广东粤教版学海导航新课标高中总复习(第1轮)物理：第4章_第6讲万有引力定律在天体运动中的应用

1、立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中新课标总复习（第高中新课标总复习（第1 1轮）轮） 物理物理 广东广东 粤教板粤教板立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中新课标总复习（第高中新课标总复习（第1 1轮）轮） 物理物理 广东广东 粤教板粤教板一、求中心天体质量一、求中心天体质量M M、密度、密度的的估算估算测出卫星围绕天体做匀速圆周运测出卫星围绕天体做匀速圆周运动的半径动的半径r和周期和周期T，由，由得：得： ，222()MmGmrrT2324rMGT3233MrVGT R23GT当卫星绕天体表面运动时，当卫星绕天体表面运动时，立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中新课标总复习（第高中

2、新课标总复习（第1 1轮）轮） 物理物理 广东广东 粤教板粤教板二、卫星绕行速度、角速度、周二、卫星绕行速度、角速度、周期与半径的关系期与半径的关系(1)由得：，即由得：，即；(r越大，越大，v越小越小)(2)由得：，即由得：，即；(r越大，越大，越小越小)(3)由由,得：得：,即即；(r越大，越大，T越大越大)22MmvGmrrGMvr1vr22MmGmrr3GMr31r222()MmGmrrT234rTGM3Tr立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中新课标总复习（第高中新课标总复习（第1 1轮）轮） 物理物理 广东广东 粤教板粤教板卫星环绕半径卫星环绕半径r与该轨道上的线速度与该轨道上的

3、线速度v、角速度角速度、周期、周期T、向心加速度、向心加速度a存在一一对存在一一对应关系应关系.对同一轨道环绕卫星对同一轨道环绕卫星(r确定确定)，则，则v、T、a皆相同，与卫星的质量皆相同，与卫星的质量m无关无关.对不同轨道环绕卫星，半径对不同轨道环绕卫星，半径r增大，增大，其周期其周期T变大，线速度变大，线速度v、角速度、角速度、向心加、向心加速度速度a变小；若半径变小；若半径r减小，其周期减小，其周期T变小，变小，线速度线速度v、角速度、角速度、向心加速度、向心加速度a增大增大.立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中新课标总复习（第高中新课标总复习（第1 1轮）轮） 物理物理 广东广东

4、 粤教板粤教板三、宇宙速度和发射速度三、宇宙速度和发射速度对于人造地球卫星，由对于人造地球卫星，由，该速度指的是人造地球卫星在轨道上，该速度指的是人造地球卫星在轨道上的运行速度，其大小随轨道半径的增大而减小的运行速度，其大小随轨道半径的增大而减小.但由于人造地球卫星发射过程中要克服地球引但由于人造地球卫星发射过程中要克服地球引力做功，势能增大，所以向高轨道发射卫星比力做功，势能增大，所以向高轨道发射卫星比向低轨道发射卫星要困难，将卫星发射到离地向低轨道发射卫星要困难，将卫星发射到离地球越远的轨道上，在地面所需要的发射速度就球越远的轨道上，在地面所需要的发射速度就越大越大.宇宙速度就是常见的发射

5、速度：宇宙速度就是常见的发射速度：( 1 ) 第 一 宇 宙 速 度第 一 宇 宙 速 度 ( 环 绕 速 度环 绕 速 度 ) ：v=7.9km/s；(地球卫星的最小发射速度、最大地球卫星的最小发射速度、最大的环绕速度的环绕速度)22MmvGMGmvrrr得：立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中新课标总复习（第高中新课标总复习（第1 1轮）轮） 物理物理 广东广东 粤教板粤教板环绕速度可理解为轨道半径为环绕速度可理解为轨道半径为R的的圆周运动，所以有：因为圆周运动，所以有：因为和和gR2=GM,可得可得22GMmvmRRvgR第一宇宙速度立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中新课标总复

