高考数学一轮复习函数模型及其应用课时跟踪检测理湘教版

1、课时跟踪检测 (十二) 函数模型及其应用第组：全员必做题1设甲、乙两地的距离为a(a0)，小王骑自行车以匀速从甲地到乙地用了20 分钟，在乙地休息10 分钟后， 他又以匀速从乙地返回到甲地用了30 分钟，则小王从出发到返回原地所经过的路程y和其所用的时间x的函数图像为 ( ) 2某电视新产品投放市场后第一个月销售100 台，第二个月销售200 台，第三个月销售 400 台，第四个月销售790 台，则下列函数模型中能较好地反映销量y与投放市场的月数x之间关系的是( ) Ay100 xBy50 x2 50 x100 Cy502xDy100log2x100 3一水池有两个进水口，一个出水口，每个水口

2、的进、出水速度如图甲、乙所示某天 0 点到 6 点，该水池的蓄水量如图丙所示给出以下3 个论断： 0 点到 3 点只进水不出水；3 点到 4 点不进水只出水；4 点到 6 点不进水不出水，则一定正确的是( ) ABCD4. 某种新药服用x小时后血液中的残留量为y毫克，如图所示为函数yf(x) 的图像，当血液中药物残留量不小于240 毫克时，治疗有效设某人上午8：00 第一次服药，为保证疗效，则第二次服药最迟的时间应为( ) A上午 10：00 B中午 12： 00 C下午 4： 00 D下午 6：00 5某大楼共有12 层，有 11 人在第 1 层上了电梯， 他们分别要去第2 至第 12 层，

3、每层1 人因特殊原因，电梯只允许停1 次，只可使1 人如愿到达，其余10 人都要步行到达所去的楼层假设乘客每向下步行1层的“不满意度”增量为1，每向上步行1 层的“不满意度”增量为2,10 人的“不满意度”之和记为S.则S最小时，电梯所停的楼层是( ) A7 层 B 8 层 C 9 层 D 10 层6. 一高为H，满缸水量为V的鱼缸截面如图所示，其底部破了一个小洞，满缸水从洞中流出 若鱼缸水深为h时的水的体积为v，则函数vf(h) 的大致图像可能是图中的 _7. 如图，书的一页的面积为600 cm2，设计要求书面上方空出2 cm的边，下、左、右方都空出1 cm的边，为使中间文字部分的面积最大，

4、这页书的长、宽应分别为 _8某商家一月份至五月份累计销售额达3 860 万元，预测六月份销售额为500 万元，七月份销售额比六月份递增x% ，八月份销售额比七月份递增x% ，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等若一月份至十月份销售总额至少达7 000万元，则x的最小值是_9 (2013昆明质检) 某地近年来持续干旱，为倡导节约用水， 该地采用了“阶梯水价”计费方法，具体方法：每户每月用水量不超过4 吨的每吨2 元；超过4 吨而不超过6 吨的，超出 4 吨的部分每吨4 元；超过6 吨的，超出6 吨的部分每吨6 元(1) 写出每户每月用水量x( 吨) 与支付费用y( 元) 的函数关系；(2)

5、 该地一家庭记录了去年12 个月的月用水量(xN*) 如下表：月用水量x(吨)34567 频数13332 请你计算该家庭去年支付水费的月平均费用( 精确到 1 元) ；(3) 今年干旱形势仍然严峻，该地政府号召市民节约用水，如果每个月水费不超过12元的家庭称为“节约用水家庭”，随机抽取了该地100 户的月用水量作出如下统计表：月用水量x( 吨 )1234567 频数10201616151310 据此估计该地“节约用水家庭”的比例第组：重点选做题1(2014威海高三期末) 对于函数f(x) ，如果存在锐角 ，使得f(x) 的图像绕坐标原点逆时针旋转角，所得曲线仍是一函数，则称函数f(x)具备角

6、的旋转性， 下列函数具备角4的旋转性的是 ( ) Ayx B yln x C y12x D yx22一个工厂生产某种产品每年需要固定投资100 万元，此外每生产1 件该产品还需要增加投资1 万元，年产量为x(xN*) 件当x20 时，年销售总收入为(33xx2) 万元；当x20 时，年销售总收入为260 万元记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为y万元，则y( 万元 ) 与x( 件) 的函数关系式为_，该工厂的年产量为_件时，所得年利润最大 (年利润年销售总收入年总投资) 答案第组：全员必做题1选 D 注意到y为“小王从出发到返回原地所经过的路程”而不是位移，用定性分析法不难得到答案为D.

7、2选 C 根据函数模型的增长差异和题目中的数据可知，应为指数型函数模型3选 A 由甲、乙两图知，进水速度是出水速度的12，所以 0 点到 3 点不出水， 3 点到4 点也可能一个进水口进水，一个出水口出水，但总蓄水量降低，4 点到 6 点也可能两个进水口进水，一个出水口出水，一定正确的是. 4选 C 当x0,4时，设yk1x，把(4,320) 代入，得k180，y80 x. 当x4,20时，设yk2xb. 把(4,320) ，(20,0) 代入得4k2b 320，20k2b0.解得k2 20，b400.y40020 x. yf(x) 80 x，0 x4，40020 x，4x20.由y240，得

8、0 x4，80 x240，或4x20，40020 x240.解得 3x4 或 4x8，3x8.故第二次服药最迟应在当日下午4：00. 故选 C. 5选 C 设所停的楼层为n层，则 2n12，由题意得：S24 2(12 n) 123 (n 2) n 2n2nn232n2532n157，其对称轴为n536(8,9) ，又n N*且n离 9 的距离较近，故选C. 6解析：当h0时，v0 可排除、 ；由于鱼缸中间粗两头细，当h在H2附近时，体积变化较快；h小于H2时，增加越来越快；h大于H2时，增加越来越慢答案：7解析：设长为a cm，宽为b cm，则ab600 cm，则中间文字部分的面积S(a21)

9、(b2)606(2a3b) 606 26600 486，当且仅当2a3b，即a 30，b 20时，S最大486 cm2. 答案： 30 cm,20 cm 8解析：七月份的销售额为500(1 x%)，八月份的销售额为500(1 x%)2，则一月份到十月份的销售总额是3 860 5002 500(1x%) 500(1x%)2，根据题意有3 860 500 2500(1 x%) 500(1x%)2 7 000，即 25(1 x%)25(1 x%)266，令t1x% ，则 25t225t660，解得t65或者t115( 舍去 ) ，故 1x% 65，解得x20.答案： 20 9解： (1)y关于x的函数关系式为y2x，0 x4，4x8，46.(2) 由(1) 知：当x 3 时，y 6；当x4 时，y8；当x5 时，y12；当x6 时，y16；当x7 时，y22. 所以该家庭去年支付水费的月平均费用为112(6183123163222)13(元) (3) 由(1) 和题意知：当y12 时，x5，所以“节约用水家庭”的频率为7710077% ，据此估计该地“节约用水家庭”的比例为77%. 第组：重点选做题1选 C 函数f(x) 的图像绕坐标原点逆时针旋转角4，相当于x轴、y轴绕坐标原点顺时针旋转角4，问题转化为直线yxk与函数f(x) 的图像不能有两个交点，结合图像可