【备考指导】福建省2019届高中毕业班数学学科备考《统计与概率》

1、福建省2019届高中毕业班数学学科备考:统计与概率统计与概率在高考考查中，理科着重考查五个样本频率分布图表即频率分布表、频率分布直方图、柱形图、折线图、茎叶图；四个数字特征即众数、中位数、平均数（期望）、方差与标准差；三种统计推断即用样本估计总体、独立性检验、回归分析；三类事件即互斥事件、对立事件、相互独立事件；三种概型即古典概型、几何概型、条件概型；三种特殊的分布列及期望超几何分布、二项分布与两点分布、正态分布文科着重考查五个样本频率分布图表即频率分布表、频率分布直方图、柱形图、折线图、茎叶图；四个数字特征即众数、中位数、平均数（期望）、方差与标准差；三种统计推断即用样本估计总体、独立性检验

2、、回归分析；两类事件即互斥事件、对立事件；三种概型即古典概型、几何概型两种概型高考试题中，一般有一道选择题或填空题、一道解答题，共2道题，分值为17分高考对这一部分的考查难度相对稳定，选择、填空题为容易题, 解答题为中等难度题选择题在前六题的位置，填空题在前二题的位置，解答题在后三题的位置选择、填空题常考古典概型、几何概型（理科时而考查对立事件、相互独立事件概率及独立重复试验的概率）；解答题以频率分布表、频率分布直方图、柱形图、折线图、茎叶图等五个样本频率分布图表为载体，理科侧重考查样本数字特征的应用、随机变量的分布列及期望，文科侧重考查样本数字特征的应用，突出了对数学建模、应用意识、数据处理

3、能力及创新能力的考查随着高中课程与高考的综合改革，2018年高考，理科试题的题数及题序发生了变化，理科考查了两道选择题，一道解答题，共3道题，分值为22分，且解答题放在第20题的位置近五年本部分考查情况如下：表1：201年201年全国课标卷统计与概率考点分布统计表（理科）年份题序考查内容2014年5古典概型概率18频率分布直方图、用样本数据数字特征估计总体的数字特征、正态分布、随机变量的分布列及期望2015年4独立重复试验的概率公式（二项分布）19散点图、回归方程的求解与应用、二次函数2016年4几何概型概率19柱状图、随机事件概率、随机变量的分布列及期望2017年2几何概型概率19正态分布、

4、对立事件概率、用样本数据数字特征估计总体的数字特征、随机变量的期望2018年3统计图表（饼图）10几何概型概率20随机事件概率、二项分布、导数的应用、数学期望、概率的意义及应用表2：201年201年全国课标卷统计与概率考点分布统计表（文科）年份题序考查内容2014年13古典概型概率18频率分布直方图、用样本数据的数字特征估计总体的数字特征、频率与概率2015年3古典概型概率19散点图、回归方程的求解与应用、二次函数2016年3古典概型概率19第分段函数模型在实际中的应用、样本平均值2017年2样本的数字特征4几何概型概率19相关系数的意义、样本的数字特征2018年3统计图表（饼图19频率分布表

5、、频率分布直方图、频率与概率、平均数下面对学生存在的主要问题进行剖析，并提出相应的教学对策一、存在的问题及原因分析（一）读图识图能力弱学生面对一堆数据无从下手，主要原因是对数据、图表的直观印象和积累储备的知识经验不够；没有形成“用数据说话”的统计观念；对抽象数据的数字特征理解不到位【例1】（2016年全国卷理4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图图中点表示十月的平均最高气温约为，点表示四月的平均最低气温约为下面叙述不正确的是A各月的平均最低气温都在以上 B七月的平均温差比一月的平均温差大C三月和十一月的平均最高气温基本相同 D平均最高气温高于

