可得天每年订货次数为次一年的总费用为元3 3 允许缺货的经济订购批量模型允许缺货的经济订购批量

35、模型管管 理理 运运 筹筹 学学27 312*212*121*2*21222Dccc24900500 1000+2000Q85c c10002000c1000SQ8528cc23000Q85T=4.34d4900/ 250S28t1.43d19.6tT-t4.34-1.43=2.91490057.685最大缺货量为个同期所需时间为天同期中缺货时间为天同期中不缺货时间为天每年订购次数为次最少的一年总费22*2132*22222QSSDcc +c2QQ2Q85282849001000500+2000=57158.8228585285用为元3 3 允许缺货的经济订购批量模型允许缺货的经济订购批量模型

36、 管管 理理 运运 筹筹 学学284 4 允许缺货的经济生产批量模型允许缺货的经济生产批量模型 此模型与经济生产批量模型相比，放宽了假设条件：允许此模型与经济生产批量模型相比，放宽了假设条件：允许缺货。与允许缺货的经济订货批量模型相比，相差的只是：补充缺货。与允许缺货的经济订货批量模型相比，相差的只是：补充不是靠订货，而是靠生产逐步补充，因此，补充数量不能同时到不是靠订货，而是靠生产逐步补充，因此，补充数量不能同时到位。开始生产时，一部分产品满足需要，剩余产品作为存贮。生位。开始生产时，一部分产品满足需要，剩余产品作为存贮。生产停止时，靠存贮量来满足需要。这种模型的产停止时，靠存贮量来满足需要

37、。这种模型的存贮状态图为存贮状态图为 ： 存贮量存贮量时间时间OSV最大缺货量最大缺货量最大存贮量最大存贮量Tt1t2t3t4p-dd管管 理理 运运 筹筹 学学29这种存贮模型的特点：这种存贮模型的特点： 1. 需求率需求率 （单位时间的需求量）（单位时间的需求量）为为 d； 2. 生产率（单位时间的产量）为生产率（单位时间的产量）为 p 有限供货率；有限供货率； 3. 允许缺货，且最大缺货量为允许缺货，且最大缺货量为S； 4. 单位货物单位时间的存贮费单位货物单位时间的存贮费 c1 ； 5. 每次的订货费每次的订货费 c3 ； 6.单位时间缺少一个单位货物所支付的单位缺货单位时间缺少一个单

38、位货物所支付的单位缺货费费c2 ； 7. 当缺货量达到当缺货量达到S时进行补充，且逐步补充到最大存贮量。时进行补充，且逐步补充到最大存贮量。4 4 允许缺货的经济生产批量模型允许缺货的经济生产批量模型管管 理理 运运 筹筹 学学30单位时间的总费用单位时间的总费用TC =（单位时间的存贮费）（单位时间的存贮费）+（单位时间的生产准备（单位时间的生产准备费）费） + （单位时间的缺货（单位时间的缺货费）费） =（平均存贮量）（平均存贮量）c1 +（单位时间的生产次数（单位时间的生产次数）c3 + （平均缺货量（平均缺货量）c2 pdQcSQDcpdQcSpdQTC12121223124 4 允许

39、缺货的经济生产批量模型允许缺货的经济生产批量模型管管 理理 运运 筹筹 学学31使单位时间总费用使单位时间总费用TC最小的最优生产量最小的最优生产量最优缺货量最优缺货量单位时间最少的总费用单位时间最少的总费用pdccccDcQ1)(221213)(12121231211cccpdcDcQccpdcS2132112ccpdccDcTC4 4 允许缺货的经济生产批量模型允许缺货的经济生产批量模型管管 理理 运运 筹筹 学学32 例子：假设例子：假设2例子中图书馆设备公司在允许缺货的情况下，其总费例子中图书馆设备公司在允许缺货的情况下，其总费用最少的最优经济生产批量和最优缺货量为何值？此外，一年的最

