广东省清远市大麦山中学2021年高三数学理模拟试题含解析

1、广东省清远市大麦山中学2021年高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若的内角a、b、c满足，则=（   ）a    b     c     d参考答案：d因为，所以，不妨设，所以由余弦定理得：。2. 若函数f（x）同时具有以下两个性质：f（x）是偶函数，对任意实数x，都有f（+x）=f（x），则f（x）的解析式可以是(     )

2、af（x）=cosxbf（x）=cos（2x+）cf（x）=sin（4x+）df（x）=cos6x参考答案：c考点：函数y=asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的图像与性质分析：先判断三角函数的奇偶性，再考查三角函数的图象的对称性，从而得出结论解答：解：由题意可得，函数f（x）是偶函数，且它的图象关于直线x=对称f（x）=cosx是偶函数，当x=时，函数f（x）=，不是最值，故不满足图象关于直线x=对称，故排除a函数f（x）=cos（2x+）=sin2x，是奇函数，不满足条件，故排除b函数f（x）=sin（4x+）=cos4x是偶函数，当x=时，函数f（x）=1，是最小值，故满足图象关于

3、直线x=对称，故c满足条件函数f（x）=cos6x是偶函数，当x=时，函数f（x）=0，不是最值，故不满足图象关于直线x=对称，故排除d，故选：c点评：本题主要考查三角函数的奇偶性的判断，三角函数的图象的对称性，属于中档题3. 把正整数排列成如图甲三角形数阵，然后擦去第偶数行中的奇数和第奇数行中的偶数，得到如图乙的三角形数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列an，若an=2009，则n=（）a1026b1027c1028d1029参考答案：b略4. ，则与的大小关系为（   ）。    a    

4、;  b    c     d不确定 参考答案：c知识点：换底公式；比较大小.解析 ：解：因为，所以，然后两边同时取以为底的对数可以得到，所以由两式可得，即，故选c.思路点拨：首先根据的范围判断出，然后两边同时取以为底的对数即可比较大小.5. 如果直线和函数的图象恒过同一个定点，且该定点始终落在圆的内部或圆上，那么的取值范围是                

5、     （  ）           a.        b.        c.       d.参考答案：c略6.  的展开式中的常数项为（    ）a.-60    

6、60; b.-50     c.50      d.60参考答案：d展开式的通项为，令,解得.故常数项为7. 过双曲线c：（a0，b0）的右顶点作x轴的垂线与c的一条渐近线相交于a若以c的右焦点为圆心、半径为2的圆经过a、o两点（o为坐标原点），则双曲线c的方程为(     )abcd参考答案：a考点：双曲线的简单性质 专题：计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：求出双曲线的右顶点和右焦点以及渐近线方程，可得a，再由圆的性质可得|af|=|of

7、|=c=2，解方程可得a，b，进而得到双曲线方程解答：解：双曲线的右顶点为（a，0），右焦点f为（c，0），由x=a和一条渐近线y=x，可得a（a，b），以c的右焦点为圆心、半径为2的圆经过a、o两点（o为坐标原点），则|af|=|of|=c=2，即有=2，c2=a2+b2=4，解得a=1，b=，即有双曲线的方程为x2=1，故选a点评：本题考查双曲线的方程和性质，考查渐近线方程的运用和圆的性质，考查运算能力，属于基础题8. 已知集合，则（   ）a          

8、0;  b          c            d参考答案：d9. 设全集，集合，则      （a）                   （b） &#

9、160;             （c）                 （d）参考答案：【知识点】集合的补集 a1a解析：因为，所以故选a.【思路点拨】由补集运算直接计算可得.10. 是“函数在区间-1,2上存在零点”的  （   ）条件（a）充分不必要（b）必要不充分（c）充分必要（d）既不充分

10、也不必要参考答案：a二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 依此类推，第个等式为.参考答案：2n×1×3×(2n-1)=(n+1)·(2n-1)·2n12. 已知向量与的夹角为，且若且,则实数的值为参考答案：向量与的夹角为，且所以。由得，即，所以，即，解得。13. 函数f（x）=的定义域为     参考答案：（0，）（2，+）【考点】对数函数的定义域【分析】根据偶次根号下的被开方数大于等于零，分母不为0，对数的真数大于零，列出不等式组，进行求解再用集合或区间的形式表示出来【解答】解：要使

11、函数有意义，则log2x1或log2x1解得：x2或x所以不等式的解集为：0x或x2则函数的定义域是（0，）（2，+）故答案为：（0，）（2，+）14. 已知角的终边经过点，则_参考答案：由题意，则.15. 设向量(1，2)，(2，3)，若向量+与向量(?4，?7)共线，则=_.参考答案：2略16. 已知向量，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是            .参考答案：17. 已知实数x，y满足不等式组，则目标函数z=x+3y的最大值为参考答案：4略三、 解答题：本大题共5小题，共7

