广西壮族自治区河池市巴马瑶族自治县民族中学2020年高三数学理月考试题含解析

1、广西壮族自治区河池市巴马瑶族自治县民族中学2020年高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，则a.               b. c.                d. 参考答案：c可得，由可知，则为，故选c.2. 若函

2、数y=f(x)图象上的任意一点p的坐标(x,y)满足条件|x|y,则称函数具有性质s,那么下列函数中具有性质s的是(   )(a). 1           (b). f(x)= lnx(c). f(x)=sinx            (d). f(x)=tanx参考答案： 不等式表示的平面区域如图所示，函数具有性质，则函数图像必须完全分布在阴影区域和部分，分布在区

3、域和内，分布在区域和内，图像分布  在区域和内，在每个区域都有图像，故选.3. 假设在5秒内的任何时刻，两条不相关的短信机会均等地进人同一部手机，若这两条短信进人手机的时间之差小于2秒，手机就会受到干扰，则手机受到干扰的概率为a          b          c          d参考答案：d略4. 函数f（x）=，

4、直线y=m与函数f（x）的图象相交于四个不同的点，从小到大，交点横坐标依次标记为a，b，c，d，下列说法错误的是(     )am3，4）b若关于x的方程f（x）+x=m恰有三个不同的实根，则m取值唯一cdabcd0，e4）参考答案：b【考点】命题的真假判断与应用；分段函数的解析式求法及其图象的作法 【专题】函数的性质及应用【分析】画出函数图象，利用数形结合的方法解题【解答】解：画出函数图象如图： 若直线y=m与函数f（x）的图象相交于四个不同的点，由图可知m3，4），故a正确若关于x的方程f（x）+x=m恰有三个不同实根，则y=f（x）与y=

5、x+m有三个不同的交点，而直线y=x+3 与y=x+均与y=f（x）有三个交点，m不唯一b是不正确的由2lnx=4得x=，由2lnx=3得x=，c（，cd=e4，a+b+c+d=c+2在（，上是递减函数，a+b+c+d，； c是正确的四个交点横坐标从小到大，依次记为a，b，c，d，a，b是x2+2x+m3=0的两根，a+b=2，ab=m3，ab0，1），且lnc=2m，lnd=2+m，ln（cd）=4cd=e4，abcd0，e4），d是正确的故选b【点评】考察了函数图象的画法，利用图象解决实际问题数形结合是数学常用解题方法，特别是选择题5. 在abc中，a=60°，ab=2，且abc

6、的面积为，则bc的长为（）abc2d2参考答案：b【考点】余弦定理【分析】利用三角形面积公式列出关系式，把ab，sina，已知面积代入求出ac的长，再利用余弦定理即可求出bc的长【解答】解：在abc中，a=60°，ab=2，且abc的面积为，ab?ac?sina=，即×2×ac×=，解得：ac=1，由余弦定理得：bc2=ac2+ab22ac?ab?cosa=1+42=3，则bc=故选：b6. 在手绘涂色本的某页上画有排成一列的6条未涂色的鱼，小明用红、蓝两种颜色给这些鱼涂色，每条鱼只能涂一种颜色，两条相邻的鱼不都涂成红色，涂色后，既有红色鱼又有蓝色鱼的涂

7、色方法种数为（）a14b16c18d20参考答案：c【考点】排列、组合的实际应用【分析】分类讨论，利用加法原理，可得结论【解答】解：红色用1次，有6种方法，红色用2次，有2+3+4=9种方法，红色用3次，有3种方法，共18种，故选c【点评】本题考查计数原理的运用，考查学生的计算能力，比较基础7. 函数y=sin2x+cos2x如何平移可以得到函数y=sin2xcos2x图象（）a向左平移b向右平移c向左平移d向右平移参考答案：d【分析】先化简函数，再利用图象变换方法，即可得出结论【解答】解：y=sin2x+cos2x=sin（2x+），y=sin2xcos2x=sin（2x），y=sin（2x

8、）=sin2（x）+，函数y=sin2x+cos2x向右平移得到函数y=sin2xcos2x图象，故选d【点评】本题考查图象变换，确定函数的解析式是关键8. 已知数列的首项，其前n项的和为，且，则等于(a) 0                (b) 1           (c)      

9、;   (d) 2参考答案：b略9. 已知函数，则使方程有解的实数的取值范围是（   ）a（1，2）b   c   d参考答案：d略10. 已知函数，则的图像大致为参考答案：a二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量,则的取值范围是_.参考答案：答案： 12. (14) 设a + b = 2, b>0, 则当a =       时, 取得最小值. 参考答案：-213. 若直角坐标平面内两点p，q满足条件：p，q两点分别在函数