40、少费用用最少的最优经济生产批量和最优缺货量为何值？此外，一年的最少费用应该是多少？假定每年的书架需求量为应该是多少？假定每年的书架需求量为4900个，每年的生产能力为个，每年的生产能力为9800个，个，每次的生产准备费为每次的生产准备费为500元，每个书架一年存贮费用为元，每个书架一年存贮费用为1000元，一个书架元，一个书架缺货一年的缺货费为缺货一年的缺货费为2000元。元。解：解：312*121*13 12122Dccc24900 5001000+2000Q121.241214900d1100020001c c9800pd4900c11000 1p9800SQ121.2420cc21000

41、2000d2Dc c c124900 1000 500pcc*个最优缺货量为个一年的最少费用为49002000 1980040414.5210002000元4 4 允许缺货的经济生产批量模型允许缺货的经济生产批量模型管管 理理 运运 筹筹 学学335 5 经济订货批量折扣模型经济订货批量折扣模型 经济订货批量折扣模型是第一节的经济订货批量模型的一种发展。经济订货批量折扣模型是第一节的经济订货批量模型的一种发展。在前面四节中，单位货物的进价成本即货物单价都是固定的，而本节中的在前面四节中，单位货物的进价成本即货物单价都是固定的，而本节中的进价成本是随订货数量的变化而变化的。进价成本是随订货数量的

42、变化而变化的。 所谓货物单价有所谓货物单价有“折扣折扣”是指供应方采取的一种鼓励用户多订货的优是指供应方采取的一种鼓励用户多订货的优惠政策，即根据订货量的大小规定不同的货物单价。通常，订货越多购价惠政策，即根据订货量的大小规定不同的货物单价。通常，订货越多购价越低。我们常见的所谓零售价、批发价、和出厂价，就是供应方根据货物越低。我们常见的所谓零售价、批发价、和出厂价，就是供应方根据货物的订货量而制订的不同的货物单价。因此，在订货批量的模型中总费用可的订货量而制订的不同的货物单价。因此，在订货批量的模型中总费用可以由三项构成，即有以由三项构成，即有 式中式中 c 为当为当订货量为订货量为Q 时的

43、单位货物的进价成本。时的单位货物的进价成本。DccQDQcTC3121管管 理理 运运 筹筹 学学34这种存贮模型的这种存贮模型的特点特点： 1. 需求率需求率 （单位时间的需求量）为（单位时间的需求量）为 d； 2. 无限供货率（单位时间内入库的货物数量）无限供货率（单位时间内入库的货物数量） ； 3. 不允许缺货；不允许缺货； 4. 单位货物单位时间的存贮费为单位货物单位时间的存贮费为 c1 ； 5. 每次的订货费为每次的订货费为 c3 ； 6. 单位货物的进价成本即货物单价为单位货物的进价成本即货物单价为 c ； 7. 每期初进行补充，即期初存贮量每期初进行补充，即期初存贮量为为 Q。

44、全量全量折扣模型折扣模型 设设货物单价货物单价 c 为为订货量订货量 Q 的分段函数，即的分段函数，即 c(Q) = ki， QQi -1 ， Qi ) ，i = 1，2，n， 其中其中 k1 k2 kn ， Q0 Q1 Q2 Qn ， Q0 是最小订购是最小订购数量，通常为数量，通常为0； Qn 为最大批量，通常无限制。为最大批量，通常无限制。5 5 经济订货批量折扣模型经济订货批量折扣模型管管 理理 运运 筹筹 学学35下图是下图是 n = 3时时 c(Q) 和和 TC 的图形表示：的图形表示：当订货当订货量为量为QQi -1 ， Qi ) 时，由于时，由于 c(Q)= ki ，则有，则有

