CH信号的分析与处理PPT课件

1、第第2 2章章 信号的分析与处理信号的分析与处理Signal Analysis and Processing2.0 序序(Introduction)2.1 信号的时域分析信号的时域分析(Signal Analysis in Time Domain)2.2 信号的相关分析信号的相关分析(Signal Correlation)2.3 信号的频域分析信号的频域分析(Signal Analysis in Frequency Domain)2.4 数字信号处理基础数字信号处理基础(Basic of Digital Signal Processing)第1页/共66页第第2 2章章 信号的分析与处理信号的

2、分析与处理 信号分析与处理的目的信号分析与处理的目的：1）剔除信号中的噪声和干扰，即提高信噪比；）剔除信号中的噪声和干扰，即提高信噪比；2）消除测量系统的误差，修正畸变的波形；）消除测量系统的误差，修正畸变的波形；3）强化、突出有用信息，削弱无用部分；）强化、突出有用信息，削弱无用部分；4）将信号加工、处理、变换，以便更容易识别和分析信号的特征，解释）将信号加工、处理、变换，以便更容易识别和分析信号的特征，解释被测对象所表现的各种物理现象。被测对象所表现的各种物理现象。 序序 (Introduction)第2页/共66页 信号分析和信号处理是密切相关的，二者并没有明信号分析和信号处理是密切相关

3、的，二者并没有明确的界限。确的界限。 本章重点讨论本章重点讨论频域分析频域分析。 信号分析和处理的方法主要有模拟分析方法和信号分析和处理的方法主要有模拟分析方法和数字数字处理处理分析方法。分析方法。 数字信号处理可以在专用计算机上进行，也可以在数字信号处理可以在专用计算机上进行，也可以在通用计算机上实现。通用计算机上实现。 序序第3页/共66页2.1 2.1 信号的时域分析信号的时域分析 ( (Signal Analysis in Time Domain) 离散时间序列统计参数离散时间序列统计参数xNnnNxxN11lim2.1.1 特征值分析特征值分析 离散信号的离散信号的绝对平均值绝对平均

4、值(absolute mean) 离散信号的离散信号的均值均值(mean) N 为离散点数为离散点数xNnnNxxN11lim第4页/共66页 离散信号的离散信号的均方值均方值(mean square) 2xNnNxnxN1221lim 信号的信号的均方根值均方根值(root of mean square) ，即为有效值即为有效值2smrxx离散信号的离散信号的方差方差(variance) 2xnnxnNxxN1221lim信号的时域分析信号的时域分析第5页/共66页特征值分析的应用特征值分析的应用 信号的时域分析信号的时域分析旋转机械振动标准旋转机械振动标准第6页/共66页2.1.2 概率密

5、度概率密度(probability density)函数分析函数分析 21d)()(xxxxpxP正弦信号正弦信号正弦加随机噪声正弦加随机噪声窄带随机信号窄带随机信号宽带随机信号宽带随机信号概率密度函数概率密度函数常见信号的概率密度函数：常见信号的概率密度函数：信号的时域分析信号的时域分析第7页/共66页正态分布随机信号的概率密度函数正态分布随机信号的概率密度函数 正态分布又叫高斯分布，是概率密正态分布又叫高斯分布，是概率密度函数中最重要的一种分布。度函数中最重要的一种分布。 222)(exp21)(xxxxp因此，因此，信号的时域分析信号的时域分析997. 03395. 02268. 0 x

6、xxxxxxxxxxxxPxPxP第8页/共66页2.2 2.2 信号的相关分析信号的相关分析 (Signal Correlation Analysis)2.2.1 相关系数相关系数 x与与y变量的相关性变量的相关性 xxyyxxyyxxyy 不相关不相关相关相关000第9页/共66页22)()()(yxyxyxyxyxyExEyxE变量变量x和和y之间的相关程度常用相关系数表示：之间的相关程度常用相关系数表示：由柯西由柯西-许瓦兹不等式许瓦兹不等式 所以，所以，信号的相关分析信号的相关分析)()()(222yxyxyExEyxE1xy第10页/共66页2.2.2 自相关自相关(self-co

