广东省惠州市黄埠中学高二数学文模拟试题含解析

1、广东省惠州市黄埠中学高二数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若直线mxny20(m0，n0)截得圆(x3)2(y1)21的弦长为2，则最小值为a4                   b12            &

2、#160;  c16             d6参考答案：d直线截得圆的弦长为直径，直线mxny20过圆心(3，1)，即3mn20，3mn2，时取等号，故选d考点：直线与圆的位置关系及基本不等式的应用2. 已知f(x)是定义在r上的函数，满足，当时，则函数的最大值为（   ）a. b. c. d. 参考答案：a【分析】由题意可知，函数是以为周期的周期函数，且为奇函数，求出函数在区间上的最大值即可作为函数在上的最大值.【详解】，则函数为奇函数，则

3、.由，所以，函数是以为周期的周期函数，且，又，所以，.当时，那么当时，所以，函数在区间上的值域为，因此，函数的最大值为，故选：a.【点睛】本题考查函数的奇偶性、周期性与函数的最值，解题时要充分注意函数的最值与单调性、周期性之间的关系，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.3. 对于非零向量，定义运算“”：，其中为的夹角，有两两不共线的三个向量，下列结论正确的是                   

4、60;                                      (    ）a若，则        &

5、#160;  bc                d参考答案：d4. 已知点和在直线的两侧，则a的取值范围是（    ）a或    b或    c   d参考答案：d5. 已知点m（3，0）、n（3，0）、b（1，0），动圆c与直线mn切于点b，过m、n与圆c相切的两直线相交于点p，则p点的轨迹方程为（）a  (x-1

6、)  b (x1)c (x0)       d(x1)参考答案：b【考点】双曲线的标准方程【分析】先由题意画出图形，可见c是pmn的内切圆，则由切线长定理得|ma|=|mb|、|nd|=|nb|、|pa|=|pd|；此时求|pm|pn|可得定值，即满足双曲线的定义；然后求出a、b，写出方程即可（要注意x的取值范围）【解答】解：由题意画图如下可见|ma|=|mb|=4，|nd|=|nb|=2，且|pa|=|pd|，那么|pm|pn|=（|pa|+|ma|）（|pd|+|nd|）=|ma|nd|=42=2|mn|，所以点p的轨迹为双曲线的

7、右支（右顶点除外），又2a=2，c=3，则a=1，b2=91=8，所以点p的轨迹方程为（x1）故选b6. 的值为                                       （  &#

8、160;   ）               .          .             .1参考答案：c7. 如图，正方体中，是棱的中点，是棱的中点，则异面直线与所成的角为a.    

9、0;       b.        c.            d.参考答案：b略8. 由数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数共有（）a60个b48个c36个d24个参考答案：c【考点】d4：排列及排列数公式【分析】由题意本题的要求是个位数字是偶数，最高位不是5可先安排个位，方法有2种，再安排最高位，方法有3种，其他位置安排方法有

10、a33=6种，求乘积即可【解答】解：由题意，符合要求的数字共有2×3a33=36种故选c【点评】本题考查有特殊要求的排列问题，属基本题有特殊要求的排列问题，一般采用特殊位置优先或特殊元素优先考虑9. 在中，角，所对边分别是，若，且，满足题意的有（  ）a0个b一个c2个d不能确定 参考答案：b，,为锐角，且， b，满足题意的有一个，选b. 10. 如图,将一个四棱锥的每一个顶点染上一种颜色,并使同一条棱上的两端异色,如果只有5种颜色可供使用,则不同的染色方法总数为() (a)60       

11、(b)480         (c)420        (d)70参考答案：c二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合，若，则a的取值范围是_参考答案：【分析】因为，所以，建立不等关系即可求出的取值范围。【详解】因为，所以由已知集合，所以当时，满足题意，此时，即 当时，要使成立，则 ，解得 综上的取值范围是【点睛】本题考查集合的包含关系，解题的关键是不要忘了空集这一特殊情况，属于一般题。12. 数列的前项和，则通项公式