6、的月份有5个【解析】由图可知均在虚线框内，所以各月的平均最低气温都在以上，A正确；由图可知七月的平均温差大于，而一月的平均温差小于，B正确；由图可知三月和十一月的平均最高气温都大约在，基本相同，C正确；由图可知平均气温高于的月份只有7、8两个月，D错误【评析】试题设计的实际背景源于生活，为考生所熟悉，试题表征是通过给出一种课本没有介绍的新的统计图雷达图，并加以适当说明，要求考生读懂统计图的内容通过这样的设计要求考生读图、识图，对表征进行分析，从而得出结论这是考查数据分析的最基本的问题解答本题错误主要是读图识图能力弱，对图形中的线条认识不明确，不知所措，只觉得是两把雨伞重叠在一起，找不到解决问题

7、的方法；其次，不会从图表中读取有用数据并进行判断；第三，估计平均温差时易出现错误，错选B（二）运算能力弱运算求解能力主要是指会根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理，能根据问题的条件寻找与设计合理、简捷的运算途径，能根据要求对数据进行估计和近似计算本专题中，学生运算能力弱主要体现在不能根据问题的条件寻找与设计合理、简捷的运算途径，不能根据要求对数据进行估计和近似计算【例2】（2017年全国卷文19）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔30 min从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸（单位：cm）下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸：抽取次序12345678零件

8、尺寸9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04抽取次序910111213141516零件尺寸10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95经计算得，其中为抽取的第个零件的尺寸，（1）求的相关系数，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小（若，则可以认为零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小）（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查（）从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？（）在之外的数据称为离

9、群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差（精确到0.01）附：样本的相关系数【解析】（1）由样本数据得的相关系数为由于，因此可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小（2）（i）由于，由样本数据可以看出抽取的第13个零件的尺寸在以外，因此需对当天的生产过程进行检查（ii）剔除离群值，即第13个数据，剩下数据的平均数为，这条生产线当天生产的零件尺寸的均值的估计值为10.02，剔除第13个数据，剩下数据的样本方差为这条生产线当天生产的零件尺寸的标准差的估计值为【评析】从运算方面看，学生不懂从中解出；不会计算的值，不懂根据保留小数点后两位的要求，实施近

10、似处理以简化运算；不懂直接由采用放缩方法判断是否满足；不会由和计算出区间的端点值；计算时，不懂得先做相反数相消处理或各项统一分离后转化为计算；计算时,不懂得转化为，再利用简化运算；计算，不懂得各项统一提取的技巧；计算时，不懂得在保证精确度要求的前提下作近似处理以简化运算.（三）概念理解不透本专题中，概念理解不到位的有事件、模型的判断等；容易混淆的概念有互斥事件与对立事件、超几何分布与二项分布、二项展开式的通项公式与次独立重复试验中事件发生次的概率等【例3】已知5只动物中有1只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性的即没患病下面是两种化验方案：方案

11、甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止方案乙：先任取3只，将它们的血液混在一起化验若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性，则在另外2只中任取l只化验（1）求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率；（2）表示依方案乙所需化验次数，求的期望【解析】（1）设、已分别表示依方案甲和依方案乙需化验的次数，表示对应的概率，则方案甲中的分布列为1234方案乙中的分布列为123若甲化验的次数不少于乙化验的次数，则 (2)【评析】本题易错的主要原因是对事件不清对于方案甲，患有疾病的一只动物在每一次化验时出现的概率是等可能的，学生对事件不清，易

12、误认为化验次数的可能取值是1，2，3，4，5，且事实上，若前4次化验为阴性，第5次不需再化验即知最后一只是患病动物，所以化验次数只能取l，2，3，4类似地，对于方案乙，第一次化验呈阳性，再化验3只中的前2只呈阴性后也不需再化验，或第一次化验呈阴性，再化验另外2只中的第l只呈阴性或阳性后也不需再化验，即只能取2，3在解决问题时，要理清事件，求随机变量的分布列时，要弄清随机变量可能取到的每一个值以及取每一个值时所表示的意义，然后再利用所学的概率知识求出随机变量取每一个值时的概率，从而求出分布列（四）知识缺漏较严重，特别是“冷门知识”缺失从学生认知的方面看，学生对相关的概念、公式理解掌握不到位，知识

