【学科备考】福建省2018届高中毕业班数学学科备考—数学(理科)适应性练习（一）及答案

1、福建省2018届高中毕业班数学学科备考数学(理科)适应性练习（一）（满分：150分考试时间：120分钟）本试卷分第卷（选择题）和第卷（必考题和选考题两部分）第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合，则ABCD2.设复数满足，则ABCD3.已知是等差数列的前项和，且,（），则A2B3C4D54.已知函数，则ABCD5.如图1，直线将矩形纸分为两个直角梯形和，将梯形沿边翻折，如图2，在翻折的过程中（平面和平面不重合）下面说法正确的是A存在某一位置，使得平面B存在某一位置，使得平面C在翻折的过程中，平面恒成立D在翻折的过程中，平面恒

2、成立 6.设向量满足且，则向量在向量方向的投影为ABC1D27.已知函数（）的部分图象如图所示，是正三角形，为了得到的图象，只需将的图象A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移1个单位长度D向右平移1个单位长度8.给出下列说法：对于独立性检验，的观测值越大，说明两个分类变量之间的关系越强；以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，将其变换后得到线性方程，则的值分别是和；某中学有高一学生400人，高二学生300人，高三学生200人，学校团委欲用分层抽样的方法抽取18名学生进行问卷调查，则高一学生被抽到的概率最大；通过回归直线及回归系数，可以精确反映变量的取值和变化趋势其中正确的个数

3、为A1B2C3D49.如图，网格纸上小正方形的边长为1，根据图中三视图，求得该几何体的表面积为ABCD10.已知双曲线，过其右焦点且平行于一条渐近线的直线与另一条渐近线交于点，与双曲线交于点，若，则双曲线的离心率为ABCD11.某计算机系统在同一时间只能执行一项任务，且该任务完成后才能执行下一项任务现有三项任务U,V,W，计算机系统执行这三项任务的时间（单位：）依次为,，其中一项任务的“相对等待时间”定义为从开始执行第一项任务到完成该任务的时间与计算机系统执行该任务的时间之比下列四种执行顺序中，使三项任务“相对等待时间”之和最小的是AUVWBVWUCWUVDUWV12.设，是的前n项和若是递增

4、数列，且对任意，存在，使得则的取值范围是ABCD第卷本卷包括必考题和选考题两部分第 (13)(21) 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 (22) 、(23) 题为选考题，考生根据要求作答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13已知直线为抛物线的准线，则点到的距离为14展开式中的系数为15已知点满足则的取值范围为16设函数（）与有公共点，且在公共点处的切线方程相同，则实数的最大值为三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本题满分12分)的内角所对的边分别为，已知的面积为（1）求；（2）若为中点，且，求的最大值18（本小题满分12分）如图，已知多面体的底面是边长为的菱形，底

5、面，且（1）证明：平面平面；（2）若直线与平面所成的角为，求二面角的余弦值19（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，且经过点（1）求椭圆的方程.（2）过点且不与坐标轴垂直的直线交于点，点是直线上的任意一点，证明：的斜率成等差数列20(本题满分12分)某企业2018年招聘员工，其中A，B，C，D，E五种岗位的应聘人数、录用人数和录用比例（精确到1%）如下：岗位男性应聘人数男性录用人数男性录用比例女性应聘人数女性录用人数女性录用比例A26916762%402460%B401230%2026231%C1775732%1845932%D442659%382258%E3267%3267%总计53326

6、450%46716936%（1）从表中所有应聘人员中随机选择1人，试估计此人被录用的概率；（2）从应聘E岗位的6人中随机选择2人记为这2人中被录用的人数，求的分布列和数学期望；（3）表中A，B，C，D，E各岗位的男性、女性录用比例都接近（二者之差的绝对值不大于5%），但男性的总录用比例却明显高于女性的总录用比例研究发现，若只考虑其中某四种岗位，则男性、女性的总录用比例也接近，请写出这四种岗位（只需写出结论）21(本题满分12分)已知函数（1）讨论函数的单调性；（2）设，当时，对任意，存在，使，求实数的取值范围请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所

7、做第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑22（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为：(为参数)，在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）若曲线与交于,两点，点的坐标为，求23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（1）若，求不等式的解集；（2）若的解集为，求的取值范围福建省2018届高中毕业班数学学科备考数学(理科)适应性练习（一）参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分1.C【解析】依题意，所以2.B【解析】，故3.B【解析】解法一：由