45、由此可见，总费用由此可见，总费用 TC 也是也是 Q 的分段函数，具体表示如下：的分段函数，具体表示如下：OQQ1Q2k3k2c(Q)k1OQ1Q2QQ3TCTC1TC2TC3niDkcQDQcTCiii, 2, 1213)(1Q35 5 经济订货批量折扣模型经济订货批量折扣模型管管 理理 运运 筹筹 学学36 TC(Q) = TCi， QQi -1 ， Qi ) ， i = 1，2，n。 由微积分的有关知识可知，分段函数由微积分的有关知识可知，分段函数TC(Q)的最小值只的最小值只可能在函数导数不存在的点、区间的端点和驻点达到。为此，可能在函数导数不存在的点、区间的端点和驻点达到。为此，我们

46、需要先找出这些点。由于我们需要先找出这些点。由于 TCi 中的中的 Dki 是常数，求导数是常数，求导数为为0，所以，类似于模型一，所以，类似于模型一，得得 TCi 的驻点的驻点 由由TC 的图形知，如果的图形知，如果 TCi 的驻点的驻点 满足满足 Qi-1 Qi ，则计算并比较则计算并比较 TCi( ) ，TCi+1(Qi) ，TCi+2(Qi+1)， ，TCn(Qn-1)的值，其中最小者所对应的的值，其中最小者所对应的 Q 即为最佳订货批量即为最佳订货批量Q，即，即Q满足满足.2)(13icDcQ QQ)(, )(min)(QQQTCQTCQTCjjjiQ5 5 经济订货批量折扣模型经济

47、订货批量折扣模型管管 理理 运运 筹筹 学学37 例例4. 图书馆设备公司准备从生产厂家购进阅览桌用于销售，每图书馆设备公司准备从生产厂家购进阅览桌用于销售，每个阅览桌的价格为个阅览桌的价格为500元，每个阅览桌存贮一年的费用为阅览桌价元，每个阅览桌存贮一年的费用为阅览桌价格的格的20%，每次的订货费为，每次的订货费为200元，该公司预测这种阅览桌每年的元，该公司预测这种阅览桌每年的需求为需求为300个。生产厂商为了促进销售规定：如果一次订购量达到个。生产厂商为了促进销售规定：如果一次订购量达到或超过或超过50个，每个阅览桌将打九六折，即每个售价为个，每个阅览桌将打九六折，即每个售价为480元

48、；如果元；如果一次订购量达到或超过一次订购量达到或超过100个，每个阅览桌将打九五折，即每个售个，每个阅览桌将打九五折，即每个售价为价为475元。请决定为使其一年总费用最少的最优订货批量元。请决定为使其一年总费用最少的最优订货批量Q，并，并求出这时一年的总费用为多少？求出这时一年的总费用为多少？解：已知解：已知 D = 300个个/年，年，c3 = 200/次次 。 Q 50时，时， k1 = 500元，元， =500*20% =100（元（元/个年）个年）50 Q 100时，时， k2 = 480元，元， = 480*20% = 96（元（元/个年）个年） 100 Q时，时， k3 = 47

49、5元，元， = 475*20% = 95（元（元/个年）个年）1c1c 1c 5 5 经济订货批量折扣模型经济订货批量折扣模型管管 理理 运运 筹筹 学学38Q 50时，时，50 Q r 时不补充；当时不补充；当 H r 时进行补充，每次补充时进行补充，每次补充的数量的数量为为Q 。7 7需求为随机变量的订货批量、再订货点模型需求为随机变量的订货批量、再订货点模型管管 理理 运运 筹筹 学学49 例例8 8. .某装修材料公司经营某品牌的地砖，公司直接从厂家进这某装修材料公司经营某品牌的地砖，公司直接从厂家进这种产品。由于公司与厂家距离较远，双方合同规定，在公司填写订种产品。由于公司与厂家距离

50、较远，双方合同规定，在公司填写订货单后一个星期厂家把地砖运到公司。公司根据以往的数据统计分货单后一个星期厂家把地砖运到公司。公司根据以往的数据统计分析知道，在一个星期里此种地砖的需求量服从以均值析知道，在一个星期里此种地砖的需求量服从以均值 =850箱，箱，方差方差 =120箱的正态分布，又知道箱的正态分布，又知道每次订货费为每次订货费为250元，每箱地砖元，每箱地砖的成本为的成本为48元，存贮一年的存贮费用为成本的元，存贮一年的存贮费用为成本的20%，即，即每箱地砖一每箱地砖一年的存贮费用为年的存贮费用为4820% = 9.6元。元。公司规定的服务水平为允许由公司规定的服务水平为允许由于存贮

