2019高考数学二轮复习三、大题分层,规范特训(一)基础得分,天天练规范练3理

1、规范练（三）（时间：45 分钟满分：46 分）1. （12 分）在厶ABO中，角A B,C的对边分别为a,b,c,且满足 cos2A+ cos2Ccos2B=1 + sinAsin C.（1）求角B的大小；若a= 3，点D在AC边上且BDL AC BD=些仝，求c.14规范解答及评分标准 (1)由 cos2A cos2C cos2B= 1 + sinAsinC得 1 sin2A+ 1 2 2sinC (1 sinB) = 1 + sinAsinC2 2 2即 sinA+ sin C sinB= sinAsin C.(3 分)r由正弦定理得a2+c2b2=ac,f由余弦定理得cosB=2,2 2

2、a+cb2ac2n因为 B (0 ,n)，所以 B= -.(6 分)_ .2222(2)由(1)及a= 3 知，b=a+c+ac=c+ 3c+ 9.因为BDL AC,所以ABC的面积S= 1acsin /ABC=；bBD(9 分)所以 3xcx退=xbx專1,解得b=7c.222145所以c2+ 3c+ 9,解得c= 5（负值已舍去）.（12 分）2. （12 分）如图，四棱锥PABCDKAPAD为等边三角形,=90,PAL CD E为棱PB的中点.AB/ CD AB=2CD/BAD2（1）求证：平面PABL平面CDE若直线PC与平面PAD所成角为 45,求二面角A-DE-C的余弦值.规范解答

3、及评分标准（1）证明：如图，取AP的中点为F,连接EF, DF3又PAGAD= AAB丄平面PADCDL平面PADCPD为PC与平面PAD所成的角，即/PAD为等边三角形，PD= ADCD= AD以A为原点，建立如图所示的空间直角坐标系.设AD=4，则A(0,0,0) ,B(8,0,0),P(0,2,23) ,D(0,4,0)1又CD綊 qAB - CD綊EF四边形CDF助平行四边形DF/ CEPAD为等边三角形，PA! DF,从而PAL CE(3又PAL CD con CE= C,. PA!平面CDE又PA?平面PAB平面PABL平面CDE(6 分)pBAD=90,.AB丄AD AB/ CD

4、 PAL CDPE/ACBPAI AB4 AE= (4,1,3), AD= (0,4,0)(8 分)CPD=45,.CD= PD，巳 4,1，3),5设平面ADE勺法向量为n= （x,y,z）,nAE=0, 则 -n XD= 0,令z= 4,贝 Ux= 3y= 0. n= （3, 0, - 4） . （9 分）由知，平面CDE勺一个法向量为AP= （0,2,23） , （10 分）AP. n257八 cosAP n=-.（11 分）|AP|n|19由图可知二面角ALDE-C的平面角为钝角,面角A-DE-C的余弦值为一 葺尹.（12 分）3.（12 分）某电商 2018 年计划与所在地区的樱桃果

5、园合作进行樱桃的销售，为了了解该地区果园的樱桃销售情况，现从中随机抽取 60 个樱桃果园，统计各果园 2017 年的销售量（单位：万斤），得到下面的频率分布直方图.（1）从样本中销售量不低于 9 万斤的果园中随机选取3 个，求销售量不低于 10 万斤的果园的个数X的分布列及其数学期望；（2）该电商经过 6 天的试运营，得到销售量（单位：万斤）的情况统计表如下:运营第n天123456第n天电商的销售量yn1.211.311.451.712.022.54根据相关性分析，前n天累计总销量Tn与n之间具有较强的线性相关关系，由最小二 乘法得回归直线方程为T= 1.78n+；,用样本估计总体的思想，预测

6、该电商至少运营多少天 可使总销量不低于该地区各果园2017 年的平均销量的 2 倍.n4x+y+书z= 0,#y= 0.6注：1.前n天累计总销售量Tn=vyi.i=172在频率分布直方图中，同一组数据用该区间的中点值作为代表.3. 1 斤=0.5 千克.规范解答及评分标准（1）由频率分布直方图可得样本中2017 年销售量不低于 9 万斤的果园有（0.10 + 0. 05）X60= 9（个），销售量不低于 10 万斤的果园有 0.05X60= 3（个）.（2分）随机变量X的可能取值为 0,1,2,3.随机变量X的分布列为X0123P51531II .21281484（4 分）E（X） = 0X

7、 + 1X至 + 2X + 3X = 1.（6 分）21281484由运营期间销售量的情况统计表可得前n天累计总销售量Tn（单位：万斤）如下表:运营第n天1I23456前n天累计总销售量Tn1.21Pt2.523.975.687.7010.241 + 2+ 3+ 4+ 5 + 6n= 3.5 ,61.21 + 2.52 + 3.97 + 5.68 + 7.70 + 10.24T= 5.22（万斤）（8 分）6将样本的中心点（3.5,5.22）代入回归直线方程T= 1.78n+2,得a= 1.01 , T= 1.78n/ /1.01.（9 分）jk用频率分布直方图中各区间的中点值作为代表，估计该

8、地区2017 年的平均销量为 4.5X0.05+5.5X0.15+6.5X0.20+7.5X0.30+8.5X0.15+9.5X0.10+10.5X0.05=7.35（万斤）.由题意，得 1.78n1.01 14.7，解得n8.83（11 分）n N*，该电商至少运营 9 天可使总销量不低于该地区各果园2017 年的平均销量的2 倍.（12 分）选考题：共 10 分.请考生在第 4、5 题中任选一题作答.如果多做，那么按所做的第一 题计分.C35RX=0）= C9=21,P（X= 1）=CXCCT=1528,P（X= 3）=C3 1C9=84,314,84.选修 4 4:坐标系与参数方程(10

9、 分)(1)写出直线I经过的定点的直角坐标，并求出曲线C的普通方程;n(2)若a=4,求直线I的极坐标方程，以及直线I与曲线C的交点的极坐标.规范解答及评分标准(1)直线I经过定点(1,1). 由p= pcos0 +2 得p2=(pcos0 +2)2,所以曲线C的普通方程为x2+y2= (x+ 2)2,化简，得y2= 4x+ 4.(4 分)所以直线I的极坐标方程为psin0=pcos0+ 2.(6 分)p= pcos0 +2,由*得p =psin0.psin0 = pcos0 +2,n因为p丰0,所以 sin0= 1.取0= -，得p= 2.所以直线I与曲线C的交点的极坐标为i2,亍.(10 分)5.选修 4 5:不等式选讲(10 分)已知函数f(x) = |x 1| +1x 2|，记f(x)的最小值为k.(1) 解不等式f(x)Wx+ 1;1 2(2) 是否存在正数a,b同时满足 2a+b=k,舌+b= 4?说明理由.规范解答及评分标准(1)不等式f(x)Wx+ 1 等价于|x 1| + |x 2| x 1W0.2-3x,x1,设函数y= |x1| + |x 2| x 1,贝Uy= x, 1Wx2.令yW0,解得 |wxW4.X= 1 +tCOS a ,已知直线I的参数方程为*y=1+1sina(t为参数).以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极