2021年四川省南充市中考数学真题试卷解析版

1、2021年四川省南充市中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）每小题都有代号为a、b、c、d四个答案选项，其中只有一个是正确的，请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置，填涂正确记4分，不涂、错涂或多涂记0分.1满足x3的最大整数x是（）a1b2c3d42数轴上表示数m和m+2的点到原点的距离相等，则m为（）a2b2c1d13如图，点o是abcd对角线的交点，ef过点o分别交ad，bc于点e，f，下列结论成立的是（）aoeofbaebfcdococddcfedef4据统计，某班7个学习小组上周参加“青年大学习”的人数分别为：5，5，6，6，6，7，7下列说法错误的是（）

2、a该组数据的中位数是6b该组数据的众数是6c该组数据的平均数是6d该组数据的方差是65端午节买粽子，每个肉粽比素粽多1元，购买10个肉粽和5个素粽共用去70元，设每个肉粽x元，则可列方程为（）a10x+5（x1）70b10x+5（x+1）70c10（x1）+5x70d10（x+1）+5x706下列运算正确的是（）ab÷c+d7如图，ab是o的直径，弦cdab于点e，cd2oe，则bcd的度数为（）a15°b22.5°c30°d45°8如图，在菱形abcd中，a60°，点e，f分别在边ab，bc上，aebf2，def的周长为3，则ad的

3、长为（）ab2c+1d219已知方程x22021x+10的两根分别为x1，x2，则x12的值为（）a1b1c2021d202110如图，在矩形abcd中，ab15，bc20，把边ab沿对角线bd平移，点a，b分别对应点a，b给出下列结论：顺次连接点a，b，c，d的图形是平行四边形；点c到它关于直线aa的对称点的距离为48；acbc的最大值为15；ac+bc的最小值为9其中正确结论的个数是（）a1个b2个c3个d4个二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将答案填在答题卡对应的横线上.11如果x24，则x 12在2，1，1，2这四个数中随机取出一个数，其倒数等于本身的概率是 13如

4、图，点e是矩形abcd边ad上一点，点f，g，h分别是be，bc，ce的中点，af3，则gh的长为 14若3，则+ 15如图，在abc中，d为bc上一点，bcab3bd，则ad：ac的值为 16关于抛物线yax22x+1（a0），给出下列结论：当a0时，抛物线与直线y2x+2没有交点；若抛物线与x轴有两个交点，则其中一定有一个交点在点（0，0）与（1，0）之间；若抛物线的顶点在点（0，0），（2，0），（0，2）围成的三角形区域内（包括边界），则a1其中正确结论的序号是 三、解答题（本大题共9个小题，共86分）解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。17（8分）先化简，再求值：（2x+1

5、）（2x1）（2x3）2，其中x118（8分）如图，bac90°，ad是bac内部一条射线，若abac，bead于点e，cfad于点f求证：afbe19（8分）某市体育中考自选项目有乒乓球、篮球和羽毛球，每个考生任选一项作为自选考试项目（1）求考生小红和小强自选项目相同的概率；（2）除自选项目之外，长跑和掷实心球为必考项目小红和小强的体育中考各项成绩（百分制）的统计图表如下：考生自选项目长跑掷实心球小红959095小强909595补全条形统计图如果体育中考按自选项目占50%、长跑占30%、掷实心球占20%计算成绩（百分制），分别计算小红和小强的体育中考成绩20（10分）已知关于x的一

6、元二次方程x2（2k+1）x+k2+k0（1）求证：无论k取何值，方程都有两个不相等的实数根（2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且k与都为整数，求k所有可能的值21（10分）如图，反比例函数的图象与过点a（0，1），b（4，1）的直线交于点b和c（1）求直线ab和反比例函数的解析式；（2）已知点d（1，0），直线cd与反比例函数图象在第一象限的交点为e，直接写出点e的坐标，并求bce的面积22（10分）如图，a，b是o上两点，且aboa，连接ob并延长到点c，使bcob，连接ac（1）求证：ac是o的切线；（2）点d，e分别是ac，oa的中点，de所在直线交o于点f，g，oa4，求gf的长

