2019高考数学一轮复习坐标系与参数方程第1课时坐标系练习理

1、1.在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换为()2 2A. 25x + 9y = 1C. 25x + 9y = 1答案 A22 .化极坐标方程pcos0p= 0A. x2+ y2= 0 或 y= 1C. x2+ y2= 0 或 x= 1答案 C3.在极坐标系中,A. 1 ,C. 2,答案解析n2sin=1.64.在极坐标系中,A. 2答案解析2x,第 1 课时坐标系=5x,22后，曲线 C 变为曲线 x 2+ y 2= 1,则曲线 C 的方程=3y2 2B. 9x + 25y = 12 2x yD.25 壮=1为直角坐标方程为B.D.n极坐标为（2 ,）的点到极点和极轴的距离分别为（）到极点和极

2、轴的距离分别为点(2 ,在直角坐标系中，点2 2即(x + 1) + y = 1,5. （2017 皖北协作区联考nA. (2,)nC. (4,)答案 AB. 1 , 2D. 2, 2|sin0|，所以点专）到圆P= 2cos0的圆心的距离为（D. ,7（2 ,一才）的直角坐标为（1 , . 3），圆pn（2 ,石）到极点和极轴的距离分别为2,2 2=2cos0的直角坐标方程为 x + y =圆心为（一 1, 0），所以所求距离为.（1 + 1）2+（、3 0）2= 7.故选 D.（3cos0 sin0） = 2 与圆p= 4sin0的交点的极坐标）在极坐标系中，直线pB.D.n(4，np3解

3、析p( #3cos0 sin0) = 2 可化为直角坐标方程J3x y = 2,即 y = ,3x2.p= 4sin0可化为 x2+ y2= 4y，把 y = 3x 2 代入 x2+ y2= 4y，得 4x2 8 3x + 12 = 0,即 x2 2 3x + 3= 0, 所以 x =3, y= 1.所以直线与圆的交点坐标为(3, 1)，化为极坐标为(2 , -6)，故选 A.6.在极坐标系中，与圆p= 4sin0相切的一条直线的方程是()A.psin0 =2B. pcos0 =2C.pcos0 =4D.pcos0 =4答案 B解析 方法一：圆的极坐标方程p= 4sin0即p2=4psin0,

4、所以直角坐标方程为x+y? 4y= 0.2选项 A,直线psin0= 2 的直角坐标方程为y = 2,代入圆的方程，得 x= 4,Ax = 2,不符合题意；选项 B,直线pcos0= 2 的直角坐标方程为 x = 2,代入圆的方程，得(y 2)2= 0,Ay = 2,符合题意.同理，以后选 项都不符合题意.n&在极坐标系中，圆p= 2cos0的圆心的极坐标是，它与方程0 =(p0)所表示的图形的交点的4极坐标是_ .方法二：如图，OC 的极坐标方程为I 交极轴于点 B(2, 0)，点 P(p,0|OB| 2则有 cos0=，得pcos0= 2.|Qp|p7.在极坐标系中，曲线p2 6p

5、cos02psin0+ 6 = 0 与极轴交于 A,B 两点，贝 U A, B 两点间的距离等于(A. 3C. 2 15答案 B解析化极坐标方程为直角坐标方程得如图所示.可计算|AB| = 2 3.B. 2 3D. 4x2+ y2 6x 2y + 6 = 0,易知此曲线是圆心为(3 , 1)，半径为 2 的圆,CQLOx, OA 为直径，|OA| = 4,直线)为 I 上任意一点,2017 年高考“最后三十天”专题透析好教育云平台教育因你我而变4答案(1, 0), (.2,n5解析p= 2cos0表示以点(1 , 0)为圆心，1 为半径的圆，故圆心的极坐标为(1 , 0).nn当0=时，p=

6、2，故交点的极坐标为(2 , 4).9. (2018 广州综合测试一)在极坐标系中，直线p(sin0 cos0) = a 与曲线p= 2cos0 4sin0相交于 A, B 两点，若|AB| = 2 萌，则实数 a 的值为_.答案 5 或1 解析 将直线p(sin0 cos0) = a 化为普通方程，得 y x = a，即 x y + a= 0,将曲线p= 2cos04sin0的方程化为普通方程，得 x2+ y2= 2x 4y,即(x 1)2+ (y + 2)2= 5,圆心坐标为(1 , 2),半径长为 r = 5答案 2解析 依题意，得 4p( fcos0+ 1sin0) + 1 = 0，即

