圆锥的侧面展开图

1、圆锥的侧面展开图圆锥的侧面展开图 播放播放OPABr rh ha圆锥的再认识圆锥的再认识1.1.圆锥是由一个底面和一个侧面围成的圆锥是由一个底面和一个侧面围成的, ,它它的底面是一个圆的底面是一个圆 侧面是一个曲面侧面是一个曲面. . 2. 2.把圆锥底面圆周上的任意一点与圆锥顶点把圆锥底面圆周上的任意一点与圆锥顶点 的连线叫做的连线叫做圆锥的母线。圆锥的母线。 3.3.连结连结顶点顶点与与底面圆心底面圆心的线段叫做的线段叫做圆锥的高。圆锥的高。 如图中如图中a是圆锥的母线，而是圆锥的母线，而h h就是圆锥的高就是圆锥的高 问题：圆锥的母线有几条？问题：圆锥的母线有几条？ 4.4.圆锥的底面半

2、径、高线、母线长圆锥的底面半径、高线、母线长三者之间的关系三者之间的关系: :a2=r2+h2 返回返回 童心玩具厂欲生产一种圣诞老童心玩具厂欲生产一种圣诞老人的帽子，其帽身是圆锥形人的帽子，其帽身是圆锥形( (如如图图)PB=15cm)PB=15cm，底面半径，底面半径r=5cmr=5cm，生产这种帽身生产这种帽身1000010000个，你能帮个，你能帮玩具厂算一算至少需多少平方玩具厂算一算至少需多少平方米的材料吗（不计接缝用料，米的材料吗（不计接缝用料，和余料和余料, ,取取3.143.14，），）？APBOra. .1.1.圆锥的侧面展开图是一个圆锥的侧面展开图是一个扇形扇形 2.2.圆

3、锥的底面圆周长圆锥的底面圆周长= =侧面展侧面展开后扇形的弧长，开后扇形的弧长，3.3.圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径。圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径。360arOPABrha 圆锥的侧面积和全面积圆锥的侧面积和全面积4.4.圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周长、半径为圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周长、半径为圆锥的一条母线的长的扇形面积圆锥的一条母线的长的扇形面积: :5.5.圆锥的全面积就是它的侧面积与它的底面积圆锥的全面积就是它的侧面积与它的底面积的和的和: :圆锥展开图扇形的圆心角圆锥展开图扇形的圆心角与底面圆半径与底面圆半径r r、母、母线长线长a a的关系：的关系：

4、ah hr r解解: :圆锥的侧面展开后是一个扇形，该扇形圆锥的侧面展开后是一个扇形，该扇形的半径为的半径为a，扇形的弧长为，扇形的弧长为2 2rr，所以，所以S S侧侧S S底底rr2 2；S S rra rr2 2答：这个圆锥形零件的侧面积答：这个圆锥形零件的侧面积为为rra，全面积为，全面积为rrarr2 22 2rrarra 21例例1 1、一个圆锥形零件的母线长为、一个圆锥形零件的母线长为a，底面，底面的半径为的半径为r r，求这个圆锥形零件的侧面积和，求这个圆锥形零件的侧面积和全面积全面积 ra例例2 2 填空、根据下列条件求圆锥侧面积展开图的圆填空、根据下列条件求圆锥侧面积展开图

5、的圆心角（心角（r r、h h、a分别是圆锥的底面半径、高线、母线分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）长）（1 1）a= 2= 2，r = 1 r = 1 则则 =_ =_ (2) h=3, r=4 (2) h=3, r=4 则则 =_ =_rha例例3.3.童心玩具厂欲生产一种圣诞老人的帽子，童心玩具厂欲生产一种圣诞老人的帽子，其圆锥形帽身的母线长为其圆锥形帽身的母线长为15cm15cm，底面半径为，底面半径为5cm5cm，生产这种帽身，生产这种帽身1000010000个，你能帮玩具厂算个，你能帮玩具厂算一算至少需多少平方米的材料吗（不计接缝用一算至少需多少平方米的材料吗（不计接缝用料和余料

