PID控制以及汽车控制的应用实用教案

1、PID控制(kngzh)简介当今的闭环自动控制技术都是基于反馈的概念以减少不确定性。反馈理论的要素包括三个部分：测量、比较和执行。测量关心的是被控变量的实际值，与期望值相比较，用这个偏差来纠正系统的响应，执行调节(tioji)控制。在工程实际中，应用最为广泛的调节(tioji)器控制规律为比例、积分、微分控制，简称PID控制，又称PID调节(tioji)。PID控制器（比例-积分-微分控制器）是一个在工业控制应用中常见的反馈回路部件，由比例单元P、积分单元I和微分单元D组成。Proportional-Integral-Differential Controller 这个理论和应用的关键是，做出

2、正确的测量和比较后，如何才能更好地纠正系统。第1页/共25页第一页，共26页。一.基本用途:它由于用途广泛、使用灵活，已有系列化产品，使用中只需设定三个参数（Kp， Ti和Td）即可。在很多情况下，并不一定需要全部三个单元，可以取其中的一到两个单元，但比例控制单元是必不可少的。此次讨论用于汽车运动控制方面二.系统分类：开环控制系统（open-loop control system）是指被控对象的输出（被控制量）对控制器（controller)的输出没有影响。在这种控制系统中，不依赖将被控量反送回来以形成任何闭环回路。闭环控制系统（closed-loop control system）的特点是系

3、统被控对象的输出（被控制量）会反送回来影响控制器的输出，形成一个或多个闭环。闭环控制系统有正反馈和负反馈，若反馈信号与系 统给定值信号相反，则称为负反馈（Negative Feedback），若极性相同，则称为正反馈，一般闭环控制系统均采用负反馈，又称负反馈控制系统。闭环控制系统的例子很多。比如人就是一个具有负反馈 的闭环控制系统，眼睛便是传感器，充当反馈，人体系统能通过不断的修正最后作出各种正确的动作。如果没有眼睛，就没有了反馈回路，也就成了一个开环控制系 统。另例，当一台真正的全自动洗衣机具有能连续检查( jinch)衣物是否洗净，并在洗净之后能自动切断电源，它就是一个闭环控制系统。阶跃响

4、应：阶跃响应是指将一个阶跃输入加到系统上时，系统的输出。稳态误差是指系统的响应进入稳态后，系统的期望输出与实际输出之差。第2页/共25页第二页，共26页。原理(yunl)特征一.P:比例控制 比例控制是一种最简单的控制方式。其控制器的输出与输入误差信号成比例关系。当仅有比例控制时系统输出存在稳态误差二.I:积分控制 在积分控制中，控制器的输出与输入误差信号的积分成正比关系。对一个自动控制系统，如果在进入稳态后存在稳态误差，则称这个控制系统是有稳态误差的或简称有差系统（System with Steady-state Error）。为了消除稳态误差，在控制器中必须引入“积分项”。积分项对误差取决

5、于时间的积分，随着时间的增加，积分项会增大。这样，即便误差很小，积分项也会随着时间的增加而加大，它推动控制器的输出增大使稳态误差进一步减小，直到(zhdo)等于零。因此，比例+积分（PI）控制器，可以使系统在进入稳态后无稳态误差三.D:微分控制 控制器的输出与输入误差信号的微分（即误差的变化率）成正比关系。比例+微分（PD）控制器能改善系统在调节过程中的动态特性。第3页/共25页第三页，共26页。传递函数-系统(xtng)的复数域数学模型 拉氏变换法求解系统微分方程时，可得到控制(kngzh)系统在复数域中的数学模型传递函数。传递函数不仅可表征系统的动态性能，且可用来研究系统的结构或参数变化对

6、系统性能的影响。 经典控制(kngzh)论中广泛应用的频率法和根轨迹法，就是以传递函数为基础的，传递函数是经典控制(kngzh)理论中最基本和最重要的概念。 传递函数是由系统的本质特性确定的，与输入量无关。知道传递函数以后，就可以由输入量求输出量，或者根据需要的输出量确定输入量了。第4页/共25页第四页，共26页。传递函数的定义(dngy)和性质 定义(dngy) 线性定常系统的传递函数,定义为初始条件为零时(ln sh),输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比,记为G(S),即:)()()(sRsCsG第5页/共25页第五页，共26页。设线性定常系统的n阶线性常微分方程为)()()()()(