12、           。参考答案：略13. 为了分析某篮球运动员在比赛中发挥的稳定程度，统计了该运动员在6场比赛中的得分，用茎叶图表示如右图，则该组数据的方差为_参考答案：14. 在正四面体中，点为棱的中点，则异面直线与所成角的大小为         参考答案：15. 在平面直角坐标系中，参数方程为参数）表示的图形上的点到直线的最短距离为参考答案：16. 函数的定义域是    

13、       参考答案：略17. 下列命题中，真命题的是                  .    必然事件的概率等于l        命题“若b3，则b29”的逆命题    对立事件一定是互斥事件   &#

14、160; 命题“相似三角形的对应角相等”的逆否命题参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知命题：方程有两个不相等的负实根，命题：恒成立；若或为真，且为假，求实数的取值范围 参考答案：解：由命题可以得到：    由命题可以得到： 或为真，且为假   有且仅有一个为真所以，的取值范围为或略19. 已知等比数列an的前n项和为sn=2?3n+k（kr，nn*）（）求数列an的通项公式；（）设数列bn满足an=4，tn为数列bn的前n项和，试比较316tn与 4（n+1）bn+1的大

15、小，并证明你的结论参考答案：【考点】89：等比数列的前n项和；8k：数列与不等式的综合【分析】（i）利用递推关系可得，n2 时，an=snsn1=4×3n1由an是等比数列可得a1=s1=6+k=4从而苛求得k=2，代入可求通项公式（ii）结合（i）可求得，根据通项公式的特点求和时可利用错位相减可求tn，要比较316tn 与4（n+1）bn+1 的大小，可通过作差法可得，4（n+1）bn+1（316tn）=通过讨论n的范围判断两式的大小【解答】解：（）由sn=23n+k可得n2 时，an=snsn1=4×3n1an是等比数列a1=s1=6+k=4k=2，an=4×

16、3n1（）由和an=4×3n1得tn=b1+b2+bn=两式相减可得，=4（n+1）bn+1（316tn）=而n（n+1）3（2n+1）=n25n3当或0时，有n（n+1）3（2n+1）所以当n5时有316tn4（n+1）bn+1那么同理可得：当时有n（n+1）3（2n+1），所以当1n5时有316tn4（n+1）bn+1综上：当n5时有316tn4（n+1）bn+1；当1n5时有316tn4（n+1）bn+120. （15分）已知点c（x0，y0）是椭圆+y2=1上的动点，以c为圆心的圆过点f（1，0）（）若圆c与y轴相切，求实数x0的值；（）若圆c与y轴交于a，b两点，求|fa|

17、?|fb|的取值范围参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的简单性质【分析】（）当圆c与y轴相切时，|x0|=，再由点c在椭圆上，得，由此能求出实数x0的值（）圆c的方程是（xx0）2+（yy0）2=（x01）2+，令x=0，得y22y0y+2x01=0，由此利用根的判别式、韦达定理，结合已知条件能求出|fa|?|fb|的取值范围【解答】解：（）当圆c与y轴相切时，|x0|=，（2分）又因为点c在椭圆上，所以，解得，因为，所以（6分）（）圆c的方程是（xx0）2+（yy0）2=（x01）2+，令x=0，得y22y0y+2x01=0，设a（0，y1），b（0，y2），则y1+y2=2y

18、0，y1y2=2x01，（8分）由，及得22x02+2，又由p点在椭圆上，2x02，所以2，（10分）|fa|?|fb|=?=（12分）=，（14分）所以|fa|?|fb|的取值范围是（4，4（15分）【点评】本题考查实数值的求法，考查两线段乘积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意根的判别式、韦达定理、圆、椭圆性质的合理运用21. 已知函数f（x）=ax24x+b，（ar，br）（1）若函数f（x）有最小值3，求f（1）+2a的最小值；（2）若b=4a，解关于x的不等式f（x）8参考答案：解：（1）函数f（x）有最小值3，a0，=3，b=+3，f（1）=a4+b=a+1，f（1）+2a=3a+121=41即f（1）+2a的最小值为41（2）当b=4a时，不等式f（x）8，可化为ax24x4a+80，当a=0时，不等式即为4x+80，x2，当a0时，原不等式即为（x2）x（2）0，当a1时，x2或x2，当a=1时，x2，当0a1时，x2或x2，当a0时，原不等式即为（x2）x（2），即2x2，当a0时不等式的解集为（2，2），当a=0时，不等式的解集