7、23（10分）超市购进某种苹果，如果进价增加2元/千克要用300元；如果进价减少2元/千克，同样数量的苹果只用200元（1）求苹果的进价；（2）如果购进这种苹果不超过100千克，就按原价购进；如果购进苹果超过100千克，超过部分购进价格减少2元/千克，写出购进苹果的支出y（元）与购进数量x（千克）之间的函数关系式；（3）超市一天购进苹果数量不超过300千克，且购进苹果当天全部销售完，据统计，销售单价z（元/千克）与一天销售数量x（千克）的关系为zx+12在（2）的条件下，要使超市销售苹果利润w（元）最大，求一天购进苹果数量（利润销售收入购进支出）24（10分）如图，点e在正方形abcd边ad上

8、，点f是线段ab上的动点（不与点a重合），df交ac于点g，ghad于点h，ab1，de（1）求tanace；（2）设afx，ghy，试探究y与x的函数关系式（写出x的取值范围）；（3）当adface时，判断eg与ac的位置关系并说明理由25（12分）如图，已知抛物线yax2+bx+4（a0）与x轴交于点a（1，0）和b，与y轴交于点c，对称轴为直线x（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，若点p是线段bc上的一个动点（不与点b，c重合），过点p作y轴的平行线交抛物线于点q，连接oq，当线段pq长度最大时，判断四边形ocpq的形状并说明理由；（3）如图2，在（2）的条件下，d是oc的中点，过点q

9、的直线与抛物线交于点e，且dqe2odq在y轴上是否存在点f，得bef为等腰三角形？若存在，求点f的坐标；若不存在，请说明理由2021年四川省南充市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）每小题都有代号为a、b、c、d四个答案选项，其中只有一个是正确的，请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置，填涂正确记4分，不涂、错涂或多涂记0分.1满足x3的最大整数x是（）a1b2c3d4【分析】根据不等式x3得出选项即可。【解答】解：满足x3的最大整数x是3，故选：c2数轴上表示数m和m+2的点到原点的距离相等，则m为（）a2b2c1d1【分析】一个数到原点的距

10、离可以用绝对值表示，例如|x|表示数x表示的点到原点的距离所以，表示数m和m+2的点到原点的距离相等可以表示为|m|m+2|然后，进行分类讨论，即可求出对应的m的值【解答】解：由题意得：|m|m+2|,mm+2或m(m+2),m1故选：c3如图，点o是abcd对角线的交点，ef过点o分别交ad，bc于点e，f，下列结论成立的是（）aoeofbaebfcdococddcfedef【分析】证aoecof（asa），得oeof，aecf，cfeaef，进而得出结论【解答】解：abcd的对角线ac，bd交于点o，aoco，bodo，adbc，eaofco，在aoe和cof中，aoecof（asa），o

11、eof，aecf，cfeaef，又docboa，选项a正确，选项b、c、d不正确，故选：a4据统计，某班7个学习小组上周参加“青年大学习”的人数分别为：5，5，6，6，6，7，7下列说法错误的是（）a该组数据的中位数是6b该组数据的众数是6c该组数据的平均数是6d该组数据的方差是6【分析】根据众数、平均数、中位数、方差的定义和公式分别进行计算即可【解答】解：a、把这些数从小到大排列为：5，5，6，6，6，7，7则中位数是6，故本选项说法正确，不符合题意；b、6出现了3次，出现的次数最多，众数是6，故本选项说法正确，不符合题意；c、平均数是（5+5+6+6+6+7+7）÷76，故本选项

12、说法正确，不符合题意；d、方差为：×（56）2+2×（56）2+（66）2+（66）2+（66）2+（76）2+（76）2，故本选项说法错误，符合题意；故选：d5端午节买粽子，每个肉粽比素粽多1元，购买10个肉粽和5个素粽共用去70元，设每个肉粽x元，则可列方程为（）a10x+5（x1）70b10x+5（x+1）70c10（x1）+5x70d10（x+1）+5x70【分析】设每个肉粽x元，则每个素粽（x1）元，根据总价单价×数量，结合购买10个肉粽和5个素粽共用去70元，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解【解答】解：设每个肉粽x元，则每个素粽（x1）元，依题意

13、得：10x+5(x1)70故选：a6下列运算正确的是（）ab÷c+d【分析】根据分式的乘除法和加减法可以计算出各个选项中式子的正确结果，从而可以解答本题【解答】解：，故选项a错误；，故选项b错误；，故选项c错误；，故选项d正确；故选：d7如图，ab是o的直径，弦cdab于点e，cd2oe，则bcd的度数为（）a15°b22.5°c30°d45°【分析】由垂径定理知，点e是cd的中点，有cd2ed2ce，可得deoe，则doeode45°，利用圆周角定理即可求解【解答】解：ab是o的直径，弦cdab于点e，cd2ed2ce，cd2oe，

