广东省韶关市翁源县第一高级中学2021年高三数学文下学期期末试卷含解析

1、广东省韶关市翁源县第一高级中学2021年高三数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设f（x）=|lg（x1）|，若0ab，且f（a）=f（b），则ab的取值范围是（） a 1，2 b （1，2） c （4，+） d （2，+）参考答案：c考点： 基本不等式在最值问题中的应用；对数函数的图像与性质专题： 函数的性质及应用分析： f（x）是含有绝对值的函数，结合函数的图象或通过去绝对值考查f（x）的单调性，找出a和b的关系，结合基本不等式求范围即可解答： 解：先画出函数f（x）=|lg（x1）|的图象

2、，如图：0ab，且f（a）=f（b），1a2，b2，lg（a1）=lg（b1），=b1，a=1+，ab=b+=b+=b1+22=4，ab的取值范围是（4，+），故选：c点评： 本题考查函数的性质、基本不等式等，去绝对值是解决本题的关键，综合性强2. 若集合a=中只有一个元素，则a=(     )a.4            b.2          

3、; c.0            d.0或4参考答案：a略3. 已知，则（   ）a             b          c.         d参考答案：c4. 复数等

4、于(     )a1+2ib12ic2+id2i参考答案：d【考点】复数代数形式的乘除运算【专题】计算题【分析】分子和分母同时乘以分母的共轭复数，再利用虚数单位i的幂运算性质，求出结果【解答】解：=2i，故选 d【点评】本题考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数5. 执行如图的程序框图，如果输入p=8,则输出的s=（   ）a、           b、  

5、;       c、             d、参考答案：c略6. 若向量的夹角为，,则向量的模为：（    ）     a   2          b    4   

6、0;       c     6        d   12参考答案：答案：c 7. 设两条不同直线m、n和两个不同平面，有两个命题：若，则；：若，则那么（   ）（a）“”为假           (b)“ ”为真  (c) “”为假     &#

7、160;    (d) “”为真参考答案：d8. 斐波拉契数列0，1，1，2，3，5，8是数学史上一个著名的数列，定义如下：f（0）=0，f（1）=1，f（n）=f（n1）+f（n2）（n2，nn）某同学设计了一个求解斐波拉契数列前15项和的程序框图，那么在空白矩形和判断框内应分别填入的词句是（）ac=a，i14bb=c，i14cc=a，i15db=c，i15参考答案：b【考点】ef：程序框图【分析】模拟程序的运行，可得在每一次循环中，计算出s的值后，变量b的值变为下一个连续三项的第一项a，即a=b，变量c的值为下一个连续三项的第二项b，即b=c从而判断空白矩形框

8、内应为：b=c，由于程序进行循环体前第一次计算s的值时已计算出数列的前两项，只需要循环12次就完成，可求判断框中应填入i14【解答】解：依题意知，程序框图中变量s为累加变量，变量a，b，c（其中c=a+b）为数列连续三项，在每一次循环中，计算出s的值后，变量b的值变为下一个连续三项的第一项a，即a=b，变量c的值为下一个连续三项的第二项b，即b=c，所以矩形框应填入b=c，又程序进行循环体前第一次计算s的值时已计算出数列的前两项，因此只需要循环12次就完成，所以判断框中应填入i14故选：b9. 执行如图所示的算法，则输出的结果是（）a1bcd2参考答案：a【考点】程序框图【分析】模拟执行程序框

9、图，依次写出每次循环得到的n，m，s的值，当s=1时，满足条件sq，退出循环，输出s的值为1【解答】解：模拟执行程序框图，可得s=0，n=2n=3，m=，s=不满足条件sq，n=4，m=，s=+不满足条件sq，n=5，m=，s=+=1满足条件sq，退出循环，输出s的值为1故选：a10. 设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为         a               &

10、#160; b                   c                    d 参考答案：c二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在四棱锥中，底面是边长为的菱形，侧棱底面，为的中点，则四面体的体积为&#

11、160;          .参考答案：略12. 在平面中，abc的角c的内角平分线ce分abc面积所成的比.将这个结论类比到空间：在三棱锥abcd中，平面dec平分二面角acdb且与ab交于e，则类比的结论为_参考答案：13. 的展开式中的常数项是_参考答案：220  略14. 圆心在曲线上，且与直线相切的面积最小的圆的方程为       参考答案：  15. 在锐角abc中，角a、b所对的边长分别为a、b，若2asinb=b，则角a

12、等于  参考答案：60°【考点】正弦定理【分析】已知等式利用正弦定理化简，根据sinb不为0求出sina的值，再由a为锐角，利用特殊角的三角函数值即可求出a的度数【解答】解：利用正弦定理化简已知等式得：2sinasinb=sinb，sinb0，sina=，a为锐角，a=60°故答案为：60°16. 若直角坐标系内a，b两点满足：（1）点a，b都在f（x）的图象上；（2）点a，b关于原点对称，则称点对（a，b）是函数f（x）的一个“姊妹点对”，点对（a，b）与（b，a）可看作一个“姊妹点对”，已知函数f（x）=，则f（x）的“姊妹点对”有 