13、缺漏较严重，如对正态分布、条件概率等概念不清楚另一方面由于老师淡化章节阅读与思考、实习作业等教学，导致学生忽视了相关“冷门知识”的学习，如相关系数等【例4】（2012年课标文3）在一组样本数据，（，,，不全相等）的散点图中，若所有样本点()都在直线上，则这组样本数据的样本相关系数为A B C D【评析】错误的原因在于学生忽视相关系数这一概念，导致无从下手全国卷在2014年及2017年理科均考查到正态分布、2015年文理科考查非线性回归转化线性回归、2012年及2017年文科均考查相关系数等，这个问题应值得引起我们关注在复习过程中，应关注阅读与思考、实习作业等教学，应注意对学生的认知进行补缺补漏

14、，如正态分布、条件概率、相关系数、残差图、拟合效果等知识（五）审题析题不到位审题析题不清是本专题解答错误的主要原因，主要包括题意不清，茫然作答；阅读肤浅，丢失信息；条件欠缺，鲁莽下笔；图形不准，缺乏严密；方向不明，目标模糊等情况审题不清的最主要原因在于学生的阅读理解能力欠缺【例5】（2018年课标理20）某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品，检验时，先从这箱产品中任取20件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验，设每件产品为不合格品的概率都为，且各件产品是否为不合格品相互独立（1）记20件产品中恰有2件不

15、合格品的概率为，求的最大值点；（2）现对一箱产品检验了20件，结果恰有2件不合格品，以中确定的作为的值已知每件产品的检验费用为2元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用（i）若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为，求；（ii）以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？【解析】（1）20件产品中恰有2件不合格品的概率为.因此.令，得.当时，；当时，.所以的最大值点为.（2）由（1）知，.（i）令表示余下的180件产品中的不合格品件数，依题意知，即.所以.（ii）如果对余下的产品作检验，则这一箱产品所需要

16、的检验费为400元.由于，故应该对余下的产品作检验.【评析】面对试题中冗长的文字表述，学生方寸大乱，不知所措，从而失去读题、解题信心；对概率模型不清，不能利用二项分布模型写出；不能进行知识的交融运用，导致不能利用导数求最大值点或利用导数求后，不能合理的变形求最大值点；对于第（2）不能灵活运用期望性质，导致无法求；未能准确题意，方向不明，目标模糊，导致回答问题含混不清、词不达意（六）解题规范性较差涉及本专题内容的考查，学生失误和失分最多的是会而不对、对而不全和全而不准，如不能用字母表示事件，导致在利用简单事件表示复杂事件书写混乱；解答过程缺失关键步骤，丢三落四，导致丢分等【例6】端午节吃粽子是我

17、国的传统习俗，设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取3个（1）求三种粽子各取到1个的概率；（2）设表示取到的豆沙粽个数，求X的分布列与数学期望【解析】(1)设A表示事件“三种粽子各取到l个”，则由古典概型的概率计算公式有（2）的所有可能值为， 则，所以的分布列为123故个【评析】从解题规范方面看，学生常出现错误有，没有用字母表示事件，即缺少“设A表示事件三种粽子各取到l个”这一步骤；直接写出，过程没写出来，应写为，一但答案错误，就失去过程分数；忽视“的所有可能值为”，导致丢分等二、解决问题的思考与对策 （一）加强阅读理解能力培养与训练

18、统计与概率进一步强化应用意识的考查，已成高考命题改革的必然趋势，试卷试题文字阅读量的逐年增加，或成高考试卷的发展趋势复习中，应规范教学的阅读指导应该呈现读题提取关键信息、析题形成解题思路、解题示范规范表达、反思积淀解题经验的“四步曲”完整过程，才能充分发挥解题教学的效益其次，加强平时的阅读训练需要适当增加平时作业习题的阅读量，尤其是应用性试题的读题训练，提高学生的阅读理解能力及应试心态【例1】（2017年全国卷理19）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸（单位：cm）根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态

