广西壮族自治区南宁市凭祥中学高三数学理下学期期末试卷含解析

1、广西壮族自治区南宁市凭祥中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若（为虚数单位，），则等于（  ）a.                 b.                c.    &

2、#160;           d.   参考答案：a因为，则所以，故答案选a2. 已知函数若且，则的取值范围是                           （    ）  

3、0;      a            b          c           d  参考答案：c3. 已知函数f（x）=cos（2x）sin（2x）（|）的图象向右平移个单位后关于y轴对称，则f（x）在区间上的最小值为（）a1bcd2参考答案：c【考

4、点】hj：函数y=asin（x+）的图象变换【分析】利用函数y=asin（x+）的图象变换规律，余弦函数的定义域和值域，求得f（x）在区间上的最小值【解答】解：知函数f（x）=cos（2x）sin（2x）=2cos（2x+），（|）的图象向右平移个单位后，可得y=2cos（2x+）=2cos（2x+） 的图象，再根据所得图象关于y轴对称，可得+=k，kz，故=，f（x）=2cos（2x+）在区间上，2x+，cos（2x+），1，故f（x） 的最小值为2?（）=，故选：c4. 已知函数f（x）=x22x+2，g（x）=ax2+bx+c，若这两个函数的图象关于（2，0）对称，则f（c）=（）a12

5、2b5c26d121参考答案：b【考点】二次函数的性质【分析】求出函数f（x）=x22x+2的对称轴与顶点坐标，然后求解g（x）=ax2+bx+c的系数，得到c，即可求解f（c）的值【解答】解：函数f（x）=x22x+2，的对称轴为：x=1，顶点坐标（1，1），开口向上；过（0，2）函数f（x）=x22x+2，g（x）=ax2+bx+c，若这两个函数的图象关于（2，0）对称，可知g（x）=ax2+bx+c，的对称轴为：x=3，顶点坐标（3，1）开口向下（0，2）关于（2，0）的对称点为：（4，2）可得，解得，f（1）=（1）2+2+2=5故选：b5. 已知椭圆c： +=1（ab0）的左、右焦点

6、分别是f1（c，0）、f2（c，0），若离心率（e0.618），则称椭圆c为“黄金椭圆”则下列三个命题中正确命题的个数是（）在黄金椭圆c中，a、b、c成等比数列；在黄金椭圆c中，若上顶点、右顶点分别为e、b，则f1eb=90°；在黄金椭圆c中，以a（a，0）、b（a，0）、d（0，b）、e（0，b）为顶点的菱形adbe的内切圆过焦点f1、f2a0b1c2d3参考答案：d【考点】椭圆的简单性质【专题】转化思想；分析法；等差数列与等比数列；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】对于，由e=，可得e2+e1=0，运用离心率公式和等比数列的中项的性质，即可判断；对于，求出即有=（c，b），=（a

7、，b），运用向量的数量积的坐标表示，即可判断；对于，设内切圆的半径为r，由四边形adeb的面积可为四个三角形的面积，化简整理计算可得半径r=c，即可判断【解答】解：对于，由e=，可得e2+e1=0，由e=，a2c2=b2，可得c2+aca2=0，即ac=b2，则a，b，c成等比数列，故正确；对于，在黄金椭圆c中，上顶点、右顶点分别为e（0，b）、b（a，0），即有=（c，b），=（a，b），由即有?=ac+b2=0，则f1eb=90°，故正确；对于，设内切圆的半径为r，由四边形adeb的面积可为四个三角形的面积，可得?2a?2b=4?r?，解得r=c，则内切圆过焦点，故正确故选：d【

8、点评】本题考查椭圆的方程和性质，注意运用离心率的公式，考查数量积的运用判断直角，同时考查四边形的内切圆的性质，考查化简整理的运算能力，属于中档题6. 若变量x，y满足条则z=x2+y2的最小值是（）a0bc2d1参考答案：b【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，再由z=x2+y2的几何意义，即可行域内的点与原点距离的平方求得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，由z=x2+y2的几何意义，即可行域内的点与原点距离的平方，可得z=x2+y2的最小值是故选：b7. 已知全集, 集合, 则集合可以表示为a      b  &

9、#160;  c     d               参考答案：b8. 下列有关命题的说法正确的是                         

10、0;           （  ）a.命题“若则”的否命题为：“若则”；b.“”是“”的必要不充分条件；c.命题“，使得”的否定是：“均有”d.命题“已知若或，则”为真命题.参考答案：【知识点】命题的否定；必要条件、充分条件与充要条件的判断a2   a3【答案解析】c   解析：对于a：因为否命题是条件和结果都做否定，即“若x21，则x1”，故错误对于b：因为x=-1?x2-5x-6=0，应为充分条件，故错误对于d：其逆否命题是“已知若，则且”此