51、量不够造成的缺货情况为于存贮量不够造成的缺货情况为5%。公司应如何制定存贮策略，公司应如何制定存贮策略，使得一年的订货费和存贮费的总和为最少？使得一年的订货费和存贮费的总和为最少？ 解：首先按经济订货批量存贮模型求出最优订货批量解：首先按经济订货批量存贮模型求出最优订货批量Q 。已。已知每年的平均需求量知每年的平均需求量 D =8 50 52 = 44200 箱箱/年，年，c1 = 9.6 元元/箱年，箱年， c3 = 250元，得元，得7 7需求为随机变量的订货批量、再订货点模型需求为随机变量的订货批量、再订货点模型管管 理理 运运 筹筹 学学50 于是，每年平均约订货于是，每年平均约订货

52、44200/151729次。由服务水平，得次。由服务水平，得P (一个星期的需求量一个星期的需求量 r ) = 1 =1 0.05=0.95 进一步，有进一步，有 查标准正态分布表，得查标准正态分布表，得 进一步，有进一步，有 r = 1047，安全存贮量为，安全存贮量为 r d m =1047 850 =197箱。箱。 在这样的存贮策略下，在订货期有在这样的存贮策略下，在订货期有95%的概率不会出现缺货，的概率不会出现缺货，有有5%的概率会出现缺货。的概率会出现缺货。箱)(15176 . 9250442002213cDcQ.95. 0r.645.1r7 7需求为随机变量的订货批量、再订货点模

53、型需求为随机变量的订货批量、再订货点模型管管 理理 运运 筹筹 学学51 需求为随机变量的定期检查存贮量模型是另一种处理多周期的存贮问需求为随机变量的定期检查存贮量模型是另一种处理多周期的存贮问题的模型。在这个模型里，管理者要定期例如每隔一周、一个月等检查产题的模型。在这个模型里，管理者要定期例如每隔一周、一个月等检查产品的库存量，根据现有的库存量来确定订货量，在这个模型中管理者所要品的库存量，根据现有的库存量来确定订货量，在这个模型中管理者所要做的决策是：依照规定的服务水平制定出产品的存贮补充水平做的决策是：依照规定的服务水平制定出产品的存贮补充水平M。一旦确。一旦确定了定了M，也就确定了订

54、货量也就确定了订货量Q 如下所示：如下所示：Q = M H，式中式中H 为检查时的库存量。为检查时的库存量。 这个模型很适合于经营多种产品并进行定期清盘的企业，公司只要制这个模型很适合于经营多种产品并进行定期清盘的企业，公司只要制定了各种产品的存贮补充水平，根据清盘的各种产品的库存量，马上可以定了各种产品的存贮补充水平，根据清盘的各种产品的库存量，马上可以确定各产品的订货量，同时进行各种产品的订货。确定各产品的订货量，同时进行各种产品的订货。8 8 需求为随机变量的定期检查存贮量模型需求为随机变量的定期检查存贮量模型管管 理理 运运 筹筹 学学52 需求为随机变量的定期检查库存量的存贮模型处理

55、存贮问题的典型方需求为随机变量的定期检查库存量的存贮模型处理存贮问题的典型方式如图式如图12-1012-10所示。所示。8 8 需求为随机变量的定期检查存贮量模型需求为随机变量的定期检查存贮量模型存贮水平存贮水平0Q QQ QQ QQ Q时间时间检查检查周期周期检查检查周期周期订货期订货期订货期订货期缺货缺货M单位产品单位产品维持时间维持时间存货补充水平存货补充水平图图 12-10管管 理理 运运 筹筹 学学53 在图在图12-1012-10中，我们看到在检查了存贮水平中，我们看到在检查了存贮水平H H之后，我们立之后，我们立即订货即订货Q=M-HQ=M-H，这时库房里的实际库存量加上订货量正