12、2分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）工作人员需进入核电站完成某项具有高辐射危险的任务，每次只派一个人进去，且每个人只派一次，工作时间不超过10分钟，如果前一个人10分钟内不能完成任务则撤出，再派下一个人。现在一共只有甲、乙、丙三个人可派，他们各自能完成任务的概率分别p1，p2，p3,假设p1，p2，p3,互不相等，且假定各人能否完成任务的事件相互独立.（）如果按甲最先，乙次之，丙最后的顺序派人，求任务能被完成的概率。若改变三个人被派出的先后顺序，任务能被完成的概率是否发生变化？（）若按某指定顺序派人，这三个人各自能完成任务的概率依次为q1,q2,q3，其中q

13、1,q2,q3是p1，p2，p3的一个排列，求所需要派出人员数目x的分布列和均值（数字期望）ex；（）假定lp1p2p3，试分析以怎样的先后顺序派出人员，可使所需派出的人员数目的均值（数字期望）达到最小。参考答案：本题考查了互斥事件至少有一个发生的概率、独立事件同时发生的概率、分布列、数学期望，以及运用概率知识解决实际问题.(1)按甲在先,乙次之,丙最后的顺序派人,任务能被完成的概率为            ;若甲在先,丙次之,乙最后的顺序派人,任务能被完成的概率为;发现任务能完成的概

14、率是一样.同理可以验证,不论如何改变三个人被派出的先后顺序,任务能被完成的概率不发生变化.(2)由题意得可能取值为其分布列为:.(3) ,且,要使所需派出的人员数目的均值（数字期望）达到最小,则只能先派甲、乙中的一人.若先派甲,再派乙,最后派丙,则;若先派乙,再派甲,最后派丙, 则;先派甲,再派乙,最后派丙时, 均值（数字期望）达到最小. 19. 已知在平面直角坐标系xoy中，过点p（1，0）的直线l的参数方程是（t是参数），以原点o为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c点的极坐标方程为=4sin（）（1）判断直线l与曲线c的位置关系；（2）若直线l与曲线c交于两点a、b，求|

15、pa|?|pb|的值参考答案：【考点】q4：简单曲线的极坐标方程；qh：参数方程化成普通方程【分析】（1）直线l的参数方程是（t是参数），消去参数t可得普通方程曲线c点的极坐标方程为=4sin（），即2=4sin（），利用互化公式可得直角坐标方程求出圆心到直线l的距离d，与半径r比较可得直线l与曲线c的位置关系（2）把直线l的参数方程（t是参数），代入圆c的方程可得：t2+t1=0可得|pa|?|pb|=|t1t2|【解答】解：（1）直线l的参数方程是（t是参数），消去参数t可得普通方程：xy1=0曲线c点的极坐标方程为=4sin（），即2=4sin（），可得直角坐标方程：x2+y2+4

16、15;=0，配方为（x1）2+=4，可得圆心c（1，），半径r=2圆心到直线l的距离d=2=r直线l与曲线c的位置关系是相交（2）把直线l的参数方程（t是参数），代入圆c的方程可得：t2+t1=0t1t2=1|pa|?|pb|=|t1t2|=120. 已知椭圆,椭圆以的长轴为短轴,且与有相同的离心率.(1)求椭圆的方程;(2)设o为坐标原点,点a,b分别在椭圆和上, ,求直线的方程.参考答案：（1）；（2）或试题分析：（1）由题意可设，所求椭圆的方程为，且其离心率可由椭圆的方程知，因此，解之得，从而可求出椭圆的方程为.由,得,即 解得,故直线的方程为或   

17、60;   12分解法二  两点的坐标分别记为 由及(1)知,三点共线且点,不在轴上,  21. （12分）某木器厂有生立圆桌和衣柜两种木料,第一种有72米3,第二种有56米3,假设生产每种产品都需要用两种木料,生产一张圆桌和一个衣柜分别所需木料如下表所示,每生产一张书桌可获利润6元,生产一个衣柜可获利润10元,木器厂在现有木料条件下,圆桌和衣柜各生产多少,才使获得的利润最大? 产品木料（单位米3）第一种第二种圆桌018008衣柜009028 参考答案：解析：设生产圆桌x张，生产衣柜y个，利润总额为z元，则  &#

18、160;             1分而z=6x+10y                        5分上述不等式组所表示的平面区域如图所示作直线l0: 6x+10y=0，即3x+5y=0，平移l0，当l0平移至过可行域内点m时，此时z=6x+10y取得最大值得m（350，100）