7、rrelation)分分析析 22020d)()(1limd)()(1lim)(xxTTxxTxTxttxtxTttxtxT相关系数相关系数 信号的相关分析信号的相关分析第11页/共66页自相关函数定义自相关函数定义 TTxttxtxTR0d)()(1lim)(22)()(xxxxRTxttxtxTR0d)()(1)(周期信号：周期信号： 非周期信号：非周期信号： ttxtxRxd)()()(进一步，对于周期信号和非周期信号有：进一步，对于周期信号和非周期信号有：信号的相关分析信号的相关分析第12页/共66页自相关函数的性质自相关函数的性质 自相关函数为实偶函数自相关函数为实偶函数 )()(x

8、xRR)()(d)()(1limd)()(1lim)(00 xTTTTxRttxtxTttxtxTR证明：证明：TxxxTxttxTR02222d)(1lim)0( 信号的相关分析信号的相关分析2222)(xxxxxR第13页/共66页自相关函数的性质自相关函数的性质 0)(x2)(xxR信号的相关分析信号的相关分析0)(xR22xx22xx2x第14页/共66页 周期函数的自相关函数仍为同频率的周期函数周期函数的自相关函数仍为同频率的周期函数 )()(d)()(1lim)(d)()(1lim)(00 xTTTTxRttxtxTnTtnTtxnTtxTnTR例例2.1 求正弦函数求正弦函数 的

9、自相关函数。的自相关函数。 )sin()(0txtxTxttxtxTR0d)()(1)(TtttxT00d )(sin)sin(12Tt 把把解：解：代入代入202020cos2d)sin(sin2)(xxRx信号的相关分析信号的相关分析，第15页/共66页2.2.3 互相关互相关(cross-correlation)分析分析 互相关函数的概念互相关函数的概念 TTxyttytxTR0d)()(1lim)(yxyxxyyxTyxTyxTxxTxyRttytxTttytxT)(d)()(1limd )()(1lim)(00互相关系数互相关系数 互相关函数互相关函数 信号的相关分析信号的相关分析第

10、16页/共66页互相关函数的性质互相关函数的性质 1）互相关函数是可正）互相关函数是可正 、可负的实函数。、可负的实函数。 2）互相关函数非偶函数、亦非奇函数，具有关系）互相关函数非偶函数、亦非奇函数，具有关系)()(yxxyRR)(d)()(1limd)()(1limd)()(1lim)(000yxTTTTTTxyRttxtyTttytxTttytxTR因为：因为：信号的相关分析信号的相关分析第17页/共66页3） 的峰值不在的峰值不在 处，其峰值偏离原点的位置反映了两信号时移处，其峰值偏离原点的位置反映了两信号时移的大小，相关程度最高。的大小，相关程度最高。 )(xyR0互相关函数的性质互

11、相关函数的性质 信号的相关分析信号的相关分析0)(xyRyxyxyxyxyx0第18页/共66页5）两个统计独立的随机信号，当均值为零时，则）两个统计独立的随机信号，当均值为零时，则 0)(xyR信号的相关分析信号的相关分析4）互相关函数的限制范围为）互相关函数的限制范围为0)(d)()(1limd)()(1lim)(00yxyxyxTyxTTTxyRttytxTttytxTR证明证明有上述结论。有上述结论。yxyxxyyxyxR)(第19页/共66页6) 两个不同频率的周期信号，其互相关为零。两个不同频率的周期信号，其互相关为零。 TTTTxytttyxTttytxTR02211000d )

12、(sin()sin(1limd)()(1lim)(07）周期信号与随机信号的互相关函数为零。）周期信号与随机信号的互相关函数为零。 信号的相关分析信号的相关分析第20页/共66页例例2.2 求两个同频率的正弦函数求两个同频率的正弦函数 和和 的互相关函数。的互相关函数。 )sin()(0txtx)sin()(0tyty解：因为信号是周期函数，可以用一个共同周期内的平均值代替其整解：因为信号是周期函数，可以用一个共同周期内的平均值代替其整个历程的平均值，故个历程的平均值，故 )cos(21d)(sin)sin(1d)()(1lim)(000000yxttytxTttytxTRTTTxy信号的相关

