广西壮族自治区玉林市力文中学2021-2022学年高一数学理下学期期末试卷含解析

1、广西壮族自治区玉林市力文中学2021-2022学年高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，则 （    ）a. b. c. d. 参考答案：b【分析】根据余弦函数二倍角公式，代入可得的值。【详解】由余弦函数二倍角公式可知 带入可得所以选b【点睛】本题考查了余弦函数二倍角公式的化简应用，属于基础题。2. 已知则在方向上的投影是(    )  a.1     b.-1 

2、0;   c.      d. 参考答案：b3. 函数的图象是（）abcd参考答案：b【考点】函数的图象【分析】求出函数的定义域，排除选项，利用函数的单调性判断求解即可【解答】解：函数，可得x，可得x1或1x0，排除选项a，d；当x1时，y=x是增函数，由复合函数的单调性可知，函数，x1是增函数，排除c，故选：b4. 设，,若，则值       (    ) a.存在，且有两个值     

3、;       b.存在，但只有一个值    c.不存在                      d.无法确定参考答案：c略5. 将函数y=2sin（2x+）的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为（）ay=2sin（2x+）by=2sin（2x+）cy=2sin（2x）dy=2si

4、n（2x）参考答案：d【考点】函数y=asin（x+）的图象变换【分析】求得函数y的最小正周期，即有所对的函数式为y=2sin2（x）+，化简整理即可得到所求函数式【解答】解：函数y=2sin（2x+）的周期为t=，由题意即为函数y=2sin（2x+）的图象向右平移个单位，可得图象对应的函数为y=2sin2（x）+，即有y=2sin（2x）故选：d6. 对于向量及实数，给出下列四个条件：  且；            且唯一；     

5、     其中能使与共线的是                                      a        

6、0;  b           c           d参考答案：c略7. =（）abc1d3参考答案：c【考点】gr：两角和与差的正切函数【分析】观察发现：12°+18°=30°，故利用两角和的正切函数公式表示出tan（12°+18°），利用特殊角的三角函数值化简，变形后即可得到所求式子的值【解答】解：由tan30°=tan（12°+

7、18°）=，得到tan12°+tan18°=1tan12°?tan18°则=tan12°+tan18°+tan12°?tan18°=1故选：c8. 某地区植被被破坏后，土地沙漠化越来越严重，据测，最近三年该地区的沙漠增加面积分别为0.2万公顷，0.4万公顷和0.76万公顷，若沙漠增加面积y万公顷是关于年数x的函数关系，则此关系用下列哪个函数模拟比较好（）ay=by=（x2+2x）cy=?2xdy=0.2+log16x参考答案：c【考点】函数模型的选择与应用【分析】把（1，0.2），（2，0.4），（3，0

8、.76）分别代入四个选项的函数的解析式，通过求值比较即可选出答案【解答】解：将（1，0.2），（2，0.4），（3，0.76）代入y=0.2x，当x=3时，y=0.6，和0.76相差较大；将（1，0.2），（2，0.4），（3，0.76）代入y=?2x，当x=3时，y=0.8，和0.76相差0.04；将（1，0.2），（2，0.4），（3，0.76）代入y=（x2+2x），当x取1，2，3所得的y值都与已知值相差甚远；将（1，0.2），（2，0.4），（3，0.76）代入y=0.2+log16x，当x=3时所得y值相差较大综合以上分析，选用函数关系y=?2x，较为近似故选：c【点评】本题考查了

9、函数的模型的选择与应用，关键是代值验证，是中档题9. 若f（x）=2sin2x的最小正周期为t，将函数f（x）的图象向左平移，所得图象对应的函数为（）a. b. c. d. 参考答案：b【分析】由三角函数的周期的公式得：t=，由函数图象的平移得：g（x）=2sin2（x+）=-2sin2x，得解【详解】由f（x）=2sin2x可得：此函数的最小正周期为t=，将函数f（x）的图象向左平移，所得图象对应的函数为g（x）=2sin2（x+）=-2sin2x，故选：b【点睛】本题考查了三角函数的周期、函数图象的平移，属简单题10. 已知向量，若则的最小值为a. 12b. c. 15d. 参考答案：d【

10、分析】因为，所以3a+2b=1,再利用基本不等式求最小值.【详解】因为，所以3a+2b=1,所以.当且仅当时取到最小值.【点睛】本题主要考查向量平行的坐标表示和利用基本不等式求最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数f (x)sinx (0)在区间0,上单调递增，在区间,上单调递减，则_ 参考答案：12. 观察以下各等式：；。分析上述各式的共同点，写出一个能反映一般规律的等式为_参考答案：13. 点（-1，1）关于直线x-y-1=0对称的点的坐标_.参考答案：略14. 已知集合，则   

11、;         .参考答案：15. （3分）若函数f（x+1）的定义域为-2,3，则函数f（2x1）的定义域为     参考答案：0,考点：函数的定义域及其求法 专题：函数的性质及应用分析：根据复合函数定义域之间的关系即可求出函数的定义域解答：f（x+1）的定义域为，2x3，1x+14，f（x）的定义域为，由12x14得0x，函数f（2x1）的定义域为0,故答案为：0, 点评：本题主要考查函数定义域的求法，要求熟练掌握复合函数定义域之间的关系16. 若函数的图象如右图，则

12、不等式的解集为        .参考答案：17. abc中，“ab”是“sinasinb”的   条件参考答案：充要【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】由正弦定理知 asina=bsinb，由sinasinb，知ab，所以ab，反之亦然，故可得结论【解答】解：由正弦定理知，若sinasinb成立，则ab，所以ab反之，若ab成立，则有ab，a=2rsina，b=2rsinb，sinasinb，所以，“ab”是“sinasinb”的充要条件故答案为：充要三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出

13、文字说明，证明过程或演算步骤18. 解方程：log2（4x+4）=x+log2（2x+13）参考答案：【考点】对数的运算性质【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】由已知得4x+4=2x（2x+13），由此能求出原方程的解【解答】解：4x+4=2x（2x+13），4x3?2x4=0，2x=4或2x=1（舍）x=2经检验x=2满足方程【点评】本题考查对数方程的求解，是基础题，解题时要认真审题，注意对数性质的合理运用19. （本小题满分12分）已知平面向量，。（1）求的最小值；（2）求的单调增区间。参考答案：（1）易得：=2分=，4分又，故当时，即时，函数取得最小值0. 7分（2

14、）由上易得：令，解得：，11分故所求得的函数的单调递增区间是，.12分20. （本题满分12分）已知函数 ，函数.（1）求函数与的解析式,并求出的定义域；（2）设，试求函数的最值.参考答案：（1）设,则,于是有，   ()，4分根据题意得又由得  ()6分（2）要使函数有意义，必须，8分 ()10分设,则是上增函数,时=6, 时12分函数的最大值为13，最小值为6. 12分21. (10分) 已知化简；若角是的内角，且，求的值参考答案：（1）（2）由（1）知，cosa=， a是abc的内角， 0a， sina= ， tana-sina=22. 如图所示，某县相邻两镇在一平面直角坐标系下的坐标为一条河所在的直线方程为，若在河边l上建一座供水站p，使之到a，b两镇的管道最省，那么供水站p应建在什么地方？参考答案：见解析【分析】根据两点间的距离公式以及点的对称性，建立方程组的关系，进行求解即可.【详解】如图所示，过a作直线l的对称点a，连