广西壮族自治区南宁市市第二十八中学2021年高三数学文联考试题含解析

1、广西壮族自治区南宁市市第二十八中学2021年高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知直线l和平面a，若l/a，pa，则过点p且平行于l的直线 (a)只有一条，不在平面a内     （b)只有一条，且在平面a内  (c)有无数条，一定在平面a内  （d)有无数条，不一定在平面a内参考答案：b略2. 已知偶函数f（x）对于任意xr都有f（x+1）=f（x），且f（x）在区间0，2上是递增的，则f（6.5），f（1），f（0）的大小关系是(&#

2、160;    )af（0）f（6.5）f（1）bf（6.5）f（0）f（1）cf（1）f（6.5）f（0）df（1）f（0）f（6.5）参考答案：a【考点】函数单调性的性质 【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数单调性和周期性的性质进行比较即可【解答】解：由f（x+1）=f（x），得f（x+2）=f（x+1）=f（x），则函数的周期是2，函数f（x）为偶函数，f（6.5）=f（0.5）=f（0.5），f（1）=f（1），f（x）在区间0，2上是递增的，f（0）f（0.5）f（1），即f（0）f（6.5）f（1），故选：a【点评】本题主要考查函数值的大小比较，根

3、据条件判断函数的周期性，利用函数的奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键3. 复数（i是虚数单位）的模等于（）ab10cd5参考答案：a考点：复数代数形式的乘除运算  专题：数系的扩充和复数分析：首先将复数化简为a+bi的形式，然后求模解答：解：=1+=3+i，故模为；故选：a点评：本题考查了复数的混合运算以及复数模的求法；属于基础题4. 已知集合a，b，则a? ? b? ? c? d参考答案：a【知识点】集合的运算【试题解析】由题知：a=-2，-1，0，1，2，所以故答案为：a5. 已知双曲线的左顶点为，右焦点为，为双曲线右支上一点，则最小值为（   

4、; ）a        b       c       d参考答案：a略6. 若，则“”是 “”的（  ）a. 充分不必要条件b. 必要不充分条件c. 充分必要条件d. 既不充分也不必要条件参考答案：a【分析】本题根据基本不等式，结合选项，判断得出充分性成立，利用“特殊值法”，通过特取的值，推出矛盾，确定必要性不成立.题目有一定难度，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查.【详解】当时，则当时

5、，有，解得，充分性成立；当时，满足，但此时，必要性不成立，综上所述，“”是“”的充分不必要条件.【点睛】易出现的错误有，一是基本不等式掌握不熟，导致判断失误；二是不能灵活的应用“赋值法”，通过特取的值，从假设情况下推出合理结果或矛盾结果.7. 设等比数列an的前n项为sn，若a1=2，=21，则数列的前5项和为（）a或b或c或d或参考答案：c【考点】等比数列的前n项和【分析】由等比数列前n项和公式得q4+q220=0，从而q=±2由此能求出数列的前5项和【解答】解：等比数列an的前n项为sn，a1=2， =21，=21，整理，得q4+q220=0，解得q=±2当q=2时，数

6、列的前5项和为当q=2时，an=2×（2）n1，数列的前5项和为=数列的前5项和为或故选：c【点评】本题考查等比数列的前5项和的求法，是中档题，解题时认真审题，注意等比数列的性质的合理运用8. 已知是上最小正周期为2的周期函数，且当时，则函数的图像在区间上与轴的交点个数为（    ）参考答案：b略9. 已知集合， 则a         b          c   &

7、#160;    d参考答案：d略10. 设等差数列的前项和是.若(n*,且),则必定有（）a,且b,且 c,且d,且参考答案：a略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 执行如图所示的程序框图，若输入p=5，q=6，则输出a的值为     参考答案：30【考点】ef：程序框图【分析】根据得到该程序的功能是求p、q两个数的最小公倍数，由此写出程序执行的步骤，结合题意即可得答案【解答】解：根据题中的程序框图，可得该程序按如下步骤运行第一次循环，i=1，a=5×1=5，判断q是否整除a；由于q=6不整

8、除a=5，进入第二次循环，得到i=2，a=5×2=10，判断q是否整除a；由于q=6不整除a=10，进入第三次循环，得到i=3，a=5×3=15，判断q是否整除a；由于q=6不整除a=15，进入第四次循环，得到i=4，a=5×4=20，判断q是否整除a；由于q=6不整除a=20，进入第五次循环，得到i=5，a=5×5=25，判断q是否整除a；由于q=6不整除a=25，进入第六次循环，得到i=6，a=5×6=30，判断q是否整除a；由于q=6整除a=30，结束循环体并输出最后的a、i值因此输出的a=30且i=6故答案为3012. 给出下列命题：存