8、得，故因为，所以，所以，整理得，解得，或（舍去）解法二：，对应的函数的图象是一条抛物线因为，所以关于对称，因为，所以，解得4.D【解析】5.C【解析】对于选项A，若平面，则由平面，平面平面，可得，与已知矛盾，故与平面不平行；类似地，可推得选项B、D错误；对于选项C，因为平面平面，所以平面6.A【解析】由已知，所以，所以向量在向量方向的投影为7.C【解析】，故，因为是正三角形，所以2，所以，所以所以为了得到的图象，只需将的图象向左平移1个单位长度8.B【解析】的观测值越大，两个分类变量无关的概率越小，则两个分类变量之间的关系越强，对；设，则，所以，故，对；在整个抽样过程中，每个个体被抽到的概率均

9、为，错；回归直线是对一组数据的拟合，是一种估计，错 9.C【解析】该几何体是由一半径为2的个大球与一半径为1的个小球拼接而成的其表面积为10.C【解析】不妨设与渐近线平行，设右焦点的坐标为，则的方程为，由得即因为，所以，故，解得，代入双曲线方程得，故，即11.A【解析】不妨设，则UVW“相对等待时间”之和为；VWU“相对等待时间”之和为；WUV“相对等待时间”之和为；UWV“相对等待时间”之和为所以使三项任务“相对等待时间”之和最小的是UVW12.D【解析】因为是递增数列，所以，则所以，即当时，两边同时取对数得：，记，则，下面分析函数的取值范围：显然时，为减函数，因此，即，当时，因此总有，此时

10、因此总存在符合条件，使得成立，当时， ，根据零点存在定理，并结合的单减性可知：存在唯一正整数使得，此时，即，显然不存在满足条件的正整数，综上：另解：取验证符合条件即可事实上，即证且对任意，存在使得成立，即，易知，总存在符合条件故选D 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.【解析】抛物线，即的准线方程为，故点到的距离为14.【解析】，考查的展开式的第项，其中的系数为，但不含项所以展开式中的系数为21015.【解析】作出可行域如图所示由图可知，当目标函数，即经过点时，；经过时，所以的取值范围为16.【解析】，设公共点坐标为（），则，解得，或（舍去）由得，故令，当时，为增函数；当时，为减函数

11、，所以三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. (本题满分12分)解法一：（1）依题意得，1分由正弦定理得，即，3分由余弦定理得，5分又因为，所以6分（2）在中，即，在中，即7分因为，所以，所以9分由（1）及得，所以，所以，即，10分当且仅当时，等号成立11分所以的最大值为12分解法二：（1）同解法一6分因为，所以，即7分因为为中点，所以，所以，9分，10分当且仅当时，等号成立11分所以的最大值为12分18.（本小题满分12分）（1）证明：连接，交于点，设中点为，连接因为，分别为，的中点，所以，且，因为，且，所以，且1分所以四边形为平行四边形，所以，即2分因为平面，平面，所以因

12、为是菱形，所以因为，所以平面4分因为，所以平面5分因为平面，所以平面平面6分（2）因为直线与平面所成角为， 所以，所以7分所以，故为等边三角形设的中点为，连接，则以为原点，分别为轴，建立空间直角坐标系（如图）则，9分设平面的法向量为，则即令，则所以10分设平面的法向量为，则即令则所以11分，设二面角的大小为，由于为钝角，所以，即二面角的余弦值为12分19.（本小题满分12分）【解析】（1）椭圆离心率为，可得，则，2分故椭圆方程为，3分将点代入，可得，从而，4分椭圆标准方程为. 5分（2）设直线斜率为，可得方程为，6分设、坐标分别为、，将与椭圆方程联立，得，消去并化简，可得，8分则，. 9分设点

13、坐标为，则，10分注意到，从而，由此可得成等差数列. 12分20. (本题满分12分)【解析】（1）因为表中所有应聘人员总数为 ，被该企业录用的人数为 ，所以 从表中所有应聘人员中随机选择1人，此人被录用的概率约为3分（2）X可能的取值为 4分 因为应聘E岗位的6人中，被录用的有4人，未被录用的有2人， 5分 所以； ； 8分X012P所以 X 的分布列为： 10分（3）这四种岗位是：B，C，D，E 13分21(本题满分12分)【解析】（1）的定义域为，又， 令.得或. 2分当，则，由得，由得，函数在上单调递减，在上单调递增. 3分当，则，由得，由得或，函数在上单调递减，在和上单调递增. 4分当，则，可得，此时函数在上单调递增. 5分当时，则，由得，由得或，函数在上单调递减，在和上单调递增. 6分（2）当时，由（1）得函数在上单调递减，在和上单调递增，从而在上的最小值为. 7分对任意，存在，使，即存在，函数值不超过在区间上的最小值. 8分由得，.记，则当时，. 10分，当，显然有，当，故在区间上单调递减，得，从而的取值范围为. 12分22（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程【解析】（1）曲线的极坐标方程为，即，由此得，曲线的直角坐标方程为. 3分曲线参数方程为(为参数)，可得，即. 5分（2）显然点在直线上，将直线的参数方程为(为参数)，6分将其代入