Chapter 频域图像增强PPT学习教案

1、会计学1Chapter 频域图像增强频域图像增强3.2.1 傅里叶变换傅里叶变换问题的提出：问题的提出： 第1页/共91页图像变换的特点在于其有精确的数学背景，是许多图像处理技术的基础。图像变换是将原定义在图像空间的图像以某种形式转换到另外一些空间，并利用输入图像在这些空间的特有性质有效而快速地对图像进行处理和分析。图像变换是对图象信息进行变换，使能量保持但重新分配。以利于加工、处理（滤除不必要信息(如噪声)，加强/提取感兴趣的部分或特征）。傅里叶变换在图像分析、滤波、增强、压缩等处理中都有着非常重要的应用。第2页/共91页图像空间频率空间图像空间正变换逆变换处理起来更有效更方便更快捷f(x,

2、y)g(x,y)第3页/共91页Fourier had crazy idea (1807):第4页/共91页Time and Frequency=+信号的分解：时域频域第5页/共91页频域信号的分解：时域第6页/共91页信号的分解：频域时域第7页/共91页信号的分解：频域时域第8页/共91页信号的分解：频域时域第9页/共91页第10页/共91页 1, 1 ,0; 1, 1 ,0其中：/2exp/2exp11010NuNxNuxjuFxfNuxjxfNuFNuNx一维离散付立叶变换对：F(u)是复函数，可以写成: F(u)=R(u)+jI(u)=|F(u)|expj(u)正变换逆变换 离散傅立叶

3、变换离散傅立叶变换(DFT)(DFT)简介简介F(u)称为f(x)的傅立叶频谱， (u)称为相位角第11页/共91页Fourier基函数0123456780481216(a)正弦分量（前1/2）0124567048121638(b)余弦分量（前1/2）第12页/共91页例：DFT的计算一维函数的四个采样值为f(0)=2, f(1)=3, f(2)=f(3)=4.25. 3443241)3()2() 1 ()0(410exp)(41)0(30ffffxfFx2414432414/2exp)(41) 1 (2/32/030jeeeexjxfFjjjx01 414432414/4exp)(41)2(

4、32030jeeeexjxfFjjjx2414432414/6exp)(41) 3(2/932/3030jeeeexjxfFjjjxf(x)全部值对FT都产生影响；反之，全部变换系数对反变换也产生影响。第13页/共91页2）二维离散付立叶变换1, 1 ,0; 1, 1 ,0/2exp,1,1010 NvMuNvyMuxjyxfMNvuFMxNy正变换逆变换1, 1 , 0; 1, 1 , 0/2exp,1010NyMxNvyMuxjvuFyxfMuNv第14页/共91页10101010),(),(),(),(),(),(NvMuNyMxvuyxhvuFyxfvuyxgyxfvuF式中：g(x,

5、y,u,v)和h(x,y,u,v)分别称为正向变换核和反向变换核。)(21010)(21010),(1),(),(),(NvyMuxjNvMuNvyMuxjMxNyevuFMNyxfeyxfvuF写成一般形式：第15页/共91页h(x,y,u,v) 称为基图像。第16页/共91页变换的物理意义10101010),(),(),(),(*),(),(NvMuNyMxvuyxhvuFyxfvuyxhyxfvuF正变换正变换反变换反变换第17页/共91页第18页/共91页第19页/共91页第20页/共91页第21页/共91页我们想分解图像中的快变与慢变成分，一个非常好的分解方法：第22页/共91页可以

6、将图像变换看作若干个图像的加权和，加权系数F(u,v)为：第23页/共91页例1图像函数及傅立叶频谱图像函数灰度图频谱第24页/共91页例2实际图像及傅立叶频谱第25页/共91页第26页/共91页其中,G(u，v)= H(u,v)F(u,v), H(u,v)称为传递函数或滤波器函数。 系统H(u,v)输入f(x,y)输出g(x,y),(),(),(),(),(yxgIDFTuGuHvuFDFTyxf滤波第27页/共91页频域增强),(),(),(),(),(yxgIDFTuGuHvuFDFTyxf滤波第28页/共91页),(),(),(),(),(yxgIDFTuGuHvuFDFTyxf滤波第

7、29页/共91页第30页/共91页高频分量对应图像边缘、噪音、变化陡峭部分低频对应变化平缓部分uv第31页/共91页第32页/共91页第33页/共91页一样可以消除图像中的随机噪声，减弱边缘效应，起到平滑图像的作用1、 低通滤波低通滤波（Lowpass filters) 下面介绍几种常用的频率域低通滤波器。下面介绍几种常用的频率域低通滤波器。第34页/共91页22),(vuvuDD0是一个非负整数，D是从点（u，v）到频率平面原点的距离即： 00),(0),(1),(DvuDDvuDvuH理想低通滤波器的含义是指小于D0的频率，即以D0为半径的圆内的所有频率分量可以完全无损地通过，而圆外的频率

