广东省深圳市大学师范学院第二附属学校高一数学理上学期期末试题含解析

1、广东省深圳市大学师范学院第二附属学校高一数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 定义在r上的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x20，+）（x1x2），有0则（）af（0.76）f（log0.76）f（log60.5）bf（0.76）f（60.5）f（log0.76）cf（log0.76）f（0.76）f（60.5）df（log0.76）f（60.5）f（0.76）参考答案：d【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】综合题；转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】先由奇偶性将问题转化到0，+），再由函

2、数在区间上的单调性比较【解答】解：任意的x1，x20，+）（x1x2），有0f（x）在0，+）上是减函数，又0.7660.5|log0.76|，故选：d【点评】本题主要考查用奇偶性转化区间和单调性比较大小，在比较大小中，用单调性的较多，还有的通过中间桥梁来实现的，如通过正负和1来解决2. 观察新生婴儿的体重表，其频率分布直方图如图2-1所示，则新生婴儿体重在2 700，3 000)的频率为(  )a.0.001        b.0.1       

3、60; c.0.2          d.0.3参考答案：d略3. 定义域为r的函数，若关于的方程有3个不同实数解，且，则下列说法错误的是（     ）     a                   b   

4、 c                  d参考答案：d略4. 下列各组中的函数与相等的是（   ）a. b.   c       d. 参考答案：d略5. 已知向量,且，则实数x=a3    bc3d参考答案：a6. 下列各角与终边相同的角是（    ）a. b. c.

5、 d. 参考答案：d【分析】由终边相同角的定义解答即可。【详解】与终边相同的角可表示为，当时，故选d【点睛】本题考查终边相同角，属于简单题7. 在abc中，角a，b，c的对边分别是a，b，c，则abc的形状为a. 直角三角形b. 等腰三角形或直角三角形c. 等腰直角三角形d. 正三角形参考答案：a【分析】先根据二倍角公式化简，再根据正弦定理化角，最后根据角的关系判断选择.【详解】因为，所以,因此,选a.【点睛】本题考查二倍角公式以及正弦定理，考查基本分析转化能力，属基础题.8. 已知，则（    ）a. 1b. 2c. d. 3参考答案：a【分析】根据向量坐标运算

6、法则直接求解.【详解】因为,所以,所以,故选:a.【点睛】本题考查向量的坐标运算,属于基础题.9. 下列命题成立的是  a若是第二象限角，则b若是第三象限角，则c若是第四象限角，则d若是第三象限角，则参考答案：d10. 若，其中a、br，i是虚数单位，则=             a                b  

7、;                    c                       d参考答案：c略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图所示，正方体abcd-

8、a1b1c1d1的棱长为1，线段上有两个动点e，f，且，则下列结论中正确的是          ef平面abcd；平面平面；三棱锥的体积为定值；存在某个位置使得异面直线ae与bf成角30°.参考答案：由正方体abcda1b1c1d1的棱长为1，线段b1d1上有两个动点e、f，且ef=，知：在中，由efbd，且ef?平面abcd，bd?平面abcd，得ef平面abcd，故正确；在中，连接bd，由acbd，acdd1，可知ac面bdd1b1，而be?面bdd1b1，bf?面bdd1b1，ac平面be

9、f，ac?平面acf，面acf平面bef，故正确；在中，三棱锥eabf的体积与三棱锥abef的体积相等，三棱锥abef的底面积和高都是定值，故三棱锥eabf的体积为定值，故正确；在中，令上底面中心为o，当e与d1重合时，此时点f与o重合，则两异面直线所成的角是obc1，可求解obc1=300，故存在某个位置使得异面直线ae与bf成角30°，故正确故答案为：. 12. 若集合，则=_. 参考答案：略13. 函数在内的单调递增区间为 _.参考答案：【分析】将函数进行化简为，求出其单调增区间再结合，可得结论.【详解】解：，递增区间：，可得，在范围内单调递增区间为。故答案为：.【点

10、睛】本题考查了正弦函数的单调区间，属于基础题。14. 已知f (x)ax3bx+2，a，br，若f (3) 1，则f (3)_参考答案：5略15. 函数y=lg（1tanx）的定义域是参考答案：x|，kz【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据函数成立的条件建立条件关系即可得到结论【解答】解：要使函数有意义，则1tanx0，即tanx1，kz，函数的定义域为：x|，kz，故答案为：x|，kz16. 已知，函数的图象不经过第        象限；参考答案：17. 若函数f（x）是二次函数，且满足f（0）=1，f（x+1）=f（x）+2（

