八年级数学一次函数知识点总结

1、. . jz* 一次函数知识点总结一、函数1.变量的定义：在某一变化过程中，我们称数值发生变化 的量为变量。注：变量还分为自变量和因变量。2.常量的定义：在某一变化过程中，有些量的数值始终不变 ，我们称它们为常量。3.函数的定义：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x 与 y，并且对于 x?的每一个确定的值，y 都有唯一确定 的值与其对应，那么我们就说x 是自变量 ，y 是 x 的函数 ，y 的值称为 函数值4.函数的三种表示法：1表达式法解析式法 ； 2列表法；3图象法a、用数学式子表示函数的方法叫做表达式法解析式法。b、由一个函数的表达式，列出函数对应值表格来表示函数的方法叫做列表法

2、。c、把这些对应值有序的看成点坐标，在坐标平面描点，进而画出函数的图象来表示函数的方法叫做 图像法 。5.求函数的 自变量取值围 的方法1要使函数的表达式有意义： a、整式多项式和单项式时为 全体实数 ；b、分式时，让分母 0；c、含二次根号时，让 被开方数 0 。2对实际问题中的函数关系，要使实际问题有意义。注意可能含有隐含非负或大于0 的条件。6.求函数值方法： 把所给自变量的值代入函数表达式中，就可以求出相应的函数值7.描点法画函数图象的一般步骤如下：step1 ：列表表中给出一些自变量的值及其对应的函数值；step2 ：描点在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描

3、出表格中数值对应的各点；. . jz* step3 ：连线按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来8.判断 y 是不是 x 的函数的题型a、给出解析式让你判断：可给x 值来求 y 的值，假设 y 的值唯一确定，那么y 是 x 的函数；否那么不是。b、给出图像让你判断：过x 轴做垂线，垂线与图像交点多余一个2时，y 不是 x 的函数；否那么 y 是 x的函数。二、正比例函数1.正比例函数 的定义：一般地，形如y=kxk 是常数， k0的函数，叫做 正比例函数， ?其中 k 叫做比例系数 。注意点 a、自变量 x 的次数是 一次幂，且只含有 x 的一次项； b、比例系数 k0；c、

4、不含有常数项 ，只有 x 一次幂的单项而已。2.正比例函数图像： 一般地，正比例函数的y=kxk 是常数， k0的图象是一条 经过原点 的直线，?我们称它为 直线 y=kx当 k0 时，直线 y=kx 经过第一、三象限 正奇 ，从左向右 上升，即随着 x 的增大 y 也增大。当 k0 时，直线 y=kx 经过第二、四象限 负偶 ，从左向右 下降，即随着 x 的增大 y 反而减小。画正比例函数的最简单方法：1先选取两点，通常选出 0，0与点1，k ；2在坐标平面描出点 0，0与点 1，k ；3过点 0，0与点 1，k做一条直线这条直线就是正比例函数y=kxk0的图象。x y k0，撇一三象限从左

5、到右上升y随 x 的增大而增大x y . . jz* 三、一次函数1.一次函数 的定义：一般地，形如y=kx+bk，b 是常数， k0的函数，叫做 一次函数，当 b=0 时，y=kx+b 即 y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数注意点 a、自变量 x的次数是 一次幂，且只含有 x 的一次项； b、比例系数 k0；c、常数项 可有可无。2.一次函数 y=kx+b 的图象 是一条直线，我们称它为直线y=kx+b ，它可以看作由直线y=kx 平移 b个单位长度而得到当b0 时，向上平移；当 b0 时，直线 y=kx+b 从左向右 上升，即随着 x 的增大 y 也增大。当 k0 时，直线 y

6、=kx+b 从左向右 下降，即随着 x 的增大 y 反而减小。直线 y=kx+b 与 y轴的交点是点 0，b与 x 轴的交点是点 -bk，04.一次函数图像和解析式的系数之间的关系5.画一次函数图像的最简单方法：k0，捺b0，与 y 轴交点在x 轴下方二三四象限从左到右下降y随 x 的增大而减小k0， 与 y 轴交点在x 轴上方一二四象限从左到右下降y随 x 的增大而减小k0，撇b0，撇b0，与 y 轴交点在x 轴上方一二三象限从左到右上升y随 x 的增大而增大. . jz* 1先选取两点，通常选出点0，b与点-bk，0 ；2在坐标平面描出点 0，0与点 1，k ；3过点 0，b与点-bk，0

7、做一条直线这条直线就是正比例函数y=kxk0的图象6.待定系数法确定一次函数解析式：根据的自变量与函数的对应值，或函数图像直线上的点坐标。步骤：a、写出函数解析式的一般形式，其中包括未知的系数需要确定这些系数，?因此叫做待定系数b、把自变量与函数的对应值可能是以函数图象上点的坐标的形式给出即x、y 的值代入函数解析式中，得到关于待定系数的方程或方程组有几个待定系数，就要有几个方程c、解方程或方程组，求出待定系数的值，从而写出所求函数的解析式7.解析式与图像上点相互求解的题型1 求解析式： 解析式未知，但知道直线上两个点坐标，将点坐标看作x、y 值代入解析式组成含有k、b 两个未知数的方程组，求