8、，即大于D0的频率分量则完全被除掉。第35页/共91页理想低通滤波器的含义是指小于D0的频率，即以D0为半径的圆内的所有频率分量可以完全无损地通过，而圆外的频率，即大于D0的频率分量则完全被除掉。第36页/共91页理想低通滤波器的平滑作用非常明显，但由于变换有一个陡峭的波形，它的反变换h(x,y)有强烈的振铃特性，使滤波后图像产生模糊效果。因此这种理想低通滤波实用中不能采用。“振铃”现象H(u,v)h(x,y)第37页/共91页第38页/共91页第39页/共91页2120200),( uuD当理想低通滤波的D0变化时，通过的能量和总能量比值必然与 D0有关，而 可表示u,v 的通过能量百分数。

9、 第40页/共91页uvAvuPE/ ),(100根据对保留能量的要求来确定滤波器的截止频率第41页/共91页r=5r =11r=22r =R/D0100r =100（R=D0时）第42页/共91页频域低通滤波所产生的模糊示例r =5r =45r =1190959999.5尽管只有10的(高频)能量被滤除，但图像中绝大多数细节信息都已丢失了当仅5的高频能量被滤除后，图像中仍有明显的振铃效应。第43页/共91页nDvuDvuH20/ ),(11),(D0为截止频率，n为函数的阶。一般取使H(u，v)最大值下降到最大值的0.5时的D(u,v)为截止频率D0。第44页/共91页H(u,v)作为D(u

10、,v)/D0的函数的截面图第45页/共91页n=1n=3nDvuDvuH20/ ),(11),(第46页/共91页Butterworth低滤波效果低滤波效果Z6.bmpLowpass4.mD0=5D0=11D0=22D0=45nDvuDvuH20/ ),(11),(n =2第47页/共91页 Butterworth低通过滤器的分析低通过滤器的分析u 在任何经BLPF处理过的图像中都没有明显的振铃效果，这是过滤器在低频和高频之间的平滑过渡的结果u 低通滤波是一个以牺牲图像清晰度为代价来减少干扰效果的修饰过程第48页/共91页第49页/共91页（3）梯形低通滤波器1101010),(0),()()

11、,(),(1),(DvuDDvuDDDDDvuDDvuDvuHD00),(DvuD第50页/共91页特点：结果图像的清晰度较理想低通滤波器有所改善，振铃效应也有所减弱。应用时可调整D1值，既能达到平滑图像的目的，又可以使图像保持足够的清晰度。D00),(DvuD第51页/共91页原图像傅里叶频谱D0=5,能量的90D011,能量的95D0=45,总能量的99%D0=22,总能量的98%合理的选取D0是应用低通滤波器平滑图像的关键。第52页/共91页nDvuDevuH),(0),(（4）指数低通滤波器一般取使H（u,v）最大值下降至原来的1/2时或 时的D(u，v)为截止频率D02/ 1n=1n

12、=3D0第53页/共91页特点：指数低通滤波器从通过频率到截止频率之间没有明显的不连续性，而是存在一个平滑的过渡带。指数低通滤波器实用效果比Butterworth低通滤波器稍差，但仍无明显的振铃现象。n=3第54页/共91页2、 高通滤波（高通滤波（Highpass filters) 第55页/共91页00),(1),(0),(DvuDDvuDvuH（1）理想高通滤波器（Ideal Highpass Filters) 理想高频滤波器传递函数 : 第56页/共91页0011011),(1),(),(),(0),(DvuDDvuDDDDDvuDDvuDvuH（2）梯形高通滤波器(GHPF)D1D0

13、第57页/共91页（3）巴特沃思(Butterworth)高通滤波器(BHPF)n=3nvuDDvuH20 ),(11),(第58页/共91页),(347. 0exp),()21expln(),(00nnvuDDvuDDvuH（4）指数高通滤波器(EHPF)n=3第59页/共91页三种高通滤波器比较 IHPFBHPFEHPF第60页/共91页 IHPFBHPFEHPF第61页/共91页IHPF滤波效果，D0=15，30，80。D0越小，振铃效应越明显。BHPF,比IHPF的结果平滑得多。EHPF滤波效果第62页/共91页理想高通有明显振铃，图像的边缘模糊不清。理想高通有明显振铃，图像的边缘模糊

14、不清。Butterworth高通效果较好，振铃不明显，但计算复杂。高通效果较好，振铃不明显，但计算复杂。 指数高通效果比指数高通效果比Butterworth差些，但振铃也不明显。差些，但振铃也不明显。梯形高通的效果是微有振铃、但计算简单，故较常用。梯形高通的效果是微有振铃、但计算简单，故较常用。第63页/共91页3、 带阻滤波（带阻滤波（ Bandstop filter ）与与 带通滤波（带通滤波（ Bandpass filter ）第64页/共91页第65页/共91页00),(1),(0),(DvuDDvuDvuHR2120200)()(vvuuD第66页/共91页2/),(2/),(2/2