7、)()()(1111011110trbtrdtdbtrdtdbtrdtdbtcatcdtdatcdtdatcdtdammmmmmnnnnnn 设 r(t) 和 c(t) 及其各阶导数在 t=0 时的值均为零,即零初始条件,对上式中各项分别求拉氏变换,令C(s)=Lc(t), R(s)=Lr(t)，可得 s 的代数方程为)()()()(11101110sRbsbsbsbsCasasasammmmnnnn第6页/共25页第六页，共26页。式中mmmmbsbsbsbsM1110)(nnnnasasasasN1110)(于是,由定义得系统的传递函数为)()()()()(11101110sNsMasas

8、asabsbsbsbsRsCsGnnnnmmmm ui(t)uo(t)CRLi(t)例： 试求 RLC无源网络的传递函数解: 该网络微分方程已求出,如式)()()()(22tutudttduRCdttudLCiooo第7页/共25页第七页，共26页。 在零初始条件下,对上式进行(jnxng)拉氏变换,令 U0(s)=LU0(t), U i(s)=LUi(t) 得:)()() 1(2sUsURCsLCsio由传递函数定义得网络传递函数为11)()()(2RCsLCssUsUsGio 性质 传递函数是复变量 s 的有理真分式函数,具有复变函数的所有 性质. 有mn且所有系数均为实数.第8页/共25

9、页第八页，共26页。 传递函数是一种用系统参数表示输出量与输入量之间关系的表达式,它只取决于系统或元件的结构和参数,而与输入量的形式无关,也不反映系统内部的任何(rnh)信息.因此,可以用下图的方块图表示一个具有传递函数G(s)的线性系统. 传递函数的图示G(s)R(s)C(s)第9页/共25页第九页，共26页。说明(shumng)： 传递函数是物理(wl)系统的数学模型,但不能 反应系统的物理(wl)性质，不同的物理(wl)系统可 以有相同的传递函数； 传递函数只适用于线性定常系统;第10页/共25页第十页，共26页。 传递函数是在零初始条件下定义的,控制系统的零初始条件有两方面的含义: 一

10、是指输入量是在t0时才作用于系统,因此在t=0-时输入量及其各阶导数均为零; 二是指输入量加于系统之前,系统处于稳定的工作(gngzu)状态,即输出量及其各阶导数在t=0-时的值也为零.现实的工程控制系统多属此类情况. 物理(wl)意义 第11页/共25页第十一页，共26页。(4) 传递函数的建立(jinl)一般元件和系统传递函数的求取(qi q)方法：（1）列写元件或系统的微分方程；（2）在零初始条件下对方程进行拉氏变换；（3）取输出与输入的拉氏变换之比。第12页/共25页第十二页，共26页。P控制器- Kp G0(s)(sM)(sEGc（s）C(s)R(s)若控制器的输出m(t)（控制作用

11、）与误差e(t)成正比，则称这种控制器为比例控制器。如图，Kp为比例系数，G0(s)为固有部分，M(s)为输出方程，E(s)为输入方程。此时(c sh)时域方程为m(t)=Kpe(t)，取拉式变换，P控制器的传递函数为Gc(s)=M(s)/E(s)=Kp由此可以看出Kp1则引入比例调节器后可增大系统的开环放大系数，从而减小稳态误差，提高控制精度，但过大导致系统不稳定。第13页/共25页第十三页，共26页。PI控制器-Kp(1+1/Tis) G0(s)(sM)(sEGc（s）C(s)R(s)控制器的输出m(t)既与e(t)成正比，又与e(t)对时间的积分成正比，则称为比例加积分控制器。如图Ti为

12、积分时间常数，时域方程为m(t)=Kpe(t)+Ki ,传递函数为Gc(s)=M(s)/E(s)=1+1/TisPI控制器弥补了P控制器不稳定(wndng)的缺点，比例加积分控制可以在对系统的稳定(wndng)性影响不大的前提下，有效改善系统稳定(wndng)性能tdtte0)(tdtte0)(第14页/共25页第十四页，共26页。PID控制器 Ti为积分时间常数(sh jin chn sh)，Td为微分时间常数(sh jin chn sh)-Kp(1+1/Tis+Tds) G0(s)(sM)(sEGc（s）C(s)R(s)此时输出除了与误差，误差对时间的积分成正比，还与误差的一阶导数成正比，