6、，料和余料，取取3.14 3.14 ）？解解: : a= =15cm,r =5cm15cm,r =5cm, ,S S 圆锥侧圆锥侧 = =15155 5 3.143.1415155 5 =235.5 =235.5（cm cm 2 2 ) ) 235.5235.510000= 10000= 2355000 2355000 （cm cm 2 2 ) )答：至少需答：至少需 235.5 235.5 平方米的材料平方米的材料. 练习练习填空：填空：根据下列条件求值（其中根据下列条件求值（其中r r、h h、a分别分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）是圆锥的底面半径、高线、母线长）（1 1）a = 2=

7、 2，r=1 r=1 则则 h=_ h=_ (2) h =3, r=4 (2) h =3, r=4 则则 a=_=_ (3) (3) a = 10, h = 8 = 10, h = 8 则则r=_r=_OPABrhl 返回返回1、做一个圆锥烟囱帽，母线为50cm， 底面直径为80cm， （1）画出它的展开图；(比例尺=1：10) （2）制作一个这样的烟囱帽需铁皮多少？ACBD2、已知：已知：RtABC中，中，C=90。， AC=2 cm，BC= cm， 求：求： ABC绕绕AB所在直线旋转一周所在直线旋转一周 所得到的几何体的表面积。所得到的几何体的表面积。55ACBD3 3、若圆锥的底面半径

8、若圆锥的底面半径r r =4cm =4cm，高线，高线h h =3cm=3cm，则它的侧面展开图中扇形的圆心，则它的侧面展开图中扇形的圆心角是角是 度。度。4.4.如图，若圆锥的侧面展开如图，若圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个展开图图是半圆，那么这个展开图的圆心角是的圆心角是_度；圆锥底度；圆锥底半径半径 r r与母线与母线l的比的比r r ：a = = _ ._ .2881801:2思考：思考：如图，圆锥的底面半径为如图，圆锥的底面半径为1 1，母线长，母线长为为6 6，一只蚂蚁要从底面圆周上一点，一只蚂蚁要从底面圆周上一点B B出发，出发，沿圆锥侧面爬行一圈再回到点沿圆锥侧面爬行一圈再回到

9、点B B，问它爬行，问它爬行的最短路线是多少？的最短路线是多少？ABC手工制作手工制作 已知一种圆锥模型的底已知一种圆锥模型的底面半径为面半径为4cm 4cm ，高线长为，高线长为3cm3cm。你。你能做出这个圆锥模型吗能做出这个圆锥模型吗? ? OPABr rh ha a 圆柱侧面展开图圆柱侧面展开图1 1、圆、圆柱柱的侧面展开图是一个矩形的侧面展开图是一个矩形, ,它的一边长是圆它的一边长是圆柱柱的的母线长母线长; ;它的另一边长是圆它的另一边长是圆柱柱的底面圆周长的底面圆周长2 2、圆、圆柱柱的侧面积就是一边长是圆的侧面积就是一边长是圆柱柱的母线长的母线长, ,它的另一边长是它的另一边长是圆圆柱柱的底面圆周长的矩形面积，即的底面圆周长的矩形面积，即3 3、圆、圆柱柱的全面积就是它的侧面积与它的底面积的和的全面积就是它的侧面积与它的底面积的和, ,即即r已知：如图一几何体可看作有一圆柱和一与其共底的圆锥构成，圆柱的底面半径为4cm，母线长为9cm，圆锥母线长5cm，求它的表面积。本节课我们认识了圆锥的侧面展开图，本节课我们认识了圆锥的侧面展开图，学会计算圆锥的侧面积和全面积，在认识学会计算圆锥的侧面积和全面积，在认识圆锥的侧面积展开图时，应知道圆锥的底圆锥的侧面