6、习（第高中新课标总复习（第1 1轮）轮） 物理物理 广东广东 粤教板粤教板(2)第二宇宙速度第二宇宙速度(脱离速度脱离速度)：v=11.2km/s；(卫星挣脱地球束缚的最小卫星挣脱地球束缚的最小发射速度发射速度)(3)第三宇宙速度第三宇宙速度(逃逸速度逃逸速度)：v=16.7km/s.(卫星挣脱太阳束缚的最小卫星挣脱太阳束缚的最小发射速度发射速度)立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中新课标总复习（第高中新课标总复习（第1 1轮）轮） 物理物理 广东广东 粤教板粤教板四、卫星的变轨问题四、卫星的变轨问题 卫星绕天体稳定运行时万有引力卫星绕天体稳定运行时万有引力提供了卫星做圆周运动的向心力提供

7、了卫星做圆周运动的向心力.由由 得：得： ，由此可知轨道半径，由此可知轨道半径r越大，越大，卫星的速度越小卫星的速度越小.当卫星由于某种原因速度当卫星由于某种原因速度突然改变时，突然改变时，F和和 不再相等，因此就不不再相等，因此就不能再根据能再根据 来确定来确定r的大小的大小.当当 时，时，卫星做近心运动；当卫星做近心运动；当 时，卫星做离心时，卫星做离心运动运动.22MmvGmrrGMvr2vmrGMvr2vFmr2vFmr立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中新课标总复习（第高中新课标总复习（第1 1轮）轮） 物理物理 广东广东 粤教板粤教板五、地球同步卫星五、地球同步卫星 (1)所谓

8、地球同步卫星，是相对所谓地球同步卫星，是相对于地面静止的和地球具有相同周期的卫星，于地面静止的和地球具有相同周期的卫星，T=24小时小时. (2)同步卫星必位于赤道上方同步卫星必位于赤道上方h处，处，且且h是一定的是一定的.由由(0为地球自转的角速度为地球自转的角速度)得得h=r-R0=35800km是一个定值是一个定值. 230220MmGMGmrrr得：立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中新课标总复习（第高中新课标总复习（第1 1轮）轮） 物理物理 广东广东 粤教板粤教板(3)环绕速度：在环绕速度：在轨道半径一定的条件下，轨道半径一定的条件下，同步卫星的环绕速度也一同步卫星的环绕速度也

9、一定，且为定，且为v=3.08km/s. (4)变轨道发射：发变轨道发射：发射同步卫星，一般不采用普射同步卫星，一般不采用普通卫星的直接发射方法，而通卫星的直接发射方法，而是采用变轨道发射，如图：是采用变轨道发射，如图：立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中新课标总复习（第高中新课标总复习（第1 1轮）轮） 物理物理 广东广东 粤教板粤教板首先，利用第一级火箭将卫星送首先，利用第一级火箭将卫星送到到180200km的高空，然后依靠惯性进入的高空，然后依靠惯性进入圆形停泊轨道圆形停泊轨道A；当到达赤道上空时，第二、；当到达赤道上空时，第二、三级火箭点火，卫星进入位于赤道平面内三级火箭点火，卫星

10、进入位于赤道平面内的椭圆转移轨道的椭圆转移轨道B，且轨道的远地点，且轨道的远地点D为为35800km；当到这远地点时，卫星启动发动；当到这远地点时，卫星启动发动机，然后改变方向进入同步轨道机，然后改变方向进入同步轨道C.这种发射这种发射方法有两个优点：一是对火箭推力要求较方法有两个优点：一是对火箭推力要求较低；二是发射场的位置不局限在赤道上低；二是发射场的位置不局限在赤道上.立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中新课标总复习（第高中新课标总复习（第1 1轮）轮） 物理物理 广东广东 粤教板粤教板六、六、“双星双星”和和“黑洞黑洞”“双星双星”是两颗相距较近，它们之是两颗相距较近，它们之间的万

11、有引力对两者运动都有显著影响，间的万有引力对两者运动都有显著影响，而其他天体的作用力影响可以忽略的特殊而其他天体的作用力影响可以忽略的特殊天体系统天体系统.它们之所以没有被强大的引力它们之所以没有被强大的引力吸引到一起而保持距离吸引到一起而保持距离L不变，是因为它不变，是因为它们绕着共同们绕着共同“中心中心”以相同的角速度做匀速以相同的角速度做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供它们圆周运动，它们之间的万有引力提供它们做圆周运动的向心力做圆周运动的向心力.立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中新课标总复习（第高中新课标总复习（第1 1轮）轮） 物理物理 广东广东 粤教板粤教板“黑洞黑洞”是近