13、这成为比例积分微分控制器。时域方程为：传递函数为Gc(s)=M(s)/E(s)=Kp（1+Ti/s+Tds）在低频段，PID通过积分提高系统的无差阶度，改善稳态性能；中频(zhngpn)，通过微分缩短系统过渡过程时间，提高了系统的动态性能。)()(1)()(0dttdeTdtteTtektudtip第15页/共25页第十五页，共26页。PID控制器参数(cnsh)整定 由以上得PID控制器传递函数为 Gc(s)=Kp+KI/s+KDs=(KDs2+Kps+KI)/s 根据开环与闭环控制系统(xtng)的定义，得 开环传递函数为Gc(s)G(s) 闭环特征方程为1+Gc(s)G(s)=0 闭环传

14、递函数为Gc(s)G(s)/1+Gc(s)G(s)第16页/共25页第十六页，共26页。问题(wnt)的提出质量阻尼(zn)系统 模型表示为mv+bv=u;y=uu为汽车驱动力bv为摩擦力 汽车(qch)质量m驱动力u摩擦力bv此次设计中m=1000kg，b=50Ns/mu=500N 为数据源进行计算第17页/共25页第十七页，共26页。控制系统的设计(shj)要求当汽车驱动力为500N 汽车将在5s内达到10m/s的最大速度 由于系统(xtng)为简单运动控制系统(xtng) 将设计成10%的最大超调量和2%的稳态误差 上升时间5s 最大超调量10% 稳态误差2%简单(jindn)系统的传递

15、函数 v/u=1/(ms+b)程序：m=1000;b=50;u=500;num=1;den=m b;m=1000;b=50;u=500;A=-b/m;B=1/m;C=1;D=0;step(u*num,den)第18页/共25页第十八页，共26页。常规(chnggu)系统函数图加入比例(bl)系数后图像第19页/共25页第十九页，共26页。PID控制器的传递函数：Kp+KI/s+KDs=(KDs2+Kps+KI)/s1.闭环传递函数：v/u=Kp/(ms+b+Kp) Kp、KI、KD为比例系数、积分( jfn)系数和微分系数 比例系数用来减小系统的上升时间。现假定Kp=100 观察系统跃阶响应：

16、 m=1000;b=50;u=500; A=-b/m;B=1/m;C=1;D=0; kp=100;m=1000;b=50;u=10; num=kp;den=m b+kp; t=0:0.1:20;step(u*num,den,t) axis(0 20 0 10)第20页/共25页第二十页，共26页。上一程序不满足稳态误差和上升时间的设计(shj)要求 接下来将比例系数提高到10 000，重新得到阶跃响应m=1000;b=50;u=500;A=-b/m;B=1/m;C=1;D=0;kp=10000;m=1000;b=50;u=10;num=kp;den=m b+kp;t=0:0.1:20;step

17、(u*num,den,t)axis(0 20 0 10)第21页/共25页第二十一页，共26页。 稳态误差接近零并且系统上升时间也降到0.5s以下(yxi)，虽满足了系统要求，但现实中是不能实现的。因此，接下来运用PI即比例积分控制器,减小系统的稳态误差。 2.闭环传递函数：v/u=（Kps+KI）/ms2+（b+Kp)s+KI （1）Kp=600，KI=1 kp=600;ki=1;m=1000;b=50;u=10; num=kp ki;den=m b+kp ki; t=0:0.1:20;step(u * num, den, t)；axis(0 20 0 10) （2） kp=800;ki=4

18、0;m=1000;b=50;u=10; num=kp ki;den=m b+kp ki; t=0:0.1:20;step(u * num, den, t);axis(0 20 0 10)第22页/共25页第二十二页，共26页。kp=600，ki=1kp=800，ki=40第23页/共25页第二十三页，共26页。PID完整(wnzhng)控制器：v/u=（KDs2+Kps+KI）/（m+KD）s2+（b+Kp)s+KI 根据比例系统和比例积分系统，为了完善PID控制器，我们设计了比例积分微分(wi fn)系统程序，经过调节，得到了符合设计要求的系统，如下： kp=800;ki=40;kd=40;m=1000;b=50;u=10; num=kd kp ki;den=m+kd b+kp ki; t=0: