ch控制系统的稳定性分析PPT课件

1、第1页/共74页一、稳定性的概念 定义：线性系统处于某一平衡状态下，受到干扰的作用而偏离了原来的平衡状态，在干扰消失后，系统能够回到原状态或者回到原平衡点附近，称该系统是稳定的，否则，不稳定。 上述稳定是“渐近稳定”的“线性”系统通常是线性化的因此，稳定性通常也应在小偏差范围中讨论总结第2页/共74页稳定的摆不稳定的摆第3页/共74页1940年11月7日，一阵风引起了桥的晃动，而且晃动越来越大，直到整座桥断裂。跨越华盛顿州塔科马峡谷的首座大桥，开通于1940年7月1日。只要有风，这座大桥就会晃动。第4页/共74页GH1GRY5G 1 . 0H 1r 10y 10G 1 . 0H 2 . 0H

2、5G 无限放大直到饱和无输入时因干拢直至饱和第5页/共74页控制系统在外部拢动作用下偏离其原来的平衡状态，当拢动作用消失后，系统仍能自动恢复到原来的初始平衡状态。(a)外加扰动注意：以上定义只适用于线形定常系统。稳定性的定义第6页/共74页(b)稳定(c)不稳定注意：控制系统自身的固有特性，取决于系统本身的结构和参数，与输入无关。第7页/共74页大范围稳定:不论扰动引起的初始偏差有多大，当扰动取消后，系统都能够恢复到原有的平衡状态。(a)大范围稳定第8页/共74页(b)小范围稳定否则系统就是小范围稳定的。注意：对于线性系统，小范围稳定大范围稳定。第9页/共74页(a)不稳定第10页/共74页临

3、界稳定：若系统在扰动消失后，输出与原始的平衡状态间存在恒定的偏差或输出维持等幅振荡，则系统处于临界稳定状态。注意：经典控制论中，临界稳定也视为不稳定。原因：(1)分析时依赖的模型通常是简化或线性化； (2)实际系统参数的时变特性； (3)系统必须具备一定的稳定裕量。第11页/共74页假设系统在初始条件为零时，受到单位脉冲信号( t)的作用，此时系统的输出增量（偏差）为单位脉冲响应，这相当于系统在扰动作用下，输出信号偏离平衡点的问题，显然，当t时，若：系统（渐近）稳定。 稳定的条件：0lim0 xt稳定的充要条件第12页/共74页理想脉冲函数作用下 R(s)=1。对于稳定系统,t 时,输出量 c

4、(t)=0。)()()()()()(.)()(11011101110jjjjKikjinnnnmmmmjsjspsasBsDsBasasasabsbsbsbsRsC第13页/共74页)sincos()(11tBtAeectcjjrjjjtkitpiji由上式知：如果pi和i均为负值, 当t时,c(t)0。k1ir1jjjjjjjii)j(s)j(s spsc) s (R) s (D) s (B) s (C第14页/共74页自动控制系统稳定的充分必要条件：系统特征方程的根全部具有负实部，即:闭环系统的极点全部在S平面左半部。注意：稳定性与零点无关3P2P1P4P5PnPS平面jO0)()()()

5、(110jjjjKikjijsjspsasD系统特征方程第15页/共74页结果：共轭复根，具有负实部，系统稳定。第16页/共74页) 1(sTskmmsK0pK1K1T2T0HH_某水位控制系统如图，讨论该系统的稳定性。 为被控对象水箱的传递函数；为执行电动机的传递函数；K1为进水阀门的传递系数；Kp为杠杆比；H0为希望水位高；H为实际水位高。) 1(sTskmmsk0第17页/共74页) 1(sTskmmsK0pK1K1T2T0HH_由系统结构图可得出系统的闭环特征方程为210(1)0mpms T sK K K K第18页/共74页令 ,为系统的开环放大系数，则特征方程展开写为为三阶系统,但

6、缺少s项，即对应的特征多项式的中有系数为0 ，不满足系统稳定的必要条件，所以该系统不稳定。无论怎样调整系统的参数,如(K、Tm)，都不能使系统稳定。结构不稳定系统校正装置01KKKKKmp023KssTm第19页/共74页下一节中劳斯稳定判据回答了这个问题 根据以上分析，系统的稳定性判别归结为：问题： 系统的闭环特征方程： 解高阶微分方程求根困难， 能否不解高阶微分方程可以知道根分布情况？0) s (G1)S(如果 系统的闭环特征根至少有一个根Si0 或 复根时它的实部 -kk0 即 根平面的右半面有闭环特征根， 那麽 系统闭环是不稳定的。第20页/共74页系统稳定的必要条件0asa.sasa

