两直线位置关系

1、两直线位置关系教学内容： 1.两条直线的位置关系3. 对称冋题教学目标：1.掌握两直线平行与垂直的条件；两条直线的夹角和点到直线的距离2. 能熟练判断两直线的位置关系。3掌握点关于点的对称点、直线关于点的对称直线、点关于直线的对称点、 直线关于直线的对称直线的求法。教学重点： 1.直线平行与垂直2直线的夹角和距离教学难点：对称问题教学方法： 讲练法教学过程：一. 新课引入之前我们已经复习了直线的倾斜角与斜率、直线的方程， 提问：直线的方程有哪几种形式？ 直线的倾斜角与斜率、直线的方程它们都是为了解决直线的位置关系、 夹角、距离和对称问题，下面我们就来复习这些内容二. 新课讲授知识点一：两条直线

2、的位置关系1.两直线平行与垂直的判断我们下面分别利用斜截式，一般式来判断两直线的平行与垂直：a. 利用斜截式来判断：设直线11 : yk1x直线：i2 y，则b2若 l1 H |2k1k2,b1D若 l1 丄 |2 k1 k21b. 利用一般式来判断设 h ： Ax B1y C1 0，l2 ： A2x B2y C2 0若h / l2A1B2a2b1，注意：通过验证排除两线重合的情况若 h 丄 l2 V> AA2 b1b202.两条直线的夹角a. 直线l1到l2的角满足：tanb. 直线l与直线 的夹角 满足：1tank2k11 k2C.设直线h到直线的的角为，直线至川线的角为21则有：屯

3、=21,且夹角12,21 min3问：当两直线中有直线斜率不存有时，该怎样处理夹角问题?答：根据tan 12 tan( 2这个关系来解决：当1 ,2都不等于90°时按差角公式展开得到到角公式当1,2中有角等于90°时按诱导公式或数形结合处理即可.例1. 已知直线 11 ：x a2y 6 0,l2:(a 2)x 3ay 2a 0 当a为何值时|1 / |2 ?解法一：利用点斜式来处理，注意对斜率是否存有(即 y的系数是 否为零)加以讨论：(1).a0满足要求。(2).a0 时，将直线方程化为点斜式，然后利用k1k2,b1b2 解决解法二：直接利用般式处2)a20令1 3a(a

4、- a2a23a 0a0或a1 或 a 3将上式代入直线方程验证知 a 3不满足要求故a 0或a 1为所求。知识点二：点到直线的距离及直线系方程1.点 P x°,y° 到直线 Ax By C0的距离:dAx°By°C A2 B22.由点到线的距离能够导出两平行线Ax By C20间的距离 dAxCByC2C13.经过两直线 Ax ByG 0， A2xB2yC20交点的Ax Ey C1A?x B2y C20直线系方程为:4.常见的直线方程还有平行系方程，垂直系方程: 设l : Ax By C 0，与它平行的直线系方程为:Ax By Ci 0（C Ci）；与

5、它垂直的直线系：Bx Ay C1 0例2求经过点P 2,3且被两平行线3x 4y 30,3x 4y 70截得的线段长为J5的直线的方程。解析：因为 ACB为直角三角形，通过 解三角形求出tan/ ABC 2,然 后利用夹角公式求出直线的斜 率，由点斜式给出方程。答案：x 2y 40或 11x 2y 160知识点三对称问题对称问题包含中心对称与轴对称，其中点的中心对称与线的中心对称教简单，只要抓住其几何特征处理就变得比较简单。直线关于点对称，直线关于线对称往往是转化为点关于点对称，点关于线对称来处理。1. 点关于点对称：几何特征是对称中心为两对称点的中点，按中点坐标公式即可处 理。2. 点关于直

6、线对称点R（X1, yj关于直线l : Ax By C 0的对称点P2（X2, y?）的求法：对称轴是线段RF2的垂直平分线，解方程组Tiy2 ( a)1x1 x2 B<可得P2点的坐标。a x-ix2y-iy2I A -2B - C 02 23 .直线关于点的对称直线设l的方程为：Ax By C 0和点P（x。，y。）求 l关于P点的对称直线方程。解法一：特殊点法即在I上取定两点，求出它们关于点P的对称点，两对称点必在所求直线上，然后由两点式给出直线方程。解法二：转换法：设 P/(X： y/)是对称直线|/上任意一点，它关于p的对称点(2X0 x：,2y0 y/)在直线I上，带入直线方

7、程即得所求的对称直线方程.4. 直线关于直线的对称直线我们现在以具体的例子来说明直线关于直线的对称直线的求法例3.求直线|1 : x y 2 0关于直线I ：3x y 3 0的对称直线的方程解题思路：将两直线的轴对称问题转化为点的轴对称问题解方法一：特殊点发 ，方法二：转换法，方法三：借助夹角公式解决。目标检测分析:1、两条互相平行的直线分别过点A(6,2)、B( 3, 1),并且各绕着 A、B旋转，如果两条平行直线间的距离为 d(1)求d的变化范，(2)求当d取最大值时，两条直线的方程.答案：(1) . 0 d 3.10(2) . 3x y 160, 3x y 1002、设 ABC的顶点A(3, 1)，内角