19、分布（1）假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在之外的零件数，求及的数学期望；（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查（）试说明上述监控生产过程方法的合理性；（）下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：9.9510.129.969.9610.019.929.9810.0410.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95经计算得，其中为抽取的第个零件的尺寸，用样本平均数作为的估计值，用样本标准差作为的估计值，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔

20、除之外的数据，用剩下的数据估计和（精确到0.01）附：若随机变量服从正态分布，则，【解析】（1）抽取的一个零件的尺寸在之内的概率为0.9974，从而零件的尺寸在之外的概率为0.0026，故，因此，的数学期望为（2）（i）如果生产状态正常，一个零件尺寸在之外的概率只有0.0026，一天内抽取的16个零件中，出现尺寸在之外的零件的概率只有0.0408，发生的概率很小因此一旦发生这种情况，就有理由认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查，可见上述监控生产过程的方法是合理的（ii）由，得的估计值为的估计值为，由样本数据可以看出有一个零件的尺寸在之外，因此需对当天的

21、生产过程进行检查剔除之外的数据9.22，剩下数据的平均数为因此的估计值为10.02,剔除之外的数据9.22，剩下数据的样本方差为，因此的估计值为（二）强化图表的识别能力高考试卷的解答题往往以频率分布表、频率分布直方图、柱形图、折线图、茎叶图五个样本频率分布图表为载体，理科侧重考查随机变量的分布列及期望，文科侧重考查样本数字特征的应用，突出了对应用意识、数据处理能力及创新能力的考查复习过程中，应充分利用五个样本频率分布图表以及常用的统计图，如雷达图、饼图等，让学生会从图表中读取有用数据，或根据问题需要选择合适图表，依据统计学中的方法对数据进行分析，作出合理的决策【例2】【2018年全国卷文、理3

22、】某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍实现翻番为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例得到如下饼图：则下面结论中不正确的是A新农村建设后，种植收入减少B新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C新农村建设后，养殖收入增加了一倍D新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半【解析】设新农村建设前的收入为，而新农村建设后的收入为，则新农村建设前种植收入为，而新农村建设后的种植收入为，所以种植收入增加了，所以A项不正确；新农村建设前其他收入为，新农村建设后其他收入为，故增加了一倍以上，所以B项正确；新农村建设前，养殖收入

23、为，新农村建设后为，所以增加了一倍，所以C项正确；新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的综合占经济收入的，所以超过了经济收入的一半，所以D正确；故选A.（三）重视样本估计总体的思想复习过程中，应让学生掌握，为了考察一个总体的情况，在统计中通常是从总体中抽取一个样本，用样本的有关情况去估计总体的相应情况这种估计大体分为两类：用样本的频率分布估计总体的分布、用样本的数字特征估计总体的数字特征其次，“预测与决策”与人们的生活休戚相关随着社会的不断进步，人们对许多实际问题会有多种解决方案，但哪种方案最有利于解决问题，需要进行科学的决策而通过期望、方差等的计算，并进行大小比较，就是其中的一种科学预测与决

24、策的手段【例3】【2016年课标理19】某公司计划购买2台机器,该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件,在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件,每个200元.在机器使用期间,如果备件不足再购买,则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件,为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数,得下面柱状图：以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率,记表示2台机器三年内共需更换的易损零件数,表示购买2台机器的同时购买的易损零件数.（1）求的分布列；（2）若要求,确定的最小值；（3）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据,在与

25、之中选其一,应选用哪个？【解析】（1）由柱状图并以频率代替概率可得，一台机器在三年内需更换的易损零件数为8，9，10，11的概率分别为0.2，0.4，0.2，0.2，从而；.所以的分布列为16171819202122（2）由（）知，故的最小值为19.（3）记表示2台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元）.当时，.当时，.可知当时所需费用的期望值小于时所需费用的期望值，故应选.（四）强化概率模型的识别与应用复习过程中，应关注概率模型的识别与应用，一定要注意弄清题意，找出题中的关键字词，厘清各种概率模型及适用范围如超几何分布和二项分布是教材中两个重要概率分布，二项分布与超几何分布的区别为，二项