13、分析信号的相关分析第21页/共66页d速度v透镜光电池可调延迟相关器钢带)(xyRddv )(xyR)(tx)(ty0d信号的相关分析信号的相关分析钢带运动速度的非接触测量钢带运动速度的非接触测量 第22页/共66页相关分析在故障诊断中的应用相关分析在故障诊断中的应用 m21vS 信号的相关分析信号的相关分析x1(t)x2(t)ts第23页/共66页2.3 2.3 信号的频域分析信号的频域分析 ( (Signal Analysis in Frequency Domain) 信号的信号的时域描述时域描述反映了信号幅值随时间变化的特征；反映了信号幅值随时间变化的特征； 相关分析相关分析从时域为在噪

14、声背景下提取有用信息提供了手段；从时域为在噪声背景下提取有用信息提供了手段； 信号的信号的频域描述频域描述反映了信号的频率结构和各频率成分的幅值大小；反映了信号的频率结构和各频率成分的幅值大小； 功率谱密度函数、相干函数、倒谱分析则从频域为研究平稳随机过程提供功率谱密度函数、相干函数、倒谱分析则从频域为研究平稳随机过程提供了重要方法。了重要方法。 第24页/共66页2.3.1 巴塞伐尔（巴塞伐尔（Paseval）定理）定理 信号在时域中的总能量与信号在频域中的总能量相信号在时域中的总能量与信号在频域中的总能量相等等ffXttxd| )(|d)(22)(*)()()(2121fXfXtxtxff

15、fXfXttxtxtfd)()(de )()(021j221000fffXfXttxtxd)()(d)()(2121)()()(21txtxtxffXffXfXttxd| )(|d)()(d)(2*2由卷积定理由卷积定理即即令令令令信号的频域分析信号的频域分析，则则第25页/共66页功率谱功率谱(power spectrum)分析及其应用分析及其应用 de )()(j2fxxRfSffSRfxxde )()(2j定义随机信号的自功率谱密度函数（自谱）为定义随机信号的自功率谱密度函数（自谱）为其逆变换为其逆变换为 定义两随机信号的互功率谱密度函数（互谱）为定义两随机信号的互功率谱密度函数（互谱）

16、为de )()(2jfxyxyRfSffSRfyxyxde )()(2j其逆变换为其逆变换为 信号的频域分析信号的频域分析第26页/共66页功率谱密度函数的物理意义功率谱密度函数的物理意义 表示信号的功率密度沿频率轴的分布，故又称为功率谱密度函表示信号的功率密度沿频率轴的分布，故又称为功率谱密度函数。数。 )( fSx信号的频域分析信号的频域分析第27页/共66页自功率谱密度函数自功率谱密度函数 和幅值谱和幅值谱 及能谱及能谱之间的关系之间的关系 )( fSx)( fX2|)(|fX ffXTttxTPTTTavd1limd1lim202由巴塞伐尔定理：由巴塞伐尔定理： TxTxffSttxT

17、R02d)(d)(1lim)0(由功率谱定义：由功率谱定义： 21limfXTSTx因此，有因此，有信号的频域分析信号的频域分析第28页/共66页自功率谱密度函数是偶函数自功率谱密度函数是偶函数,它的频率范围它的频率范围 ， 又称双边自功又称双边自功率谱密度函数。它在频率范围率谱密度函数。它在频率范围的函数值是其在的函数值是其在 频率范围函数值的频率范围函数值的对称映射对称映射，因，因此此 。 ),(),0()(2)(fSfGxx单边谱和双边谱单边谱和双边谱 信号的频域分析信号的频域分析0f)(),(fGfSxx)( fGx)( fSx)0 ,(第29页/共66页 功率谱的应用功率谱的应用 1

18、 1）自）自功率谱密度功率谱密度 与幅值谱与幅值谱 及系统频率响及系统频率响应函数应函数 的关系的关系Sfx( )| )(|fX)( fH)()()(fXfYfH信号的频域分析信号的频域分析)()(fHth)()(fYty)()(fXtx第30页/共66页)()()()()()()()()(fGfGfSfSfXfXfXfYfHxxxyxxxy)(j)()(fXfXfXIR)(j)()(fXfXfXIR若222)()()()()(fXfXfXfXfXIR2*)()()()()()()()()(fHfSfSfXfYfXfYfHfHxy)()()(fSfSfHxy信号的频域分析信号的频域分析第31页

