广东省汕头市十二中学2022年高三数学文模拟试卷含解析

1、广东省汕头市十二中学2022年高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知正项等比数列满足，若存在两项使得，则的最小值为（    ）a   b   c   d 参考答案：c2. 已知不等式组，（a1）表示的平面区域为d，点（x0，y0）在平面区域d上，则3x0y0的最小值等于（）a4a3b1c1d参考答案：c【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，要使平面区域内存在点p（x0，y0）满足3x0y0

2、的最优解，求解最小值【解答】解：作出不等式组（a1）对应的平面如图：由解得交点a的坐标为（1，2），点（x0，y0）在平面区域d上，则3x0y0的最小值就是直线3xy=z经过点a（1，2）取得，故3x0y0的最小值为32=1故选：c3. °=（     ）a.   b.   c.    d. 参考答案：c 4. 中国古代数学名著九章算术中记载了公元前344年商鞅造的一种标准量器商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若取为3，其体积为12.6（立方升），则三视图中x的为（）

3、a3.4b4.0c3.8d3.6参考答案：c【考点】l!：由三视图求面积、体积【分析】根据三视图得到商鞅铜方升由一圆柱和一个长方体组合而成，结合体积公式进行计算即可【解答】解：由三视图知，该商鞅铜方升由一圆柱和一个长方体组合而成，由题意得3×x×1+=12.6，得x=3.8，故选：c5. 关于曲线c:给出下列四个命题：（1）曲线c有两条对称轴，一个对称中心（2）曲线c上的点到原点距离的最小值为1（3）曲线c的长度l满足（4）曲线c所围成图形的面积s满足上述命题正确的个数是（）a1  b.2 c.3   d.  4参考答案：d6. 函数

4、x在 0, +) 内 (   )a. 没有零点 b. 有且仅有一个零点c. 有且仅有两个零点 d. 有无穷多个零点参考答案：b【知识点】函数与方程b9（1）                                   &#

5、160;        当x 时，>0且sinx>0,故>0，所以函数在上单调递增取x= ,得f()=<0,而f()=>0可得函数在区间（0，）有唯一零点（2）                            &#

6、160;               当x 时，且cos,故函数在区间上恒为正值，没有零点综上所述，函数在区间上有唯一零点。【思路点拨】根据余弦函数的最导致为1，可知函数在上为正值，在此区间上函数没有零点，问题转化为讨论函数在区间上的零点的求解，利用导数讨论单调性即可。7. 函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，只需把的图象上所有点（    ）a. 向左平移个单位长度    

7、60;    b. 向右平移个单位长度c. 向左平移个单位长度          d. 向右平移个单位长度参考答案：d  8.  把边长为的正方形沿对角线折起，使得平面平面，形成三棱锥的正视图与俯视图如下图所示，则侧视图的面积为 （     ）a.            b.   

8、;        c.           d.  参考答案：d9. 设当x(1,2)时，不等式(x1)2<logax恒成立，则a的范围是   ()a(0,1)        b(1,2)       c(1,2       d. 参

9、考答案：c略10. o是所在平面内的一点，且满足，则的形状一定为（    ）a正三角形b直角三角形c等腰三角形d斜三角形参考答案：c略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设是的三边中垂线的交点，分别为角对应的边，已知参考答案：12. 曲线在点（0,1）处的切线方程为                。参考答案：略13. 已知，过点作一直线与双曲线相交且仅有一个公共点，则该直线的倾斜角恰好等于此双曲

10、线渐近线的倾斜角或；类比此思想，已知，过点作一直线与函数的图象相交且仅有一个公共点，则该直线的倾斜角为          . 参考答案：或14. 已知实数a0，b0，且ab=1，那么的最大值为参考答案：1考点：基本不等式专题：常规题型分析：将整理得到，利用基本不等式即可求得的最大值解答：解：由于ab=1，则又由a0，b0，则，故，当且仅当a=b即a=b=1时，取“=”故答案为1点评：本题考查基本不等式的应用，牢记不等式使用的三原则为“一正，二定，三相等”15. 已知平面向量=(3,1),=(x,?3),/,则x等于

