广东省珠海市乾雾中学2020年高二数学理期末试题含解析

1、广东省珠海市乾雾中学2020年高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知正方形abcd的顶点a，b为椭圆e的两焦点，顶点c，d在椭圆e上，则椭圆e的离心率为   a bc   d参考答案：a设正方形的边长为1，则根据题意知， ，所以椭圆的离心率为 2. 若是真命题，是假命题，则（）a是真命题     b是假命题    c是真命题     d是

2、真命题参考答案：d略3. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体外接球的表面积为（）a8bc12d参考答案：d【考点】由三视图求面积、体积【分析】根据三视图得出空间几何体是镶嵌在正方体中的四棱锥oabcd，正方体的棱长为2，a，d为棱的中点，利用球的几何性质求解即可【解答】解：根据三视图得出：该几何体是镶嵌在正方体中的四棱锥oabcd，正方体的棱长为2，a，d为棱的中点根据几何体可以判断：球心应该在过a，d的平行于底面的中截面上，设球心到截面bco的距离为x，则到ad的距离为：2x，r2=x2+（）2，r2=12+（2x）2，解得出：x=，r=，该

3、多面体外接球的表面积为：4r2=，故选d4. 设等差数列an的前n项和为sn，若a2+a4+a9=24，则s9=（）a36b72c144d70参考答案：b【考点】等差数列的前n项和【专题】等差数列与等比数列【分析】把已知转化为含有首项和公差的等式，求出a5，然后直接由s9=9a5得答案【解答】解：在等差数列an中，由a2+a4+a9=24，得：3a1+12d=24，即a1+4d=a5=8s9=9a5=9×8=72故选：b【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的前n项和，含有奇数项的等差数列的前n项和，等于项数乘以中间项，是基础题5. 一位母亲记录了儿子39岁的身高，由此

4、建立的身高与年龄的回归直线方程为 ，据此可以预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是     a. 身高一定是145.83cm              b. 身高超过146.00cm   c. 身高低于145.00cm                d.

5、身高在145.83cm左右参考答案：d略6. 设a，b是两条不重合的直线，是两个不同的平面，则下列命题中错误的是（    ）a若a，a，则     b若b是内任意一条直线，a/，ab，则c若a/，b，则ab     d若a，b/，则ab参考答案：d略7. 下列命题正确的是a若a2b2，则ab             b若，则abc若acbc，则ab    &

6、#160;       d若，  则ab参考答案：d略8. .a、b、c是空间三条直线，ab，a与c相交，则b与c的位置关系是（）相交       共面       异面或相交    相交，平行，异面都可能 参考答案：c略9. 数列中，则   (     ) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 

7、   a5028           b5017          c4967           d4856参考答案：d10. 在二项式（的展开式中，各项系数之和为m，各项二项式系数之和为n，且m+n=72，则展开式中常数项的值为（    ）a18 

8、;     b12     c9      d6参考答案：c二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知z=2xy，式中变量x，y满足约束条件，则z的最大值为    参考答案：5【考点】简单线性规划【分析】先根据约束条件画出可行域，设z=2xy，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=2xy过可行域内的点a时，从而得到z=2xy的最大值即可【解答】解：依题意，画出可行域（如图示），则对于目标函数y=2xz，当直线经过

9、a（2，1）时，z取到最大值，zmax=5故答案为：512. 设函数，若，则          参考答案：13. 定义在r上的函数满足，且 时，则         参考答案：试题分析：由题设可知函数是周期为的奇函数,因为,所以,故应填.考点：函数的基本性质及运用14. （满分12分）某项实验，在100次实验中，成功率只有10%，进行技术改革后，又进行了100次试验。若要有97.5%以上的把握认为“技术改革效果明显”，实验的成功率最小应为

10、多少？（要求：作出）（设参考答案：设所求为x  作出 则  得x>21.52所求为22%15. 如图，正三角形p1p2p3，点a、b、c分别为边p1p2，p2p3，p3p1的中点，沿ab、bc、ca折起，使p1、p2、p3三点重合后为点p，则折起后二面角pabc的余弦值为         .参考答案：16. 将全体正整数排成一个三角形的数阵：  按照以上排列的规律，第n行（n2）从左向右的第3个数为_    参考答案：n22n+4 

11、;                   【解答】解：前n1行共有正整数1+3+5+（2n3）= =（n1）2个，  因此第n行第3个数是（n1）2+3=n22n+4个故答案为：n22n+4【考点】归纳推理   【分析】先找到数的分布规律，求出第n1行结束的时候一共出现的数的个数，再求第n行从左向右的第3个数    17. （5分）若曲线y=1+，x2，2与直

12、线y=k（x2）+4有两个不同的公共点，则实数k的取值范围是参考答案：（，因为y=1+，所以x2+（y1）2=4，此时表示为圆心m（0，1），半径r=2的圆因为x2，2，y=1+1，所以表示为圆的上部分直线y=k（x2）+4表示过定点p（2，4）的直线，当直线与圆相切时，有圆心到直线kxy+42k=0的距离d=，解得当直线经过点b（2，1）时，直线pb的斜率为所以要使直线与曲线有两个不同的公共点，则必有k即实数k的取值范围是（，故答案为：（，三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）设函数，且不等式的解集为，（1）求的值；（2）解

13、关于的不等式参考答案：解:（）由 函数，且不等式的解集为 知  ，        所以分（）分    不等式的解集为空集分综上：  空集分19. 已知函数（i）求不等式的解集；（ii）记函数的最小值为m，若且，求证参考答案：（i）；（ii）见解析【分析】（i）由不等式，即，解得，即可得到不等式的解集；（ii）由绝对值不等式的性质有，求得，再由基本不等式即可作出证明【详解】（i）不等式，即，即，解得，所以的解集为；（ii）函数，由绝对值不等式性质有，所以，即，又，.又

14、，同理，故.【点睛】本题主要考查了含绝对值不等式的求解，以及绝对值三角不等式的应用，其中解答中熟记含绝对值不等式的解法，以及合理使用绝对值三角不等式和基本不等式是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题20. 已知函数f（x）=（m，nr）在x=1处取得极值2（1）求函数f（x）的解析式；（2）设函数g（x）=axlnx，若对任意的，总存在唯一的x2，e（e为自然对数的底数）使得g（x2）=f（x1），求实数a的取值范围参考答案：【考点】6k：导数在最大值、最小值问题中的应用；6d：利用导数研究函数的极值【分析】（1）求出导函数，利用函数的极值求出m，n，得到函数的解析式（2）化简导函数，求出函数的f（x）在的值域为，求出，记通，过当时，当时，当ae2时，利用的最值以及函数的单调性，推出a的取值范围【解答】解：（1）f（x）在x=1处取得极值2，的，解之得故（2）由（1）知，故f（x）在上单调递增，（1，2）上单调递减又，故f（x）在的值域为，依题意，记，xm，当时，g（x）在m上单调递减，依题意得：，得；当时，g（x）在单调递减，在单调递增，由题意知或，解之得，当ae2时，g（x）在m上单调递增，依题意得：，得a综上，所求a的