15、/),(101),(0000WDvuDWDvuDWDWDvuDvuHR若若若若消去围绕原点的一个径向频带，理想的带阻滤波器函数为: 式中W为阻带的宽度，D0为阻带的中心半径。D0W第67页/共91页式中式中W为阻带的宽度，为阻带的宽度，D0为阻带的中心半径。为阻带的中心半径。 带通滤波器带通滤波器:与带阻滤波器互补允许一定频率范围（阻止其它频率范围）Hp(u,v)可用带阻滤波器HR(u,v)公式表示： HP(u,v)=- HR(u,v) -1 第68页/共91页（a）被正弦噪声污染的图像（b）图像（a）的频谱（c）巴特沃思带阻滤波器（d）滤波效果第69页/共91页问题提出：物体受到照度明暗不匀

16、的时候，图象上对应照度暗的部分，细节难辨别。第70页/共91页若照度为 i(x,y), 反射系数为r(x,y) ,则：同态滤波的同态滤波的：消除不均匀照度的影响而又不损失图象细节。),(),(),(yxryxiyxf成像模型：第71页/共91页图象的灰度由照射分量和反射分量合成。反射分量反映图象内容，随图象细节不同在空间上作快速变化。照射分量在空间上通常均具有缓慢变化的性质。因此认为：照射分量的频谱落在空间低频区域，反射分量的频谱落在空间高频区域。),(),(),(yxryxiyxf第72页/共91页),(),(),(yxryxiyxf但在频率域中不能直接对照度场和反射系数场频率分量分别进行独

17、立的操作，即),(),(),(yxrFyxiFyxfF如果定义：),(ln),(ln),(ln),(yxryxiyxfyxz),(ln),(ln),(ln),(yxrFyxiFyxfFyxzF则：),(),(),(vuRvuIvuZ写成：这里I(u，v)、R(u，v)分别是lni(x,y)和lnr(x,y)的傅里叶变换。同态滤波就是利用上式的形式将图像中的照明分量和反射同态滤波就是利用上式的形式将图像中的照明分量和反射分量分开分量分开,这样滤波函数就可以分别作用在这两个分量上。这样滤波函数就可以分别作用在这两个分量上。 第73页/共91页),(),(),(vuRvuIvuZ由：根据图像中的照明

18、分量具有变化缓慢的特征，而反射分量则倾向于剧烈变化的持征，图像的自然对数的傅里叶变换的低频分量与照明分量相联系，而其高频分量则与反射分量相联系。根据这一性质，可以设计一个对傅立叶变换高频和低频分量影响不同的滤波器。0H(u,v)D(u,v)LHHH1如图。H(u,v)一方面减弱了低频另一方面加强了高频。第74页/共91页（1）两边取对数： ),(ln),(ln),(lnyxryxiyxf),(),(),(),(),(),(vuRvuHvuIvuHvuFvuH),(),(),(vuRvuIvuF（2）两边取付氏变换：（3）用一频域函数 H(u, v)处理 F(u, v)：),(),(),(yxh

19、yxhyxhrif（4）反变换到空域： ),( exp ),( exp ),( exp),(yxhyxhyxhyxgrif（5）两边取指数：同态滤波处理步骤同态滤波处理步骤: ),(),(),(yxryxiyxf第75页/共91页0H(u,v)D(u,v)LHHH1特点：能消除乘性噪声，能同时压缩图象的整体动态范围特点：能消除乘性噪声，能同时压缩图象的整体动态范围和增加图象中相邻区域间的对比度和增加图象中相邻区域间的对比度lnFFTH(u,v)(FFT)-1expf(x,y)g(x,y)同态滤波流程图：同态滤波流程图：典型曲线效果示例（HL = 0.5，HH = 2.0）第76页/共91页第7

20、7页/共91页空间滤波器的工作原理可借助频域进行分析空间滤波器的工作原理可借助频域进行分析 空间平滑滤波器消除或减弱图象中灰度值具有较大较快变化部分的影响，这些部分对应频域中的高频分量，所以可用频域低通滤波来实现空间锐化滤波器消除或减弱图象中灰度值缓慢变化的部分，这些部分对应频域中的低频分量，所以可用频域高通滤波来实现 第78页/共91页空域中的平滑滤波器在频域里对应低通滤波器空域中的平滑滤波器在频域里对应低通滤波器 频域/空域的宽窄有什么关系?uuF ( )xf ( )x00频域空域频域越宽，空域越窄，平滑作用越弱频域越窄，空域越宽，模糊作用越强第79页/共91页空域中的锐化滤波器在频域里对

21、应高通滤波器空域中的锐化滤波器在频域里对应高通滤波器 频域/空域的宽窄有什么关系？(d)(c)uuF ( )xxf ( )00频域空域第80页/共91页许多空域增强技术可借助频域概念来分析和帮助设计，一方面，许多空域增强技术可转化到频域实现，另一方面，许多频域增强技术可转化到空域实现。 频域里低通滤波器的转移（或传递）函数应该对应空域里平滑滤波器的模板函数的傅里叶变换。频域里高通滤波器的转移函数应该对应空域里锐化滤波器的模板函数的傅里叶变换。即空域和频域的滤波器组成傅里叶变换对。给定一个域内的滤波器，通过傅里叶变换或反变换得到在另一个域内对应的滤波器。 第81页/共91页频域技术与空域技术频域技术与空域技术区别：空域技