19、/共66页)(| )(|)(2fSfHfSxy)(| )(|)(2fGfHfGxy输入输入/输出自功率谱密度函数与系统频率响应函数关系输出自功率谱密度函数与系统频率响应函数关系 通过输入、输出自谱的分析，就能得出系统的幅频特性。但这样的谱分析通过输入、输出自谱的分析，就能得出系统的幅频特性。但这样的谱分析丢失了相位信息，不能得出系统的相频特性。丢失了相位信息，不能得出系统的相频特性。 单输入、单输出的理想线性系统单输入、单输出的理想线性系统 )()()(fSfHfSxxy信号的频域分析信号的频域分析第32页/共66页2）互谱排除噪声影响）互谱排除噪声影响 )()()()()(321 tntnt

20、ntxty)()()()()(321 xnnxnxxxxyRRRRR由于输入和噪声是独立无关的，由于输入和噪声是独立无关的， )()( xxxyRR)()()()( fSfHfSfSxxxxy信号的频域分析信号的频域分析)()(11fHth)()(fYty)()(fXtx+)()(22fHth+)()(11fNtn)()(22fNtn)()(33fNtn第33页/共66页3）功率谱在设备诊断中）功率谱在设备诊断中的应用的应用 汽车变速箱上加速度信号汽车变速箱上加速度信号的功率谱图的功率谱图 正常正常异常异常故障频率故障频率信号的频域分析信号的频域分析（a）（b）第34页/共66页压缩机振动瀑布

21、图压缩机振动瀑布图频率 f /Hz转速 r /min振幅 A /um01002003004）瀑布）瀑布( (water fall) )图图 信号的频域分析信号的频域分析第35页/共66页5）坎贝尔（）坎贝尔（Canbel）图）图 信号的频域分析信号的频域分析第36页/共66页2.3.3 相干函数相干函数(coherence function) ) 1)(0()()(| )(|)(222ffSfSfSfxyyxxyxy相干函数为零相干函数为零 - 输出信号与输入信号输出信号与输入信号不相干不相干。相干函数为相干函数为1 - 输出与输入信号完全输出与输入信号完全相干相干。相干函数在相干函数在01之

22、间之间 - 有如下三种可能：有如下三种可能：测试中有外界噪声干扰；测试中有外界噪声干扰；输出输出是输入和其他输入的综合输出；是输入和其他输入的综合输出；系统是非线性的。系统是非线性的。1)()()()()()()()()()(| )(|)(222fSfSfSfSfSfSfSfHfSfSfSfyxxyyxxyxxyxy对于线性系统对于线性系统信号的频域分析信号的频域分析第37页/共66页油压脉动与油管振动的相干分析油压脉动与油管振动的相干分析压油管压力脉动的基频压油管压力脉动的基频 润滑油泵转速为润滑油泵转速为n=781 r/min,油泵齿轮的齿数为油泵齿轮的齿数为z=14 信号的频域分析信号的

23、频域分析（a）信号）信号x(t)的自谱的自谱（b）信号）信号y(t)的自谱的自谱（c）相干函数）相干函数第38页/共66页2.3.4 倒谱倒谱(cepstrum)分析分析 倒频谱分析亦称为二次频谱分析倒频谱分析亦称为二次频谱分析 检测复杂信号频谱上的周期结构，分离和提取在密集检测复杂信号频谱上的周期结构，分离和提取在密集泛频谱信号中周期成分泛频谱信号中周期成分功率倒频谱函数功率倒频谱函数 )cepstrumpower)(qCp|)(log|)()(0fSqCqCxpF fSqCyylog1 F fSRy1 F与自相关函数比较与自相关函数比较信号的频域分析信号的频域分析幅值倒频谱函数幅值倒频谱函