13、60; 个参考答案：2【考点】函数的值【分析】设p（x，y） （x0），则点p关于原点的对称点为p（x，y），从而2ex+x2+2x=0，令（x）=2ex+x2+2x，利用导数性质推导出函数（x）在区间（2，1），（1，0）分别各有一个零点由此能求出f（x）的“姊妹点对”的个数【解答】解：设p（x，y） （x0），则点p关于原点的对称点为p（x，y），于是=（x2+2x），化为2ex+x2+2x=0，令（x）=2ex+x2+2x，下面证明方程（x）=0有两解由x2+2x0，解得2x0，而0（x0），只要考虑x2，0即可求导（x）=2ex+2x+2，令g（x）=2ex+2x+2，则g（x）=2e

14、x+20，（x）在区间2，0上单调递增，而（2）=2e24+20，（1）=2e10，（x）在区间（2，0）上只存在一个极值点x0而（2）=2e20，（1）=2e110，（0）=20，函数（x）在区间（2，1），（1，0）分别各有一个零点也就是说f（x）的“姊妹点对”有2个故答案为：2【点评】本题考查函数的“姊妹点对”的个数的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用17. 已知偶函数f(x)在0,+)上单调递减，则不等式的解集为_.参考答案：（1,2）【分析】根据函数的奇偶性和单调性将不等式转化为，解之可求得解集.【详解】偶函数在区间单调递减,且满足,不等式等价为,即,解得,故x

15、取值范围是,故答案为：.【点睛】本题考查运用函数的奇偶性和单调性求解不等式，关键在于函数值的不等式，转化为自变量的不等式，注意在转化时，函数是偶函数时避免讨论，可添加绝对值符号得到不等式，属于中档题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）如图，在直角梯形中，直角梯形通过直角梯形以直线为轴旋转得到，且使得平面平面为线段的中点，为线段上的动点（）求证：；（）当点是线段中点时，求二面角的余 弦值；（）是否存在点，使得直线/平面？请说明理由 参考答案：解：（）由已知，且平面平面，所以，即又因为且，所以平面由已知，所以平面因为平面所以4

16、分（）由（）可知两两垂直分别以为轴、轴、轴建立空间直角坐标系如图所示由已知 ，所以，因为为线段的中点，为线段的中点，所以易知平面的一个法向量设平面的一个法向量为， 由   得    取，得由图可知，二面角的大小为锐角，所以所以二面角的余弦值为9分（）存在点，使得直线/平面设，且，则，所以所以设平面的一个法向量为， 由   得    取，得（显然不符合题意）又，若/平面，则所以所以所以在线段上存在点，且时，使得直线/平面14分19. （本小题满分14分）在平面直角坐标系中，椭圆的焦距为2，一个顶点与两个焦点组成一个等

17、边三角形（）求椭圆c的标准方程；（）椭圆c的右焦点为f，过f点的两条互相垂直的直线，直线与椭圆c交于p，q两点，直线与直线交于t点（i）求证：线段pq的中点在直线ot上；（ii）求的取值范围参考答案：（）由题意，1分解得,3分所求椭圆的标准方程为；4分（）解法一：（i）设， ，消去x，化简得设 的中点，则，6分，即，7分，设，得t点坐标（），所以，线段的中点在直线上9分（ii）当时，的中点为，10分当时， ，11分令则令则函数在上为增函数，13分所以所以的取值范围是14分解法二：（i）设点的坐标为，当时，的中点为，符合题意5分当时，消去x化简得设 的中点，则，6分，即，7分，又所以，线段的中点

18、在直线上9分（ii）当 时， , , 10分当时， ，11分令则令则函数在上为增函数，13分所以所以当的取值范围是14分解法三：（i）当直线斜率不存在时，的中点为，符合题意5分当直线斜率存在时，若斜率为0，则垂直于 x轴，与 x=4不能相交，故斜率不为0设，（），消去y，化简得设 的中点，则，6分，即，7分，设，得t点坐标（），所以，线段的中点在直线上9分（ii）当直线斜率不存在时，的中点为，10分当直线斜率存在时， ，11分令则令则函数在上为增函数，13分所以所以的取值范围是14分20. 某公司购买了a，b，c三种不同品牌的电动智能送风口罩为了解三种品牌口罩的电池性能，现采用分层抽样的方法，从三种品牌的口罩中抽出25台，测试它们一次完全充电后的连续待机时长，统计结果如下（单位：小时）：a444.555.566   b4.5566.56.5777.5  c555.566777.588（）已知该公司购买的c品牌电动智能送风口罩比b品牌多200台，求该公司购买的b品牌电动智能送风口罩的数量；（）从a品牌和b品牌抽出的电动智能送风口罩中，各随机选取一台，求a品牌待机时长高于b品牌的概率；（）再从a，b，c三种不同品牌的电动智能送风口罩中各随机抽取一台，它们的待机时长分别是a，b，c（单位：小时）这3个新数