9、在实数x，使；若，是第一象限角，且，则coscos；函数y=sin2x的图象向左平移个单位，得到函数的图象；定义在r上的奇函数f（x）满足f（x+2）=f（x），当0x1时，f（x）=2x，则f（399）=2其中真命题有           . 参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】，由 sinx+cosx=sin（x+）；不可能；举反例：=4200，=100是第一象限角，且，则coscos；函数y=sin2x的图象向左平移个单位，得到函数y=2sin2（x+）的图象；定义在r上的奇函数f（x）满足f（x+2）=f（x）?f（

10、x+2）=f（x）=f（x）?f（x+4）=f（x）?周期t=4；则f（399）=f（1）【解答】解：对于，由 sinx+cosx=sin（x+）；不可能，故错；对于，举反例：=4200，=100是第一象限角，且，则coscos，故错；对于，函数y=sin2x的图象向左平移个单位，得到函数y=2sin2（x+）的图象，故错；对于，定义在r上的奇函数f（x）满足f（x+2）=f（x）?f（x+2）=f（x）=f（x）?f（x+4）=f（x）?周期t=4；则f（399）=f（1）=f（1）=2，故正确故答案：13. 16已知为两个非零向量，且，则的最大值为   

11、60;      参考答案：414. （09南通交流卷）在周长为16的中，则的取值范围是    参考答案：答案： 15. 按右面的程序框图运行后,输出的应为_.参考答案：40略16. 如果对定义在上的函数，对任意两个不相等的实数，都有，则称函数为“函数”.给出下列函数;   ;                  .以上函数是“函

12、数”的所有序号为           . 参考答案：17. 若曲线：（为参数且），则的长度为参考答案： 考点：参数方程化成普通方程；弧长公式3804980专题：直线与圆分析：根据同角三角函数关系消去参数，即可求出曲线的普通方程，得出是一段圆弧，再利用弧长公式求其长度即可解答：解：由（为参数且），即，得（x1）2+（y2）2=9其中得曲线表示一段圆心角为，半径为3的圆弧，如图其弧长为l=r=故答案为：点评：本题主要考查了圆的参数方程，以及参数方程化成普通方程，属于基础题三、 解答题：本大

13、题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）已知函数f（x）=lnx+cosx（）x的导数为（x），且数列an满足。  （1）若数列an是等差数列，求a1的值：  （2）若对任意nn'*，都有an+ 2n20成立，求a1的取值范围参考答案：19. 已知实数组成的数组满足条件：；     .() 当时，求，的值；（）当时，求证：；（）设,且，          求证：.参考答案：()解： 

14、; 由（1）得，再由（2）知，且.当时，.得，所以2分当时，同理得4分（）证明：当时，由已知,.所以.9分（）证明：因为，且.所以,即 .11分).14分 略20. 己知直线l的参数方程为(t为参数)，曲线c的极坐标方程为，直线l与曲线c交于a、b两点，点(1)求直线l的普通方程和曲线c的直角坐标方程；(2)求的值.参考答案：（1） ， ；（2） .【分析】（1）直线的参数方程消去t可求得普通方程。由直角坐标与极坐标互换公式，求得曲线c普通方程。（2）直线的参数方程改写为（t为参数），由t的几何意义求值。【详解】直线l的参数方程为为参数，消去参数，可得直线l的普通方程，曲线c的极坐标

15、方程为，即，曲线c的直角坐标方程为，直线的参数方程改写为（t为参数），代入，【点睛】由直角坐标与极坐标互换公式，利用这个公式可以实现直角坐标与极坐标的相互转化。21. 已知椭圆：的右焦点在圆上，直线交椭圆于、两点.(1)求椭圆的方程；(2)若(为坐标原点)，求的值；(3)设点关于轴的对称点为（与不重合），且直线与轴交于点，试问的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由参考答案：解(1)由题设知，圆的圆心坐标是，半径为，   故圆与轴交与两点，. 所以，在椭圆中或，又，所以，或 (舍去，),于是，椭圆的方程为.（3分） (2)设，；直线与椭圆

16、方程联立,                              化简并整理得.，,，.，,即得                  &#

17、160;           ，即为定值（7分） (3)，, 直线的方程为.令，则                    ,              

18、;                 当且仅当即时等号成立.故的面积存在最大值. (或: , 令，        则.  当且仅当时等号成立，此时.故的面积存在最大值.解法二：. 点到直线的距离是.  所以，.令，