24、数 也可以定义为也可以定义为 2|)(log|)(fSqCxpF第39页/共66页 倒频谱的应用倒频谱的应用（1）分离信息通道对信号的影响）分离信息通道对信号的影响 在机械状态监测和故障诊断中所测得的信号往往是由故障源经系统路径的在机械状态监测和故障诊断中所测得的信号往往是由故障源经系统路径的传输而得到的响应，如欲得到该源信号，必须消除传递通道的影响。传输而得到的响应，如欲得到该源信号，必须消除传递通道的影响。 2| )(| )()(fHfSfSxy信号的频域分析信号的频域分析)()(fHth)()(fYty)()(fXtx第40页/共66页| )(|log)(log)(log2fHfSfSx

25、yFFF qCqCqCxyh信号的频域分析信号的频域分析第41页/共66页（2）用倒频谱诊断齿轮故障）用倒频谱诊断齿轮故障 )sin()cos1 ()(0mttmAty tmAtmAtAtymm000sin2sin2sin齿轮的振动齿轮的振动转轴频率转轴频率啮合频率啮合频率功率谱功率谱倒谱倒谱信号的频域分析信号的频域分析SyCyf /Hzq /ms第42页/共66页信号的频域分析信号的频域分析 频谱分析仪 振动 传感器 不对中 轴承异常不平衡 轴弯曲 合成 分解 频谱分析仪测得振动波形 频谱分析 轴弯曲 不平衡 轴承问题 不对中 频率 振幅 利用利用FFT频谱频谱分析，将复杂分析，将复杂的波形

26、转换成的波形转换成频谱，以便进频谱，以便进一步了解振动一步了解振动的构成原因的构成原因。0第43页/共66页2.4 2.4 数字信号处理基础数字信号处理基础 (Basic of Digital Signail Processing)2.4.1 数字信号处理的基本步骤数字信号处理的基本步骤 信号预处理信号预处理：幅值调理、滤波、隔离直流分量、解调等。：幅值调理、滤波、隔离直流分量、解调等。 A/D转换转换：采样、量化为数字量。：采样、量化为数字量。 数字信号处理器或计算机数字信号处理器或计算机：信号分析与处理（数据截断、加窗、奇：信号分析与处理（数据截断、加窗、奇异点剔除、趋势分离、数字滤波、时

27、域分析、频域分析等）。异点剔除、趋势分离、数字滤波、时域分析、频域分析等）。 结果显示结果显示：数据或图形显示、：数据或图形显示、D/A、记录、打印等。、记录、打印等。 预处理A/D转换x(t)数字信号处理器或计算机预处理A/D转换x(t)结果显示数字信号处理系统简图数字信号处理系统简图第44页/共66页2.4.2 时域采样和采样定理时域采样和采样定理采样采样(sampling)：连续时间信号离散化的过程。：连续时间信号离散化的过程。采样时间间隔为采样时间间隔为Ts，则，则x(t)经采样后的离散序列经采样后的离散序列x(n)为为nnnTttxnTttxtstxnTxnx)( )()( )()(

28、)()()(sssx(n)与与x(t)是局部与整体的关系。是局部与整体的关系。能否由能否由x(n)唯一确定或恢复出唯一确定或恢复出x(t)，或能否通过对，或能否通过对x(n)的分析获得的分析获得x(t)的全部信的全部信息是采样最关心的问题。息是采样最关心的问题。 数字信号处理基础数字信号处理基础第45页/共66页混叠混叠(aliasing)和采样定理和采样定理 时域采样间隔过长，造成频域周期化间隔不够大时，在重复频谱交界处出现的时域采样间隔过长，造成频域周期化间隔不够大时，在重复频谱交界处出现的局部互相重叠现象，称为频率混叠（如主教材图局部互相重叠现象，称为频率混叠（如主教材图5 - 2c）。

29、）。rnTrfTfSnTttssss1)()()()()()()(fSfXtstxrTrfXTfSfXnxss1)()()(F所以所以数字信号处理基础数字信号处理基础第46页/共66页A、B、C 被误认为是一条曲线被误认为是一条曲线高频正弦信号高频正弦信号被误认为是低频正弦信号被误认为是低频正弦信号数字信号处理基础数字信号处理基础x(t)0123tABCTs混叠现象混叠现象4第47页/共66页混叠的后果是原来的高频信号将被误认为是某种相应的低频信号。混叠的后果是原来的高频信号将被误认为是某种相应的低频信号。发生混叠的高频成分（大于频率）发生混叠的高频成分（大于频率）f1和低频成分和低频成分f2

