ch参数估计PPT课件

1、第七章 参数估计 点估计 估计量的评选标准 区间估计 正态总体参数的区间估计第1页/共45页7.1 点估计7.1.1 参数估计的概念 定义定义 设X X1 1， ， X Xn n是总体X X的一个样本，其分布函数为F(x; F(x; ), ), 。其中为未知参数, 为参数空间, , 若统计量g(Xg(X1 1， ， X Xn n) )可作为 的一个估计,则称其为的一个估计量，记为).,(g,1nXX即注：注：F(x;F(x; ) )也可用分布律或密度函数代替.第2页/共45页若x x1 1， ， x xn n是样本的一个观测值。,)x,x(gn1的估计值称为 由于g(xg(x1 1， ， x

2、xn n) ) 是实数域上的一个点，现用它来估计 ， 故称这种估计为点估计点估计。 点估计的经典方法是矩估计法与极大似极大似然估计法。然估计法。第3页/共45页7.1.2 矩估计法（简称“矩法”） 关键点：1.用样本矩作为总体同阶矩的估计，即.1)(1nikikXnXE2.约定：若 是未知参数的矩估计，则g()的矩估计为g( ), 第4页/共45页例例1 1：设X X1 1， ， X Xn n为取自总体B(m,p),的样本，其中m已知，0p0为一给定实数。求p=PX0未知，求参数 的极大似然估计。第22页/共45页 7.2 估计量的评选标准7.2.1 一致性的一致性估计量。是则称的估计量，若是

3、设，) )X X, , ,( (X X P Pn n1 1 第23页/共45页例例1.1.设设 已知已知0p1,0p0,b0,a+b=1a0,b0,a+b=1统计量统计量 都是都是E E（X X）的无偏估计，并求）的无偏估计，并求a,ba,b使所得统计量最有效使所得统计量最有效21, XX21XbXa第30页/共45页7.3 区间估计、概念 定义：定义： 设总体X的分布函数F(x；)含有未知参数，对于给定值（0 1),若由样本X X1 1, , , , X Xn n确定的两个统计量 使则称随机区间 为的置信度为1 1的的置信区间,*1P),(。的置信上限和置信下限分别称为置信度为和1,注：F(

4、x;)也可换成概率密度或分布律。第31页/共45页7.4 正态总体参数的区间估计211 7.4.1 (),1.iidnnXXNxx设， ，给定，由观测值，求出的置信区间1 1、 2 2已知1bXaXp令1aXbp1aXbp第32页/共45页/2/22z20z1-) 1 , 0(X UNn1naUnbp可取22znbznb22znazna第33页/共45页(1-)1( z z01-的置信度为1 1的置信区间为。),(2/2/znXznX注：注：的1置性区间不唯一。),( ,)1 (znXznX都是的1置性区间.但=1/2时区间长最短.第34页/共45页求正态总体参数置信区间的解题步骤：求正态总体

5、参数置信区间的解题步骤： (1)根据实际问题构造样本的函数，要求仅含要求仅含待估参数且分布已知；待估参数且分布已知； (2)令该函数落在由分位点确定的区间里的概率为给定的置信度1 ，要求区间按几何对称或概率对称； (3)解不等式得随机的置信区间； (4)由观测值及 值查表计算得所求置信区间。第35页/共45页 (1) (1)解解: :已知时,的置信度为1 1的置信区间为。),(2/2/znXznX这里这里125. 2x01. 04n10. 0645. 105. 02zz)129. 2,121. 2(),(2/2/znXznX第36页/共45页)1(),1(2/2/ntnSXntnSX 2 2、

6、 2 2未知m的1-a置信区间为) 1(/ . ntnsXTvr引进 1)1(2/，令ntTp) 1(2nt) 1(02nt1-1 ) 1() 1( 2/2/nsntXnsntXp即得即得第37页/共45页 (2)解解:未知时,的置信度为1 1的置信区间为。)1(),1(2/2/ntnSXntnSX这里这里125. 2x017. 0s4n10. 07531. 1)15() 1(05. 02tnt)132. 2,118. 2()1(),1(2/2/ntnXntnSX第38页/共45页7.4.2 7.4.2 单正态总体方差的置信区间单正态总体方差的置信区间）的置信区间。（或，推求，观测值，由，给定

7、置信度，设， 2n12iidn1xx1)(NXX假定假定m m未知，)1(1)S-(n r.v 222n引进221-/2/2 p(1)(1)1nn令1)1(1)s-(n)1(1)s-(np 2/21222/22nn可得第39页/共45页 ( 2/222/22) 1() 1(,) 1() 1(1nsnnsns2的置信度为1 1的置信区间为第40页/共45页7.4.3 双正态总体均值差的置信区间的置信区间。，求度两样本独立。给定置信，设21222121111)()(21NYYNXXiidniidn 未知假定22221)2(/1/1)(XT 212121nntnnSYw引进1)2(Tp 212/nnt令第41页/共45页21212/1/1)2(nnSnntYXw 其中其中2) 1() 1(21222211nnSnSnSw可解得 1 1- - 2 2 的置信区间第42页/共45页7.4.4 双正态总体方差比的置信区间的置信区间。，求出，由观测值度两样本独立。给定置信，设2221n1n1222iidn1211iidn12121yy;xx1),(NYY)(NXX 假定假定 1 1， 2 2未知) 1, 1(SSF 2122222121nnF引进1)1,