12、代引力理论是近代引力理论预言的一种特殊天体，它的质量预言的一种特殊天体，它的质量十分巨大，以至于其脱离速度有十分巨大，以至于其脱离速度有可能超过真空中的光速，因此任可能超过真空中的光速，因此任何物体都不能脱离它的束缚，即何物体都不能脱离它的束缚，即使光子也不能射出使光子也不能射出.立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中新课标总复习（第高中新课标总复习（第1 1轮）轮） 物理物理 广东广东 粤教板粤教板主题主题(1)(1)卫星的速度、角速度、卫星的速度、角速度、加速度、周期和轨道半径的关系加速度、周期和轨道半径的关系 两颗人造卫星的质量之比两颗人造卫星的质量之比m1 m2= 1 2 ， 轨 道

13、 半 径 之 比， 轨 道 半 径 之 比R1 R2=3 1.求：求：(1)两颗卫星运行的线速度之比；两颗卫星运行的线速度之比；(2)两颗卫星运行的角速度之比；两颗卫星运行的角速度之比；(3)两颗卫星运行的周期之比；两颗卫星运行的周期之比；(4)两颗卫星运行的向心加速度两颗卫星运行的向心加速度之比；之比；(5)两颗卫星运行的向心力之比两颗卫星运行的向心力之比.立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中新课标总复习（第高中新课标总复习（第1 1轮）轮） 物理物理 广东广东 粤教板粤教板建立天体匀速圆周运动的建立天体匀速圆周运动的模型模型将卫星的运动近似看成匀将卫星的运动近似看成匀速圆周运动，其所需

14、向心力系万有引力，速圆周运动，其所需向心力系万有引力，即即(1)因为因为 ,所以所以 故故222222()(2).MmvGmammrmrmfrrrT22MmvGmRR1GMvRR122113.33vRvR立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中新课标总复习（第高中新课标总复习（第1 1轮）轮） 物理物理 广东广东 粤教板粤教板(2)因为因为,所以所以故故(3)因为因为,所以所以.故故22MmGmRR331.GMRR312332113.39RR2224MmGmRRT32RTRRGM331132233 3.1TRTR立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中新课标总复习（第高中新课标总复习（第1 1

15、轮）轮） 物理物理 广东广东 粤教板粤教板( 4 ) 因 为 因 为 , 所 以所 以,故故.(5)因为因为,故故.2MmGmaR22GMaRR21222211139aRaR22MmmFGRR向2112222211 112 318Fm RFm R立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中新课标总复习（第高中新课标总复习（第1 1轮）轮） 物理物理 广东广东 粤教板粤教板本题是典型地把天体本题是典型地把天体(或卫星或卫星)的运动视为圆周运动，并应的运动视为圆周运动，并应用万有引力等于向心力解题的题目用万有引力等于向心力解题的题目.此此方法主要用于计算天体的质量，讨论方法主要用于计算天体的质量，讨论

16、天体天体(或卫星或卫星)的速度、角速度、周期的速度、角速度、周期及半径等问题及半径等问题.在应用以上思路解题时，在应用以上思路解题时，一般常采用比例计算法一般常采用比例计算法.立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中新课标总复习（第高中新课标总复习（第1 1轮）轮） 物理物理 广东广东 粤教板粤教板一颗近地卫星的一颗近地卫星的线速度、角速度、周期和向心加速线速度、角速度、周期和向心加速度分别为度分别为v0、0、T0和和g0，通过对卫，通过对卫星点火加速，卫星到达了离地球表星点火加速，卫星到达了离地球表面为面为R的轨道上，求卫星这时的线的轨道上，求卫星这时的线速度速度v、角速度、角速度、周期、周