30、（低于频率）之间满足：（低于频率）之间满足：22)(s21fff即即f1和和f2以以 为轴对称，可以将混叠视为以为轴对称，可以将混叠视为以 为轴将高频分量为轴将高频分量f1折叠至低折叠至低频分量频分量f2处。因此，处。因此， 称为折叠频率。也称为称为折叠频率。也称为奈奎斯特频率奈奎斯特频率(Nyquist frequency) 。 数字信号处理基础数字信号处理基础2sf2sf2sf第48页/共66页若原始信号是带限信号，则采样后信号频谱不发生重叠的条件为若原始信号是带限信号，则采样后信号频谱不发生重叠的条件为 fs2fh 。其中其中fh为信号中的最高频率。此即为为信号中的最高频率。此即为采样定

31、理采样定理。 实际工作中，实际工作中，fs常取为信号最高频率的常取为信号最高频率的倍以上。倍以上。 数字信号处理基础数字信号处理基础|X(f)S (f )|f不产生混叠的条件不产生混叠的条件0-fhfhfsfh第49页/共66页消除混叠的措施消除混叠的措施 提高采样频率。但提高采样频率将导致在同样信号提高采样频率。但提高采样频率将导致在同样信号长度下采样点数随之提高，增加计算负担。长度下采样点数随之提高，增加计算负担。 应用抗混滤波器降低信号中的最高频率。从理论上应用抗混滤波器降低信号中的最高频率。从理论上讲，由于抗混滤波器的非理想特性，信号中高频分讲，由于抗混滤波器的非理想特性，信号中高频分

32、量不可能完全衰减，因此不可能彻底消除混叠。量不可能完全衰减，因此不可能彻底消除混叠。数字信号处理基础数字信号处理基础第50页/共66页2.4.3 截断截断(truncation)、泄漏、泄漏(leakage)和窗函数和窗函数(window) 计算机处理的数据长度是有限的，进行数字信号处理必须对过长时间历程的信计算机处理的数据长度是有限的，进行数字信号处理必须对过长时间历程的信号进行截断处理。截断相当于对信号进行号进行截断处理。截断相当于对信号进行加窗处理加窗处理，截断即是将信号乘以时域，截断即是将信号乘以时域的有限宽矩形窗函数：的有限宽矩形窗函数： )2(0)2(1)(TtTttw即：采样后信

33、号即：采样后信号x(t)s(t)经截断成为经截断成为x(t)s(t)w(t)。 数字信号处理基础数字信号处理基础第51页/共66页矩形窗函数的频谱为矩形窗函数的频谱为无限带宽无限带宽的的sinc函数，即使函数，即使x(t)为带限信号，经截断后必为带限信号，经截断后必然成为然成为无限带宽无限带宽信号，这种信号的能量在频率轴分布扩展的现象称为信号，这种信号的能量在频率轴分布扩展的现象称为泄漏泄漏。 无论采样频率多高，信号不可避免地出现无论采样频率多高，信号不可避免地出现混叠。混叠。 减小泄漏的措施：减小泄漏的措施：提高截断信号长度，即提高矩形窗宽度，此时提高截断信号长度，即提高矩形窗宽度，此时si

34、nc函数主瓣变窄，旁瓣向主函数主瓣变窄，旁瓣向主瓣密集，由于旁瓣衰减较快，故可减小泄漏，但显然采样点数随之提高，增瓣密集，由于旁瓣衰减较快，故可减小泄漏，但显然采样点数随之提高，增加计算负担。加计算负担。数字信号处理基础数字信号处理基础第52页/共66页采用其他窗函数。一个好的窗函数应当：采用其他窗函数。一个好的窗函数应当：主瓣尽可能窄主瓣尽可能窄（提高频率分辨力）、（提高频率分辨力）、旁瓣相对于主瓣尽可能小旁瓣相对于主瓣尽可能小，且，且衰减快衰减快（减小泄漏）。（减小泄漏）。常用窗函数常用窗函数 矩形窗矩形窗(rectangle window) )2(0)2(1)(TtTttwfTTfWsi

