【质检试卷】龙岩市2019年高中毕业班教学质量检查文科数学试题及答案

1、龙岩市2019年高中毕业班教学质量检查数学（文科）试题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）全卷满分150分，考试时间120分钟注意事项：1考生将自己的姓名、准考证号及所有的答案均填写在答题卡上2答题要求见答题卡上的“填涂样例”和“注意事项”第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则ABC D2为虚数单位，若，则的值为ABCD3母线长为的圆锥的侧面展开图的圆心角等于，则该圆锥的体积为 ABCD4已知双曲线：的一个焦点为，则的离心率为AB2CD5已知某校高一、高二、高三的学生志愿者人数分别为180

2、，180，90现采用分层抽样的方法从中抽取5名学生去某敬老院参加献爱心活动，则事件“抽取的2名同学来自不同年级”的概率是ABCD6若实数满足约束条件 则的最大值为ABC4D67已知 ，且，则的最小值为ABCD（第8题图）8一个几何体的三视图如图所示，其中正（主）视图和侧（左）视图是腰长为2的两个全等的等腰直角三角形，则该多面体的各条棱中最长棱的长度为AB3CD29若，且，则等于ABCD10已知三棱锥的底面是边长为3的正三角形，底面，且，则该三棱锥的外接球的体积是ABCD11若函数在内有且仅有一个最大值，则的取值范围是ABCD12已知，若关于的方程恰好有 4 个不相等的实数解，则实数的取值范围为

3、AB（）CD第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分13已知向量，若，则_ 14的内角的对边分别为，已知,，则 15设函数的图象与的图象关于直线对称，且，则实数_16已知椭圆的左焦点为，存在直线与椭圆交于两点，使得为顶角是的等腰三角形，则其长轴长为 三、解答题：本大题共6小题，满分70分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17（本小题满分12分）已知等差数列的前项和为，且，（）求数列的通项公式；（）若数列满足，求数列的前项和18（本小题满分12分）图1 图2（第18题图）如图1，已知菱形的对角线交于点，点为线段的中点，将三角形沿线段折起到的位置，如图2所示

4、（）证明：平面平面；（）求三棱锥的体积 19（本小题满分12分）中国人民大学发布的中国大学生创业报告显示，在国家“双创”政策的引导下，随着社会各方对于大学生创业实践的支持力度不断加强，大学生创业意向高涨，近九成的在校大学生曾考虑过创业，近两成的学生有强烈的创业意向. 数据充分表明，大学生正以饱满的热情投身到创新创业的大潮之中，大学生创业实践正呈现出生机勃勃的态势。小张大学毕业后从2008年年初开始创业，下表是2019年春节他将自己从20082018年的净利润按年度给出的一个总的统计表（为方便运算，数据作了适当的处理，单位：万元）年度2008200920102011201220132014201

5、5201620172018年份序号1234567891011利润678910101112131314（第19题图）（）散点图如图所示，根据散点图指出年利润（单位：万元）和年份序号之间是否具有线性关系？并用相关系数说明用线性回归模型描述年净利润与年份序号之间关系的效果；（）试用线性回归模型描述年净利润与年份序号之间的关系：求出年净利润关于年份序号的回归方程（系数精确到0.1），并帮小张估计他2019年可能赚到的净利润附注：参考数据参考公式：且越大拟合效果越好回归方程斜率的最小二乘法估计公式为：.20（本小题满分12分）已知椭圆的两焦点为、，抛物线：（）的焦点为，为等腰直角三角形（）求的值；（）已

6、知过点的直线与抛物线交于两点，又过作抛物线的切线，使得，问这样的直线是否存在？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由21（本小题满分12分）已知函数（）若曲线在点处的切线方程为，求的值；（）当时，求实数的取值范围请考生在22、23两题中任选一题作答. 注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做第一个题目计分. 作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑22（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（）求直线的普通方程、曲线的直角坐标方程；（）若直线与曲线交于两点，

7、且求的大小.23（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（）当时，解不等式；（）若存在，使成立，求的取值范围 龙岩市2019年高中毕业班教学质量检查数学（文科）参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题号123456789101112选项BAADDCCCDBCB二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13 14 15 16三、解答题：本大题共6小题，满分70分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17（本小题满分12分）解：（） 5分（） 6分8分 10分 12分18（本小题满分12分）解：（）折叠前，因为

8、四边形为菱形，所以；所以折叠后，, 又，平面，所以平面 3分 因为四边形为菱形，所以又点为线段的中点，所以所以四边形为平行四边形所以 5分 又平面，所以平面 因为平面，所以平面平面 6分 （）图1中，由已知得，所以图2中，又所以，所以又平面，所以又，平面，所以平面， 9分所以所以三棱锥的体积为 12分19（本小题满分12分）解：（）由散点图可知两个变量之间具有线性相关关系 1分根据题中所给参考公式，得 3分所以， 5分因为接近1，所以两个变量之间有很强的线性相关关系，用线性回归模型描述年净利润与年份序号之间的关系效果很好 6分（）由（）知，能用线性回归模型描述变量年净利润y与年份序号t之间的关

9、系根据题中所给参考公式，得， 8分，所以回归直线方程为10分因为2019年对应的，所以小张2019的净利润估计为万元 12分（注：如果学生，则利润估计值为万元，也算对.）20（本小题满分12分）解：（）椭圆，两焦点为,，为等腰直角三角形， 4分（）过点的直线与抛物线交于两点，的斜率必存在，设直线的方程为， 5分由得， 6分，或 7分抛物线方程得为所以切线的斜率分别为， 9分当时，即 10分又，解得合题意，所以存在直线的方程是，即 12分21（本小题满分12分）解：（） 1分由已知得， 3分从而 4分（）方法一：令，问题转化为在上恒成立，即， 5分，若，则，在上单调递减，又，不合题意，舍去. 6分若，则由及，得当时，；当时，故在单调递减，在单调递增所以当时，取得极小值，即为最小值，由，解得 9分若，在上恒成立，所以在上单调递增，所以，满足题意 11分综上，的取值范围为 12分方法二：由已知得：当时，恒成立，问题转化为：当时， 5分令，则， 7分由及，得 8分当时，单调递增；当时，单调递减；所以，当时， 11分所以即的取值范围为 12分22（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程解：（）由 消得，直线的普通方程为，将代入得曲线的直角坐标方程为 4分（）曲线的方程化为，曲线是以为圆心，为半径的