11、命题显然不对，故d错误.所以选c.【思路点拨】根据命题的否定，否命题，四种命题的关系及充分条件，必要条件判断结论.9. 已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体  积为  a           b       c        d 参考答案：a略10. 命题p：|x|1，命题q：x2+x60，则p是q成立的（） a 充分不必要条件 b 必要不充分条件 c 充要

12、条件 d 既不充分也不必要条件参考答案：b考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断  专题： 简易逻辑分析： 求出命题的等价条件，利用充分条件和必要条件的定义即可得到结论解答： 解：由|x|1得1x1，由x2+x60得3x2，即p：1x1，q：3x2，则p是q的充分不必要条件，故答案为：p是q的必要不充分条件，故选：b点评： 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据逆否命题的等价性判断p是q的充分不必要条件是解决本题的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 等比数列中，,则=       

13、  .参考答案：或12. （5分）（2015?泰州一模）复数z满足iz=3+4i（i是虚数单位），则z=参考答案：43i【考点】： 复数代数形式的乘除运算【专题】： 数系的扩充和复数【分析】： 利用复数的运算法则即可得出解：iz=3+4i，i?iz=i（3+4i），z=43i，故答案为：43i【点评】： 本题考查了复数的运算法则，属于基础题13. 如图，已知可行域为及其内部，若目标函数当且仅当在点处取得最大值，则的取值范围是        参考答案： 14. 若对任意的，均有，则a的取值范围是_。参考答案：15.

14、已知球o是棱长为的正方体abcda1b1c1d1的内切球，则平面ac d1截球o的截面面积为         。   参考答案：略16. 已知垂直，则的值为_参考答案：由题知，即.17. 已知，且，那么取最小值时，          参考答案：   三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在四棱锥eabcd中，底面abcd为正方形，ae

15、平面cde，已知ae=de=3，f为线段de上的动点（）若f为de的中点，求证：be平面acf；（）若二面角ebcf与二面角fbcd的大小相等，求df长参考答案：【考点】用空间向量求平面间的夹角；向量语言表述线面的垂直、平行关系；二面角的平面角及求法【分析】（i）连接ac，bd交于o，连of，利用三角形的中位线平行于底边得到ofbe，利用直线与平面平行的判定定理得证（ii）法一：利用二面角的平面角的定义，通过作辅助线，利用线面垂直的判定定理及线面垂直的性质找出二面角ebcd的平面角与二面角fbcd的平面角，利用已知条件得到线段的长度关系法二：通过建立空间直角坐标系，求出两个面的法向量，利用向量

16、的数量积公式求出二面角ebcf的余弦值，同理求出二面角dbcf的余弦值，根据已知它们的绝对值相等，列出方程求出df的长度【解答】证明：（）连接ac，bd交于o，连of，如图1f为de中点，o为bd中点，ofbe，of?平面acf，be?平面acf，be平面acf（）如图2，过e作ehad于h，过h作mhbc于m，连接me，同理过f作fgad于g，过g作ngbc于n，连接nf，ae平面cde，cd?平面cde，aecd，cdad，aead=a，ad，ae?平面dae，cd平面dae，eh?平面dae，cdeh，cdad=d，cd，ad?平面abcd，eh平面abcd，hebc，bc平面mhe，h

17、me为二面角ebcd的平面角，同理，gnf为二面角fbcd的平面角，mhab，又，而hme=2gnf，又gfhe，解法二：（）ae平面cde，cd?平面cde，aecd，cdad，aead=a，ad，ae?平面dae，cd平面dae，如图建立坐标系，则e（3，0，0），f（a，0，0），a（3，0，3），d（0，0，0）由得，设平面abcd，且，由设平面bcf，且，由设平面bce，且，由设二面角ebcf的大小为，二面角dbcf的大小为，=，0a3，19. 已知函数f(x)=（1）求函数f(x)的单调区间；（2）设a0，求函数f(x)在区间a,2a上的最大值参考答案：（1），由，解得；由，解得所以函数的单调递减区间为，单调递增区间为（2）由（1）可知：当时，即，在上是增函数，所以此时；当，时，即，在处取得极大值，也是它的最大值，所以此时；当时，在上是减函数，所以此时综上，函数在区间上的最大值；当时，为；当时，为；当时，为20. 已知椭圆=1（）的左焦点为，点f到右顶点的距离为.（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆交于a，b两点，且与圆相切，求的面积为时直线的斜率.参考答案：略21. 设定义在上的函数求的最小值；若曲线