26、分布是有放回的抽样，每做一次事件，事件A发生的概率是相同的；超几何分布是不放回的抽样，每做一次事件，事件A发生的概率是不相同的【例4】某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，从该流水线上随机抽取40件产品作为样本，测得它们的重量（单位：克），将重量按如下区间分组：，得到样本的频率分布直方图（如图所示）若规定重量超过495克但不超过510克的产品为合格产品，且视频率为概率，回答下列问题：(1）在上述抽取的40件产品中任取2件，设为合格产品的数量，求的分布列和数学期望； (2）若从流水线上任取3件产品，求恰有2件合格产品的概率【解析】（1）由样本的频率分布直方图得，合格产品的频率为 所以抽取

27、的40件产品中，合格产品的数量为 则可能的取值为0，1，2， 所以；，因此的分布列为012故数学期望 (2）因为从流水线上任取1件产品合格的概率为， 所以从流水线上任取3件产品，恰有2件合格产品的概率为 （五）厘清事件及其概率复习过程中，应厘清事件间的关系，准确计算相关事件的概率特别要求学生能将复杂事件进行分解，先分解为互斥事件，每个互斥事件又分解为两个相互独立事件的积事件【例5】（2013年全国卷理19）一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取4件作检验，这4件产品中优质品的件数记为如果，再从这批产品中任取4件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果，再从这批产品中任取

28、1件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验假设这批产品的优质品率为，即取出的每件产品是优质品的概率都为，且各件产品是否为优质品相互独立(1)求这批产品通过检验的概率；(2)已知每件产品的检验费用为100元，且抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为X(单位：元)，求X的分布列及数学期望【解析】(1)设第一次取出的4件产品中恰有3件优质品为事件A1，第一次取出的4件产品全是优质品为事件A2，第二次取出的4件产品都是优质品为事件B1，第二次取出的1件产品是优质品为事件B2，这批产品通过检验为事件A，依题意有A(A1B1)(A2B2)，且A1B

29、1与A2B2互斥，所以P(A)P(A1B1)P(A2B2)P(A1)P(B1|A1)P(A2)P(B2|A2)(2)X可能的取值为400,500,800，并且P(X400)，P(X500)，P(X800)，所以X的分布列为X400500800PEX506.25（六）重视样本数字特征的含义在复习中，应关注众数、中位数、平均数（期望）、方差与标准差有的含义，并能根据解决问题的需要选择合理的数字特征说明问题【例6】【2014年课标卷文19】某市为了考核甲、乙两部门的工作情况，随机访问了50位市民根据这50位市民对这两部门的评分（评分越高表明市民的评价越高），绘制茎叶图如下： （1）分别估计该市的市民

30、对甲、乙部门评分的中位数；（2）分别估计该市的市民对甲、乙部门的评分高于90的概率；（3）根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价【解析】（1）由所给茎叶图知，50位市民对甲部门的评分由小到大排序，排在第25，26位的是75，75，故样本中位数为75，所以该市的市民对甲部门评分的中位数的估计值是75 50位市民对乙部门的评分由小到大排序，排在第25，26位 的是66，68，故样本中位数为，所以该市的市民对乙部门评分的中位数的估计值是67 （2）由所给茎叶图知，50位市民对甲、乙部门的评分高于90的比率分别为，故该市的市民对甲、乙部门的评分高于90的概率的估计值分别为， （3）由所给茎叶图知

31、，市民对甲部门的评分的中位数高于对乙部门的评分的中位数，而且由茎叶图可以大致看出对甲部门的评分的标准差要小于对乙部门的评分的标准差，说明该市市民对甲部门的评价较高、评价较为一致，对乙部门的评价较低、评价差异较大(注：考生利用其他统计量进行分析，结论合理的同样给分)（七）关注“冷门”知识的复习高考是对高中阶段学习结果的大检阅，统计与概率的考查，在突出核心知识考查的同时，也关注知识点的覆盖面因此，在复习教学中，要全面检索高中阶段的所有知识，特别是不能忽视对所谓的“冷门知识”的复习，如正态分布、条件概率、相关系数、残差图、拟合效果等【例7】【2015年课标理18】某公司为确定下一年度投入某种产品的宣