11、  ;参考答案：?9略16. 已知抛物线y2=8x的焦点恰好是椭圆+y2=1（a0）的右焦点，则椭圆方程为参考答案：【考点】抛物线的简单性质；椭圆的标准方程；椭圆的简单性质【分析】求得抛物线的焦点坐标，则c=2，a2=b2+c2=5，即可求得椭圆方程【解答】解：抛物线y2=8x焦点在x轴上，焦点f（2，0），由f（2，0）为椭圆+y2=1（a0）的右焦点，即c=2，则a2=b2+c2=5，椭圆的标准方程为：，故答案为：【点评】本题考查抛物线的性质，椭圆的标准方程，考查转化思想，属于基础题17. 设平面向量、满足|、|、|2，6，则?的取值范围为参考答案：14，34【考点】平面向量数量

12、积的运算【分析】根据模的取值范围，得到4|236，4|2、|236，再根据|2=|2+|22?即可求出答案【解答】解：|、|、|2，6，4|236，4|2、|23636|2、|244|2+|22?36，682?28，14?34，?14，34，故答案为：14，34【点评】本题考查了向量的数量积公式和向量和不等式的性质，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）如图，四边形是正方形，平面，分别为的中点.（1）求证：平面；（2）求平面与平面所成锐二面角的大小；（3）在线段上是否存在一点，使直线与直线所成的角为？若存在，求出线段

13、的长；若不存在，请说明理由.参考答案：（1）证明见解析；（2）；（3）存在，且.试题分析：（1）要证明线面平行，只要证线线平行，由中位线定理易得，注意写出线面平行判定定理的所有条件，都能得出结论；（2）求二面角，图形中有交于同一点的两两相互垂直的三条直线，如，又平面平面所以平面；（2）因为平面所以平面所以，又因为四边形是正方形，所以如图，建立空间直角坐标系，因为，所以因为分别为的中点，所以所以设为平面的一个法向量，则，即依题意可设，其中，由，则又因为，所以因为直线与直线所成角为，所以，即所以所以在线段上存在一点，使直线与直线所成角为，此时.考点：线面平行的判断，二面角，异面直线所成的角【名师点

14、睛】求二面角，一种方法是根据定义作出二面角的平面角（必须证明），然后解三角形而得，这对与二面角的棱垂直的直线易知的情况较适用，另一种也是常用的方法是找出图形中两两垂直的交于同一点的三条直线，建立空间直角坐标系，用向量法求二面角，可先求出二面角两个面的法向量，由法向量夹角和二面角的关系得解，这是立体几何中求空间角常用方法，主要是计算，减少了推理过程19. （16分）已知mr，对p：x1和x2是方程x2ax2=0的两个根，不等式|m5|x1x2|对任意实数a恒成立；q：函数f（x）=3x2+2mx+m+有两个不同的零点求使“p且q”为真命题的实数m的取值范围参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【

15、专题】函数的性质及应用【分析】利用二次方程的韦达定理求出|x1x2|，将不等式恒成立转化为求函数的最值，求出命题p为真命题时m的范围；利用二次方程有两个不等根判别式大于0，求出命题q为真命题时m的范围；p且q为真转化为两个命题全真，求出m的范围【解答】解：由题设x1+x2=a，x1x2=2，|x1x2|=当a时，的最小值为3要使|m5|x1x2|对任意实数a恒成立，只须|m5|3，即2m8由已知，得f（x）=3x2+2mx+m+=0的判别式=4m212（m+）=4m212m160，得m1或m4综上，要使“p且q”为真命题，只需p真q真，即 ，解得实数m的取值范围是（4，8【点评】本题考查二次方

16、程的韦达定理、二次方程有根的判断、复合命题的真假与构成其简单命题的真假的关系能及恒成立问题，属于中档题20. （本小题满分12分）设函数(1) 求的最小正周期及其图像的对称轴方程；(2) 将函数的图像向右平移个单位长度，得到函数的图像，求在区间的值域.参考答案：(1)     .6分21. 已知函数(ar).（）讨论的单调性；（）若. 证明：当，且时，参考答案：()解：由已知得的定义域为(0, +)， . .1分方程的判别式.           

17、0;             .2分当时，0，此时,在(0, +)上为增函数；.3分当时，设方程的两根为，若, 则, 此时, , 在(0, +)上为增函数；  .4分若a0，则x10x2，此时, g(x)在(0, x2上为减函数，在(x2, +)上为增函数，.5分综上所述：当时，的增区间为(0, +)，无减区间；当时，的减区间为，增区间为.           .6分

18、()证明：由题意知          .7分，      .8分  考虑函数，    则      .9分所以x1时，而       .10分故时，可得，时，可得，   .11分从而当，且时，