14、deoe，cdab，doeode45°，bcddoe22.5°故选：b8如图，在菱形abcd中，a60°，点e，f分别在边ab，bc上，aebf2，def的周长为3，则ad的长为（）ab2c+1d21【分析】连结bd，作dhab,垂足为h，先证明abd是等边三角形，再根据sas证明adebdf，得到def是等边三角形，根据周长求出边长de，设ahx,则he2x，dhx,在rtdhe中，根据勾股定理列方程求出x,进而得到ad2x的值【解答】解：如图，连结bd，作dhab,垂足为h，四边形abcd是菱形，abad,adbc,a60°，abd是等边三角形，ab

15、c180°a120°,adbd,abdaadb60°,dbcabcabd120°60°60°,aebf，adebdf(sas)，dedf,fdbade，edfedb+fdbedb+adeadb60°,def是等边三角形，def的周长是3，de,设ahx,则he2x，adbd,dhab,adhadb30°,ad2x,dhx，在rtdhe中，dh²+he²de²,（x）²+(2x)²()²,解得：x(负值舍去），ad2x1+，故选：c9已知方程x22021x+

16、10的两根分别为x1，x2，则x12的值为（）a1b1c2021d2021【分析】由题意得出x1+x22021,x122021x1+10，x222021x2+10，将代数式变形后再代入求解即可【解答】解:方程x22021x+10的两根分别为x1，x2，x1+x22021,x122021x1+10，x222021x2+10，x20,x22021+0,x22021,x122021x11+2021x2202122021(x1+x2)1+20212202121202121故选：b10如图，在矩形abcd中，ab15，bc20，把边ab沿对角线bd平移，点a，b分别对应点a，b给出下列结论：顺次连接点a

17、，b，c，d的图形是平行四边形；点c到它关于直线aa的对称点的距离为48；acbc的最大值为15；ac+bc的最小值为9其中正确结论的个数是（）a1个b2个c3个d4个【分析】根据平行四边形的判定可得结论作点c关于直线aa的对称点e,连接ce交aa于t,交bd于点o,则ce4oc利用面积法求出oc即可根据acbcab,推出acbc15,可得结论作点d关于aa的对称点d,连接dd交aa于j,过点d作decd交cd的延长线于e,连接cd交aa于a,此时cb+ca的值最小，最小值cd【解答】解：如图1中，abab,abab,abcd,abcd,abcd,abcd,四边形abcd是平行四边形，故正确，

18、作点c关于直线aa的对称点e,连接ce交aa于t,交bd于点o,则ce4oc四边形abcd是矩形，bcd90°,cdab15,bd25,bdcobccd,oc12,ec48,故正确，acbcab,acbc15,acbc的最大值为15,故正确，如图2中，bcad,ac+bcac+ad,作点d关于aa的对称点d,连接dd交aa于j,过点d作decd交cd的延长线于e,连接cd交aa于a,此时cb+ca的值最小，最小值cd,由ajddab,可得,dj12,dd24,由deedab,可得,ed,de,cecd+de15+,cd9,ac+bc的最小值为9故正确，故选：d二、填空题（本大题共6个

19、小题，每小题4分，共24分）请将答案填在答题卡对应的横线上.11如果x24，则x±2【分析】根据平方根的定义解答即可【解答】解：x24，开平方得x±2；故答案为：±212在2，1，1，2这四个数中随机取出一个数，其倒数等于本身的概率是 【分析】所列4个数中，倒数等于其本身的只有1和1这2个，利用概率公式求解即可【解答】解：在2，1，1，2这四个数中，其倒数等于本身的有1和1这两个数，所以四个数中随机取出一个数，其倒数等于本身的概率是，故答案为：13如图，点e是矩形abcd边ad上一点，点f，g，h分别是be，bc，ce的中点，af3，则gh的长为 3【分析】由矩形

20、的性质及直角三角形斜边上的中线的性质可求解be2af6，再利用三角形中位线定理可求解【解答】解：在矩形abcd中，bad90°，f为be的中点，af3，be2af6g，h分别为bc，ec的中点，ghbe3，故答案为314若3，则+【分析】利用分式化简，得出n2m,代入即可求解【解答】解：,n2m,+4,故答案为：15如图，在abc中，d为bc上一点，bcab3bd，则ad：ac的值为 【分析】根据两边成比例且夹角相等的两个三角形相似证明出abcdba，再根据相似三角形的对应边成比例，变形即可得出答案【解答】解：bcab3bd，bb，abcdba，,ad:ac,故答案为：16关于抛物线

