2022学年人教版初三数学上册同步检测：正多边形和圆[含答案]

1、一、选择题1.已知正六边形的边长为3,则这个正六边形的半径是()A.3B.23C.3D.332.边心距为2的等边三角形的边长是()A.4B.43C.23D.23.正三角形的高、外接圆半径、边心距之比为()A.321B.432C.421D.643二、填空题4.如图,正五边形ABCDE内接于O,则ABD=. 5.如图,正三角形的边长为12 cm,剪去三个角后成为一个正六边形,则这个正六边形的内部任意一点到各边的距离和为cm. 三、解答题6.如图,已知O,用尺规作O的内接正四边形ABCD(写出结论,不写作法,保留作图痕迹,并把作图痕迹用黑色签字笔描黑).7.如图,正方形ABCD的

2、外接圆为O,点P在劣弧CD上(不与C点重合).(1)求BPC的度数;(2)若O的半径为8,求正方形ABCD的边长.8.如图,已知正五边形ABCDE中,BF与CM相交于点P,CF=DM.(1)求证:BCFCDM;(2)求BPM的度数.24.3正多边形和圆一、选择题1.答案C如图,AB为O内接正六边形的一边,则AOB=360°6=60°.OA=OB,OAB为等边三角形,AO=AB=3.故选C.2.答案B如图所示,ABC是等边三角形,边心距OD=2,OBD=30°,OB=4,在RtOBD中,由勾股定理可得BD=23.OD为边心距,BC=2BD=43.故选B.3.答案A如

3、图,ABC是等边三角形,AD是高,点O是其外接圆的圆心,由等边三角形三线合一的性质得点O在AD上,并且点O还是它的内切圆的圆心.ADBC,1=2=30°,BO=2OD,又OA=OB,AD=3OD,ADOAOD=321,故选A.二、填空题4.答案72°解析五边形ABCDE为正五边形,ABC=C=(5-2)×180°5=108°,CD=CB,CBD=180°-108°2=36°,ABD=ABC-CBD=72°.5.答案123解析设O为正三角形ABC的中心,作ONBC于N,连接OH.六边形DFHKGE是正六边形

4、,正三角形ABC的边长为12 cm,AD=DE=DF=BF=4 cm,OH=4 cm.由勾股定理得ON=OH2-HN2=23cm,则正六边形DFHKGE的面积=12×4×23×6=243(cm2).设这个正六边形的内部任意一点到各边的距离和为h cm,则12×4×h=243,解得h=123.三、解答题6.解析如图:(过圆心O作直径DB,作直径BD的垂直平分线,交O于A、C两点,连接AB、BC、CD、DA,四边形ABCD即为所作的正四边形)7.解析(1)如图,连接OB,OC.四边形ABCD为正方形,BOC=90°,BPC=12BOC=45°.(2)如图,过点O作OEBC于点E,OB=OC,BOC=90°,OBE=45°,OEBC,OE=BE,OE2+BE2=OB2,BE=OB22=642=42,BC=2BE=2×42=82,即正方形ABCD的边长为82.8.解析(1)证明:五边形ABCDE是正五边形,BC=CD,BCF=CDM,在BCF和CDM中,BC=CD,BCF=CDM,CF=DM,BCFCDM.(2)五边形ABCDE是正五边形,BCF=(5-2)×180°5=108°,CBF+CFB=180°-BCF=7