17、期T和向心加和向心加速度的大小速度的大小.(地球半径为地球半径为R)立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中新课标总复习（第高中新课标总复习（第1 1轮）轮） 物理物理 广东广东 粤教板粤教板当卫星绕地球做近轨道做圆当卫星绕地球做近轨道做圆周运动时，其轨道半径为周运动时，其轨道半径为R，加速后卫，加速后卫星的新轨道的半径为星的新轨道的半径为2R.由，得，由，得，由，得由，得由，得，由，得，由，得由，得.1vr022vv3Tr02 2TT31r02421nar014nag立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中新课标总复习（第高中新课标总复习（第1 1轮）轮） 物理物理 广东广东 粤教板粤教板用

18、万有引力处理天体问题的基本用万有引力处理天体问题的基本方法是：把天体的运动看成圆周运动，方法是：把天体的运动看成圆周运动，其做圆周运动的向心力由万有引力提其做圆周运动的向心力由万有引力提供供.应用时可以根据实际情况选用适当的应用时可以根据实际情况选用适当的公式进行计算公式进行计算.222222()(2)nMmvGmmrmrrrTmfrma立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中新课标总复习（第高中新课标总复习（第1 1轮）轮） 物理物理 广东广东 粤教板粤教板主题主题(2)(2)同步卫星问题同步卫星问题同步卫星是指相对于地面不动同步卫星是指相对于地面不动的人造卫星的人造卫星()A.它可以在地面

19、上任一点的正上方，它可以在地面上任一点的正上方，且离地心的距离可按需要选择不同的值且离地心的距离可按需要选择不同的值B.它可以在地面上任一点的正上方，它可以在地面上任一点的正上方，但离地心的距离是一定的但离地心的距离是一定的C.它只能在赤道的正上方，但离地它只能在赤道的正上方，但离地心的距离可按需要选择不同的值心的距离可按需要选择不同的值D.它只能在赤道的正上方，且离地它只能在赤道的正上方，且离地心的距离是一定的心的距离是一定的立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中新课标总复习（第高中新课标总复习（第1 1轮）轮） 物理物理 广东广东 粤教板粤教板天体运动中的同步卫星问天体运动中的同步卫星问

20、题题非同步的人造卫星其轨道非同步的人造卫星其轨道平面可与地轴间有任意夹角，但同步卫星平面可与地轴间有任意夹角，但同步卫星的轨道平面一定与地轴垂直，当卫星绕地的轨道平面一定与地轴垂直，当卫星绕地轴转动的角速度与地球自转的角速度相同轴转动的角速度与地球自转的角速度相同时，卫星即相对地面不动，而与地轴垂直时，卫星即相对地面不动，而与地轴垂直的平面又有无限多个，由于卫星受地球的的平面又有无限多个，由于卫星受地球的引力指向地心，在地球引力的作用下同步引力指向地心，在地球引力的作用下同步卫星就不可能停留在与赤道平面平行的其卫星就不可能停留在与赤道平面平行的其他平面上，他平面上，立足教育立足教育 开创未来开

21、创未来 高中新课标总复习（第高中新课标总复习（第1 1轮）轮） 物理物理 广东广东 粤教板粤教板因此，同步卫星的轨道平面一因此，同步卫星的轨道平面一定与赤道共面，卫星位于赤道的正上方定与赤道共面，卫星位于赤道的正上方.设地球自转的角速度为设地球自转的角速度为，同步卫星离地，同步卫星离地心 的 距 离 为心 的 距 离 为 r ， 由 牛 顿 第 二 定 律 有， 由 牛 顿 第 二 定 律 有，则，则.可见，同步卫星离地心可见，同步卫星离地心的距离是一定的，且线速度的距离是一定的，且线速度v=r也是一也是一定的定的.D22MmGmrr32GMr立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中新课标总复

22、习（第高中新课标总复习（第1 1轮）轮） 物理物理 广东广东 粤教板粤教板地球的同步卫星地球的同步卫星(质量可以不同质量可以不同)都只能在赤道平面内距地面高度为都只能在赤道平面内距地面高度为3.6104km的同一轨道上以的同一轨道上以3.1km/s的速度运行的速度运行.即同步卫星有四个一定：即同步卫星有四个一定：位置一定，周期一定，高度一定，速位置一定，周期一定，高度一定，速度一定度一定.立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中新课标总复习（第高中新课标总复习（第1 1轮）轮） 物理物理 广东广东 粤教板粤教板 （双选）（双选）发射发射地球同步卫星时，先将卫星发地球同步卫星时，先将卫星发射至近

