一元二次方程的解法(直接开方法)优秀课件

1、21.2 解一元二次方程解一元二次方程 -直接开平方法直接开平方法复习复习 1.什么叫平方根？怎样表示一个数的平方根？什么叫平方根？怎样表示一个数的平方根？)0aax（2.据平方根的概念解方程据平方根的概念解方程 x24 = 0 若若x2=a,则则x叫叫a的平方根，的平方根，记作记作 如何解一元二次方程呢？能否将二次方程降次如何解一元二次方程呢？能否将二次方程降次变为一次方程，从而求解一元一次方程呢？变为一次方程，从而求解一元一次方程呢？例例1 1、解方程、解方程042x先移项，得：先移项，得：42x一个数一个数(x)(x)的平方根等于的平方根等于4 4，这个，这个数数(x)(x)叫做叫做4

2、4的什么？的什么？这个数这个数(x)(x)叫做叫做4 4的平方根的平方根( (或二或二次方根次方根) )。一个正数有几个平方根？一个正数有几个平方根？一个正数有两个平方根，它们一个正数有两个平方根，它们互为相反数。互为相反数。求一个数的平方根的运算叫做求一个数的平方根的运算叫做什么？什么？求一个数的平方根的运算叫做求一个数的平方根的运算叫做开平方开平方。24x以上解一元二次方以上解一元二次方程的方法叫做程的方法叫做直接直接开平方法。开平方法。初试锋芒初试锋芒用直接开平方法解下列方程：用直接开平方法解下列方程：将方程化成(p0）的形式,再求解为(1)y2-121=0(2)x2-2=0(3)16x

3、2-25=00212)4(2xpx 再显身手再显身手将方程化成(p0）的形式,再求解为例例2、 解方程解方程 显然，方程中的显然，方程中的(2x-1)是是2的平方根。的平方根。解：解：05) 12(2x5) 12(2x512x251,251512512:21xxxx，或即pnmx2)( 练习：解下列方程：练习：解下列方程： (x(x1)1)2 2=2 =2 (x (x1)1)2 24=04=0 12(3 12(32x)2x)2 23=03=0(4)(x-5)(4)(x-5)2 2+36=0+36=例例3.3.解方程解方程(2x(2x1)1)2 2=(x=(x2)2)2 2 即即x x1 1=-

4、1=-1， x x2 2=1=1 分析：如果把分析：如果把2x-12x-1看成是（看成是（x-2x-2）2 2的平方的平方根，同样可以用直接开平方法求解根，同样可以用直接开平方法求解2)2(x解：解：2x-1=即即 2x-1=（x-2）2x-1=x-2或2x-1=-x+2练习：解方程练习：解方程:（3x -4）=（4x -3) 首先将一元二次方程化为左边是含有未知数的一个首先将一元二次方程化为左边是含有未知数的一个完完全平方式全平方式，右边是，右边是非负数的形式非负数的形式，然后用平方根的概念，然后用平方根的概念求解求解 讨讨 论论1.能用直接开平方法解的一元二次方程有什么点？能用直接开平方法

5、解的一元二次方程有什么点？ 如果一个一元二次方程具有如果一个一元二次方程具有x2=p或或（mxn）2= p（p0）的形式，那么就可以用直接开平方法求解。）的形式，那么就可以用直接开平方法求解。2.用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤是什么？用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤是什么？3.任意一个一元二次方程都能用直接开平方法求解吗？任意一个一元二次方程都能用直接开平方法求解吗？下列方程能用直接开方法吗？下列方程能用直接开方法吗？.5442xx x2-6x+9=7 4x2+4x+1=2、解下列方程：(1)(x-1)2 =4 (2)3(x+2)2 =3(3)5(x-4)2-25=0 (4)(2x-1)2=(3-x)2 1、解下列方程： （1）x2=16 （2）x2-0.81=0 （3）9x2=4 2.用直接开平方法可解下列类型的一元二次方程：用直接开平方法可解下列类型的一元二次方程： x2=p 或或（mxn)2= p（p0） 3.根据平方根的定义，要特别注意：由于负数没有平方根据平方根的定义，要特别注意：由于负数没有平方根，所以，当根，