32、传费，需了解年宣传费(单位：千元)对年销售量(单位：)和年利润(单位：千元)的影响，对近8年的年宣传费和年销售量()数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.46.656.36.8289.81.61469108.8表中， (1)根据散点图判断，y与哪一个适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型？(给出判断即可，不必说明理由)(2)根据(1)的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程；(3)以知这种产品的年利率与、的关系为根据()的结果回答下列问题：（i）年宣传费时，年销售量及年利润的预报值是多少？(ii)年宣传费为何值时，年利率的预报值最大？附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的

33、最小二乘估计分别为，【解析】(1)由散点图可以判断，适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型 (2)令，先建立关于的线性回归方程 由于， 所以关于的线性回归方程为，因此关于的回归方程为 (3) （i）由(2)知，当时，年销售量的预报值，年利润的预报值 根据(2)的结果知，年利润的预报值， 所以当，即时，取得最大值（八）规范答题表达形式规范答题，一方面，思考问题要规范也就是从知识的源头出发，弄清知识的来龙去脉知识是怎么要求的，就怎么想、怎么用、怎么写，不能模棱两可，要会运用知识进行思考；另一方面，书写要规范书写规范是一个重要的高考增分点，这一点应引起足够重视如解题中应注意用字母表示事件，注意作

34、答等【例8】（2015年全国卷理18）某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：A地区：62 73 81 92 95 85 74 64 53 76 78 86 95 66 97 78 88 82 76 89B地区：73 83 62 51 91 46 53 73 64 82 93 48 65 81 74 56 54 76 65 79（1）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，得出结论即可）；（2）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个不等级：

35、满意度评分低于70分70分到89分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意记时间C：“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级” 假设两地区用户的评价结果相互独立根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C的概率【解析】（1）略（2）记表示事件：“A地区用户的满意度等级为满意或非常满意”；表示事件：“A地区用户的满意度等级为非常满意”；表示事件：“B地区用户的满意度等级为不满意”；表示事件：“B地区用户的满意度等级为满意”，则与独立，与独立，与互斥，由所给数据得发生的频率分别为，故，所以三、典型问题剖析（一）考查统计图表【例1】（2017年全国卷理3）某城市为了解游客人数

36、的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图根据该折线图，下列结论错误的是A月接待游客量逐月增加B年接待游客量逐年增加C各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳【解析】月接待游客量有增有减，A错误【评析】本题主要考查折线图，考查学生的数据处理能力；解题的关键是，要从大量数据中抽取对研究问题有用的信息，系统地整理和描述数据，做出合理推断，并能对推断做出符合实际的评价应注意由于不能从大量数据中抽取对研究问题有用的信息进行分析推断引起的失分（二

37、）考查数字特征【例2】（2014年课标卷文18）从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表：质量指标值分组75，85)85，95)95，105)105，115)115，125)频数62638228（1）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图： （2）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？【解析】：（1）（2）质量指标值的样本平均数为质量指标值的样本方差为(3)质量指标值不低于95 的

38、产品所占比例的估计值为 0.38+0.22+0.08=0.68. 由于该估计值小于0.8，故不能认为该企业生产的这种产品“质量指标值不低于95 的产品至少要占全部产品80%”的规定【评析】本题主要考查考查频数分布表、频率分布直方图、平均数、标准差以及概率在能力层面上，结合频数分布表，考查对数据的处理能力，结合利用样本的数字特征估计总体的数字特征，考查了样本估计总体的思想；统计与概率问题离不开图表的“读”、“画”、“识”、“断”，“直观感知已知数据一动手操作体验数据一客观推断作出评价”是本题考查的一大特色，基于此，解题的关键是，以频数分布表为基础，要会画频率分布直方图，并能利用频率分布直方图计算

