如何学习高等数学pt

1、如何学习高等数学主讲：经管905 高兵龙一、一、学习学习高等数学的重要性高等数学的重要性 二、二、高等数学课教学的特点高等数学课教学的特点三、三、怎样才能学好高等数学怎样才能学好高等数学 主要内容主要内容初等数学初等数学研究对象为研究对象为常量常量, 以静止观点研究问题以静止观点研究问题. .高等数学高等数学研究对象为研究对象为变量变量, 运动运动和和辩证法辩证法进入了数学进入了数学. . 高等数学高等数学是高等学校许多专是高等学校许多专业学生必修的重要基础理论课程。业学生必修的重要基础理论课程。数学主要是研究现实世界中的数学主要是研究现实世界中的“数量关系数量关系”与与“空间形式空间形式”。

2、 世界上任何客观存在都有其世界上任何客观存在都有其“数数”与与“形形”的属性特征，并的属性特征，并且一切事物都发生变化，遵循且一切事物都发生变化，遵循量量变到质变变到质变的规律。的规律。 凡是研究量的大小、量的变化、量凡是研究量的大小、量的变化、量与量之间关系以及这些关系的变化，与量之间关系以及这些关系的变化，就少不了数学。就少不了数学。 同样，客观世界存在有各种不同的同样，客观世界存在有各种不同的空间形式。因此，宇宙之大，粒子之空间形式。因此，宇宙之大，粒子之微，光速之快，实事之繁，微，光速之快，实事之繁，无处无处不用数学。不用数学。马克思说：“一门科学, 只有当它成功地运用数学时,才能达到

3、真正完善的地步” .恩格斯说：“要辨证而又唯物地了解自然 ,就必须掌握数学”.马克思恩格斯 联合国教科文组织在一份调查报告中强调联合国教科文组织在一份调查报告中强调指出指出：“目前科学研究工作的特点之一是各目前科学研究工作的特点之一是各门学科的数学化门学科的数学化”。“反过来科学技术的发展，反过来科学技术的发展，又成为数学产生和发展的源泉与动力。又成为数学产生和发展的源泉与动力。” 数学有一个特殊的位置，它是一个专门数学有一个特殊的位置，它是一个专门的领域，但又为其他科学领域提供思维的的领域，但又为其他科学领域提供思维的工具。工具。 与初等数学相比，高等数学的与初等数学相比，高等数学的课堂教育

4、三个显著的差别：课堂教育三个显著的差别： 一、课堂大。二、时间长，连贯性强。三、概念多，进度快。 学习兴趣 是学生学习自觉的核心因素，是学习动力的源泉，是一种无形的力量，是学生学习的强化剂和学好数学的保证。要激发学生学习数学的兴趣，就得把要学生学数学变成学生自己要学数学，让枯燥无味的数学变得“有趣、有味、有感有趣、有味、有感”。 1. 1. 认识高等数学的认识高等数学的重要性重要性, , 培养浓厚的培养浓厚的学习兴趣学习兴趣. .2. 2. 学数学最好的方式是学数学最好的方式是做数学做数学. .华罗庚著名数学家华罗庚说著名数学家华罗庚说：聪明在于学习聪明在于学习 , , 天才在于积累天才在于积

5、累 . .学而优则用学而优则用 , , 学而优则创学而优则创 . .由薄到厚由薄到厚 , , 由厚到薄由厚到薄 . .3. 3. 要学好高等数学，就必须了解高等数学要学好高等数学，就必须了解高等数学的特点，高等数学具有三个显著的的特点，高等数学具有三个显著的特点特点：1、高度的抽象性 2、严谨的逻辑性 3、广泛的应用性 4. 4. 注意抓好学习的注意抓好学习的“六部曲六部曲”. .第一部曲：预习第二部曲：听课第三部曲：记笔记第四部曲：复习第五部曲：做作业第六部曲：答疑 法国著名数学家、哲学家笛卡尔强调指出法国著名数学家、哲学家笛卡尔强调指出：“没有正确的方法，即使有眼睛的博学者也没有正确的方法

6、，即使有眼睛的博学者也会像瞎子一样盲目摸索。会像瞎子一样盲目摸索。” 著名数学家拉普拉斯说：著名数学家拉普拉斯说：“认识一位巨人认识一位巨人的研究方法，对于科学进步，的研究方法，对于科学进步，-并不比并不比发现本身更少用处。科学研究的方法经常是发现本身更少用处。科学研究的方法经常是极富兴趣的部分。极富兴趣的部分。”5. 5. 正确的正确的学习方法学习方法是极为重要的是极为重要的. .下面我们来看一些实例：下面我们来看一些实例：引例引例1： 某校学生的集合某校学生的集合学号的集合学号的集合某班学生的集合某班学生的集合某教室座位某教室座位的集合的集合按一定规则查号按一定规则查号按一定规则入座按一定

