广东省河源市中学实验学校2022年高二数学理下学期期末试题含解析

1、广东省河源市中学实验学校2022年高二数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数满足，导函数的图像如图所示，则的图像与轴围成的封闭图形的面积为  ( )                             

2、0;                                                     

3、     参考答案：b2. 已知，则下列不等关系正确的是（a）    （b）  （c）     （d）参考答案：c3. 正方体的内切球与其外接球的体积之比为                             

4、60;       a1       b13           c13      d19参考答案：c4. 设=                   

5、                                                  

6、                     （a）                     （b）         

7、60;      （c）                           （d）参考答案：c5. 设数列an是单调递增的等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是a.1         &#

8、160;           b.2                         c.±2             

9、             d.4参考答案：b解：设等差数列的前三项为a，ad，a+d，由题设知，得，得，又数列an是单调递增的等差数列，d>0，故a=4，d=2，则它的首项是2.6. 函数的导数是(     )     a.       b.       c.      &

10、#160; d. 参考答案：a因为，所以。7. 一个袋子中有红、黄、蓝、绿四个小球，有放回地从中任取一个小球，将“三次抽取后，红色小球，黄色小球都取到”记为事件m，用随机模拟的方法估计事件m发生的概率.利用电脑随机产生整数0，1，2，3四个随机数，分别代表红、黄、蓝、绿四个小球，以每三个随机数为一组，表示取小球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：110321230023123021132220001231130133231031320122103233 由此可以估计事件m发生的概率为(  )a. b. c. d. 参考答案：b【分析】估计事件发生的随机数有6个，由

11、此可以估计事件发生的概率【详解】利用电脑随机产生整数0，1，2，3四个随机数，分别代表“红、黄、蓝、绿”这四个小球，以每三个随机数为一组，表示取小球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：110321230023123021132220001231130133231031320122103233 估计事件a发生的随机数有：110，021，001，130，031，103，共6个，由此可以估计事件a发生的概率为故选：b【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题8. 已知等差数列的公差和首项都不等于0，且，成等比数列，则( )a. 2

12、60;              b. 3              c. 5              d. 7参考答案：a9. 已知an为等差数列，a2a812，则a5等于()a4    

13、;     b5       c6         d7参考答案：c10. 设函数f（x）=x（lnxax）（ar）在区间（0，2）上有两个极值点，则a的取值范围是（）abcd参考答案：d【考点】6d：利用导数研究函数的极值【分析】方法一：求导f（x）=lnx2ax+1，由关于x的方程a=在区间（0，+）由两个不相等的实根，构造辅助函数，根据函数单调性即可求得a取值范围；方法二：由题意，关于x的方程2ax=lnx+1在区间（0，2）由两

14、个不相等的实根，则y=2ax与y=lnx+1有两个交点，根据导数的几何意义，即可求得a的取值范围【解答】解：方法一：f（x）=x（lnxax），求导f（x）=lnx2ax+1，由题意，关于x的方程a=在区间（0，+）由两个不相等的实根，令h（x）=，h（x）=，当x（0，1）时，h（x）单调递增，当x（1，+）单调递减，当x+时，h（x）0，由图象可知：函数f（x）=x（lnxax），在（0，2）上由两个极值，只需a，故d方法二：f（x）=x（lnxax），求导f（x）=lnx2ax+1，由题意，关于x的方程2ax=lnx+1在区间（0，2）由两个不相等的实根，则y=2ax与y=lnx+1有两

15、个交点，由直线y=lnx+1，求导y=，设切点（x0，y0），=，解得：x0=1，切线的斜率k=1，则2a=1，a=，则当x=2，则直线斜率k=，则a=，a的取值范围（，），故选d二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）数列an满足an=，其中kn*，设f（n）=，则f（2013）f（2012）等于参考答案：由题意可得，f（2）f（1）=a1+a2+a3+a4（a1+a2）=a3+a4=3+1=4f（3）f（2）=a5+a6+a7+a8=5+3+7+1=42f（4）f（3）=a9+a10+a16=9+5+11+3+13+7+15+1=64=43f（2013）f（201

16、2）=42012故答案为：42012先计算前几项的值，根据所求的值寻求规律，即可求解12. 随机变量的取值为0,1,2，若，则_.参考答案：设时的概率为，则，解得，故考点：方差.13. 将y=sin（2x+）的图象向右平移（0）个单位得到函数y=2sinx（sinxcosx）1的图象，则=参考答案：【考点】hj：函数y=asin（x+）的图象变换【分析】利用函数y=asin（x+）的图象变换规律，诱导公式，得出结论【解答】解：将y=sin（2x+）的图象向右平移（0）个单位得到y=sin（2x2+）的图象，根据题意，得到函数y=2sinx（sinxcosx）1=2sin2xsin2x1=sin