39、平均数和方差，能结合样本数据对总体进行估计应注意由于不能正确作出频率分布直方图引起的失分（三）考查统计推断【例3】（2018年课标卷理18）下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额（单位：亿元）的折线图为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了与时间变量的两个线性回归模型根据2000年至2016年的数据（时间变量的值依次为）建立模型：；根据2010年至2016年的数据（时间变量的值依次为）建立模型：（1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值；（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由【解析】（1）利用模型，该地区2018年的环境基础

40、设施投资额的预测值为=30.4+13.5×19=226.1（亿元）利用模型，该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为=99+17.5×9=256.5（亿元）（2）利用模型得到的预测值更可靠理由如下：（i）从折线图可以看出，2000年至2016年的数据对应的点没有随机散布在直线y=30.4+13.5t上下，这说明利用2000年至2016年的数据建立的线性模型不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势2010年相对2009年的环境基础设施投资额有明显增加，2010年至2016年的数据对应的点位于一条直线的附近，这说明从2010年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋

41、势，利用2010年至2016年的数据建立的线性模型=99+17.5t可以较好地描述2010年以后的环境基础设施投资额的变化趋势，因此利用模型得到的预测值更可靠（ii）从计算结果看，相对于2016年的环境基础设施投资额220亿元，由模型得到的预测值226.1亿元的增幅明显偏低，而利用模型得到的预测值的增幅比较合理，说明利用模型得到的预测值更可靠以上给出了2种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分【评析】本题以环境基础设施投资额为背景，具有很强的现实意义和时代气息，不但考查了线性回归模型，而且潜移默化地教给了考生一种决策的方法；解题的关键是应理解线性回归模型；应注意由于对线性回归模型理解

42、不到位导致不能准确的阐述理由引起的失分（四）考查分布列及期望【例4】（2017年课标卷理18）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：）有关如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶，为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温天数216362574以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率（1）求六月份这种酸奶一天的需求

43、量（单位：瓶）的分布列；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为（单位：元）当六月份这种酸奶一天的进货量（单位：瓶）为多少时，的数学期望达到最大值？【解析】（1）由题意知， 所有可能取值为200,300,500，由表格数据知，.因此的分布列为：2003005000.20.40.4（2）由题意知，这种酸奶一天的需求量至多为500，至少为200，因此只需考虑200500当时，若最高气温不低于25，则；若最高气温位于区间20,25），则；若最高气温低于20，则，因此当时，若最高气温不低于20，则；若最高气温低于20，则，因此，所以时，的数学期望达到最大值，最大值为520元【评析】本题主要考查频数分布表

44、、离散型随机分布列及期望、分段函数等；解题的关键在于根据频数分布表，正确列出随机变量的分布列；其次应对六月份这种酸奶一天的进货量进行合理的分类讨论；应注意由于所有可能取值计算错误引起的失分四、过关练习【练习1】某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用（单

45、位：元），表示购机的同时购买的易损零件数（1）若=19，求y与x的函数解析式；（2）若要求“需更换的易损零件数不大于”的频率不小于0.5，求的最小值；（3）假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件，或每台都购买20个易损零件，分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？【解析】（1）当时，；当时，所以y与x的函数解析式为（2）由柱状图知，需更换零件数不大于18的频率为0.46，不大于19的频率为0.7，故的最小值为19（3）若每台机器在购机同时都购买19个易损零件，则这100台机器中有70台在购买易损

46、零件上的费用为3800，20台的费用为4300，10台的费用为4800，因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为若每台机器在购机同时都购买20个易损零件，则这100台机器中有90台在购买易损零件上的费用为4000，10台的费用为4500，因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为比较两个平均数可知，购买1台机器的同时应购买19个易损零件【练习2】电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表：电影类型第一类第二类第三类第四类第五类第六类电影部数14050300200800510好评率0.40.20.150.250.20.1好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值假设所有电影是否获得好评相互独立（1）从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率；（2）从第四类电影和第五类电影中各随机选取1部，估计恰有1部获