7、 2 3pcos0+ 2psin0+ 1 = 0，所以直线的直角坐标方程为 2 3x + 2y + 1 = 0.由p= 2sin0，得p2= 2psin0,所以圆的直角坐标方程为x2+ y2= 2y，即 x2+ (y1)2= 1,其圆心(0 , 1)到直线 2 3x + 2y+ 1= 0 的距离 d = |0, 002n)，曲线 C 在点(2 ,匚)处的切线为 I，以极点为坐标原点，以极轴为x 轴的正半轴建立直角坐标系，则I 的直角坐标方程为 _.答案 x + y 2 2 = 0解析根据极坐标与直角坐标的转化公式可以得到曲线p= 2?x+ y? = 4,点(2 ,寸)? ( 2, 2).因为点

8、 (.2,.2)在圆 x2+ y2= 4 上，故圆在点(，2, .2)处的切线方程为，2x + 2y = 4? x + y 2 2= 0,故填 x+ y 2 2 =0.16.在直角坐标系 xOy中，以原点 O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C 的圆心的极坐标 为(2, 4)，半径 r = 2，点 P 的极坐标为(2 ,n)，过 P 作直线 l 交圆 C 于 A, B 两点.(1) 求圆 C 的直角坐标方程；(2) 求|PA| |PB| 的值.2 2答案(1)(x 1) + (y 1) = 2(2)8解析(1)圆 C 的圆心的极坐标 C(2,n,_ n- n x= . 2co

9、s= 1, y=2sin =1,圆 C 的直角坐标方程为(x 1)2+ (y 1)2= 2.点 P 的极坐标为(2 ,n)，化为直角坐标为 P( 2, 0).当直线 I 与圆 C 相切于点 D 时，则|PD|2= |PC|2 r2= ( 2 1)2+ (0 1)2 ( 2)2= 8. |PA| |PB| = |PD|2= 8.17.(2018 河北唐山模拟)在极坐标系 Ox 中，直线 G 的极坐标方程为psin0= 2, M 是 C 上任意一点，点 P 在射7线 OM 上，且满足|OP| |OM|= 4,记点 P 的轨迹为 C2.(1)求曲线C的极坐标方程；求曲线C上的点到直线Q: pcos(

10、0+亍)=.2 距离的最大值.2017 年高考“最后三十天”专题透析好教育云平台教育因你我而变8答案 (1)p =2sin0(pM0)(2)1+322解析 设 P(p,0), M(pi,0)，依题意有pisin0 =2, p pi=4.消去pi，得曲线 C2的极坐标方程为p =2sin0(pM0).(2)将 C2, C3的极坐标方程化为直角坐标方程，得C2: x2+ (y 1)2= 1,G:x y = 2.C2是以点(0,1)为圆心，以 1 为半径的圆，圆心到直线C3的距离 d=弩，故曲线 C2上的点到直线 C3距离的最18.(2017 广东珠海质检)在平面直角坐标系 xOy 中，以原点 O

11、为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,直线 I 的极坐标方程是pcos(0 -4) = 2 2，圆 C 的极坐标方程是p= 4sin0.(1)求 I 与 C 交点的极坐标； b 的值.答案（1）（4，n）或（2 2，n（2）a = 1 b = 2解析（1）将p= 4sin0代入pcos（0寸）=2 2，得 sin0cos0= cos20，所以 cos0= 0 或 tan0= 1，取0=-2或0=4.再由p= 4sin0得p= 4 或p= 2 2.所以 I 与 C 交点的极坐标是(4，-2)或(2 .2，寸)./圆 C 的极坐标方程是p= 4sin0，圆 C 的直角坐标方程是 x2+ (y

12、 2)2= 4.即 P 点坐标为(0，2).由(1)知 I 与 C 交点的直角坐标为(0，4)，(2，2).即 Q 点的直角坐标为(1，3).将 PQ 的参数方程化为普通方程得y = (x a) + 1.将 P，Q 两点坐标代入，得(- ab2= + 1，解得 a = 1，b= 2.b3=( 1 a) + 1， 2备选题1. (2015 北京)在极坐标系中，点(2，亍)到直线p(cos0+ V3sin0) = 6 的距离为_大值为 1 +3“22设 P 为 C 的圆心，Q 为 I 与 C 交点连线的中点,为参数)，求 a，已知直线 PQ（9答案 12017 年高考“最后三十天”专题透析好教育云