8、出k、b 的值在带回解析式中就求出解析式了。. . jz* 2 求直线上点坐标 ：解析式，但点坐标只知道横纵坐标中得一个，将其代入解析式求出令一个坐标值即可。四、一次函数与一元一次方程由于任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0a，b 为常数，a0?的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值y=0 时， ?求相应的自变量 x 的值， 从图象上看，这相当于直线 y=ax+b，确定它与 x?轴交点 的横坐标的值 五、一次函数与一元一次不等式由于任何一元一次不等式都可以转化为ax+b0 或 ax+b()0 的局部，然后判断这局部线的x 的取值围。六、一次函数与二元一次方程组1.解二元一

9、次方程组35821xyxy可以看作求两个一次函数y=-35x+85与 y=2x-1 图象的交点坐标。2.求两条直线的 交点的方法：将两条直线的解析式组成方程组，求解方程组的 x、y 的值即为两直线交点坐标。一次函数测试题总分值100分一、填空题每题2 分，共 20 分1、在同一直角坐标系中，对于函数：y = x 1；y = x + 1 ；y = x +1； y = 2x + 1的图象，以下说确的是a、通过点1，0的是和b、交点在y 轴上的是和. . jz* c、相互平行的是和d、关于 x 轴对称的是和2、函数 y=212xx，当 x=a 时的函数值为1，那么 a 的值为a 3 b-1 c -3

10、 d1 3、函数 y=kx 的图象经过点p(3，-1)，那么 k 的值为 ( ) a 3 b-3 cd- 4、以下函数中，图象经过原点的为( ) ay=5x+1 b y=-5x-1 cy= 5xd y=51x5、5、点 a 5，y1和 b 2，y2都在直线 y = 12x 上，那么 y1与 y2的关系是a、y1y2 b、y1y2 c、y1y2 d、y1y26、函数 y = kx k k0 的图象不经过a、第一象限b、第二象限c、第三象限d 、第四象限7、要从 y=34x 的图像得到直线y=324x，就要把直线y= 34xa向上平移32个单位b向下平移32个单位c向上平移2 个单位d 向下平移2

11、 个单位8、一水池蓄水20 m3，翻开阀门后每小时流出5 m3，放水后池剩下的水的立方数q (m3)与放水时间 t(时)的函数关系用图表示为 ( ) 9、一次函数y=kx+b, y 随着 x 的增大而减小,且 kb0,那么在直角坐标系它的大致图象是( ) (a) (b) c d. . jz* 10星期天晚饭后，小红从家里出发去散步，图描述了她散步过程中离家s米与散步所用的时间t(分 )之间的函数关系依据图象，下面描述符合小红散步情景的是(a) 从家出发 ,到了一个公共阅报栏,看了一会报后 ,就回家了(b)从家出发 ,一直散步 (没有停留 ),然后回家了 . (c)从家出发 ,到了一个公共阅报栏

12、,看了一会报后 , 继续向前走了一会,然后回家了 . (d)从家出发 ,散了一会步 ,就找同学去了,18分钟后才开场返回 . 二、填空题每题2 分，共 12 分1函数52yx自变量x的取值围是 _2假设函数y= -2xm+2 +n-2 正比例函数，那么m的值是，n的值为 _3假设直线y=kx+b平行于直线y=5x+3，且过点 2，-1 ，那么k=_ ，b=_ 4如右图：一次函数ykxb的图象经过a、b两点，那么aoc 的面积为 _5根据以下图所示的程序计算函数值，假设输入的x值为23，那么输出的结果为. 6观察以下各正方形图案，每条边上有n(n2)个圆点，每个图案中圆点的总数是s按此规律推断出

13、s与n的关系式为二、解答题共68 分174 分一个一次函数， 当3x时，2y； 当2x时，3y， 求这个一次函数的解析式，直线ykxb经过点a 3，8和b6，4 求：n4 s12 n2 s4 n3 s8 s米18t分633yxocba. . jz* 1k和b的值； 2当3x时，y的值19 6分2y与x成正比，且当1x时，6y1求y与x之间的函数关系式；2假设点a，2在这个函数图象上，求a20 6分利用图象解方程组225yxxy21 6分函数(21)3ymxm，1假设函数图象经过原点，求m的值；2假设这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值围22 6分作出函数24yx的图象，并根据图象答复以下问题：. . jz* 1当-2x4 时，求函数y的取值围；2当x取什么值时，y0 3当x取何值时， -4y2？23 10 分图中折线abc表示从甲地向乙地打长途时所需付的费y元与通话时间t分钟之间的关系图像1从图像知，通话2分钟需付的费是元2当t3 时求出该图像的解析式写出求解过程3通话 7 分钟需付的费是多少元？24 10 分某产品每件本钱10元，试销阶段每件产品的销售价x元与产品的日销售量y件之间的关系如下表：假设日销售量y是销售价x的一次函数1求出日销售量y件与销售价x元的函数关系式；2求销售价定为 30元时，每日的销售利润25 12分某公司在a、b两地分别