11、x1），则f（x）的解析式为     参考答案：f（x）=x23x+1【考点】函数解析式的求解及常用方法【分析】函数f（x）是二次函数，设出f（x）=ax2+bx+c，根据f（0）=1，f（x+1）=f（x）+2（x1），待定系数法求出a，b，c的值可得f（x）的解析式【解答】解：由题意：函数f（x）是二次函数，设出f（x）=ax2+bx+c，f（0）=1，c=1f（x）=ax2+bx+1，f（x+1）=f（x）+2（x1），那么：a（x+1）2+b（x+1）+1=ax2+bx+1+2（x1），?2ax+a+b=2x2由：，解得：a=1，b=3f（x）的

12、解析式为f（x）=x23x+1，故答案为：f（x）=x23x+1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知向量=（sinx，2cosx），=（5cosx，cosx），函数f（x）=?+|2（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）若x（，）时，f（x）=3，求cos2x的值；（3）若cosx，x（，），且f（x）=m有且仅有一个实根，求实数m的取值范围参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算【分析】（1）根据平面向量数量积运算建立关系，求解f（x），利用二倍角和辅助角公式基本公式将函数化为y=asin（x+）的形式，再利用周

13、期公式求函数的最小正周期（2）根据x（，）时，出内层函数的取值范围，f（x）=3，化简f（x），可求cos2x的值（3）根据cosx，x（，），确定x的范围，利用数形结合法作f（x）=m有且仅有一个实根，可得答案【解答】解：（1）由函数f（x）=?+|2可得：f（x）=sinxcosx+2cos2x+sin2x+4cos2x=sin2x+cos2x+3+3cos2x=sin2x+cos2x=5sin（2x+）函数f（x）的最小正周期t=（2）当x（，）可得2x+，2f（x）=3，即5sin（2x+）=3sin（2x+）=cos（2x+）=cos2x=cos（2x）=cos（2x+）cos）+s

14、in（2x+）sin）=（3）由题意cosx，x（，），x，f（x）=m有且仅有一个实根，即函数f（x）与y=m的图象只有一个交点f（x）=5sin（2x+）2x+，令2x+=t，则t，那么f（x）=5sin（2x+）转化为g（t）=5sint与y=m的图象只有一个交点，g（t）=5sint图象如下：从图象可看出：当5m或m=5时，函数y=m与g（t）=5sint只有一个交点故得实数m的取值范围是m|5m或m=519. （本题12分）已知函数=xm-且= .(1)求m的值；(2)判断在(0，+)上的单调性，并给予证明；(3)求函数在区间上的最大值与最小值.参考答案：（1）3分 

15、60;    （2）证明略8分   （3）当时，10分        当时，12分20. (本小题满分16分)已知圆通过不同的三点，且圆c在点p处的切线的斜率为1.（1）试求圆的方程；（2）若点a、b是圆c上不同的两点，且满足，试求直线ab的斜率；若原点o在以ab为直径的圆的内部，试求直线ab在轴上的截距的范围。 参考答案：  .解（1）设圆方程为，则圆心，且pc的斜率为-1所以解得，所以圆方程为（2），所以ab斜率为1设直线ab方程为，代入圆c方程得设，

16、则原点o在以ab为直径的圆的内部，即整理得，21. 函数，在内只取到一个最大值和一个最小值，且当时，；当时，(1)求此函数的解析式；(2)求此函数的单调递增区间参考答案：（1）；（2）.试题分析：（1）根据函数的性质求函数的解析式，有最值就是函数的振幅;一个周期内的最大值和最小值的轴相差半个周期，而周期公式是，根据五点法求，例如当时，又，分别求出三个参数，求得解析式；（2）根据复合函数的单调性，直接让上一问所求的，解不等式，就是函数的单调递增区间试题解析：解：（1）a3，5，t10，?， （2）令，得10k4x10k，kz函数的单调递增区间为，22. 如图，已知三棱柱abc-a1b1c1中，平面abc，m，n分别是棱cc1，ab的中点（1）求证