7、) s (Dn1n1n1n0设系统 特征根为p1、p2、pn-1、pnn1ii101p) 1(aan2iji202pp) 1(aan3ikji303ppp) 1(aan1iin0np) 1(aa各根之和每次取两根乘积之和每次取三根乘积之和各根之积全部根具有负实部k1ir1jjjjjjjii)j(s)j(s spsc) s (R) s (D) s (B) s (C第21页/共74页反之，如果系数ai全部同号则不能确定系统是稳定的；进入第二步继续判别；闭环特征方程：1、闭环特征方程如果系数ai不是全部同号或有等于零的项（缺项），则系统不稳定； 0aSaSaSn1n1n1n 0)SS(n1ii 一、

8、劳斯判据第22页/共74页4A413A4aaaaaaaaaaaaaaa分母都是第一列的元素， 如第三行第二列415041aaaaaa劳斯阵列表: 2、建立劳斯阵列表 3、判别劳斯阵列表第一列系数 第一列元素全部同号且不为零时系统稳定； 否则，系统不稳定。 注：通常a0 0，因此，劳斯稳定判据可以简述为劳斯阵列表中第一列的各数均大于零。第23页/共74页0516178234ssss53 .1301553 .131558161558015815816117812121dccbb1175816015513.3 05例：第24页/共74页例：05S4

9、S3SS2S12345）（ 012345SSSSSS53259315324119*2* 1、闭环特征方程系数全部大于零， 系统稳定与否继续第二步；2、建立劳斯阵列表 因为第一列中，各元素不同号，故系统不稳定。又：由于第一列的元素变号两次，应有两个极点在S平面的右半面。该系统有五个根：-2.0461 -0.7105 0.8922i 第25页/共74页01S2SS2S2234）（11221)(00221112、建立劳斯阵列表 1、闭环特征方程系数全部大于零，继续第二步；该系统四个根： -1.8832 -0.5310 +0.2071 0.9783i 第一列元素等于零时，系统不稳定。用代替，可继续计算

10、确定右半面的极点个数。由于2-2/0，故认为变号两次，有两个极点在S平面的右半面。+-+劳思(routh)判据的特殊情况 特殊情况1：第一列出现0 特殊情况2：某一行元素均为0第26页/共74页特殊情况：第一列出现0。02s3s3ss) s (D234各项系数均为正数2s023s2)(0s031s231s01234解决方法：用任意小正数代之。 特殊情况1：第一列出现0第27页/共74页特殊情况：某一行元素均为006655)(2345ssssssD6s5/2s62/5s010040s651s651s012345解决方法：全0行的上一行元素构成辅助方程，求导后方程系数构成一个辅助方程。各项系数均为

11、正数求导得:06s5s24010413ss2js2, 13js4, 31s5例如： 特殊情况2：某一行元素均为0第28页/共74页二、 劳斯判据的其他应用1、确定系统稳定时的参数取值范围2、确定系统稳定裕量 用(S-)代替S，如果用ROTH判据判断仍能稳定，则表明该系统至少有稳定裕量 带参数计算ROTH阵列表第一列元素；令含参数的元素大于零，得到系统稳定时的参数取值范围第29页/共74页第30页/共74页估计稳定裕量例401117723sssS3 1 17S2 7 11S1 0S0 11 07108j j 0 oo设 S=S 0 ，若0 =1,用S=S 1代入0640111171712323

12、s s s) s() s() s(此时有一个特征根在原点，其余在左半平面。第31页/共74页5-4 系统的开环频率特性Gk(j)G(j)H(j)来判断系统特征方程1+G(s)H(s)0的特征根是否具有全部负实部的根 用分析或实验的方法来求得系统的频率特性，另外在用Nyquist判据我们还能指出系统稳定性的储备即相对稳定，因此利用它来判断系统的稳定性 第32页/共74页一、米哈伊洛夫定理 1.1.定理：设定理：设n n次多项式次多项式D(s)D(s)有有p p个零点位于复平面个零点位于复平面的右半平面，的右半平面，q q个零点在原点上，其余个零点在原点上，其余n-p-qn-p-q个个零点位于左半

13、平面，则当以零点位于左半平面，则当以s=js=j代入代入D(s)D(s)并令并令从从0 0时，时，D(j)D(j)的角增量为：的角增量为：2)2(qpn5-4 )()()()()()(.)(11011101110jjjjKikjinnnnmmmmjsjspsasBsDsBasasasabsbsbsbsG)()()()(110jjjjKikjijsjspsasD)(jD)(j)D(jD)D(jn21()jn()j2()j1()jn21()eD*()eD*()eDD()e第33页/共74页().()()()n21则当以s=j代入D(s)并令从0时，D(j)的角增量为：().()()()n21实根情

