广东省江门市金山中学2020年高三数学理月考试题含解析

1、广东省江门市金山中学2020年高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设、表示两条不同的直线，、表示两个不同的平面，下列命题中真命题是 (   ) a若，则b若c若d若参考答案：c2. 函数在上单调递增，则的取值不可能为（   ）abcd 参考答案：d令，即在上单调递增且故选d. 3. “”是“”的a 充分而不必要条件            b必要而不充分条件c

2、充分必要条件                d既不充分也不必要条件参考答案：a4. 已知双曲线（，）的顶点到渐近线的距离为，焦点到渐近线的距离为，则该双曲线的方程为（    ）a. b. c. d. 参考答案：b【分析】根据点到直线的距离可得出两个方程，再根据双曲线中即可解出。【详解】由双曲线的对称性可得两个焦点，顶点到到两条渐近线的距离相等，所以任意取一个焦点和顶点即可。双曲线的渐近线方程为所以由（1）（2）（3）得【点睛】双曲线的顶点，焦点，

3、渐近线，点到直线的距离公式。5. 已知复数 (i为虚数单位)，则z等于    a. -l+31    b.-l+2i      c.l-3i      d.l-2i参考答案：6. 已知为第二象限角，且，则tan（+）的值是（）abcd参考答案：d【考点】诱导公式的作用；同角三角函数间的基本关系【专题】三角函数的求值【分析】由为第二象限角，根据sin的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cos的值，进而求出tan的值，原式利用诱导公式化简，将tan的值代入计算即可求出

4、值【解答】解：为第二象限角，sin=，cos=，tan=，则tan（+）=tan=故选d【点评】此题考查了诱导公式的作用，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键7. 已知集合，则 (     )a       b          c       d参考答案：d8. 已知集合，则如图所示阴影部分表示的集合为（

5、0;  ）a b c d参考答案：c9. 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图都是边长为2的正三角形，则这个几何体的侧面积为  a.        b.           c.          d. 参考答案：答案：b10. 不等式的解集是(     )a 

6、; b  c  d参考答案：a略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数y=f(x)和y=g(x)在-2,2的图像如图所示给出下列四个命题：方程fg(x)=0有且仅有6个根 方程gf(x)=0有且仅有3个根方程ff(x)=0有且仅有5个根方程gg(x)=0有且仅有4个根   其中正确的命题是                 参考答案：略12. 若an是等比数列，且公比，则an =_参考答案：

7、【分析】根据等比数列的通项公式先求出首项,即可求得.【详解】因为是等比数列, 公比，,故,解得,故答案为：【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式公式,考查了整体运算思想,属基础题13. 若，则的最小值为参考答案：由得，因为，所以，根据均值定理得，当且仅当，即，即时取等号，所以的最小值为1.14. 已知椭圆 与双曲线 有公共的左、右焦点f1,f2,它们在第一象限交于点p,其离心率分别为,以f1,f2为直径的圆恰好过点p,则        .参考答案：215. 关于方程有唯一的解，则实数的取值范围是_.参考答案： &

8、#160; 16. 已知数列的前项和，那么。参考答案：17. 如图，函数y=x2与y=kx（k0）的图象所围成的阴影部分的面积为，则k= 参考答案：3【考点】定积分【专题】计算题【分析】先联立两个解析式解方程，得到积分区间，然后利用积分的方法表示出阴影部分面积让其等于，列出关于k的方程，求出解即可得到k的值【解答】解：直线方程与抛物线方程联立 解得x=0，x=k，得到积分区间为0，k，由题意得：0k（kxx2）dx=（x2x3）|0k=，即k3=27，解得k=3故答案为： 3【点评】此题是一道基础题，要求学生会利用积分求平面图形的面积三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，

9、证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=x2+alnx（1）当a=1时，求函数的单调区间和极值（2）若f（x）在1，+）上是增函数，求实数a的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】（1）先求出函数的导数，得出f（x），从而判断函数的单调性和极值，（2）由f（x）=2x+，且f（x）在1，+）上是单调增函数，解不等式从而求出a的范围【解答】解：（1）a=1时：f（x）=x2lnx，（x0），f（x）=2x=，令f（x）0，解得：x，令f（x）0，解得：0x，f（x）在（0，）递减，在（，+）上单调递增，f（x）的极小值是f（）=（1+ln2）；（2）f（x）=2x+，若f

10、（x）在1，+）上是单调增函数，则：f（1）=2+a0，a219. 如图， 在四面体aboc中, , 且.（）设为为的中点， 证明： 在上存在一点，使，并计算的值；（）求二面角的平面角的余弦值。 参考答案：解法一：（）在平面内作交于，连接。又，。取为的中点，则。  在等腰中， 在中， ，  在中， ，  .（）连接 ，由，知：.又， 又由，.是在平面内的射影.在等腰中，为的中点，根据三垂线定理，知： ,为二面角的平面角.在等腰中，在中， ，中，.解法二：（）  取为坐标原点，分别以，所在的直线为轴，轴，建立空间直角坐标系（如图所示）,

11、则 , 为中点，.设  . 即，。所以存在点  使得  且.（）记平面的法向量为,则由，且，得，  故可取 又平面的法向量为 .二面角的平面角是锐角，记为，则.略20. （本题满分13分）已知函数，（）当时，求函数的极小值；（）若函数在上为增函数，求的取值范围参考答案：21. 已知函数   （1）证明：当时，函数只有一个零点；   （2）若函数在区间（1，+）上是减函数，求实数的取值范围。参考答案：解：（1）当a=1时，    其定义域为   

12、，解得  当，在区间（0，1）上单调递增，在区间上单调递减，当x=1时，函数f（x）取得最大值，即所以函数只有一个零点；   （2）因为，所以当a=0时，所以上为增函数，不合题意当，即，此时，f（x）的单调减区间为，依题意，得   （3）当即的单调减区间为综上所述，实数a的取值范围是略22. 已知正项数列an满足an2+an=3a2n+1+2an+1，a1=1（1）求a2的值；（2）证明：对任意实数nn*，an2an+1；（3）记数列an的前n项和为sn，证明：对任意nn*，2sn3参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【专题】等差数列与等比

13、数列；不等式的解法及应用【分析】（1）由代入法，解方程可得a2，注意负值舍去；（2）由题意可得可得an24a2n+1+an2an+1+4a2n+1=0，因式分解，即可得证；（3）运用（2）的结论，结合等比数列的求和公式和不等式的性质，即可得证【解答】解：（1）an2+an=3a2n+1+2an+1，a1=1，即有a12+a1=3a22+2a2=2，解得a2=（负的舍去）；（2）证明：an2+an=3a2n+1+2an+1，可得an24a2n+1+an2an+1+4a2n+1=0，即有（an2an+1）（an+2an+1+1）+4a2n+1=0，由于正项数列an，即有an+2an+1+10，4a2n+10，则有对任意实数nn*，an2an+1；（3）由（1）可得对任意实数nn*，an2an+1；即为a12