56、好为存，这时库房里的实际库存量加上订货量正好为存贮补充水平贮补充水平M M（订货的（订货的Q Q单位产品在过了订货期才能到达）。从单位产品在过了订货期才能到达）。从图上可知这图上可知这M M单位的产品要维持一个检查周期再加上一个订货单位的产品要维持一个检查周期再加上一个订货期的消耗，所以我们可以从一个检查周期加上一个订货期的需期的消耗，所以我们可以从一个检查周期加上一个订货期的需求的概率分布情况，结合规定的服务水平来制定存贮水平求的概率分布情况，结合规定的服务水平来制定存贮水平M M，以下我们举例说明。以下我们举例说明。8 8 需求为随机变量的定期检查存贮量模型需求为随机变量的定期检查存贮量模

57、型管管 理理 运运 筹筹 学学54 例例9 9 某百货商店经营几百种商品，该商店每隔两周清盘一次，根据清某百货商店经营几百种商品，该商店每隔两周清盘一次，根据清盘情况同时对几百种商品进行订货，这样便于管理。又因为其中很多商品盘情况同时对几百种商品进行订货，这样便于管理。又因为其中很多商品可以从同一个厂家或批发公司进货，这样也节约了订货费用。现在商店管可以从同一个厂家或批发公司进货，这样也节约了订货费用。现在商店管理者要求对这几百种商品根据各自的需求情况和服务水平制定出各自的存理者要求对这几百种商品根据各自的需求情况和服务水平制定出各自的存贮水平。现要求对其中两种商品制定出各自的存贮水平。贮水平

58、。现要求对其中两种商品制定出各自的存贮水平。 商品商品A A是一种名牌香烟。一旦缺货，顾客不会在商店里购买另一种品牌是一种名牌香烟。一旦缺货，顾客不会在商店里购买另一种品牌的烟，而去另外的商店购买，故商店规定其缺货的概率为的烟，而去另外的商店购买，故商店规定其缺货的概率为2.5%2.5%。商品。商品B B是一是一种普通品牌的饼干，一旦商店缺货，一般情况下，顾客会在商店里购买其种普通品牌的饼干，一旦商店缺货，一般情况下，顾客会在商店里购买其他品牌的饼干或其他儿童食品，故商店规定其缺货概率为他品牌的饼干或其他儿童食品，故商店规定其缺货概率为15%15%。根据以往的。根据以往的数据，通过统计分析，商

59、品数据，通过统计分析，商品A A每每1414天需求服从均值天需求服从均值A A=550=550条，均方差条，均方差A A=85=85条的正态分布，商品条的正态分布，商品B B每每1414天需求服从均值天需求服从均值B B=5300=5300包，均方差包，均方差B B=780=780包的包的正态分布。正态分布。8 8 需求为随机变量的定期检查存贮量模型需求为随机变量的定期检查存贮量模型管管 理理 运运 筹筹 学学558 8 需求为随机变量的定期检查存贮量模型需求为随机变量的定期检查存贮量模型 ,97.5%.1.961.96550 1.96 85717,85%.AAAAAAAAABBBBBBMMM

60、MMABAABB解：设商品A的存贮补充水平为M ,商品B的存贮补充水平为M ，从统计知识可知：P(商品A的需求dM )=1-查标准正态分布表，得：，（条）P(商品B的需求dM )=1-查标准正态分布表，得：1.0341.0345300 1.034 7806107BBBM，（包）管管 理理 运运 筹筹 学学568 8 需求为随机变量的定期检查存贮量模型需求为随机变量的定期检查存贮量模型 也就是说，商店在每隔两周的清货盘点时，发现也就是说，商店在每隔两周的清货盘点时，发现A A商品还剩商品还剩H HA A，B B商品还剩商品还剩H HB B时，时，马上向厂家订货：马上向厂家订货：A A商品为商品为