高考数学 复习第二章函数理北师大版

1、第二章 函数1、设是函数的反函数，则使成立的x的取值范围为（ ）a、 b、 c、 d、 1、a【思路分析】根据反函数的性质，即求当x > 1时，函数的值域，此后注意到在上递增即可获解.【命题分析】考查反函数的概念与性质，函数的单调性，函数值域的求法，灵活驾驶基础知识和基本方法的能力.2、某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额：如果不超过200元，则不予优惠；如果超过200元，但不超过500元，则按标价给予9折优惠；如果超过500元，其中500元按第条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠。某人两次去购物，分别付款168元和423元，假设他只去一次购买上述同样的商品，则应付款

2、额是（ ）2、c 【思路分析】 由于168<200×0.9< 423<500×所以第一次所购商品价格为168元，第二次所购商品价格为= 470元.168 + 470 = 500 + 138一次性购买这两种商品应付500×0.9 + 138×0.7= 546.6元.【命题分析】考查学生运用不等式解决实际问题的能力.3、定义：对函数，若存在常数，对任意的，存在唯一的，使得，则称函数在上的“均值”为.已知，则其反函数在10 ，100上的均值为a.b.10c.d.3、a ， ， ， . 在10 ， 100上的均值为 .4、若函数的图象与函数的图

3、象关于直线对称，则（ ） abcd4、a【思路分析】：图象关于直线对称，故与互为反函数【命题分析】：考察反函数的定义与求法5、定义在上的函数为周期函数，最小正周期为，若函数，时有函数。则函数，的反函数为 （ ） a、（） b、（） c、 d、（）5、（分析：为周期函数，最小周期为 的， 选d项 ）6、已知映射，其中，对法则：对于实数，在集合a中不存在原象，则的取值范围是 （ ）a、 b、 c、 d、以上都不对6、（分析：由题意不是函数，值域中的数，而函数在定义域中为单调函数 值域为， 故选a）7、已知函数在r上为减函数，则a的取值范围为（ ）a（0，1）b（0，）c（，）d（，1）7、b 思路

4、分析：在x<1时为减函数，则，ax在x1上为减函数，则0<a<1，0<a<。命题分析：考查一次函数及指数函数的单调性8、知定义在r上的函数y=f(x)满足下列三个条件：对任意的xr都有对于任意的，都有的图象关于y轴对称，则下列结论中，正确的是abc d8、【思路分析】：由图象求解 【命题分析】：考察函数图象之间的关系9、（文）函数f（x）x2 + 2（a1）x在（1，3）上存在反函数的充要条件是（ ） aa，2 ba，2 3，+ ca，2 2，+ d a2，+9、（文）解答：存在反函数f（x）在（1，3）上单调 1a1或1a3a2 或a2 选c评析：考察反函数存在

5、的充要条件。10、函数y=f(x)的图象与y=2的图象关于y轴对称，若y=f(x)是y=f(x)的反函数，则y=f(x-2x)的单调增区间是（ ） a、1，+) b、（2，+) c、（-，1 d、（-，0）10、d11、下列四个函数： ； 其中，能是恒成立的函数的个数是a、 1 b、 2 c、 3 d、411、b12、已知是定义在上的偶函数，对任意的r都有成立.若，则等于（ ）a2005b2c1d412、b【思路分析】：令即，又是偶函数，即. ，故的周期为4，故选b.【命题分析】：考查函数的周期性、奇偶性，对抽象函数要求学生能够合理赋值、灵活转化.13、已知定义在r上的函数的图象关于y轴对称，

6、且满足=-，则 。13、0 思路分析：知， t=4 又， 则命题分析：考查函数的周期性及奇偶性14、请设计一个同时满足下列两个条件的函数y = f (x)：图象关于y轴对称；对定义域内任意不同两点, 都有. 答： .14、答案不唯一，在定义域内图象上凸的偶函数均可，如等等.【思路分析】首先由知f (x)为偶函数，由知f (x)在定义域内图象上凸，然后在基本初等函数中去寻找符合这两点的模型函数.【命题分析】考查函数的图象与性质，问题以开放的形式出现，着重突出对考生数学素质的要求. 15、（文）定义运算“*”如下：则函数的最大值等于.15、文6【思路分析】：. .【命题分析】：考查运用所学知识解决

7、实际问题的能力，分段函数，分类讨论的思想方法.16、（文）设函数，为的反函数，又函数与函数的图象关于直线对称，则.16、文 【思路分析】：与互为反函数，.【命题分析】：考查反函数的求法，图象特征，思维的灵活性.17、1）f（x）=x + 的值域为3，9，k3，9时，f（x）=k有两不等的根x1，x2，求x1+x2.(2)g (x) =x+2+的值域为7，11，k7，11时，g（x）=k也有两不等根x3、x4，求x3+x4(3)h(x) =x+b ， xah（x）=k的两根之和为k+18，且h（x）的最小值为0，试求a与b的值。17、 解：（1）x+3 k=x+ x0 x2kx+2=0 =k281 x1+ x2=k 即x1+x2=k （2）k=x+2+ (x1)2(k3)(x1) =0 = (k3)28(x31)+(x41)=k3 x3+ x4=k1 即x3+x4=k1 （3）设h(x)=k的两根为x5，x6，则x5+x6=k+18h(x)=(xa)+