14、形1. n-p-q个零点位于左半平面第34页/共74页共轭虚根情形(01)设根位于左半s平面当由0变化到时，j+p1的相角变化范围：-0 /2变化量：/2+ 0 j+p2的相角变化范围：0 /2变化量：/2- 0 2222)(00jD第35页/共74页共轭虚根情形(00) 1)(1()(21jTjTKjGkImImReRe0 j 00 k01800 由此可知，Gk(j)不包围（-1, j0）点，又Gk(j)的极点在右平面为零，即P=0，所以系统无论T1、T2、K为何值，该闭环系统均稳定且绝对稳定 一阶、二阶惯性环节闭环稳定第42页/共74页=0时，Ak()=K， k()=0= 时，Ak()=0

15、， k()=-90) 1)(1)(1() 1)(1()(32121jTjTjTjjKjGk它的图形取决于它的图形取决于K和和T1、T2、T3、 1、 2的大小的大小ReReImIm100 但当但当T1、T2、T3较大而较大而 1、 2较小时，其较小时，其 k()在高频时可能达在高频时可能达-180 以上，它有可能包含以上，它有可能包含（-1,j0）点）点 例2：第43页/共74页 由此可知，对于0型系统，只有开环传递函数分母的阶次在三阶以上时，才有可能使闭环系统不稳定。) 1)(1)(1() 1)(1()(32121jTjTjTjjKjGkG(jG(jH(jH(jjQ(jQ(P P0 0-1-

16、1 K KG(j)H(j) K K第44页/共74页 例： 解：该例与惯性环节有相似的地方，其Nyquist图为位于左下平面的半圆，属开环不稳定当K1时，从0曲线包围（-1，j0）点1/2圈，则系统稳定； 当K1系统闭环后，r(t)-b(t)越来越大，系统不稳定G(s)c(t)r(t)H(s)b(t)系统稳定必须：A( )=1 时 () -180 ()= -180时 A()1第50页/共74页 1前向通道串联延时环节 2前向通道并联延时对稳定性不利第51页/共74页 利用开环频率特性的极坐标图(Nyquist图)来判别闭环系统稳定性的方法是Nyquist判据的方法 若将开环极坐标图改画为开环对

17、数坐标图，即Bode图，也同样可以利用它来判别系统的稳定性这种方法有时称为对数频率特性判据，简称对数判据或Bode判据，它实质上是Nyquist判据的引申.第52页/共74页G G( ( ) )H H( ( ) )乃氏曲线和Bode图的对应关系L L( ( ) ) ( ( ) )L()=0 K=1Bode图实轴增益为零，对应乃氏曲线是单位圆-180G G( ( ) )H H( ( ) )极坐标图上的负实轴相当于Bode图上的-180线，L()()-180第53页/共74页乃氏曲线和Bode图的对应关系增益为零时的频率称幅值穿越频率相角=-180时的频率称相角穿越频率L(L( ) ) ( ( )

18、 ) c c g g-180o oG G( ( ) )H H( ( ) )如何代数方法求取?第54页/共74页练习1 曲线顺时针包围点(-1，j0)，即曲线先 在时交于交于单位圆，后在 时才负实轴gc第55页/共74页练习1 对数幅频特性先在时 交于0分贝线 对数相频特性后在 时交于-180线，gc第56页/共74页练习2 曲线顺时针包围点(-1，j0)，即曲线先 在时交于负实轴，后在 时才交于单位圆 gc第57页/共74页练习2 对数相频特性先在 时交于-180线，对数幅频特性后在 时交于0分贝线gc第58页/共74页对数判据可表述如下 在P=0时， 若开环对数幅频特性比其对数相频特性先交于

19、横轴，即 0时，正穿越和负穿越-180轴线的次数之差为p/2时，闭环系统稳定，否则闭环系统不稳定。注意几点： 1）正、负穿越次数之差； 2）当有多个幅频穿越c1、c2、c3等时，、要以最大的c3作用考虑相频图中的正、负穿越次数，且应考虑L()0； 3）对数相频特性从一开始就为180时，为半次穿越； 4）在P=0，且c, g只有一个时，cKf时包围(-1, j0)点， 使系统不稳定KKf第65页/共74页eRIm)H(jG(j-1)j (H)j (Ggc相对稳定性用两个参数来衡量：1) 在=c处，|G(j)|=1, 若系统稳定 g=180+(j), 应02) 在=g处， (j) = -180, 若系统稳定 Kg=1/A(), 应1 g 称为相角稳定裕度 （ g 越大相对稳定性越好） Kg称为幅值稳定裕度（ Kg越大相对稳