10、与的图象上；p，q关于y轴对称，则称(p，q)是函数与的一个“伙伴点组”（点组(p，q)与(q，p)看作同一个“伙伴点组”）.若函数与有两个“伙伴点组”，则实数a的取值范围是      .  参考答案：设点在上，则点所在的函数为，则与有两个交点，的图象由的图象左右平移产生，当时，如图，所以，当左移超过个单位时，都能产生两个交点，所以的取值范围是。 14. 已知函数，则            参考答案：201415. 已知某几何

11、体的三视图如图所示，（图中每一格为1个长度单位）则该几何体的全面积为参考答案：4+4【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题；数形结合；数形结合法；立体几何【分析】由三视图知该几何体是高为2的正四棱锥，结合图中数据求出它的全面积【解答】解：由三视图可知，该几何体是高为2的正四棱锥，且正四棱锥的底面边长为2；所以四棱锥侧面三角形的高为=，侧面三角形的面积为×2×=；又底面面积为22=4，所以该几何体的全面积为s=4+4×=4+4故答案为：【点评】本题考查了空间几何体三视图的应用问题，也考查了几何体表面积的计算问题，是基础题目16. 若直线与圆有公共点，则实数a取值

12、范围是      a3，1                                            

13、60;  b1，3                      c3,l                           

14、60;                            d（，3  1+）参考答案：17. 设函数的定义域为r，且是以3为周期的奇函数， （），则实数的取值范围是          .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，

15、共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）（2014春?黄山期末）已知函数f（x）=alnx+x2（a为常数）（1）若a=2，求函数f（x）的单调区间；（2）若当x1，e时，f（x）（a+2）x恒成立，求实数a的取值范围参考答案：考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性  专题：导数的综合应用分析：（1）先求出f（x），然后求f（x），找f（x）0所对应的x的区间，和f（x）0所对应的x的区间，这样就求出了f（x）的单调区间；（2）想着让不等式变成一边是a，另一边含x的式子，这样便于求a的取值范围由于x1，e，所以原不等式可变成a，令g（x

16、）=，a需满足：ag（x）max，所以求函数g（x）的最大值即可可通过求导数，判断导数的符号，得出g（x）在1，e的单调性，从而求出g（x）的最大值，这样便求出了a的取值范围解答：解：（1）a=2时，f（x）=x22lnx，f（x）=；x（0，1）时，f（x）0；x（1，+）时，f（x）0；函数f（x）的单调递减区间是（0，1，单调递增区间为（1，+）（2）由已知条件得：alnx+x2（a+2）x，a（lnxx）x2+2x；x1，e，lnx1x且等号不能同时取；lnxx，lnxx0；令g（x）=（x1，e），g（x）=；x1，e，x10，lnx1，x+22ln20；g（x）0，g（x）在1，e

17、上为增函数；g（x）在1，e上的最大值为：；a的取值范围为：点评：本题考查通过判断导数符号来判读函数单调性，求单调区间的方法，而把（2）中的不等式变成是求解本题的关键19. （本小题满分10分）  已知函数（1）当时，求不等式的解集；（2）若的解集包含，求a的取值范围。参考答案：20. （本小题满分14分）已知椭圆的左、右焦点分别为，线段（为坐标原点）的中点分别为，上顶点为，且为等腰直角三角形.() 求椭圆的标准方程；              () 过点

18、作直线交椭圆于两点，使，求直线的方程.参考答案：（）由焦点坐标可得又 为的中点，为上顶点，为等腰直角三角形所以                                 2分所以        

19、                          4分所以椭圆标准方程为                        

20、;5分 ()解法一：当直线与轴垂直时，易知不垂直；        6分当直线与轴不垂直时，设直线方程为，               7分代入椭圆方程整理得恒成立）8分设，则                 &

21、#160;             9分          =         =             11分由，得即，解得 13分所以满足条件的直线有两条，其方程为 

22、0;    14分解法二：由题意可知，直线的斜率不为0，    6分设直线的方程为                                 7分 代入椭圆方程整理得恒成立）  

23、60;         8分设则                          9分         =       

24、;  =         =            =                             

25、;  12分由，得即，解得                            所以满足条件的直线有两条，其方程为   14分 略21. 如图，在四棱锥p-abcd中，底面abcd为矩形，平面pcd平面abcd,，e为pb中点（）求证：pd平面ace； （）求二面角的余弦值；（）在棱pd上是否存在点m，使得？若存在，求的值；若不存在，说明理由参考答案：（i）见解析； （ii）； （）答案见解析 .【分析】()由题意结合三角形中位线的性质