【高考模拟试卷】福建省2019届高中毕业班数学(理科)适应性练习（二）及答案

1、福建省2019届高中毕业班数学(理科)适应性练习（二）（满分：150分考试时间：120分钟）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则 A. B. C. D.2若则下列不等式恒成立的是 A. y0 B.x2 C. x+2y+10 D.2xy+10 3. 如图，某几何体的三视图中，正视图和侧视图都是半径为的半圆和相同的正三角形，其中三角形的上顶点是半圆的中点，底边在直径上，则它的体积是 A B C D4. 的展开式中常数项为A4 B12 C18 D19 是否开始输出s结束5. “物不知数”是中国古代算书孙子算经中一个著

2、名的问题，题目为：今有物，不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？即：一个数，被三除余二，被五除余三，被七除余二，问该数为多少？为解决此问题，某同学设计了如图所示的程序框图，则框图中的“”处可以填入A B C D6. 函数f(x)=x2sin|x|在-2,2上的图象大致为A. B. C. D.7. 已知函数 若，则A. B. C. D.8. 将函数的图像先向右平移个单位，再将所得的图像上每个点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到的图像，则的可能取值为 A B C D9设A、B是椭圆C：的左右顶点，若C上存在点M满足AMB=120°，则C的离心率的取值范围是A

3、 B C D10.老师带甲乙丙丁四名学生去参加自主招生考试，考试结束后老师向四名学生了解考试情况，四名学生回答如下： 甲说：“我们四人都没考好”； 乙说：“我们四人中有人考的好”； 丙说：“乙和丁至少有一人没考好”； 丁说：“我没考好” 结果，四名学生中只有两人说对了，则说对了的两人是A甲 丙 B乙 丁 C丙 丁 D乙 丙11. 定义在R上的奇函数满足，且当时，不等式恒成立，则函数的零点个数为 A.1 B. 2 C. 3 D. 412. 平面过正方体的面对角线，且平面，平面， 则的正弦值为 A. B. C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知复数z满足，则等于_.1

4、4. 如图所示，在正方形中，为边上的动点，设向，则的最大值为_.15. 已知为双曲线（）的焦点，点在的渐近线上，若直线与 的一条渐近线平行，则的渐近线方程为_.16.在中，内角所对的边分别为，若，且 ，则的面积的最大值为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17. (12分)数列满足.(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前项和.18. (12分)如图，矩形中，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且.（1）证明：平面平面；（2）设平面平面，求与平面所成角

5、 的正弦值. 19. (12分)有一片产量很大的芒果种植园，在临近成熟时随机摘下100个芒果，其质量频数分布表如下（单位：克）：分组100,150)150,200)200,250)250,300)300,350)350,400)频数10101540205（同一组中的数据以该组数据所在区间中点的值作代表，并将频率视为概率）(1)(i)由种植经验认为，种植园内的芒果质量服从正态分布，其中近似为样本平均数， 近似为样本方差.请估算该种植园内芒果质量在（191.8,323.2)内的百分比； (ii)某顾客从该种植园随机购买100个芒果，记表示这100个芒果质量在区间(191.8,323.2)内的个数，

6、利用上述结果，求.(2)某经销商收购芒果10000个，并提出如下两种收购方案： A：所有芒果以每千克10元的价格收购；B：对质量低于150克的芒果以每个0.5元的价格收购，质量不低于150克但低于300 克的以每个2元的价格收购，高于或等于300克的以每个5元的价格收购。请你用学过的相关知识帮助种植园主选择哪种方案才能获利更多？附：服从，则， 20. (12分)已知圆心在轴上方的动圆与圆外切，与轴相切（1）求动圆圆心的轨迹的方程;（2）过点作直线，交于，两点，证明：以为直径的圆过上的一个定点.21. (12分)设函数. (1)讨论的单调性; (2)当时，恰有两个零点，证明:.（二）选考题：共1