13、平台教育因你我而变10解析 点(2 , -3)的直角坐标为(1 ,3)，直线P(cos0+ 3sin0) = 6 的直角坐标方程为x+ 3y 6= 0,所以点(1 , J3)到直线的距离 d=11+7护-6| = 1.*V1+32. (2016 北京)在极坐标系中，直线pcos0 3psin0 1 = 0 与圆p= 2cos0交于 A, B 两点，贝 U |AB|答案 2解析 将直线pcos03psin0 1 = 0 化为直角坐标方程为 x 3y 1 = 0,将圆p= 2cos0化为直角坐标方程为 x2+ y2= 2x，则圆心坐标(1 , 0)，半径为 1，由于圆心(1 , 0)在直线 x 3

14、y 1 = 0 上，因此|AB| = 2.3. (2014 陕西)在极坐标系中，点(2 , -6)到直线psin(0 -6) = 1 的距离是_答案 1解析psin(0 一) =p(sin0cos sin cos0) = 1,6 6 6因为在极坐标系中，pcos0= x,psin0= y,所以直线可化为 x 3y + 2 = 0.同理点(2 ,专)可化为(3, 1), 所以点到直线距离 d =1/!+红=1.p3+ 14._ 在极坐标系中，已知圆p= 2cos0与直线 4pcos0+ 3psin0+ a= 0 相切，则 a =_ .答案 1 或92 2 2解析 圆p= 2cos0即p= 2pc

15、os0，即(x 1) + y = 1,直线 4pcos0+ 3psin0+ a = 0,即卩 4x+ 3y + a=0, 已知圆p= 2cos0与直线 4pcos0+ 3psin0+ a= 0 相切, 圆心到直线的距离等于半径.即|4+0+a|= 1，解得 a= 1 或 9.寸 4 + 3答案 6解析 由p= 8sin0?p2= 8psin0? x2+ y2 8y = 0, x2+ (y 4)2= 16,圆心坐标为(0 , 4)，半径 r = 4.由0=nn? y = 3x，则圆心到直线的距离d= 2. 圆上的点到直线距离的最大值为2 + 4 = 6.6.在极坐标系中，曲线G: p= 2 与曲

16、线 C2:p= 4sin0(专0n)交点的极坐标是 _十宀5n答案(2 ,)5. (2015 安徽)在极坐标系中，圆p= 8sin0上的点到直线0=专(p R)距离的最大值是11解析由题意分析可得，曲线Cl是圆心为(0, 0)，半径为 2 的圆，曲线 G 的方程为 X2+ y2= 4.对p= 4sin0变形得p2= 4psin0，所以曲线 C2的方程为 x2+ y2= 4y.联立两个方程，解得5n（2,可）-7. (2017 唐山模拟)已知圆 C: x2+ y2= 4，直线 I : x + y = 2.以 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，取相同的单 位长度建立极坐标系.(1)将圆 C 和直线

17、 l 的方程化为极坐标方程；P 是 I 上的点，射线 OP 交圆 C 于点 R,又点 Q 在 OP 上且满足|OQ| |OP| = |OR|2，当点 P 在 I 上移动时, 求点 Q 轨迹的极坐标方程.答案(1)C :p= 2 l :p(cos0+ sin0) = 2(2)p= 2(cos0+ sin0)(p工 0)解析(1)将 x=pcos0, y =psin0代入圆 C 和直线 l 的直角坐标方程得其极坐标方程为C:p =2,l: p(cos0 +sin0)=2.设 P, Q R 的极坐标分别为(p1,0) , (p,0) , (p2,0),22则由 |OQ| |OP| = |OR| 得p

18、 p1=p2.2又p2=2,p1=cos0 +sin0 ,2p故点 Q 轨迹的极坐标方程为p= 2(cos0+ sin0)(p工 0).& (2014 辽宁)将圆 x2+ y2= 1 上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2 倍，得曲线 C.(1)写出 C 的参数方程； (2)设直线 I : 2x+ y 2= 0 与 C 的交点为 P1, P2,以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段 P1P2的中点且与 I 垂直的直线的极坐标方程.2由 xj+ y12= 1 得 x2+ （y）2= 1，即曲线 C 的方程为 x2+；= 1.x = cost ,故 C 的参数方程为 f（t 为参数）|y= 2sint ,x= V3,尸 1.0n,.交点为(一.3, 1)，转化为极坐标p =2,tan0，由题意0=5n6所以交点的极坐标为所以 cos0 +si