21、yax22x+1（a0），给出下列结论：当a0时，抛物线与直线y2x+2没有交点；若抛物线与x轴有两个交点，则其中一定有一个交点在点（0，0）与（1，0）之间；若抛物线的顶点在点（0，0），（2，0），（0，2）围成的三角形区域内（包括边界），则a1其中正确结论的序号是 【分析】构建方程组，转化为一元二次方程，利用判别式的值判断即可首先证明a1,再证明x1时，y0,可得结论首先证明a0,再根据顶点在x轴上或x轴的上方，在点（0,1）的下方，可得不等式组10,由此可得结论【解答】解：由,消去y得到，ax24x10,16+4a,a0,的值可能大于0，抛物线与直线y2x+2可能有交点，故错误抛物线与

22、x轴有两个交点,44a0,a1,抛物线经过(0,1),且x1时，ya10,抛物线与x轴的交点一定在（0,0）与（1,0）之间故正确，抛物线的顶点在点（0，0），（2，0），（0，2）围成的三角形区域内（包括边界），0,a0,10,解得，a1,故正确，故答案为：三、解答题（本大题共9个小题，共86分）解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。17（8分）先化简，再求值：（2x+1）（2x1）（2x3）2，其中x1【分析】由题意可知,在化简的过程中可以运用平方差公式(a+b)(ab)a2b2和完全平方差公式(ab)2a22ab+b2快速计算,再把x1代入化简后得到的式子中求值【解答】解：原式4

23、x21(4x212x+9)4x214x2+12x912x10x1,12x1012×(1)1022故答案为：12x10,2218（8分）如图，bac90°，ad是bac内部一条射线，若abac，bead于点e，cfad于点f求证：afbe【分析】根据aas证明baeacf，再根据全等三角形的对应边相等即可得解【解答】证明：bac90°，bae+fac90°，bead，cfad，beaafc90°，bae+eba90°，ebafac,在acf和bae中，,acfbae(aas),afbe19（8分）某市体育中考自选项目有乒乓球、篮球和羽毛

24、球，每个考生任选一项作为自选考试项目（1）求考生小红和小强自选项目相同的概率；（2）除自选项目之外，长跑和掷实心球为必考项目小红和小强的体育中考各项成绩（百分制）的统计图表如下：考生自选项目长跑掷实心球小红959095小强909595补全条形统计图如果体育中考按自选项目占50%、长跑占30%、掷实心球占20%计算成绩（百分制），分别计算小红和小强的体育中考成绩【分析】（1）将乒乓球、篮球和羽毛球分别记作a、b、c，列表得出所有等可能结果，再从中找到符合条件的结果数，继而利用概率公式计算可得答案；（2）根据表格中的数据即可补全条形图；根据加权平均数的定义列式计算即可【解答】解：（1）将乒乓球、篮

25、球和羽毛球分别记作a、b、c，列表如下：abca（a，a）（b，a）（c，a）b（a，b）（b，b）（c，b）c（a，c）（b，c）（c，c）由表可知共有9种等可能结果，其中小红和小强自选项目相同的有3种结果，所以小红和小强自选项目相同的概率为；（2）补全条形统计图如下：小红的体育中考成绩为95×50%+90×30%+95×20%93.5（分），小强的体育中考成绩为90×50%+95×30%+95×20%92.5（分）20（10分）已知关于x的一元二次方程x2（2k+1）x+k2+k0（1）求证：无论k取何值，方程都有两个不相等的实数

26、根（2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且k与都为整数，求k所有可能的值【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，可得出10，进而可证出方程有两个不相等的实数根；(2)解方程求出方程的两根为k,k+1,得出1+或1,然后利用有理数的整除性确定k的整数值；【解答】（1）证明：（2k+1）24×（k2+k）10，无论k取何值,方程有两个不相等的实数根(2)解:x2（2k+1）x+k2+k0，即（xk）x（k+1）0，解得：xk或xk+1一元二次方程x2（2k+1）x+k2+k0的两根为k,k+1,或,如果1+为整数,则k为1的约数,k±1,如果1为整数,则k+1为1的约数,