7、0分. 请考生在第22、23两题中任选一题作答。如果多做，则按所做第一题计分。22. 选修：坐标系与参数方程 （10分）在直角坐标系中，曲线：（为参数，常数），以原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）若曲线与有公共点，求的取值范围；（2）若，过曲线上任意一点作曲线的切线，切点为，求的最大值.23. 选修：不等式选讲（10分）设函数.(1)求不等式的解集;(2)若关于的不等式的解集为R，求的取值范围.福建省2019届高中毕业班数学(理科)适应性练习（二）参考答案 一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算每小题5分，满分60分1. A 2. D 3. A 4. D 5

8、. A 6. B7.D 8. D 9. A 10. D11. C12. A1. 【解析】，则2. 【解析】如图所示，不等式组表示的平面区域在所表示的区域内，不等式恒成立3.【解析】半球体积减去圆锥体积，即4.【解析】展开式的通项为，当时含常数项，则原展开式的常数项等于5. 【解析】由题知，所以6.【解析】，排除,由右图知，在区间上， 恰有一个零点，排除A.7.【解析】易知，结合函数f(x)图像易知8.【解析】图像先右移个单位，再把图像上每点横坐标变为原来倍，得。所以,.9.【解析】当为短轴端点时，最大，最大时须大于等于120°，则则10.【解析】如果甲对，则丙、丁都对，与四名学生中有

9、且只有两人说对不符，故甲错；甲错，乙对；如果丙错，则丁错，与四名学生中有且只有两人说对不符，故丙对，丁错四名学生中有且只有乙丙两人说对.11.【解析】定义在R的奇函数满足：,时，即在上是增函数，又，为偶函数，时，是减函数，如图是函数与的图像，函数的零点个数为3个.12. 【解析】正方体中， 同理，得， ,如图，以为侧棱补作一个正方 体，使得侧面与平面共面，连结，则 ，连结交于，则平面就是平面，且为 所求作，二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算每小题5分，满分20分13. 14. 3 15. 16. 13.【解析】14.【解析】以为原点，为轴，为轴建系，设,则由已知得，解得，故当时，最大为3

10、15.【解析】不妨设为右焦点，点在第一象限，依题意OMF为等腰三角形，OM=FM=a,由于，则，又在OMF中，解得，从而,渐近线方程为16.【解析】 化为，即，进而有，得数形结合易知当ABC为等边三角形时，其面积最大为三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17. 【解析】（1）当， .1分，.5分又，故； .6分（2），.8分. .12分18. 【解析】(1)在PBD中，PDPB，又PAPB，PAPD=P， 则，从而，又，则 又，从而平面PAB平面ABCD .5分(2)过P作PQAB，垂足为Q，由(1)知.以A为原点，为x,y,z轴正方向如图建立空间直角坐标

11、系 .6分不妨设BC=1,则AB=2,. B(2,0,0),D(0,1,0),.7分则设为平面PBD的一个法向量，则，令则，.8分因为AB/CD，所以AB/平面PCD，又平面PAB平面PCD=，从而.设，则 .11分故与平面PBD所成角的正弦值为 .12分19. 【解析】(1)（i.1分由正态分布得 ，所以大约占.2分(ii)依题意，所以 .4分(2)A方案：可获元 .6分B方案：质量在100,150)内的芒果大约有个，质量在150,200)内的芒果大约有个，质量在200,250)内的芒果大约有个，质量在250,300)内的芒果大约有个，质量在300,350)内的芒果大约有个，质量在350,4

12、00)内的芒果大约有. .10分所以B方案获利：，所以选方案B .12分20. 【解析】（1）设动点. 根据题意得，到点的距离等于到直线的距离， 动点的轨迹是以为焦点，以直线为准线的抛物线（不含原点），动点的轨迹方程为 4分（没写扣1分）（2）假设定点存在设，直线，联立抛物线方程 得：， 6分由 .9分即或， 或 对任意恒成立.11分由得，此时式不成立； 由得，此时式成立由 ，解得 综上，存在定点 12分21. 【解析】(1)定义域为，由得 2分 若，由得；由得； 若，由得；由得； 4分综上，时，在上单调递增；在上单调递减；时，在上单调递增；在上单调递减； 5分(2)当时，函数恰有两个零点，化为两式子相减，得