管理定量分析第7章时间序列分析

1、某一城市从2003年到2013年中，每年参加体育锻炼的人口数，排列起来，共有10个数据构成一个时间序列。人们希望用某个数学模型，根据这10个历史数据，来预测2014年或以后若干年中每年的体育锻炼人数是多少，以便于该城市制订一个有关体育健身的发展战略。 对一些与管理有关的变量的未来状态进行估计被称为预测(forcasting)。 依据数据进行预测的主要技术是时间序列分析(time series analysis)。 本章将介绍几种时间序列分析技术： 首先，介绍时间序列分析的一般原则；其次，介绍简单的时间序列线性回归模型；其后，介绍一种更为常见的对数回归模型；再次，介绍这些模型的预测能力；最后，讨

2、论二元时间序列模型。 时间序列分析(Time series analysis)是一种动态数据处理的统计方法。 时间序列分析是根据系统观测得到的时间序列数据，通过曲线拟合和参数估计来建立数学模型的理论和方法进行处理。 时间序列分析法作为一种常用的预测手段被广泛应用。在二次大战中和战后，在军事科学、空间科学、气象预报和工业自动化等部门的应用更加广泛。 当前，时间序列分析常用在国民经济宏观控制、区域综合发展规划、企业经营管理、市场潜量预测、气象预报、水文预报、地震前兆预报、农作物病虫灾害预报、环境污染控制、生态平衡、天文学和海洋学等方面。 时间序列分析有六个基本步骤。 第一；绘制数据的散点图。 第二

3、，检验散点图并确定是否存在短期波动。 第三，如果数据表明有短期波动，确定短期波动的长度并剔除这个趋势。 第四，确定时间与分析变量之间是否存在某种关系。 第五，利用线性回归来估计时间与分析变量之间的关系。 第六，根据回归方程进行预测。望山市人力资源与社会保障局需要预测今后5年每年大致的公务员人数。首席人力资源分析师王女士所掌握的惟一的信息是该市2000年以来的公务员人数。数据见表 步骤2 检验数据散点图，确定是否存在短期波动。数据表明没有明显的短期波动，因此跳至步骤4。 步骤3 如果数据表明存在周期趋势，如缺勤数量显示的那样，就有必要确定短期趋势的长度。利用这个长度(L)，构造一个L项移动平均模

4、型。 步骤4 确定变量间是否有关。根据图73，可以识别出时间与望山市公务员人数之间存在一个正的线性关系。我们对望山市2014年就业的最好的估计是61640人。根据估计的标准误差，到均值的距离的修正项，以及自由度为12、置信度为90的t值，我们可以得到这个估计值的90置信限： 案例： 望山市财政局的首席预算员李先生需要对本市下一年度的收入进行预测。他想测算未来5年的收入减去支出之后的盈余能否足够建设一个预算100万元的公共游乐场。 望山市2013年的支出预算是2100万元，估计今后5年每年的支出将以7的速度增长，在过去的收入趋势今后仍将继续的假定下，望山市今后5年能够积累起100万元的超额收入吗

5、？ (2013年节余的收入不能作为100万元的一部分。)收入数据见表72。 如果把回归斜率转换为反对数(在本例中，0.0389的反对数为1.094)，再将反对数减去l，结果就是Y每年增长的百分比。 1.094-1.0=0.094或9.4 望山市收入年增长率为9.4。某局机关的缺勤率一直比较高，而且呈一定的规律出现，为了降低缺勤率，该局提出了新的考勤办法。下图显示了新的考勤办法公布之后的6周内工作人员的缺勤数量。请根据数据分析该考勤办法有没有效果。 在前面的例子中，自变量都是时间。 其实，在一些预测中，自变量可以不是时间，这样的预测称为二元预测。 未央区是一个位于长安市北部的一个区。张先生是未央

6、污水处理厂的经理，他希望对今后5年中工厂每天需要处理的污水量进行预测。 未央污水处理厂的处理能力为每天处理500吨污水。目前，厂里每天处理375吨污水。扩建工厂需要4年时间(筹措资金，政府授权，建造和测试)。 为此，张先生需要预测未来对污水处理厂的需求量。如果今后5年中，每天需求超过500吨，张先生现在就必须着手扩建工厂。 因为未央区是一个没有工业且商业设施也很少的近郊区，因此污水量主要与未央区的住户有关。 张先生发现通过把未央区现有房屋数量与颁发的新房建筑许可数量的90(之所以用90，是因为得到许可的新房中有10尚未建好)合并起来，就可以准确地预测下一年的污水处理需求量。 张先生搜集的数据见

7、表79。 1974年美国联邦政府因为汽油短缺颁布法令，每小时最快速度不得超过55公里/小时。 1987年联邦法令容许各州提高在乡间州际公路的限速至65英里/小时（城区州际公路限速仍然保持55英里/小时）。 一些专家指出，降低速度就意味着减少交通事故，所以将车速从55英里/小时提高到65小时的结果就是增加了交通事故。 另有一些专家争辩说州际公路车速提高到65英里/小时，是通过鼓励在州际公路上更快地驾驶，同时使其他道路更加安全，来降低交通事故。 评估人员决定通过时间序列分析对不同的观点进行检验。 因变量是各州每百万英里驾驶的交通事故数。 关键的自变量为这个州是否已将乡间州际公路的限速提高到了65英里/小时。分析也包括对以下因素的控制：人口密度、是否实行安全带法、法定饮酒的最低年龄、警察和安全设施的支出、18岁-24岁高风险年龄群在成年人口中的比例，人均酒精消费量、收入和平均气温。 酒精消费明显增加了交通事故，而安全带法则明显使其降低。 65英里/小时的限速产生了复杂的效果。相对于继续55英里/小时限速的州际公路来说，更高的限速增加了交通事故的比例。 然而，州际公路65英里/