2022学年人教版初三数学上册同步检测：二次函数y=ax2的图象和性质[含答案]

1、一、选择题1.下列关于函数y=-12x2的图象说法:图象是一条抛物线;开口向下;对称轴是y轴;顶点坐标为(0,0),其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个2.已知原点是抛物线y=(m+1)x2的最低点,则m的取值范围是()A.m<-1B.m<1C.m>-1D.m>-23.下列二次函数,其图象开口最大的是()A.y=x2B.y=2x2C.y=1100x2D.y=-x24.已知点A(-3,y1),B(-1,y2),C(2,y3)在函数y=-x2的图象上,则y1,y2,y3的大小关系为()A.y1<y2<y3B.y1<y3<y2C.y3<

2、;y2<y1D.y2<y1<y3二、填空题5.二次函数y1=mx2,y2=nx2的图象如图所示,则mn(填“>”或“<”). 6.如图,正方形的边长为4,以正方形中心为原点建立平面直角坐标系,作出函数y=2x2与y=-2x2的图象,则阴影部分的面积是. 三、解答题7.已知二次函数y=ax2的图象经过点(-1,1).(1)求这个二次函数的表达式;(2)求当x=2时y的值.8.根据下列条件求m的取值范围.(1)函数y=(m+3)x2,当x>0时,y随x的增大而减小,当x<0时,y随x的增大而增大;(2)函数y=(2m-1)x2有最小值;

3、(3)抛物线y=(m+2)x2与抛物线y=-12x2+1的形状相同.9.已知二次函数y=ax2(a0)与一次函数y=kx-2的图象相交于A、B两点,如图所示,其中A(-1,-1).(1)求二次函数和一次函数的解析式;(2)求OAB的面积.22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质一、选择题1.答案D二次函数y=-12x2的图象是抛物线,正确;因为a=-12<0,所以抛物线开口向下,正确;因为b=0,所以对称轴是y轴,正确;易知顶点坐标为(0,0),正确.故选D.2.答案C抛物线y=(m+1)x2有最低点,m+1>0,即m>-1,故选C.3.答案C在y=ax2(a0)中,当a的

4、绝对值越大时其开口越小,1100<|-1|=|1|<|2|,二次函数y=1100x2的图象的开口最大,故选C.4.答案B当x=-3时,y1=-x2=-9;当x=-1时,y2=-x2=-1;当x=2时,y3=-x2=-4,所以y1<y3<y2.故选B.二、填空题5.答案>解析根据抛物线的开口大小与二次函数的二次项系数的关系:二次项系数的绝对值越大,开口越小,知m>n.6.答案8解析函数y=2x2与y=-2x2的图象关于x轴对称,题图中阴影部分的面积是边长为4的正方形面积的一半,题图中阴影部分的面积是12×42=8.三、解答题7.解析(1)把(-1,1

5、)代入y=ax2中,得a·(-1)2=1,解得a=1,所以这个二次函数的表达式为y=x2.(2)当x=2时,y=x2=4.8.解析(1)函数y=(m+3)x2,当x>0时,y随x的增大而减小,当x<0时,y随x的增大而增大,m+3<0,解得m<-3.(2)函数y=(2m-1)x2有最小值,2m-1>0,解得m>12.(3)抛物线y=(m+2)x2与抛物线y=-12x2+1的形状相同,|m+2|=-12,即m+2=±12,解得m=-52或m=-32.9.解析(1)一次函数y=kx-2的图象过点A(-1,-1),-1=-k-2,解得k=-1,一次函数的解析式为y=-x-2.y=ax2过点A(-1,-1),-1=a×(-1)2,解得a=-1,二次函数的解析式为y=-x2.(2)设AB交y轴于点G,过B作BHOG于点H.在y=-x-2中,令x=0,得y=-2,G(0,-2),联立一次函数与二次函数解析式可得y=-x-2,y=-x2,解得