高等数学上公式

1、高等数学上公式学姐偷懒直接从网上下了一份公式总结， 然后按照咱们的考试要求改了一下， 特别诡异的那些公式我都删掉了， 剩下的都是可能会出现的， 哪些必须记哪些可以记也都写在后面了， 有的出题形式我也加在知识点后面了， 可以做个参考。 这上面的知识点不很全， 但应付考试差不多了， 上面没有的学霸们可以自己再看看书哈。重点关注黑体字！电子版已发各部长，可以找部长要。祝大家都能考个好成绩 魏亚杰高等数学（一）上公式总结第一章一元函数的极限与连续1、一些初等函数公式：（孩子们。没办法，背吧）和差化积公式：和差角公式：sinsin2sin2cos2sin()sincoscossincos()coscos

2、msinsinsinsin2cos2sin2tantantan()coscos2coscos1 mtantan2cotcotm2cot()1coscos2sinsincotcot22积化和差公式：倍角公式：sincos1sin()sin()sin 22sincos2cos22cos 21cossin1 sin()sin()12sin 2cos2sin 22tan 22tan1cos(coscos)cos()1tan22cot 2cot211 cos(sinsin)cos()2cot21 / 7高等数学上公式sin2cos21;tan2 x1sec2 x;cot2x1csc2 x; ch2 xs

3、h2 x1半角公式：sin1cos, cos1cos22（一般用倍角公式就可以了，这个不好记）22tan1cos1cossin21cossin1coscot1cos1cossin21cossin1cos( a3b3 )(ab)( a2 mab b2 ) ， 1222Ln2n( n 1)(2n 1)61323Ln3 n2 (n 1)242、极限?常用极限： q1,lim qn0 ; a1,lim na1; lim n n 1nnn? 两个重要极限lim sin x1,lim sin x1 )x10;lim(1e lim(1 x) xx 0xxxxxx 0? 常用等价无穷小 :（一定要记！ ！一定

4、记得是 x 趋于 0 或者 1/x 趋于无穷才能用）1cos x 1 x2 ; x sin x arcsin x arctan x; n 1x1 1 x;2nax1 x ln a; ex x1;(1x)a 1ax;ln(1x) x极限运算法则（求极限必出，你得记住常用的，再用运算法则求要求的）极限存在准则： 夹逼准则、单调有界数列必有极限 （大题里求极限可能用到夹逼准则， 还是记一下吧）3、连续：定义： limy0; limf ( x)f (x0 )x 0x x0极限存在lim f ( x)limf (x)或 f ( x0 ) f ( x0 )xx0x x0间断点：（填空选择考的概率很大！）第

5、一类间断点（左右极限存在）第二类间断点（不是第一类的都是第二类）（有界性与最大值最小值定理、零点定理、 介值定理， 求零点的， 有时间就看没时间就算了）2 / 7高等数学上公式第二章导数与微分1、 基本导数公式：f (x0 ) limylimf ( x0x) f ( x0 )limf (x) f ( x0 )tanx 0xx 0xx x0x x0导数存在f_ (x0 )f+ (x0 )（记清楚导数概念，可能会有上面这个样子的题）（又是一波要记的，必须记！ ！，记清楚导数的，就等于记清楚常用微分，后面的那个常用积分就是把它反过来）C 0; ( xa )axa 1; (sin x)cos x; (

6、cos x)sin x; (tan x) sec2 x; (cot x)csc2 x;(sec x) secxtan x; (csc x)csc x ctgx;( ax ) a x ln a;( ex ) ex;(log a x )(arctan x)1; (ln x )1 ;xln ax1; ( arc cot x)1x2(arcsin x)11; (arccos x);1x21 x21;1 x22、高阶导数：（有能力者自选 一般不会让求 n 阶，要是考了就认命吧）( xn )(k )n!xn k( xn )( n)n!; (ax )( n )ax ln n a (ex )( n)ex( n

7、k)!( 1 )( n)(1)n n!; ( 1)( n)(1)n n!; (1) (n)n!xxn 1x a( x a)n 1a x(a x)n 1(sin kx)( n )knsin(kxn);(cos kx) (n)k n cos(kxn);22牛顿 - 莱布尼兹公式：n(uv) (n)Cnku( n k) v( k)k0u( n)vnu( n1) vn(n1)u(n2) vLn( n1)L(nk1)u(n k )v( k)L uv( n)2!k !3、微分：y f ( xx)f ( x)dy o(x);dy=f(x0 )xf(x)dx;3 / 7高等数学上公式连续极限存在收敛有界 ;可