27、k+1±1,则k为0或2整数k的所有可能的值为±1,0或221（10分）如图，反比例函数的图象与过点a（0，1），b（4，1）的直线交于点b和c（1）求直线ab和反比例函数的解析式；（2）已知点d（1，0），直线cd与反比例函数图象在第一象限的交点为e，直接写出点e的坐标，并求bce的面积【分析】(1)根据待定系数法求得即可；（2）解析式联立，解方程组求得c的坐标，然后根据待定系数法求得直线cd的解析式，再与反比例函数解析式联立，解方程组即可求得e的坐标，然后根据正方形的面积减去三个直角三角形的面积即可求得bce的面积【解答】解：（1）设反比例函数解析式为y,直线ab解析式

28、为yax+b,反比例函数的图象过点b（4，1）,k4×14,把点a（0，1），b（4，1）代入yax+b得,解得,直线ab为y,反比例函数的解析式为y；(2)解得或,c(2,2),设直线cd为ymx+n,把c(2,2),d(1,0)代入得,解得,直线cd为y2x+2,由得或,e(1,4),sbce6×6×322（10分）如图，a，b是o上两点，且aboa，连接ob并延长到点c，使bcob，连接ac（1）求证：ac是o的切线；（2）点d，e分别是ac，oa的中点，de所在直线交o于点f，g，oa4，求gf的长【分析】（1）证明oac90°即可；（2）求弦长

29、，根据垂径定理先求出弦长的一半即可连结of,过点o作ohgf于点h，根据中位线定理得deoc，所以oehaob60°，求出oh，根据勾股定理求出hf，乘2即可求出gf【解答】(1)证明:aboaob，oab是等边三角形aobobaoab60°bcob，bcab，bacc,obabac+c60°，bacc30°oacoab+bac90°oaac，点a在o上，ac是o的切线；(2)解:如图，连结of,过点o作ohgf于点hgf2hf，oheohf90°点d,e分别是ac，oa的中点，oeaeoa×42,deocoehaob60&

30、#176;,ohoesinoehhfgf2hf223（10分）超市购进某种苹果，如果进价增加2元/千克要用300元；如果进价减少2元/千克，同样数量的苹果只用200元（1）求苹果的进价；（2）如果购进这种苹果不超过100千克，就按原价购进；如果购进苹果超过100千克，超过部分购进价格减少2元/千克，写出购进苹果的支出y（元）与购进数量x（千克）之间的函数关系式；（3）超市一天购进苹果数量不超过300千克，且购进苹果当天全部销售完，据统计，销售单价z（元/千克）与一天销售数量x（千克）的关系为zx+12在（2）的条件下，要使超市销售苹果利润w（元）最大，求一天购进苹果数量（利润销售收入购进支出）

31、【分析】(1)设苹果的进价为x元/千克，根据题意列出方式方程，解出即可得出结果；（2）根据自变量的不同取值范围：0x100和x100，得出两个函数关系式即可；（3）根据自变量的不同取值范围：0x100和100x300，得出两个二次函数关系式，分别求出最大值比较后即可得出结果【解答】(1)解：设苹果的进价为x元/千克，根据题意得：，解得：x10，经检验x10是原方程的根，且符合题意，答：苹果的进价为10元/千克(2)解：当0x100时，y10x；当x100时，y10×100+(x100)(102)8x+200；y(3)解：当0x100时，w(z10)x()x，当x100时，w有最大值为

32、100；当100x300时，w(z10)×100+(z8)(x100)()×100+()(x100)，当x200时，w有最大值为200；200100，一天购进苹果数量为200千克时，超市销售苹果利润最大为200元答：一天购进苹果数量为200千克时，超市销售苹果利润最大24（10分）如图，点e在正方形abcd边ad上，点f是线段ab上的动点（不与点a重合），df交ac于点g，ghad于点h，ab1，de（1）求tanace；（2）设afx，ghy，试探究y与x的函数关系式（写出x的取值范围）；（3）当adface时，判断eg与ac的位置关系并说明理由【分析】(1)过点e作emac于点m,由正方形的性质求出ae,由直角三角形的性质求出em和cm的长,则可得出答案；(2)证明dhgdaf,由相似三角形的性质得出,则可得出答案(3)由锐角三角函数的定义要得出,求出x,y,由勾股定理求出eg的长,得出egem,则可得出答案【解答】解:(1)过点e作emac于点m,ameemc90°,四边形abcd是边长为1的正方形,de,cad45°,aeadde1,emamaesincad,ac,cmacam,tanace；(2)ghad,abad