35、nc)(数字信号处理基础数字信号处理基础第53页/共66页三角窗三角窗( (triangle windsow) ) 20221)(TTtTttTtw2sinc2)(2TfTTfW数字信号处理基础数字信号处理基础W(f)-2/Tw(t)10T/2T/2tT/202/Tf第54页/共66页汉宁窗汉宁窗( (Hanning window) )（余弦窗）（余弦窗） )2(0)2(2cos2121)(TtTtTttw)1()1(41)(21)(RRRTfWTfWfWfWftTfWRsinc)(其中其中 数字信号处理基础数字信号处理基础2/Tw(t)10T/2T/2tW(f)T/2-2/T 0f第55页/

36、共66页指数窗指数窗( (exponent window) ) )0(0)0, 0(e)(tattwat22)2(1)(fafW数字信号处理基础数字信号处理基础w(t)10tW(f)1/a0f第56页/共66页几种典型窗函数的技术指标几种典型窗函数的技术指标数字信号处理基础数字信号处理基础窗函数类型 主瓣宽度 最大旁瓣幅度 旁瓣衰减速度 矩形窗 2/T 13 dB 6dB/oct 三角形窗 4/T 26 dB 12dB/oct 汉宁窗 4/T 32 dB 18dB/oct 第57页/共66页2.4.4 频域采样与栅栏效应频域采样与栅栏效应频域采样与时域采样类似，频域采样导致对时域截断信号进行周

37、期延拓，将时频域采样与时域采样类似，频域采样导致对时域截断信号进行周期延拓，将时域截断信号域截断信号“改造改造”为周期信号。为周期信号。 数字信号处理基础数字信号处理基础x(t) w(t)0t-f0f00TT-Ts2(t)0S2(f)0ffX(f)*W(f)S2(f)x(t) w(t)*s2(t)T频域采样频域采样-f0f00f0第58页/共66页经频域采样后的频谱仅在各采样点上存在，而非采样点的频谱则被经频域采样后的频谱仅在各采样点上存在，而非采样点的频谱则被“挡住挡住”无无法显示（视为法显示（视为0），这种现象称为），这种现象称为栅栏效应栅栏效应。显然，采样必然带来栅栏效应。显然，采样必然

38、带来栅栏效应。在时域，只要满足采样定理，栅栏效应不会丢失信号信息在时域，只要满足采样定理，栅栏效应不会丢失信号信息在频域，则有可能丢失重要的或具有特征的频率成分（由于泄漏，丢失频率成在频域，则有可能丢失重要的或具有特征的频率成分（由于泄漏，丢失频率成分附近的频率有可能存在），导致谱分析结果失去意义。分附近的频率有可能存在），导致谱分析结果失去意义。数字信号处理基础数字信号处理基础第59页/共66页X(f)S0(f) x(t)s0(t)s0(t)x(t)S0(f) X(f) w(t) W(f) x(t)s0(t)w(t) X(f)S0(f)W(f) s1(t) S1 (f)X(f)S0(f)W(

39、f) S1 (f )x(t)s0(t)w(t) * s1(t) 离散傅里叶变换图解说明离散傅里叶变换图解说明(a)(b)(c)(d)(e)(f)(g)第60页/共66页 频率分辨力、整周期截断频率分辨力、整周期截断 频率采样间隔频率采样间隔 f 决定了频率分辨力。决定了频率分辨力。 f 越小，分辨力越高，被挡住的频率成越小，分辨力越高，被挡住的频率成分越少。分越少。由于由于DFT在频域的一个周期内（周期为：在频域的一个周期内（周期为：1/Ts）输出）输出N个有效谱值，故频率间个有效谱值，故频率间隔为：隔为：TNfNTf11ss显然，可以通过降低显然，可以通过降低 fs 或提高或提高N 以提高以提高 f。但前者受采样定理的限制，不可能。但前者受采样定理的限制，不可能随意降低，后者必然增加计算量。随意降低，后者必然增加计算量。为了解决上述矛盾，可以采用为了解决上述矛盾，可以采用ZOOM-FFT或或Chip-Z变换，或采用基于模型的变换，或采用基于模型的现代谱分析技术。现代谱分析技术。数字信号处理基础