全等三角形的判定角边角(华师大)

1、 蒋老师为今天上课而准备的一张三角形硬纸板不知被哪位同学撕坏了（如下图），你能帮帮蒋老师，恢复它的原貌吗？我们身边的数学我们身边的数学CAB 这样画出来的三角这样画出来的三角形真的与原来是一样的形真的与原来是一样的吗？还有没有其他的情吗？还有没有其他的情况呢？况呢？ 在刚才这张残缺的纸板中，含有三角形的几个元素？AB三个三个两个角两个角和和这两个角所夹的边这两个角所夹的边操作操作交流交流公理：公理： 两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等(简写成“ ”或“ ”）。概括概括总结总结A AC CB BA AC CB B在在ABCABC和和 ABCABC中中ABCABCABCABC( (ASAAS

2、A) )B= BB= BA= AA= AAB= ABAB= AB角边角角边角A A S S A A例例3如图13.2.11,已知ABC=DCB,ACB=DBC.求证：(1)ABC DCB (2) AB=DCDCBA证明证明(1)在ABC和DCB中 ABC=DCB BC=CB (公共边) ACB=DBC ABC DCB （ASA）尝试尝试应用应用图13.2.11DBEAOC如图，如图，B=C，AB=AC， 求证求证ABE ACD，BE=CD。A=A（公共角）（公共角）AC=ABC=BADC AEB（ASA）BE=CD（全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应边相等）在在ADC和和AEB中中证明

3、证明变式变式应用应用1 1 判别下面的解法是否正确，并说明理由判别下面的解法是否正确，并说明理由. . 因为因为BCBC虽然是虽然是公共边公共边，但不是，但不是对应边对应边。不正确不正确变式变式应用应用2 2证明：在ABC和DCB中 1=3 BC=CB(公共边) 2=4 ABC DCB（ASA）4321 如图13.2.12在ABC和DEF中，A=D， B=E ，AC=DF，你认为ABC与DEF全等吗？FEDBCA全等全等证明证明 C=1800-A-B F=1800 -D-E 且A=D，B=E C=F C=F 在ABC与DEF中 A=D AC=DF C=F C=FABC DEF(ASAASA)

4、变式变式应用应用3 3图13.2.12定理：定理：两角两角和和其中一个角的对边其中一个角的对边对应相等的两个三对应相等的两个三角形全等角形全等( (简写成简写成“ ”“ ”或或“ ”“ ”）。）。A=D （已知已知 ） B=E（已知已知 ） AC=DFAC=DF（已知已知 ）在在ABC和和DEF中中 ABC DEF（AAS）概括概括总结总结FEDBCA角角边角角边AASAAS 已知，如图，已知，如图，1=2，C=D，求证：求证：AC=AD 在在ABD和和ABC中中 1=2 （已知）（已知） D=C（已知）（已知） AB=AB（公共边）（公共边）ABD ABC （AAS）AC=AD （全等三角形

5、对应边相等）（全等三角形对应边相等）CADB12证明证明变式变式应用应用4 4FEDCBA如图：在如图：在ABCABC和和DEFDEF中，中，不能不能判断判断ABCABCDEFDEF的是（的是（ ）A A A=D C=F AC=DFB B C=F B=E BC=EFC AC=DF C AC=DF C=F BC=EFD AC=DF D AC=DF C=F AB=DE D D强化强化升华升华1 1要使下列两个三角形全等，需要增加什么条件？要使下列两个三角形全等，需要增加什么条件？依据是什么？依据是什么？ A=D, AB=DE, _; 强化强化升华升华2 2强化强化升华升华3 3课间，小明和小聪在操

6、场上突然争论起来。他们都说自己比课间，小明和小聪在操场上突然争论起来。他们都说自己比对方长得高，这时数学老师走过来，笑着对他们说：对方长得高，这时数学老师走过来，笑着对他们说：“你们不你们不用争了，其实你们用争了，其实你们一样高一样高，瞧瞧地上，你俩的，瞧瞧地上，你俩的影子一样长影子一样长！”，你知道数学老师为什么能从他们的影长相等就断定它们的身高你知道数学老师为什么能从他们的影长相等就断定它们的身高相同？你能运用相同？你能运用今天学的有关知识今天学的有关知识说明其中的道理吗？（假定说明其中的道理吗？（假定太阳光线是平行太阳光线是平行的）的）CABFED强化强化升华升华3 3CABFED ABBC,DEEF,ABBC,DEEF, ACDF, ACDF, AB=DE AB=DE 求证：求证：BC=EFBC=EFCFE1已知：回顾回顾反思反思在这节课上，我们探索了两个三角形有两边一角对应相等的情况角边角公理（角边角公理（ASA）角角边定理（角角边定理（AAS）用数学知识去解决身边的一些问题用数学知识去解决身边