7、规则入座xxysinrxryxysinxy oxy1x2xxxysin设设 x , y 是两个非空集合是两个非空集合,若存在一个对应规若存在一个对应规则则 f , 使得使得,xx有唯一确定的有唯一确定的yy与之对应与之对应 , 则则称称 f 为从为从 x 到到 y 的的映射映射,记作记作.:yxfxyxyff.)16(log2)1(的定义域的定义域求函数求函数xyx 解解:, 0162 x, 01 x, 11 x 214xxx, 4221 xx及及).4 , 2()2 , 1(即即已知函数 1,110,2)(xxxxxfy)(21f及, )(1tf并写出定义域及值域.求 解解: :21212)

8、(f2)(1tf10t,11t1t,2t时0t函数无定义函数无定义定义域定义域 ),0d值值 域域 ),0)(df引例引例.设有半径为 r 的圆 ,用其内接正 n 边形的面积na如图所示 , 可知nnannnrcossin2),5,4,3(n当 n 无限增大时, na无限逼近 s, 逼近圆面积 s .r（刘徽割圆术）（刘徽割圆术）.)(,0, 0, 00 axfxx恒有恒有时时使当使当记为记为)()()(lim00 xxaxfaxfxx 当当或或 设函数0,10,00, 1)(xxxxxxf讨论 0 x时的极限是否存在 . )(xfxyo11 xy11 xy解解: 利用单侧极限定理 .因为)(

9、lim0 xfx) 1(lim0 xx1)(lim0 xfx) 1(lim0 xx1显然, )0()0( ff所以不存在 .)(lim0 xfx例：例：证明11211lim222nnnnnn证证: : 利用夹逼准则 .nnnnn222121122nn且22limnnn211limnn11由nnlimnnnn2221211nnn22nn11limnnnn22lim1可见 , 函数)(xf在点0 x三、三、 连续连续定义定义:)(xfy 在0 x的某邻域内有定义 , , )()(lim00 xfxfxx则称函数(1) )(xf在点0 x即)(0 xf(2) 极限)(lim0 xfxx(3). )(

10、)(lim00 xfxfxx设函数连续必须具备下列条件:存在 ;且有定义 ,存在 ;.)(0连续在xxf).1()1)(1)(1(lim,1242nxxxxxn 求求时时当当解：解：将分子、分母同乘以因子将分子、分母同乘以因子(1-x), 则则xxxxxxnn 1)1()1)(1)(1)(1(lim242原式原式xxxxxnn 1)1()1)(1)(1(lim2422xxxnnn 1)1)(1(lim22xxnn 11lim12.11x 例：例：.)0lim,1(12 nxxn时时当当四、导数四、导数)(0 xf 存在,求.)()(lim0200 xxfxxxfxxxfxxxfx )()(li

11、m02002)( xx2)( xx例：例：设解解: : 原式=)(0 xf 经济学的厂商理论里有一个称为经济学的厂商理论里有一个称为“边际边际”的概的概念。念。 设某厂商在组织生产时追求利润极大。令他达到设某厂商在组织生产时追求利润极大。令他达到利润极大时的生产量为利润极大时的生产量为q，产品的市场价格为产品的市场价格为p,故他故他的收入为的收入为p q。设他生产设他生产q 的成本为的成本为c (q),则他的利润则他的利润为为 当他生产当他生产q0使其使其达到利润极大达到利润极大时，他的时，他的边际利润必为零，边际利润必为零，即即q0( )f q 0( )|( )0q qfqpc q ( )(

12、 )f qpqc q .)(,?,001. 0409000)(2最小平均成本时求设总成本xcxxxxc解：解：,001. 0409000)()(xxxxxcxc平均成本,001. 09000)(2xxc30000 x得驻点,18000)(3xxc 0)3000( c的极值点，为极小值点，又是唯一故30000 x因此也是最小值点，.3000小件产品时，平均成本最故当该厂生产例：例：五、不定积分五、不定积分例：例：求求.dsincossincos3xxxxx解解: : 原式原式xxxxxxsincos)sin(cos2)sin(cosxdxxxxxsincos)sind(cos2dcxxxsincosln223222()()()()()()()()()()()()()()()()()()()1()2()fxfxfxfxd xfxfxfxfxfxd xfxfxfxfxd xfxfxfxfxdfxfxfxcfx求求 dxxfxfxfxfxf)()()()()(32的值的值。例：例：解：解：例：例： 计算定积分计算定积分.d12240 xxx解解: : 令, 12 xt则,dd,212ttxtx,0时当x,4时x.3t 原式 =