17、2xcos2x=sin（2x+）=sin（2x+）的图象，2+=+2k，kz，即 =k，=，故答案为：14. 已知空间向量，则_.参考答案：略15. 已知点p是椭圆（ab0，xy0）上的动点，f1（c，0）、f2（c，0）为椭圆对左、右焦点，o为坐标原点，若m是f1pf2的角平分线上的一点，且f1mmp，则|om|的取值范围是        参考答案：（0，c）【考点】椭圆的简单性质 【专题】数形结合；数学模型法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】如图所示m是f1pf2的角平分线上的一点，且f1mmp，可得点m是底边f1n的

18、中点又点o是线段f1f2的中点，|om|=|pf1|=|pn|，可得f2nmf2f1n，可得|f1f2|f2n|，即可得出【解答】解：如图所示m是f1pf2的角平分线上的一点，且f1mmp，点m是底边f1n的中点，又点o是线段f1f2的中点，|om|=，|pf1|=|pn|，f2nmf2f1n，|f1f2|f2n|，0|om|=c则|om|的取值范围是（0，c）故答案为：（0，c）【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、等腰三角形的性质、三角形的中位线定理、三角形的边角关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题16. 已知向量与满足| = 2，| = 1，且夹角为60°，则使向量+

19、 与 2的夹角为钝角的实数的取值范围是。参考答案：( 1 ， 1 +)17. 几何概率的两个特征：（1）_。 （2）_。参考答案：（1）每次试验的结果有无限多个，且全体结果可用一个有度量的区域来表示。（2）每次试验的各种结果是等可能的。 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在数列an中，a1=，且3an+1=an+2（1）设bn=an1，证明：数列bn是等比数列，并求出an的通项公项；（2）设，数列的前n项和为tn，是否存在最小的正整数m，使得对于任意的nn*，均有tn成立，若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由参考答案：

20、【考点】数列与不等式的综合【专题】计算题；等差数列与等比数列【分析】（1）由题意可得3（an+11）=（an1），从而可得b1=， =，从而证明；从而求得an=?+1；（2）化简=log3=log332n=2n，从而可得=（），从而利用裂项求和法求解【解答】解：（1）3an+1=an+2，3（an+11）=（an1），又b1=a11=1=， =，故数列bn是以为首项，为公比的等比数列；bn=an1=?，an=?+1；（2）=log3=log332n=2n，=?=（），tn= （1）+（）+（）+（）+（）=（1+）=（+），故m3，故m=3【点评】本题考查了等比数列的证明及裂项求和法的应用19

21、. 已知函数，（ 1）若函数的图象上有与轴平行的切线，求的取值范围；（2）若在时取得极值，且时，恒成立，求的取值范围。参考答案：解析：（1），的图象上有与轴平行的切线，则有实数根，即方程有实数根，由得。（2）由题意得是方程的一个根，设另一根为，则，当时，时，时，当时， 故双曲线的方程为      4分（2）设直线：，圆心到直线的距离，由得6分由 得               则，    

22、;           8分略20. 某旅游景区的观景台p位于高（山顶到山脚水平面m的垂直高度po）为2km的山峰上，山脚下有一段位于水平线上笔直的公路ab，山坡面可近似地看作平面pab，且pab为等腰三角形山坡面与山脚所在水平面m所成的二面角为（0°90°），且sin=现从山脚的水平公路ab某处c0开始修建一条盘山公路，该公路的第一段、第二段、第三段，第n1段依次为c0c1，c1c2，c2c3，cn1cn（如图所示），且c0c1，c1c2，c2c3，cn1cn与ab所成的角

23、均为，其中090°，sin=试问：（1）每修建盘山公路多少米，垂直高度就能升高100米若修建盘山公路至半山腰（高度为山高的一半），在半山腰的中心q处修建上山缆车索道站，索道pq依山而建（与山坡面平行，离坡面高度忽略不计），问盘山公路的长度和索道的长度各是多少？（2）若修建xkm盘山公路，其造价为a万元修建索道的造价为2a万元/km问修建盘山公路至多高时，再修建上山索道至观景台，总造价最少参考答案：【考点】解三角形的实际应用；函数模型的选择与应用；利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（1）在盘山公路上取一个点，作出该点到平面的垂线，再利用三垂线定理作出二面角棱的垂线，连接两个垂足，利用三角函数的定义可求出索道长与山高的倍数关系，得出结