8、微可导左导 =右导连续；不连续不可导（求导法则我就不啰嗦了，见书上94 页）隐函数求导、参数方程求导重点看一下，参数方程求导基本每年考第三章微分中值 定理与导数的应用 （一道十分左右的证明题）1、基本定理拉格朗日中值定理： f (b)f ( a) f( )(b a),(a, b)柯西中值定理： f (b)f (a)f ( ) ,(a,b)F (b)F (a)F ( )当F(x)时，柯西中值定理就是拉格朗日中值定理。x洛必达法则，特别好用，求极限题不会求的时候看看能不能用洛必达法则泰勒中值定理就算了，可以记几个比较常用的泰勒公式求极值虽然不是每年都考，但考的也比较多，跟高中的差不太多，要看第四章

9、不定积分1、常用不定积分公式： （个别常用求导公式里没有的记一下，当然，想记牢的最好办法就是 刷题 ）f ( x) dxF ( x) C ;( f ( x)dx)f ( x);F ( x) dxF ( x) Cx dxx 1C (1);1 dx ln x C ;1xaxdxa xC ;exdxxC ;ln aesin xdxcos xC;cos xdxsin xC ;tan xdxln cos xC ;cot xdx ln sin xC ;secxdxln secxtan xC ;csc xdxln csc xcot xCln tan xCln csc x cot xC ;2sec2 xdxd

10、xtan xC;csc2 xdxdxcot xC ;cos2 xsin 2 xsecx tan xdxsecxC ;csc xcot xdxcsc xC;4 / 7高等数学上公式dxarcsin x Carccos xC ;dxx2arcsin xC ;1x2a2adxarctan xCarccot xC ;a2dx1 arctan xC ;1x2x2aadx1 ln x aC ;a2dx1 ln a xC ;x2a22ax ax22a a xdxa2ln( xx2a2 )C ;x2x2a2 dxxx2a2a2ln( xx2a2 )C ;22a2x2 dxxa2x2a2arcsin xC22a

11、2、常用凑微分公式：dx2dx;dxd ( 1);dxd(ln x);xx2xxxdxd ( 1 x2); (1111x22 )dx d ( x)xxdxd (ln tan x);cos xsin x（分部积分法，必须掌握！）第五章定积分1、基本概念bnnaf (x)dx limf ( i ) xi lim0 i 1n 0 i 1f ( i ) 1F (b)F ( a)F ( x) ba ,(F ( x)f ( x)n n连续可积 ; 有界 +有限个间断点可积 ;可积有界 ;连续原函数存在( x)x( x)f ( x)f (t) dtda( x)f ( x)( x)f ( x)(x)dxf (

12、t) dt( x)aa( )()()a( )，( )( )f (x)dxf (t) (t)dtu x dv xu x v xv x du xbbb2、常用定积分公式： ；为偶函数aa()为奇函数 ,a()0 ；,f ( x) dx2f ( x)dx；fff ( x)0xx dxaa5 / 7高等数学上公式a TTT2f (x)dxf ( x) dxTa02anTTf ( x)dx ；f (x)dxnf ( x)dxa0Wallis 公式：（这个。自愿吧。 。考的概率不大）n 113 Ln3n 1, n为正偶数I n2 sin n xdx2 cosn xdxI n 22 24n2n00n24 L

13、n 3n 1 ,n为正奇数35n 2n无穷限积分：+bf ( x) dxlimf ( x) dxF (+)F (a);ab +ablimbF (-)F (a);f ( x) dxf (x)dxa -af ( x) dxlimblimbf ( x)dx F (+ ) F ( )f (x) dxab +aa -第六章定积分应用（只看在几何学上的应用就行，大题可能会有一道以这种形式考微积分，可能是面积，也可能是体积，比如下面这两道）1、平面图形的面积：直角坐标情形：b；b()()；d( )( )( )AfdxAf x g x dx Ayy dyxaac参数方程情形： A(t)d(t)(t)(t) d

14、t;() a;( ) b)极坐标情形： A12 ( )d22、空间立体的体积：由截面面积：Vb( )dxaA xVbf 2 ( x)dx;Vb f2 (x)g 2 (x)dx (x为积分变量 )aa旋转体：绕 x 轴旋转：ddV2y( y) dy;V2y( y)( y) dy( y为积分变量 )cc6 / 7高等数学上公式b2x f ( x) dxbg( x) dx;( x为积分变量 )V2 x f ( x)绕 y 轴旋转：aad2 ( y)2 ( y)dy( y为积分变量 )Vc3、平面曲线的弧长：s2 (t)2bf2 (x)dx2 ( )2 ( )d(t) dt1a第七章空间解析几何与向量代数（一道大题，一般考的是平面和直线的方程），比如总结（这是人家总结好的，挺全的，我就批注一下哪个用记哪个不用记，领会一下精神吧。）求极限方法：1、 极限定义； 2、函数的连续性； 3、极限存在的充要条件；4、两个准则；5、两个重要极限； 6、等价无穷小； 7、导数定义； 8 利用微分中值定理；9、洛必达法则； 10、麦克劳林公式展开 （可以不用， 有能