23、地圆轨道射至近地圆轨道1，然后经点，然后经点火，使其沿椭圆轨道火，使其沿椭圆轨道2运行，运行，最后再次点火，将卫星送入同最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道步圆轨道3，轨道，轨道1、2相切于相切于Q点，轨道点，轨道2、3相切于相切于P点，如点，如图图4-6-1所示所示.则在卫星分别在则在卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下轨道上正常运行时，以下说法正确的是说法正确的是()图图4-6-1立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中新课标总复习（第高中新课标总复习（第1 1轮）轮） 物理物理 广东广东 粤教板粤教板A.卫星在轨道卫星在轨道3上的速率大于上的速率大于在轨道在轨道1上的速率上的速率B.

24、卫星在轨道卫星在轨道3上的角速度小上的角速度小于在轨道于在轨道1上的角速度上的角速度C.卫星在轨道卫星在轨道1上经过上经过Q点时的点时的加速度大于它在轨道加速度大于它在轨道2上经过上经过Q点时的加点时的加速度速度D.卫星在轨道卫星在轨道2上经过上经过P点时的点时的加速度等于它在轨道加速度等于它在轨道3上经过上经过P点时的加点时的加速度速度BD立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中新课标总复习（第高中新课标总复习（第1 1轮）轮） 物理物理 广东广东 粤教板粤教板主题主题(3)(3)天体运动中的双星问题和天体运动中的双星问题和“黑洞黑洞”天文学家将相距较近、仅在彼天文学家将相距较近、仅在彼此的

25、引力作用下运行的两颗恒星称为双星此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星.双双星系统在银河系中很普遍星系统在银河系中很普遍.利用双星系统中两利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量.已已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T，两颗恒星之间的距离为，两颗恒星之间的距离为r，试推算这个双，试推算这个双星系统的总质量星系统的总质量.(引力常量为引力常量为G)天体运动中的双星问题天体运动中的双星问题立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中新课标

26、总复习（第高中新课标总复习（第1 1轮）轮） 物理物理 广东广东 粤教板粤教板设两颗恒星的质量分别为设两颗恒星的质量分别为m1、m2，做圆周运动的半径分别为，做圆周运动的半径分别为r1、r2，角速度分别为角速度分别为1,2.根据题意有根据题意有 r1+r2=r 根据万有引力定律和牛顿定律，根据万有引力定律和牛顿定律，有有 联立联立式解得式解得122T21211 12m mGmrr2212222m mGmrr231224mmrT G立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中新课标总复习（第高中新课标总复习（第1 1轮）轮） 物理物理 广东广东 粤教板粤教板 对于双星问题，关键对于双星问题，关键抓住

27、几个相等，即向心力、角速度、抓住几个相等，即向心力、角速度、周期相等，轨道半径之和等于两星间周期相等，轨道半径之和等于两星间距，然后运用万有引力定律求解距，然后运用万有引力定律求解.立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中新课标总复习（第高中新课标总复习（第1 1轮）轮） 物理物理 广东广东 粤教板粤教板 两个靠得很近的恒星称两个靠得很近的恒星称为双星，这两颗星必定以一定角速度绕二为双星，这两颗星必定以一定角速度绕二者连线上的某一点转动才不至于由于万有者连线上的某一点转动才不至于由于万有引力的作用而吸引在一起，已知两颗星的引力的作用而吸引在一起，已知两颗星的质量分别为质量分别为m1、m2，相距为，相距为L，试求：，试求：(1)两颗恒星转动中心的位置；两颗恒星转动中心的位置；(2)这两颗恒星转动的周期这两颗恒星转动的周期.立足教育立足教育 开创未来开创未来 高中新课标总复习（第高中新课标总复习（第1 1轮）轮） 物理物理 广东广东 粤教板粤教板此题中两星球间距为此题中两星球间距为L，设两星球做圆周运动的轨道半径分别是设两星球做圆周运动的轨道半径分别是R1、R2，它们转动周期，它们转动周期T相同，如图所相同，如图